基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化課例設(shè)計(jì)

【摘要】初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)依托生活中的數(shù)學(xué)項(xiàng)目，通過(guò)提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生已有認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，聯(lián)系生活、分解項(xiàng)目、整合不同單元知識(shí)塊，促進(jìn)學(xué)生獲得直接的數(shù)學(xué)化經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生高階思維.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；項(xiàng)目化學(xué)習(xí)；教學(xué)策略

1" 學(xué)情分析

八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)立體圖形的展開(kāi)圖，同時(shí)已學(xué)習(xí)了勾股定理，具備一定的空間觀(guān)念、模型思想以及直觀(guān)想象能力和邏輯推理能力.在以往的教學(xué)中，學(xué)生已了解了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，為開(kāi)展本項(xiàng)目化活動(dòng)積累了一定的生活和理論經(jīng)驗(yàn).

2" 設(shè)計(jì)思路

本項(xiàng)目化活動(dòng)以傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為背景，用真實(shí)的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；秉承著讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)的教育理念，設(shè)計(jì)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)任務(wù).通過(guò)設(shè)計(jì)多個(gè)具有關(guān)聯(lián)性的探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與對(duì)比、合作與展示、反思與復(fù)盤(pán)等一系列探究活動(dòng)，以學(xué)定教、以研促學(xué)，體現(xiàn)以學(xué)生為中心、以產(chǎn)出為導(dǎo)向的教育理念.探究路徑如圖1.

圖1

3" 教學(xué)過(guò)程

3.1" 情境引入，提出問(wèn)題

端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，在我國(guó)已經(jīng)存在了上千年，是我國(guó)首個(gè)躋身世界“非遺”的節(jié)日，主要習(xí)俗有賽龍舟、包粽子、掛艾葉等.每到這一天，人們會(huì)制作端午粽，祭拜祖先，祈福辟邪.

傳統(tǒng)的端午粽多為四面體，某社團(tuán)為宣傳這一傳統(tǒng)習(xí)俗，開(kāi)展了端午包粽子活動(dòng)，現(xiàn)需為粽子設(shè)計(jì)外包裝，要求將30cm×30cm的正方形包裝材料，經(jīng)過(guò)適當(dāng)裁剪，拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫不計(jì)），如圖2.

圖2

問(wèn)題1" 制作符合以上要求的包裝盒，需要具備哪些知識(shí)儲(chǔ)備？

活動(dòng)1" 師生一起回顧北師大七上第一章“豐富的圖形世界”中的第2節(jié)“展開(kāi)與折疊”.

設(shè)計(jì)意圖" 通過(guò)喚醒學(xué)生已有的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)活動(dòng)中涉及的利用幾何知識(shí)準(zhǔn)確畫(huà)出展開(kāi)圖作鋪墊.

問(wèn)題2" 還記得學(xué)過(guò)的勾股定理嗎？

活動(dòng)2" 師生一起回顧北師大八上第一章“勾股定理”相關(guān)內(nèi)容，板演勾股定理公式.

設(shè)計(jì)意圖" 通過(guò)復(fù)習(xí)勾股定理公式，為后續(xù)活動(dòng)中涉及的利用代數(shù)知識(shí)計(jì)算論證作鋪墊.

3.2" 項(xiàng)目拆解，特例入手

探究1" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經(jīng)過(guò)適當(dāng)裁剪，在保留三條接縫的情況下，正向設(shè)計(jì)拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計(jì)）.

圖4

問(wèn)題1" 你能畫(huà)出保留三條接縫的正四面體展開(kāi)圖嗎？

問(wèn)題2" 在正方形白紙上正向設(shè)計(jì)正四面體的展開(kāi)圖.

問(wèn)題3" 比較你設(shè)計(jì)的圖形跟其他同學(xué)的圖形一樣嗎？誰(shuí)的體積更大？

問(wèn)題4" 小組探究，討論影響體積大小的要素有哪些？

設(shè)計(jì)意圖" 簡(jiǎn)化項(xiàng)目，由最常見(jiàn)的保留三條接縫的正四面體展開(kāi)圖入手，由簡(jiǎn)入繁引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題.問(wèn)題1把本項(xiàng)目問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，把幾何圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的平面圖形-等邊三角形和平行四邊形，展開(kāi)問(wèn)題討論.問(wèn)題3中，通過(guò)計(jì)算得出圖3三角形邊長(zhǎng)為12cm、圖4三角形邊長(zhǎng)為15cm，從而比較大小.此部分的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，為后續(xù)的斜向設(shè)計(jì)涉及的復(fù)雜計(jì)算作鋪墊.問(wèn)題4引導(dǎo)提煉出當(dāng)三角形邊長(zhǎng)或面積最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的體積也最大.通過(guò)把抽象的任務(wù)轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形面積問(wèn)題，貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界.在問(wèn)題1至問(wèn)題3的引導(dǎo)下觀(guān)察、比較、歸納，在問(wèn)題4的促進(jìn)下反思、提煉，積累一定的理論和計(jì)算基礎(chǔ)，為后續(xù)的活動(dòng)開(kāi)展打下基礎(chǔ).

探究2" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經(jīng)過(guò)適當(dāng)裁剪，在保留三條接縫的情況下，斜向設(shè)計(jì)拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計(jì)）.

圖6

問(wèn)題1" 在正方形白紙上斜向設(shè)計(jì)正四面體的展開(kāi)圖.

問(wèn)題2" 你能計(jì)算出所設(shè)計(jì)的等邊三角形邊長(zhǎng)嗎？比一比誰(shuí)的邊長(zhǎng)更大.

過(guò)程解析" 如圖5，借助勾股定理設(shè)未知數(shù)列方程易求出三角形邊長(zhǎng)約為15.53cm.如圖6，圖6中的平行四邊形與圖3中的平行四邊形相似，根據(jù)相似圖形對(duì)應(yīng)邊成比例，求得三角形邊長(zhǎng)約為16.04cm.

問(wèn)題3" 與探究1中的正向設(shè)計(jì)方案作對(duì)比，哪種方案邊長(zhǎng)更大？

問(wèn)題4" 通過(guò)本次比較、探討，對(duì)項(xiàng)目方案改進(jìn)有何啟發(fā)？

設(shè)計(jì)意圖" 在探究1的基礎(chǔ)上加大難度，讓學(xué)生在已有兩種正四面體展開(kāi)圖設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索當(dāng)展開(kāi)圖斜放時(shí)的面積變化.問(wèn)題2的重點(diǎn)在于計(jì)算，幫助梳理略有難度的斜放圖形邊長(zhǎng)計(jì)算方法，將重點(diǎn)由設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)為計(jì)算.問(wèn)題3引導(dǎo)學(xué)生將斜放方案與正向方案作對(duì)比，為方案的選擇提供多種可能性，同時(shí)感受圖形中的對(duì)稱(chēng)美.問(wèn)題4引發(fā)學(xué)生繼續(xù)反思、提煉，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)造力，為后續(xù)繼續(xù)探究作鋪墊.

3.3" 項(xiàng)目升級(jí)，深度對(duì)比

探究3" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經(jīng)過(guò)適當(dāng)裁剪，在保留兩條接縫的情況下，拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計(jì)）.

問(wèn)題1" 你能畫(huà)出保留兩條接縫的正四面體拼接圖嗎？

問(wèn)題2" 在正方形白紙上設(shè)計(jì)正四面體的拼接圖.

問(wèn)題3" 你能計(jì)算出正四面體的邊長(zhǎng)嗎？

過(guò)程解析" 如圖7，三角形邊長(zhǎng)與圖4相同，為15cm.如圖8，三角形邊長(zhǎng)約為17.32cm.

如圖9，△DEF與△BGH相似且相似比為1：2，在Rt△DEF與Rt△ECH中，由勾股定理可列方程求解得三角形邊長(zhǎng)約為17.93cm.

問(wèn)題4" 對(duì)比探究1與探究2中的圖形，哪個(gè)正四面體的邊長(zhǎng)更大？

設(shè)計(jì)意圖" 本環(huán)節(jié)將篩選有代表性的圖形進(jìn)行展示，學(xué)生在探究1和探究2的基礎(chǔ)上，已經(jīng)具備了在已知圖形上設(shè)計(jì)展開(kāi)圖的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于篩選材料利用率最高的拼接圖形和斜向設(shè)計(jì)也有一定的知識(shí)儲(chǔ)備.問(wèn)題1和問(wèn)題2通過(guò)小組討論、對(duì)比，幫助學(xué)生準(zhǔn)確篩選出保留兩條接縫條件下材料利用率最高的拼接圖形；問(wèn)題3和問(wèn)題4通過(guò)估算和比較，總結(jié)出保留兩條接縫的拼接圖要比保留三條接縫的展開(kāi)圖面積更大，并且將重心轉(zhuǎn)到計(jì)算和比較大小上，為后續(xù)進(jìn)一步比較大小作鋪墊.

3.4" 難度升級(jí)，尋求一般

探究4" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經(jīng)過(guò)適當(dāng)裁剪，拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計(jì)）.

圖10

問(wèn)題1" 在不考慮接縫數(shù)量的前提下，你能在正方形里畫(huà)出四個(gè)全等的等邊三角形嗎？

問(wèn)題2" 比較你與其他同學(xué)的設(shè)計(jì)圖，誰(shuí)的等邊三角形邊長(zhǎng)最大？

過(guò)程解析" 如圖10，△ABC為等腰三角形，且底角為30° ，根據(jù)特殊三角形三邊關(guān)系易得三角形邊長(zhǎng)約為19.02cm.

問(wèn)題3" 結(jié)合以上探究結(jié)果，哪種設(shè)計(jì)方案制作的包裝盒體積最大？

設(shè)計(jì)意圖" 回歸一般情況，在不限定接縫數(shù)量與擺放方向的條件下，開(kāi)展面積最大問(wèn)題的探究，提高學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)新思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng).問(wèn)題1篩選出面積可能更大的圖形方案，問(wèn)題2通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果，問(wèn)題3總結(jié)最佳設(shè)計(jì)方案，完成本項(xiàng)目化任務(wù).

3.5" 學(xué)以致用，應(yīng)用遷移

課后作業(yè)" 小組合作，在30cm×30cm的正方形包裝材料上設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器（接縫不計(jì)），要求撰寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)小論文或研究小報(bào)告在班級(jí)上展示.

4" 項(xiàng)目化學(xué)習(xí)教學(xué)策略

4.1" 以生活實(shí)際問(wèn)題為背景，引發(fā)情感共鳴，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)建立起數(shù)學(xué)核心知識(shí)與真實(shí)生活世界的多種情境之間的聯(lián)系.在真實(shí)情境中進(jìn)行項(xiàng)目化任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)與真實(shí)世界的聯(lián)系，是培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的重要方式.因此，教師在確定項(xiàng)目化任務(wù)時(shí)，需要結(jié)合新課標(biāo)要求與具體的教材內(nèi)容，從現(xiàn)實(shí)生活情境出發(fā)，以一系列的符合生活場(chǎng)景、來(lái)源于生活、具有現(xiàn)實(shí)意義的情境入手，設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情以及求知欲.

本項(xiàng)目化任務(wù)從端午節(jié)出發(fā)，引入“設(shè)計(jì)粽子包裝盒”的問(wèn)題，選擇了與學(xué)生生活息息相關(guān)的傳統(tǒng)節(jié)日和學(xué)生再熟悉不過(guò)的粽子外包裝這些真實(shí)情境，貼近學(xué)生日常生活，既富有現(xiàn)實(shí)意義，又易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，引發(fā)學(xué)生的情感共鳴.

4.2" 搭階梯式分解項(xiàng)目步驟，以分層驅(qū)動(dòng)性任務(wù)為研究路徑，注重知識(shí)體系的構(gòu)建

本項(xiàng)目化學(xué)習(xí)通過(guò)拆解項(xiàng)目、設(shè)置分層驅(qū)動(dòng)性任務(wù)，從特殊到一般、從易到難，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索。先從常見(jiàn)的正四面體展開(kāi)圖入手，在學(xué)生完成特殊情況的包裝設(shè)計(jì)后，引導(dǎo)學(xué)生反思、復(fù)盤(pán)，再到較難的拼接圖，最后到一般情況的拼接圖，遵循“反復(fù)嘗試、螺旋上升”的教育規(guī)律.學(xué)生通過(guò)活動(dòng)預(yù)先搭設(shè)好的“階梯”，一步步向最終結(jié)果邁進(jìn).活動(dòng)難度符合學(xué)生現(xiàn)階段的知識(shí)水平.

4.3" 將不同單元知識(shí)塊內(nèi)容整合為項(xiàng)目化學(xué)習(xí)框架，注重學(xué)習(xí)過(guò)程的完整性和遷移性

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)任務(wù)作為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體和方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整性，即學(xué)生在這一項(xiàng)目過(guò)程中，經(jīng)歷完整的、有意義的、有實(shí)效性的探究，像項(xiàng)目工程師一樣思考、總結(jié)、解決問(wèn)題，將習(xí)得的知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為自身的學(xué)科素養(yǎng)，并在實(shí)際情境中進(jìn)行遷移和應(yīng)用，真正做到用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.

參考文獻(xiàn)：

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