關(guān)于初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考

【摘要】初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式作業(yè)的設(shè)計(jì)對(duì)于“雙減”下的作業(yè)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的課題，它以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會(huì)生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.本文主要對(duì)項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)踐研究，并歸納在這實(shí)踐過(guò)程中得到一些思考與啟發(fā).

【關(guān)鍵詞】項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域是《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的四大領(lǐng)域之一，這一課程領(lǐng)域體現(xiàn)了綜合性與實(shí)踐性.它采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會(huì)生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題［1］.新課標(biāo)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力提出了更高的要求，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)不能只停留在會(huì)刷題的層面，還要會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)（Projected-based Learning，簡(jiǎn)稱PBL）的理念起源于杜威的“做中學(xué)”思想，并與建構(gòu)主義、情境學(xué)習(xí)理論、活動(dòng)理論等有密切的思想交織.國(guó)內(nèi)外學(xué)者認(rèn)為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)方式，也是一種教學(xué)模式，還是課程設(shè)計(jì)的一種方式和更綜合化的教育實(shí)踐形態(tài).美國(guó)巴克教育研究所（Buck Institute for Education，簡(jiǎn)稱BIE）對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的概念有較為權(quán)威的界定：它是一種系統(tǒng)的學(xué)習(xí)組織形式，學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷事先精心設(shè)計(jì)的項(xiàng)目和一連串任務(wù)，在復(fù)雜、真實(shí)和充滿問(wèn)題的學(xué)習(xí)情境中持續(xù)探索和學(xué)習(xí).

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式作業(yè)的問(wèn)題都是來(lái)自真實(shí)的問(wèn)題情境，在解決這一問(wèn)題的時(shí)候需要利用數(shù)學(xué)學(xué)科以及其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，把真實(shí)問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科知識(shí)解決這一問(wèn)題.通過(guò)小論文的撰寫(xiě)以及成果展示匯報(bào)，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、綜合運(yùn)用能力、邏輯推理能力等，同時(shí)在團(tuán)隊(duì)合作的過(guò)程中培養(yǎng)與他人合作交流的能力.

近兩年來(lái)通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生參加“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)——廣州市初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新作品評(píng)比”活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一些適合初中生完成的項(xiàng)目式作業(yè)，在指導(dǎo)學(xué)生完成的過(guò)程中筆者對(duì)于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)有一些思考.

1" 關(guān)于題目設(shè)計(jì)的思考

在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)中，選題設(shè)計(jì)是最重要的一步.其應(yīng)主要來(lái)源于同學(xué)們實(shí)際生活中的相關(guān)題目，可以讓學(xué)生在完成作業(yè)過(guò)程中能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)是一門(mén)有用的學(xué)科且與我們的生活息息相關(guān)，學(xué)生自己也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究一些感興趣的東西，數(shù)學(xué)再不是只停留在書(shū)本上的知識(shí)，既讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，又提高了他們的學(xué)習(xí)興趣.

1.1" 來(lái)源于課本

我們的課本中“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“課題學(xué)習(xí)”“閱讀與思考”等的內(nèi)容給學(xué)生提供了可供研究的方向.有時(shí)在課堂上的一些引入環(huán)節(jié)也會(huì)引起學(xué)生的思考，讓他們產(chǎn)生一些研究的興趣.

如怎樣選擇寬帶上網(wǎng)費(fèi)的問(wèn)題，每組學(xué)生收集三家寬帶公司的上網(wǎng)資費(fèi)，選擇一家最適合自己家庭的收費(fèi)方法.本研究的題目來(lái)源于八年級(jí)下冊(cè)課本“一次函數(shù)”中的“課題學(xué)習(xí)" 選擇方案”問(wèn)題.

“用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究三角形的中位線定理”，課題的來(lái)源就是在三角形中位線這一部分內(nèi)容的引入時(shí)的一個(gè)小活動(dòng)：“請(qǐng)把三角形沿其中的一條中位線剪開(kāi)，拼成一個(gè)平行四邊形.”學(xué)生在課堂上自己動(dòng)手來(lái)剪三角形，在這一過(guò)程中他們有各種各樣的想法，于是他們把這些想法變成了研究的內(nèi)容，根據(jù)自己設(shè)計(jì)的小實(shí)驗(yàn)來(lái)證明三角形的中位線.

1.2" 來(lái)源于生活

同學(xué)們?cè)谛@中會(huì)遇到很多實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的內(nèi)容.同學(xué)們?cè)谕瓿身?xiàng)目式學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，真正學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).

比如，某學(xué)校經(jīng)常在小廣場(chǎng)舉行集會(huì)，但光照時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題，導(dǎo)致廣場(chǎng)在有部分或全部太陽(yáng)光線照射時(shí)，會(huì)讓學(xué)生感到不適.因此同學(xué)們通過(guò)測(cè)量小廣場(chǎng)四周教學(xué)樓高度、教學(xué)樓的邊長(zhǎng)，并且利用地理知識(shí)設(shè)計(jì)出一個(gè)小廣場(chǎng)的使用時(shí)間段，讓大家的集會(huì)更舒適.

又如，學(xué)校進(jìn)行班級(jí)文化建設(shè)，教室需要放置一個(gè)花架，因此同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)可折疊自動(dòng)灌溉花架.花架起到裝飾的作用，使同學(xué)們?cè)谡麧嵆錆M大自然氣息的環(huán)境中可以更有效率地學(xué)習(xí).并且花盆也有地方放置，再加上折疊和自動(dòng)灌溉裝置，不僅節(jié)省了空間，而且不會(huì)因忘記澆水而導(dǎo)致植物枯萎.

再如，班級(jí)里面沒(méi)有清潔用品擺放的柜子，同學(xué)們想到要自行設(shè)計(jì)一個(gè)清潔用品收納柜，設(shè)計(jì)的過(guò)程中學(xué)生需要測(cè)量物品的高度、體積等，并且優(yōu)化方案讓清潔柜能節(jié)省空間并收納更多物品.

1.3" 關(guān)于選題的思考

源于課本的問(wèn)題對(duì)于這一層次的同學(xué)來(lái)說(shuō)會(huì)更直觀一些，他們會(huì)更容易找到切入口，更容易想到這些研究中所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí).

源于生活的問(wèn)題讓他們?cè)趧傞_(kāi)始的時(shí)候可能很感興趣，但是真正開(kāi)始研究時(shí)又會(huì)苦于無(wú)從下手，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生如何把問(wèn)題細(xì)化，尋找研究方向，如何進(jìn)行實(shí)施，以及在“做”的過(guò)程中遇到困難應(yīng)該如何解決.

通過(guò)選題我們可以讓學(xué)生養(yǎng)成多觀察、勤思考的習(xí)慣，讓學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)思考這個(gè)問(wèn)題能否轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果可以的話它與我們所學(xué)的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，如果想要把它變成研究對(duì)象的話應(yīng)該從哪里入手，除了和數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)外還和什么知識(shí)相關(guān)聯(lián)［2］.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的目光來(lái)看世界，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性與魅力，提高學(xué)習(xí)的興趣.

2" 學(xué)生在完成項(xiàng)目式作業(yè)時(shí)的思考

在選題后學(xué)生思考如何進(jìn)行研究，明確研究的方向，并明確在研究的過(guò)程中所使用的數(shù)學(xué)知識(shí)，有哪些是已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的，有哪些雖然沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)但是通過(guò)查找相關(guān)的資料可以獲得的知識(shí)，有哪些需要用到其他學(xué)科的知識(shí).同時(shí)，思考在研究的過(guò)程中遇到問(wèn)題的時(shí)候要如何解決，并不斷對(duì)研究中遇到的問(wèn)題進(jìn)行修正，最后把研究的過(guò)程整理成文，寫(xiě)成研究報(bào)告.

學(xué)生在完成項(xiàng)目式作業(yè)的過(guò)程中自己設(shè)計(jì)研究方案并實(shí)施方案.在方案的實(shí)施過(guò)程中學(xué)生遇到各種問(wèn)題，學(xué)生會(huì)重新探索，查找相關(guān)資料，開(kāi)展小組討論，改進(jìn)方案，再進(jìn)行實(shí)施.在完成整個(gè)項(xiàng)目后把歸納總結(jié)成文，再向全班進(jìn)行匯報(bào).

比如，學(xué)生在測(cè)量小廣場(chǎng)時(shí)，需要測(cè)量周邊教學(xué)樓的高度，他們經(jīng)過(guò)討論，想出了以下幾種測(cè)量高度的方法.

2.1" 鉛錘法

在一根足夠長(zhǎng)的繩子一端綁上重物，再將它扔向地面，使繩子與地面垂直.在繩子與樓高齊平的位置做標(biāo)記，再測(cè)量繩子的長(zhǎng)度即可得出樓高的數(shù)據(jù).出于安全因素考慮，學(xué)生不允許上頂樓，此方法不可實(shí)施.

2.2" 學(xué)生進(jìn)一步改進(jìn)方案，按比例尺計(jì)算高度

步驟" （1）拍下四張教學(xué)樓圖片（平行于樓面、垂直于地面、完整）；

（2）量出圖上某一段距離；

（3）比例尺=圖上距離/實(shí)際距離，根據(jù)量出的圖上距離除以測(cè)量的實(shí)際距離，計(jì)算出比例尺；

（4）量出圖上樓的高；

（5）根據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”計(jì)算出教學(xué)樓實(shí)際高度.

多次重復(fù)上述步驟，每次計(jì)算出的數(shù)據(jù)差值較大，同時(shí)與實(shí)際觀察教學(xué)樓高度差別很大.學(xué)生思考后猜測(cè)可能的原因：照片的變形，由于難以保證圖片不變形和足夠水平平齊導(dǎo)致誤差較大.

2.3" 學(xué)生討論后再一次對(duì)方案進(jìn)行改進(jìn)：實(shí)際測(cè)量+估算

在使用比例尺測(cè)算教學(xué)樓高度時(shí)，同學(xué)們觀察發(fā)現(xiàn)時(shí)鐘墻由多塊板拼接組成.而第九塊板子與C樓樓頂持平，在舞臺(tái)上量得其中一塊板的高度為2.73m.由于他們是在舞臺(tái)上測(cè)量的，舞臺(tái)高0.241m，所以最后結(jié)果應(yīng)為：H=9×2.73m+0.241m=24.811m.

這個(gè)數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)，與測(cè)高儀數(shù)據(jù)（C樓）相比，還是比較準(zhǔn)確的，所以同學(xué)們?cè)俅问褂脺y(cè)高儀對(duì)教學(xué)樓進(jìn)行測(cè)量.考慮到第一次測(cè)量的數(shù)據(jù)有較大誤差，他們決定對(duì)裝備進(jìn)行優(yōu)化，把測(cè)高儀安裝在1m高的拍攝三腳架上，既便于觀察又方便計(jì)算，減少引起誤差的因素.

2.4" 利用測(cè)高儀測(cè)量（用三腳架保證水平）

工具：30m皮卷尺、三腳架、激光筆、測(cè)高儀.

注意：測(cè)量時(shí)間會(huì)影響激光筆的使用，測(cè)量應(yīng)在陽(yáng)光照射少時(shí)進(jìn)行.

定值：（1）θ為45°，因?yàn)閠an45°=1，這樣便于計(jì)算；

（2）三腳架高1m，這樣就可以減少變量所引起的誤差.最終得到的實(shí)際樓高.

A樓

B樓

C樓

時(shí)鐘樓

θ

45°

45°

45°

45°

計(jì)算過(guò)程

tan45°×24.765+1

tan45°×22.2+1

tan45°×25.92+1

tan45°×23.95+1

樓高（m）

25.765

23.2

26.92

24.95

在整個(gè)測(cè)量教學(xué)樓的過(guò)程中，同學(xué)們應(yīng)用地理和數(shù)學(xué)的知識(shí)解決了現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)讓學(xué)生親歷實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過(guò)程，從中積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)之間、數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)世界之間的關(guān)聯(lián).通過(guò)解決真實(shí)問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的理解和跨學(xué)科知識(shí)的獲得，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì).

3" 數(shù)學(xué)項(xiàng)目式作業(yè)反饋中的啟示

3.1" 數(shù)學(xué)項(xiàng)目式作業(yè)反饋與課堂回音

學(xué)生在完成項(xiàng)目作業(yè)完成到一定階段時(shí)可向老師和其他同學(xué)匯報(bào)已經(jīng)完成的內(nèi)容，以及提出自己遇到的問(wèn)題時(shí)，教師先對(duì)學(xué)生前期進(jìn)行的嘗試進(jìn)行肯定，然后給學(xué)生提出的疑問(wèn)提供一個(gè)解答的方向，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行自主學(xué)習(xí).同時(shí)其他同學(xué)也給出自己對(duì)問(wèn)題的看法，做到同伴之間互相學(xué)習(xí).

3.2" 數(shù)學(xué)項(xiàng)目式作業(yè)反饋與學(xué)、思、行

“學(xué)”：包括“學(xué)”和“問(wèn)”兩個(gè)環(huán)節(jié)，要學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，學(xué)生完成項(xiàng)目式作業(yè)時(shí)，不管是在研究題目提出的過(guò)程還是在研究階段中，都會(huì)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并提出自己的疑問(wèn).

“思”：學(xué)生對(duì)自己產(chǎn)生的疑惑嘗試提出自己的主見(jiàn)或假設(shè)，初步形成解決問(wèn)題的方案.在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的整個(gè)階段，學(xué)生不斷地提出自己對(duì)問(wèn)題的看法，并設(shè)計(jì)解決方案，嘗試通過(guò)自己去查閱資料解決這些問(wèn)題.老師以及不同組的同學(xué)從旁提供意見(jiàn)，起到引導(dǎo)的作用.

“行”：學(xué)生一邊進(jìn)行項(xiàng)目式研究，一邊根據(jù)出現(xiàn)的問(wèn)題查閱資料學(xué)習(xí)，最后把學(xué)到的知識(shí)用回到研究的項(xiàng)目中去，并寫(xiě)成小論文，最后達(dá)到“知行合一”.

3.3" 數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)特色課程與個(gè)別化教學(xué)

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式研究的特點(diǎn)是所要完成的項(xiàng)目不一樣，或者哪怕要完成的項(xiàng)目一樣，但由于學(xué)生自身的知識(shí)儲(chǔ)備和思維方式不一致，導(dǎo)致他們需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容會(huì)有所不同.而教師在這一過(guò)程中根據(jù)學(xué)生的不同情況需要提供給學(xué)生不同的指導(dǎo)以幫助他們完成項(xiàng)目式作業(yè).而學(xué)生在此過(guò)程中獲得的知識(shí)以及學(xué)習(xí)體驗(yàn)也是獨(dú)一無(wú)二的.

參考文獻(xiàn)：

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［2］張霞，斯海霞.兩版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究——基于2011年版與2022年版初中學(xué)段的分析［J］.中小學(xué)教材教學(xué)，2023（01）：8-12.