初中數(shù)學整體化思維的挑戰(zhàn)與對策

【摘要】隨著21世紀教育理念的不斷更新，數(shù)學教育越來越強調(diào)培養(yǎng)學生的綜合思維能力，特別是整體化思維，這一能力對于學生深入理解數(shù)學概念、原理和解決問題至關重要.然而，在當前的初中數(shù)學教學實踐中，學生常常遭遇各種挑戰(zhàn)，這些挑戰(zhàn)阻礙了他們整體化思維能力的發(fā)展.本文旨在深入探討初中數(shù)學教學中整體化思維的挑戰(zhàn)，并針對性地提出一系列策略，以期促進學生對數(shù)學的深度理解.

【關鍵詞】初中數(shù)學；整體思維；課堂教學

數(shù)學作為一門精確而嚴謹?shù)膶W科，其學習不僅要求學生掌握一系列計算技巧與公式，更關鍵在于培養(yǎng)其邏輯推理能力、抽象思考能力及問題解決能力.整體化思維在這一過程中扮演核心角色，指的是將數(shù)學知識、概念與技能整合，形成系統(tǒng)理解與應用的能力.在當前的初中數(shù)學教育中，學生往往局限于知識點碎片化學習，缺乏知識綜合應用能力，嚴重阻礙了對數(shù)學的深度理解數(shù)學.本研究旨在深入剖析初中數(shù)學教學中整體化思維培養(yǎng)面臨的挑戰(zhàn)，并探索有效策略.首先，界定整體化思維的基本理念，接著通過實證研究識別影響學生整體化思維發(fā)展的主要障礙.基于此，研究提出針對性對策，旨在幫助學生克服障礙，促進整體化思維能力發(fā)展.

1" 數(shù)學整體化思維的基本理念

數(shù)學整體化思維是一種認知方式，它強調(diào)數(shù)學知識并非一系列孤立事實與技能的簡單累積，而是一個包含相互關聯(lián)概念、原理與方法的復雜網(wǎng)絡.此思考模式促使學習者及教育者超越數(shù)學操作的表面層次，深入探索數(shù)學的內(nèi)在邏輯與架構，同時關注數(shù)學與其它學科及實際世界的關聯(lián)性［1］.

在數(shù)學整體化思維中，知識的互聯(lián)性是核心概念之一.這表明數(shù)學學習者需認識到不同數(shù)學分支間的關聯(lián)，如代數(shù)與幾何間的聯(lián)系，以及數(shù)學與其他學科，如科學、工程、經(jīng)濟等的交叉.舉例而言，微積分在數(shù)學領域內(nèi)有廣泛運用，且它是物理學中描述運動與變化的基礎工具.通過理解這些聯(lián)系，學生能看見數(shù)學概念在不同場景下的應用，進而深化對數(shù)學本質的理解.

概念的整合是整體化思維的關鍵組成部分.在數(shù)學學習初期，個體通常會接觸并掌握具體的數(shù)學對象與操作，包括加法、減法、幾何圖形等.然而，隨著學習進程的深入，學生需進一步抽象化這些具體概念，深入理解其背后的數(shù)學理論與體系.以分數(shù)為例，學生應從實際的分數(shù)計算中提煉出分數(shù)這一概念的核心意義，并理解其在數(shù)學術語體系中的定位與功能.整體化思維倡導將抽象概念與具體實踐相融合，構建一個全面而連貫的知識架構［2］.

方法的多樣性體現(xiàn)了數(shù)學解決問題的靈活性.數(shù)學整體化思維認識到一個問題往往可以通過多種方法來解決，每種方法都有其獨特的優(yōu)勢和局限性.例如，解決一個幾何問題，學生可以使用幾何圖形的構造、代數(shù)方程的推導，甚至利用計算機軟件進行模擬.整體化思維鼓勵學生探索和掌握多種解題策略，從而在面對不同問題時能夠靈活應對［3］.

思維的層次性強調(diào)了數(shù)學理解的深度.整體化思維不僅要求學生能夠執(zhí)行數(shù)學運算與應用公式，更需理解這些運算與公式的來源、意義與適用范圍.此深層理解有助學生面對新問題時，從基本原理出發(fā)，進行創(chuàng)新思考與解決方案.

最后，教學的引導性體現(xiàn)為整體化思維在教育實踐中的應用.在教學過程中，教師不僅應傳授具體數(shù)學知識，還應指導學生識別并理解數(shù)學概念間的內(nèi)在聯(lián)系，以此激發(fā)學生的好奇心與探究興趣，助力學生形成個人化的數(shù)學認知體系.為此，教師需提供平臺促進學生進行數(shù)學探索，激勵他們提出疑問、探尋解答，在此實踐活動中培養(yǎng)其整體化思維能力.

2" 初中數(shù)學教學中整體化思維培養(yǎng)的挑戰(zhàn)

2.1" 學生層面

在初中數(shù)學教學中，學生層面的整體化思維培養(yǎng)面臨的挑戰(zhàn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，學生的認知發(fā)展水平和以往學習經(jīng)驗對整體化思維的形成具有顯著影響.初中生正處于從具體運算階段向形式運算階段過渡的關鍵時期，其抽象思維能力正在逐步發(fā)展，但尚未完全成熟.這一階段的學生在理解和掌握抽象的數(shù)學概念及原理時可能會面臨一定的困難，難以有效地將新學知識與自身已有的知識體系進行整合.

其次，學生的學習習慣與態(tài)度顯著影響其整體化思維的形成.諸多學生傾向于側重于記憶與反復練習，而非深入剖析與理解數(shù)學原理.此種學習策略通常導致學生僅掌握數(shù)學知識的表面層次，而未能深刻領悟數(shù)學思維的核心.因此，學生可能缺乏將所學數(shù)學知識實際應用于解決具體問題的經(jīng)驗與意識，這進一步阻礙了其整體化思維能力的提升［4］.

再次，學生的動機與情感因素不容忽視.在數(shù)學學習領域，學生常將其視為困難且乏味的任務，由此產(chǎn)生畏難心理，抑制他們對數(shù)學知識的積極探索，以及主動將所學知識融入更廣泛的知識體系之中.學生可能因懼怕錯誤而避免挑戰(zhàn)復雜的解題過程，進而錯失培養(yǎng)全面思考能力的機會.

2.2" 教師層面

教師在培養(yǎng)學生整體化思維的過程中擔任核心角色，然而他們亦面臨諸多挑戰(zhàn).首先，教師可能未能充分認識到整體化思維的價值與意義.在傳統(tǒng)教育框架內(nèi)，側重于知識灌輸及技巧培養(yǎng)，卻未著重引導學生構建知識間的關聯(lián)性.

其次，教師可能面臨缺乏實施整體化思維教學策略與方法的問題.盡管教師意識到了整體化思維的價值，他們?nèi)钥赡懿磺宄绾尉囊?guī)劃課程與活動以促進學生的整體化思維成長.此原因在于教師在教師培養(yǎng)階段或在職進修時未能獲得相應專業(yè)能力的提升.

教師面臨課堂管理與時間壓力的挑戰(zhàn)顯著.在有限的課時中需覆蓋大量教學內(nèi)容，促使教師多采用直接講授的方式，而非促進學生深入探究與討論，此舉不利于學生整體思維的發(fā)展.

2.3" 教材與課程層面

教材和課程設計是影響學生整體化思維發(fā)展的另一個關鍵因素.當前的教材往往按照數(shù)學分支進行組織，強調(diào)對特定知識點的掌握，而忽視了數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系.這種碎片化的知識呈現(xiàn)方式可能導致學生難以看到數(shù)學知識的全貌，不利于他們形成整體化的知識結構.

在課程設置上，考試導向的教育體系往往強調(diào)標準化測試和應試技巧，這可能限制了教師在課堂上實施整體化思維教學的空間.教師可能因為課程標準和評價體系的壓力，而不得不將教學重點放在幫助學生通過考試上，而不是培養(yǎng)他們的整體化思維能力.

此外，教材內(nèi)容的更新和課程改革往往滯后于數(shù)學教育理念的發(fā)展.盡管教育專家和學者不斷呼吁重視整體化思維的培養(yǎng)，但教材和課程的更新可能需要較長時間才能反映這些新的教育理念.因此，教材和課程可能未能及時提供支持整體化思維發(fā)展的資源和活動.

3" 對策研究

3.1" 改善學生的認知特點和學習習慣

在初中數(shù)學教學中，學生層面的挑戰(zhàn)主要體現(xiàn)在認知特點和學習習慣上.為克服此難題，教師應實施多種策略以推動學生整體化思維的發(fā)展.

首先，教師應設計多樣化的教學活動，以適應不同學生的學習風格和認知水平.例如，在教授線性方程組時，教師可以先從具體的、生活化的例子出發(fā)，如購物時的找零問題，引導學生通過實際操作來理解方程組的概念.接著，教師可以引導學生從具體例子抽象出方程組的一般形式，并探討不同解法，如代入法、消元法等，讓學生在實踐中體會數(shù)學概念的普遍性和應用的廣泛性.

其次，教師應鼓勵學生主動探究與合作學習.借助小組討論、項目作業(yè)等形式，學生能在同伴支持下，一同探討數(shù)學問題.此策略能助于學生從多元視角理解數(shù)學概念，促進知識整合.以學習幾何圖形性質為例，教師可組織學生進行小組合作，通過剪紙、拼圖等實踐活動，探索不同圖形特性，并嘗試對其性質進行證明.

此外，教師應著重培養(yǎng)學生的反思能力.在每次學習活動后，教師可引導學生進行反思，引導他們思考所學知識與已有知識之間的聯(lián)系，并探討其在解決實際問題時的應用.以學習概率基本概念為例，教師能引導學生反思概率在日常生活中的實際運用，比如分析天氣預報的準確度或評估體育賽事的勝敗概率，以此加深學生對概率概念的理解及其實際應用的認識.

3.2" 制訂教師培訓和專業(yè)發(fā)展計劃

為了幫助教師應對在培養(yǎng)學生整體化思維方面的挑戰(zhàn)，教育部門與學校應提供專門設計的教師培訓及專業(yè)發(fā)展項目.此類項目應涵蓋前沿教育理念、創(chuàng)新教學策略及綜合評估方法，旨在增強教師實施整體化思維教學的能力.

培訓內(nèi)容應涵蓋如何設計與實施以學生為中心的教學活動，如探究式學習及問題解決導向的教學方法.教師需掌握通過提問激發(fā)學生深度思考的技巧，以及運用案例研究和實際問題提升學生興趣與參與度的能力.舉例而言，教授函數(shù)概念時，教師可設計與學生日常生活緊密相連的實際問題，如探討手機流量套餐的計費模式，促使學生在解決具體問題過程中理解函數(shù)模型的構建與應用.

專業(yè)發(fā)展計劃需包含同伴觀摩與教學反思，使教師能觀察同行教學實操，彼此交流與評估教學方法之效.同時，教師應研習運用現(xiàn)代教育技術，如教育軟件和網(wǎng)絡資源，以豐富教學內(nèi)容與方式，增強教學互動性與吸引力.

3.3" 進行教材和課程改革

為了應對教材與課程層面的挑戰(zhàn)，教材編撰者及課程規(guī)劃師需考量如何有效促進學生的正整體性思維發(fā)展.首要之舉，教材內(nèi)容須著重于數(shù)學概念間的相互關聯(lián)性，避免單一知識點的孤立展示.以人教版初中數(shù)學教材為例，可實施跨章節(jié)整合策略，將代數(shù)、幾何與統(tǒng)計等不同領域的知識通過具體實例相連接，以幫助學生建立全面且綜合的數(shù)學知識架構.

其次，課程設計應鼓勵學生進行跨學科的學習和探究.課程可設跨學科項目，助學生在解決實際問題時，融合數(shù)學知識及其它學科知識.以環(huán)保相關數(shù)學項目為例，引導學生收集資料、構建模型并解析結果，探索環(huán)境議題，提出應對策略.

此外，課程評價體系也應進行相應的改革，以促進整體化思維的發(fā)展.評價不應僅僅關注學生的計算能力和公式的應用，而應更多地關注學生的思維過程、問題解決能力和創(chuàng)新思維.例如，可以引入開放式問題和項目作業(yè)作為評價的一部分，讓學生展示他們?nèi)绾螌⑺鶎W知識應用于解決復雜問題.

4" 結語

在當前教育改革的大背景下，初中數(shù)學教育正面臨前所未有的挑戰(zhàn)與機遇.整體化思維的培養(yǎng)不僅對于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)至關重要，而且是實現(xiàn)深度學習與終身學習的基礎.基于此研究的深入探討，我們已辨識出在促進學生形成整體化思維時所遇到的多種難題，并相應地制定了應對策略.

邁向深度理解之路，我們憧憬一個更為開放、彈性和創(chuàng)新導向的數(shù)學教育環(huán)境.于此環(huán)境中，學生不僅可在數(shù)學學習中習得必要的知識與技巧，且能培養(yǎng)批判性思考能力、問題解決能力及終生學習的熱情.我們期許，每位學生皆能領略數(shù)學之魅力，享受其帶來的樂趣，并在未來的學術與職業(yè)旅程中，以豐富的數(shù)學知識與綜合思維探索、創(chuàng)新并成就自我.

【本文是江蘇省南通市教育科學“十四五”規(guī)劃2023年度立項課題（編號：xc2023024）和江蘇省教學研究第十五期2023年度學校管理專項課題（編號：2023JY15-GL-L103）《核心素養(yǎng)導向下初中數(shù)學“三意”課堂建構研究》階段性研究成果】

參考文獻：

［1］倪軍.初中數(shù)學整體化思維的挑戰(zhàn)與對策：邁向深度理解之路［J］.數(shù)學通報，2024，63（01）：20-23+32.

［2］蔡永健.初中數(shù)學結構化單元整體教學實踐探究——以“三角形全等與相似的判定”為例［J］.上海中學數(shù)學，2024（05）：5-9+20.

［3］沈程.基于求同思維的初中數(shù)學單元整體教學探索以“整式的”單元為例［J］.中學教研（數(shù)學），2024（09）：8-11.

［4］肖凡.整體化歸思想在初中數(shù)學解題中的妙用［J］.數(shù)理化解題研究，2023（35）：65-67.