論初中數(shù)學(xué)“閱讀與思考”欄目的教學(xué)意義與教學(xué)實踐

【摘要】人教版初中數(shù)學(xué)教科書中為適應(yīng)課程改革的要求，設(shè)置了拓展性欄目——“閱讀與思考”，但該欄目的教學(xué)意義和實踐一直以來都被廣大教師忽視，其教學(xué)目標、具體的教學(xué)過程的設(shè)計方式，以及其教育教學(xué)功能并不為廣大教師所了解.亟待一線教師提高對其的重視程度，理解教材編寫意圖，發(fā)掘其編寫的意義．

【關(guān)鍵詞】閱讀與思考；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)實踐

人教版初中數(shù)學(xué)教科書中為適應(yīng)課程改革的要求，設(shè)置了拓展性欄目——“閱讀與思考”．該欄目豐富了教材內(nèi)容，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動空間，但在實踐中，卻很少被利用．究其原因，既有中考的導(dǎo)向教學(xué)時間分配不足的因素，也有教師對這個欄目的教育教學(xué)意義認識不足的因素．近日有幸參加了農(nóng)學(xué)寧特級教師工作室的一次展示課的備課過程，筆者對該欄目的教育教學(xué)意義和實踐有了新一些思考．

1" 理解教材，明確“閱讀與思考”欄目的教學(xué)意義，方能進行有效的教學(xué)實踐

在備課過程中，教師們對“閱讀與思考”欄目的教學(xué)目標如何設(shè)定提出了疑惑．在課標中，“閱讀與思考”欄目屬于“綜合與實踐”領(lǐng)域，而它的表現(xiàn)形式又與其他類型的“綜合與實踐”教學(xué)內(nèi)容有較多的區(qū)別．確定教學(xué)目標，對教學(xué)中教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計、教學(xué)素材的選取、教學(xué)問題的引導(dǎo)等都有至關(guān)重要的作用．但課標中只對“綜合與實踐”領(lǐng)域作了目標闡述，而對“閱讀與思考”欄目的教學(xué)目標沒有作明確的說明，人教版教學(xué)參考書中，對這欄目的設(shè)定也只有“拓寬學(xué)生視野，拓展學(xué)生認識，滲透數(shù)學(xué)文化”這樣的簡單說明．那么，針對不同的閱讀素材，應(yīng)如何確定其教學(xué)目標呢？

從初、高中教材編寫對比中看兩個學(xué)段對同一內(nèi)容的不同教學(xué)目標要求．

教科書以學(xué)習(xí)了二項式定理為基礎(chǔ)，將二項式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，通過“楊輝三角”中蘊含的內(nèi)容，直觀看出二項式系數(shù)的性質(zhì)并進行論證．對進一步認識組合數(shù)、進行組合數(shù)的計算和變形有重要的作用，對后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程等也有重要作用．

學(xué)生學(xué)習(xí)了兩個計數(shù)原理和二項式定理，讓學(xué)生探究“楊輝三角”包含的規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”從函數(shù)的角度研究二項式的性質(zhì)．高二的學(xué)生已有一定的能力，可在學(xué)習(xí)的過程中建立起知識間的聯(lián)系，用以解決問題．

從初、高中教材課型對比中不難看出，楊輝三角這一教學(xué)素材在高中階段以知識和方法的理性教學(xué)為主要目標，但在初中階段它不以知識點的習(xí)得和應(yīng)用為主要教學(xué)目標，更偏向于拓寬學(xué)生的視野，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣．從全文講的是初、高中教材對比還是新舊教材對比，請核實內(nèi)容編寫的對比中不難看出，兩個版本都在同一教學(xué)位置設(shè)置了相同的閱讀拓展內(nèi)容，但舊教材的編寫顯得有些“越俎代庖”.舊教材對該內(nèi)容的編寫進行了一些“數(shù)學(xué)化”的加工，使學(xué)生能更直接地獲知楊輝三角的具體內(nèi)容，而新教材則多以文本表述的形式呈現(xiàn)這一數(shù)學(xué)事實，企圖以此為素材，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和閱讀能力．可見，“閱讀與思考”專欄是對數(shù)學(xué)教科書知識的補充和拓展，它篇幅短、內(nèi)容新、閱讀性強，集“知識性、科學(xué)性、趣味性、教育性”于一體，讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)表達形式，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓初中生認識到數(shù)學(xué)不僅僅只有“教材”，它還有自己的過往歷史以及在高一等年級中的“將來”．

2" 在課堂教學(xué)實踐中，探索“閱讀與思考”欄目的教學(xué)價值

2.1" 依托數(shù)學(xué)教材與課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會學(xué)習(xí)首先要學(xué)會閱讀，一個閱讀能力不好的學(xué)生，就是一個潛在的差生．”一提到閱讀，大家往往認為這是語文學(xué)習(xí)的事，其實數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣需要閱讀，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開閱讀．由于教育競爭的壓力，“應(yīng)試教育”的扭曲，教師往往只重視某學(xué)段內(nèi)知識與解題方法的教授和題型的歸納總結(jié)，而忽視了教材中編寫的“觀察與猜想”“閱讀與思考”等選學(xué)素材的使用．尤其是“閱讀與思考”，教師對待這一選學(xué)欄目大多是兩種處理方式：一是讓學(xué)生自行閱讀，不問效果，簡單跳過；二是“代讀”，即教師直接告訴學(xué)生，素材中的含義．這些表現(xiàn)說明教師沒有理解數(shù)學(xué)閱讀的意義，沒有理解教材編寫意圖．以下是本課教學(xué)實踐的一些嘗試：

人教版初中數(shù)學(xué)“楊輝三角”教學(xué)片段

（1）自主閱讀

①文章中大致分為幾部分內(nèi)容？各部分都講了什么？

②你認為哪部分最關(guān)鍵？

師生讀書分享活動：學(xué)生閱讀課文，并做閱讀分享，其他同學(xué)一同進行補充、交流．

學(xué)生發(fā)現(xiàn)第三段內(nèi)容較多，信息量大，難以歸納總結(jié)．教師引導(dǎo)學(xué)生逐句閱讀，分析課文的含義．

教師" 第三段第一句表述的內(nèi)容是什么？

學(xué)生" 楊輝三角的數(shù)字規(guī)律；楊輝三角的結(jié)構(gòu)描述……

教師" 在文章當中還有對這個內(nèi)容的其他形式的闡述嗎？

學(xué)生" 課文中還有一個楊輝三角的圖形．

教師" 在數(shù)學(xué)閱讀當中，常常需要結(jié)合圖表、圖形的解讀，來加深對文字的理解．

教師追問" 第三段的第二句表述的內(nèi)容又是什么呢？

教師追問" 為了更好地理解這句話，需要怎么做呢？類比第一句話的閱讀經(jīng)驗．

（2）深入思考

①請試著寫出n=0，1，2，3……時（a+b）n的展開式，并將其繪制成表格.

②觀察這些等式，結(jié)合課文的內(nèi)容，談?wù)勀阌惺裁窗l(fā)現(xiàn).

教師" 有了這些發(fā)現(xiàn)，可以做什么呢？請同學(xué)們閱讀第四段文字，談?wù)務(wù)n文表述的內(nèi)容.

學(xué)生" 寫出（a+b）6的展開式，并驗證結(jié)果．

教師" 是的，課文用了兩個“利用”表達這兩個任務(wù)．

③試著用“發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”直接寫出（a+b）6的系數(shù)，并將二項式展開，最后用學(xué)過的知識驗證你的結(jié)果．

教師" 楊輝三角為什么是三角形？為什么不會是矩形或其他圖形？

學(xué)生" 通過觀察，我發(fā)現(xiàn)隨著次數(shù)的增加，展開式的項數(shù)隨之增加，所以呈現(xiàn)出三角形．

教師" 請你結(jié)合剛剛的經(jīng)歷說說你的感受．

學(xué)生" 數(shù)學(xué)的閱讀需要借助圖形和演算來加深對文字的理解．

數(shù)學(xué)閱讀有別于語文等文科閱讀，在材料中往往有相應(yīng)有專有名詞、符號語言，也有用純文本表述的數(shù)學(xué)內(nèi)容等，在閱讀中需要將專有名詞和符號語言進行梳理、分解、內(nèi)化，根據(jù)其涉及的數(shù)學(xué)原理，分析其背后的邏輯推理的合理性；對于純文本表述的數(shù)學(xué)內(nèi)容則需要根據(jù)數(shù)學(xué)的表述習(xí)慣以符號、圖形、表格等形式進行重新整理，使閱讀者用原有的數(shù)學(xué)思維進行理解．在本課中，教師以讀導(dǎo)思、以思促閱、以閱生趣，較好地實現(xiàn)了閱讀與思考的同頻共振．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷“通讀—精讀—思考—延續(xù)”的學(xué)習(xí)過程，在教師精心設(shè)計的導(dǎo)讀問題中逐步深入思考并理解楊輝三角的具體內(nèi)容．為理解材料的含義，教師引導(dǎo)學(xué)生將文本材料以數(shù)學(xué)的書寫習(xí)慣進行整理，在整理中學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)表述—數(shù)學(xué)原理—提煉核心內(nèi)容—由數(shù)化為形—特值驗證”的過程，教師應(yīng)理解教材設(shè)計意圖，善用教材素材，教會學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀方法，使其增強自學(xué)數(shù)學(xué)的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

2.2" 結(jié)合有效情境，探究發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

人教版初中數(shù)學(xué)“楊輝三角”教學(xué)片段

探索發(fā)現(xiàn)

教師" 楊輝是出于怎樣的想法，使得“楊輝三角”呈現(xiàn)出等腰三角形？

學(xué)生" 楊輝三角每一行的數(shù)字呈現(xiàn)出左右對稱，所以是等腰三角形．

教師" 這句話是用文字語言描述的，我們能否嘗試用數(shù)學(xué)的表達方式進行整理？

教師" 生活總是充滿著意外和驚喜，古代數(shù)學(xué)家為了解決展開式的問題，留下了“楊輝三角”，而后期的數(shù)學(xué)愛好者使用中卻發(fā)現(xiàn)了楊輝三角許許多多的規(guī)律.今天讓我們一起探究，看看你有什么新發(fā)現(xiàn)．

小組探究活動：

①小組成員各自開展獨立探究；

②小組內(nèi)進行交流討論，完善研究成果，并形成一份小組研究報告；

③全班進行成果交流、評價．

初中人教版“閱讀與思考”欄目中的素材大致可分為數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史料、概念產(chǎn)生的背景，數(shù)學(xué)知識、思想方法的介紹，數(shù)學(xué)知識在生活和其他領(lǐng)域中的應(yīng)用．其編寫的意義在于加深對相關(guān)內(nèi)容的認知，開拓學(xué)生數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．在逐步引導(dǎo)下學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)閱讀的方法，獲得學(xué)習(xí)的成就感；進一步引導(dǎo)學(xué)生深入思考從楊輝三角中還能推導(dǎo)出哪些規(guī)律，學(xué)生通過自己的觀察發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，從中得到收獲與發(fā)現(xiàn)的喜悅感，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生濃厚的興趣．

2.3" 結(jié)合“閱讀與思考”欄目為教學(xué)素材，滲透數(shù)學(xué)文化，積極課程思政

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分．本課中“楊輝三角”與整式乘法的教學(xué)內(nèi)容有密切聯(lián)系，能為高中“排列、組合與二項式定理”的學(xué)習(xí)作好前期鋪墊．它既能深化學(xué)生對現(xiàn)學(xué)內(nèi)容的認識和理解，又能激發(fā)學(xué)生對未來學(xué)習(xí)內(nèi)容的期待和興趣．在教學(xué)的過程中執(zhí)教老師利用“文本閱讀”和“探究發(fā)現(xiàn)”兩個活動，使學(xué)生深刻地體會到自我存在感，經(jīng)歷自學(xué)與探究過程，培養(yǎng)學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)精神品質(zhì)，激勵學(xué)生的民族自豪感．在數(shù)學(xué)教材中，教材編寫者將許多體現(xiàn)數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)美感的教學(xué)素材融入教學(xué)內(nèi)容中，作為執(zhí)教教師要充分挖掘本節(jié)課蘊含的數(shù)學(xué)文化，并合理變式利用，將數(shù)學(xué)文化滲透于整個課堂活．

3" 結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要以教材為本，回歸本源，善用教材素材，在課堂教學(xué)實踐中培養(yǎng)能力、教會方法．在教學(xué)中應(yīng)深刻挖掘其內(nèi)涵與外延，整體認識其所蘊含的教育意義，必能起到幫助學(xué)生鞏固知識、發(fā)展能力的作用，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生形成可持續(xù)發(fā)展的能力．