基于數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)與探究

【摘要】項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種教與學(xué)的新理念、新方式.學(xué)生在教師的幫助下，對(duì)項(xiàng)目或任務(wù)開(kāi)展一定周期的探究或合作學(xué)習(xí)，完成項(xiàng)目任務(wù)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力和素養(yǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展.本文以蘇教版七年級(jí)下冊(cè)“冪的運(yùn)算”單元為例，注重知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，實(shí)踐與探討初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，以期提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)綜合能力.

【關(guān)鍵詞】項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；冪的運(yùn)算

在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)探索數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，聚焦數(shù)學(xué)的核心概念，通過(guò)實(shí)踐引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)投入探索，進(jìn)行互動(dòng)和交流，就是“尋找中間地帶”的方式之一.

1" 項(xiàng)目準(zhǔn)備階段

1.1" 明確項(xiàng)目主題

蘇教版七下“冪的運(yùn)算”這一單元知識(shí)與代數(shù)、幾何等領(lǐng)域的知識(shí)密切相關(guān).例如，在代數(shù)中，冪的運(yùn)算是解決多項(xiàng)式問(wèn)題的基礎(chǔ)；在幾何中，冪的運(yùn)算可以幫助我們更好地理解圖形的性質(zhì)和變化規(guī)律.通過(guò)單元項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，可以將冪的概念，同底數(shù)冪的加、減、乘、除法，冪的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)整合在一起，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，幫助學(xué)生更好地理解冪的運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和意義.

1.2" 制定項(xiàng)目目標(biāo)

奧蘇貝爾提出了“先行組織者”教學(xué)策略，他認(rèn)為在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，應(yīng)先激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新知識(shí)相關(guān)概念的記憶，以便學(xué)生能夠?qū)⑿轮R(shí)納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的發(fā)生.教師可以作為助學(xué)者，與學(xué)生共同構(gòu)建項(xiàng)目式學(xué)習(xí).教師可以通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)該單元知識(shí)體系，通過(guò)不同的課時(shí)、不同的角度、不同的深度，采用不同的教學(xué)方式，幫助學(xué)生掌握單元學(xué)習(xí)內(nèi)容.學(xué)生可以表達(dá)他們的理解和困惑，教師則提供指導(dǎo)和解答.通過(guò)這種方式，學(xué)生不僅可以從教師那里獲取知識(shí)，還可以從其他同學(xué)的觀(guān)點(diǎn)中獲得新的啟示和見(jiàn)解.這種互動(dòng)和交流可以促進(jìn)知識(shí)的深度建構(gòu).此外，這種項(xiàng)目式學(xué)習(xí)方式還可以幫助學(xué)生形成對(duì)目標(biāo)的完整理解，構(gòu)成單元大觀(guān)念.

1.3" 項(xiàng)目實(shí)施流程

在項(xiàng)目實(shí)施之前，根據(jù)學(xué)生的興趣和能力，將學(xué)生分成若干小組，每組4～5人.每組選出一名組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)任務(wù)分配和協(xié)調(diào).學(xué)生根據(jù)任務(wù)分工，自主學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)和方法，收集相關(guān)資料和數(shù)據(jù).在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生在小組內(nèi)相互協(xié)作，共同完成任務(wù).教師需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋和調(diào)整，以便更好地指導(dǎo)學(xué)生.

2" 項(xiàng)目實(shí)施階段

2.1" 創(chuàng)設(shè)情境

教學(xué)開(kāi)始時(shí)，教師出示圖片“美麗的銀河系”，揭示客觀(guān)世界中的“大”數(shù)值.太陽(yáng)是銀河系恒星大家族中的一個(gè)成員，地球又是太陽(yáng)系里的一顆行星.結(jié)合光年的定義，引發(fā)學(xué)生思考：（1）1光年約為多少千米？（2）銀河系的直徑達(dá)10萬(wàn)光年，約是多少千米？（3）一架飛機(jī)的飛行速度為1000km/h，光的速度是飛機(jī)速度的多少倍？你是怎么計(jì)算的？以上的部分問(wèn)題學(xué)生暫時(shí)還不能解決，但通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容的重要性.

2.2" 設(shè)計(jì)方案

教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生分析并解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

第一課時(shí)" 本單元起始課以計(jì)算地球與太陽(yáng)之間的距離引入同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，從問(wèn)題情境自然過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容.教師需要明確教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，設(shè)置一系列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：

表1

序號(hào)

問(wèn)題鏈條

問(wèn)題1

10×10×10×10×10=？

問(wèn)題2

102×108=？

問(wèn)題3

10m·10n=？

問(wèn)題4

2m·2n=？

問(wèn)題5

am·an=？

冪的底數(shù)、指數(shù)從均為具體的數(shù)到底數(shù)為數(shù)字，指數(shù)為字母，再到底數(shù)和指數(shù)均為字母，形成歸納性結(jié)論am·an=am+n（m，n為正整數(shù)）.教師需要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)他們掌握正確的學(xué)習(xí)方法和技巧.教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，通過(guò)閱讀教材和查找資料，初步了解冪的概念和基本運(yùn)算規(guī)則，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考和實(shí)踐，自主探究?jī)绲倪\(yùn)算的規(guī)律和技巧.學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)也感受到從具體到抽象的思考方法，提升學(xué)生合情推理和演繹推理的能力.

第二課時(shí)" 在第一課時(shí)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法am·an（m，n為正整數(shù)）的基礎(chǔ)上，再推廣至三個(gè)及以上的同底數(shù)冪的乘法，我們不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)指數(shù)與底數(shù)分別相同時(shí)，即am·am·am·…·am（n個(gè)am），（am）n=amn（m，n為正整數(shù)），即冪的乘方法則.

第三課時(shí)" 當(dāng)指數(shù)相同但底數(shù)不同時(shí)，得到an·bn=（ab）n（n為正整數(shù)）.靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，能使運(yùn)算更簡(jiǎn)便.應(yīng)用時(shí)可以設(shè)置球的體積計(jì)算公式求星球的體積.

第四課時(shí)" 第四課時(shí)類(lèi)比第一課時(shí)的探索活動(dòng)，利用計(jì)算我國(guó)人均水資源量問(wèn)題，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈1012÷109→（－5）m÷（－5）n→am÷an，學(xué)生經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法的指數(shù)和底數(shù)從特殊到一般的過(guò)程，通過(guò)一般推演來(lái)驗(yàn)證自己發(fā)現(xiàn)的同底數(shù)冪的除法法則am÷an=am－n（m，n為正整數(shù)，m＞n）.

第五課時(shí)" 當(dāng)指數(shù)相同時(shí)，an÷an，即a0=1（a≠0），得到零指數(shù)冪意義的規(guī)定；當(dāng)a=0時(shí)，a－n=1an（n為正整數(shù)），得到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的規(guī)定.從而將同底數(shù)冪的乘、除法運(yùn)算性質(zhì)擴(kuò)展至m，n取值范圍為整數(shù).

第六課時(shí)" 本節(jié)課將負(fù)整指數(shù)冪的范例10－6=0.000001的反向使用作為問(wèn)題情境，探索如何用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)，與蘇教版七上“2.6用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)”的內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，豐富第六課時(shí)的用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的內(nèi)容.教材中設(shè)置的情境，如太陽(yáng)的半徑、人體紅細(xì)胞的直徑、納米等有助于幫助學(xué)生具體把握數(shù)的相對(duì)大小.

此設(shè)計(jì)方案中一些逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，能幫助培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣，為下一單元從整式乘法逆向思考到因式分解做準(zhǔn)備.數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的本質(zhì)問(wèn)題與數(shù)學(xué)核心概念有關(guān)，驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題需要將本質(zhì)問(wèn)題放入情境中.所以設(shè)計(jì)時(shí)既要考慮學(xué)生的興趣，也要能夠保證學(xué)生通過(guò)這個(gè)項(xiàng)目對(duì)數(shù)學(xué)概念本身有足夠的理解，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)踐.教師應(yīng)關(guān)注不同學(xué)生的需求，根據(jù)教學(xué)實(shí)際，設(shè)計(jì)和選用一些能提高學(xué)生綜合能力的題目，用以留給學(xué)生合作探究.

2.3" 合作探究

根據(jù)設(shè)計(jì)的教學(xué)方案，師生在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中共同探究?jī)绲倪\(yùn)算規(guī)律.合作探究過(guò)程中，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與交流、討論和協(xié)作，共同解決問(wèn)題，可以對(duì)學(xué)生練習(xí)和作業(yè)中的錯(cuò)解進(jìn)行討論和糾錯(cuò)，使他們?cè)谟懻摗⒔涣髦蟹e極表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)，提高課堂參與度.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、質(zhì)疑、反思，培養(yǎng)他們的批判性思維.每次探究活動(dòng)后，教師幫助學(xué)生總結(jié)回顧，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)梳理單元知識(shí)點(diǎn)，也要幫助學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)策略調(diào)整，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，讓他們思考自己在哪些方面還存在不足，如何改進(jìn)和提高.通過(guò)反思，學(xué)生可以更好地認(rèn)識(shí)自己，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果.教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予反饋與評(píng)價(jià)，幫助他們發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，提高自信心.

3" 項(xiàng)目評(píng)價(jià)階段

3.1" 成果展示

在項(xiàng)目評(píng)價(jià)階段，學(xué)生分組展示學(xué)習(xí)成果，這不僅是對(duì)他們學(xué)習(xí)效果的檢驗(yàn)，也是對(duì)他們團(tuán)隊(duì)協(xié)作和問(wèn)題解決能力的肯定.

（1）學(xué)生以小組為單位，按順序用多種方式（思維導(dǎo)圖、小論文、PPT均可），展示本組的學(xué)習(xí)成果，展示他們對(duì)冪的運(yùn)算規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)現(xiàn)以及結(jié)論.

（2）每個(gè)小組將選派代表或合作，就項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行匯報(bào).匯報(bào)時(shí)應(yīng)條理清晰、邏輯嚴(yán)密、語(yǔ)言流暢.

3.2" 評(píng)價(jià)優(yōu)化

評(píng)價(jià)學(xué)生的項(xiàng)目成果，包括成果的完整性、準(zhǔn)確性、創(chuàng)新性等.設(shè)置評(píng)價(jià)量表對(duì)學(xué)生的項(xiàng)目成果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，如自評(píng)、互評(píng)和師評(píng).全面了解學(xué)生在數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)和發(fā)展情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對(duì)性的指導(dǎo).

（1）學(xué)生自評(píng)：學(xué)生需完成一份自我評(píng)價(jià)表，對(duì)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、收獲與不足進(jìn)行反思和總結(jié).自我評(píng)價(jià)應(yīng)真實(shí)客觀(guān)，能夠體現(xiàn)學(xué)生的自我認(rèn)知和自我提升能力.

（2）同伴評(píng)價(jià)：學(xué)生之間應(yīng)進(jìn)行相互評(píng)價(jià)，包括學(xué)習(xí)態(tài)度、合作能力等，以促進(jìn)彼此之間的學(xué)習(xí)和交流.同伴評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注對(duì)方在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)、貢獻(xiàn)以及合作精神等方面.

（3）教師評(píng)價(jià)：教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)、作品展示、口頭表達(dá)、自我評(píng)價(jià)以及同伴評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握情況、問(wèn)題解決能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力以及創(chuàng)新思維等方面.教師還應(yīng)該保證評(píng)價(jià)結(jié)果的公正性和客觀(guān)性，給予學(xué)生積極的反饋和建議，幫助他們明確改進(jìn)和提高的方向.

3.3" 單元評(píng)測(cè)

學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)依托的是學(xué)科中的核心知識(shí)，所以教師最關(guān)心的是學(xué)生到底學(xué)得怎么樣.不管是在過(guò)程性評(píng)價(jià)中，還是在總結(jié)性評(píng)價(jià)中，紙筆測(cè)試這種評(píng)價(jià)形式往往是必須包含的.單元評(píng)測(cè)除了常規(guī)題目外，也需要情境類(lèi)的長(zhǎng)文本試題，以此考查學(xué)生的學(xué)科能力.讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的方法進(jìn)行知識(shí)遷移，測(cè)試其對(duì)單元內(nèi)容的理解程度，了解學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展情況，進(jìn)一步調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)方向.

4" 項(xiàng)目總結(jié)反思

通過(guò)“冪的運(yùn)算”單元學(xué)習(xí)，學(xué)生普遍掌握了冪的概念和運(yùn)算規(guī)則，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，還促進(jìn)了學(xué)生的

積極參與和深度理解，增強(qiáng)了學(xué)生的人際交往能力和合作意識(shí)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力，學(xué)生的綜合素養(yǎng)有了明顯的提高，為未來(lái)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和創(chuàng)新提供了新的思路和方法.

在數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施過(guò)程中，我們也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題和不足，在今后的教學(xué)中會(huì)加以改進(jìn).具體包括：

4.1" 分組科學(xué)合理，以學(xué)生為主體

在分組的過(guò)程中，我們需確保安排的科學(xué)性與合理性，始終將學(xué)生置于主體地位.確實(shí)，存在一部分學(xué)生在時(shí)間管理和團(tuán)隊(duì)協(xié)作上可能有所欠缺，這些問(wèn)題往往會(huì)直接影響項(xiàng)目的推進(jìn)速度和效率.為了克服這些困難，我們需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)更有效地管理時(shí)間，并在團(tuán)隊(duì)中培養(yǎng)良好的溝通和協(xié)作能力.此外，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神也是我們教學(xué)過(guò)程中的重要任務(wù)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多探索，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中不斷突破自我，實(shí)現(xiàn)個(gè)人和團(tuán)隊(duì)的共同成長(zhǎng).

4.2" 評(píng)價(jià)注重過(guò)程，貫穿項(xiàng)目始終

在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，評(píng)價(jià)并非僅僅聚焦于最終的結(jié)果，而是應(yīng)貫穿整個(gè)項(xiàng)目的始終，深入關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程.這是因?yàn)轫?xiàng)目式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)際操作和問(wèn)題解決來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力，特別是高階思維如分析、總結(jié)和批判性思維等.因此，對(duì)于學(xué)生在項(xiàng)目中的表現(xiàn)、思考過(guò)程、團(tuán)隊(duì)協(xié)作等多個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)給予足夠的關(guān)注和評(píng)價(jià).這樣的過(guò)程性評(píng)價(jià)能夠更全面地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和能力發(fā)展，從而為他們提供更為精準(zhǔn)和有效的反饋與指導(dǎo).

5" 結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們將致力于改變教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，適時(shí)提供指導(dǎo)和支持，幫助學(xué)生逐步建立起自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識(shí).提倡培養(yǎng)學(xué)生“獨(dú)立慢思”的習(xí)慣和能力，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、深入探索，逐步學(xué)會(huì)更清晰、更全面、更合理、更深入地進(jìn)行思考，從“理性思維”過(guò)渡到“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，這是基于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的單元教學(xué)實(shí)踐的趨勢(shì)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo).

【本文是揚(yáng)州市“十四五”規(guī)劃立項(xiàng)課題《新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式教學(xué)的實(shí)踐與探究》研究成果之一.課題編號(hào)：2022/P/203】

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