關(guān)于初中數(shù)學(xué)代數(shù)推理能力培養(yǎng)的教學(xué)策略的思考

【摘要】代數(shù)推理能力在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中占據(jù)核心地位，對學(xué)生的運(yùn)算能力的培養(yǎng)、邏輯思維和問題解決技能的提升至關(guān)重要.該能力不僅涉及對數(shù)學(xué)符號的操作和方程解析，也幫助學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和解決.為了有效培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)推理能力，教師需采取多元化的教學(xué)方法，如合作學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂和探究式學(xué)習(xí)，以適應(yīng)不同學(xué)習(xí)風(fēng)格.此外，改革評價體系，強(qiáng)調(diào)過程和創(chuàng)新同樣重要，這包括在評估中更多關(guān)注學(xué)生的思考過程和創(chuàng)新能力.這些方法不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，也為他們的未來學(xué)習(xí)和職業(yè)生涯打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；代數(shù)推理；教學(xué)策略

在當(dāng)前的教育體系中，代數(shù)推理能力的培養(yǎng)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.它不僅涉及基本的運(yùn)算技能，如符號操作和方程求解，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和解決問題能力的關(guān)鍵.隨著STEM領(lǐng)域?qū)Ω呒壦季S技能的需求日益

擴(kuò)大，有效提升學(xué)生的代數(shù)推理能力變得尤為重要.本文將探討當(dāng)前代數(shù)推理教學(xué)中存在的挑戰(zhàn)，并提出相應(yīng)的教學(xué)策略，以幫助學(xué)生更好地掌握代數(shù)推理技巧.

1代數(shù)推理能力培養(yǎng)的意義

代數(shù)推理能力的培養(yǎng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中占據(jù)著重要地位，這主要因?yàn)榇鷶?shù)作為數(shù)學(xué)的重要模塊，不僅涉及符號運(yùn)算和方程求解，而且是培養(yǎng)邏輯思維和解決問題能力的重要工具.首先，代數(shù)推理能力使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而使用數(shù)學(xué)語言和符號運(yùn)算推理和解決問題.這種能力的培養(yǎng)對于學(xué)生理解更高層次的數(shù)學(xué)概念，如函數(shù)、統(tǒng)計和幾何等都是必不可少的；然后，代數(shù)推理能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生發(fā)展批判性思維、提高解決復(fù)雜問題的能力.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)會如何設(shè)定假設(shè)，進(jìn)行邏輯推理，驗(yàn)證結(jié)論，這些都是科學(xué)思維方法的重要組成部分.例如，在處理代數(shù)方程時，學(xué)生不僅要掌握求解方程的步驟，還需要理解方程構(gòu)造的邏輯，以及解的適用條件和實(shí)際意義；最后，代數(shù)推理能力的提高也對學(xué)生的未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展至關(guān)重要[1].在許多STEM領(lǐng)域，如工程學(xué)、物理學(xué)、計算機(jī)科學(xué)等，強(qiáng)大的代數(shù)基礎(chǔ)是進(jìn)行更高級研究和專業(yè)工作的基礎(chǔ).因此，系統(tǒng)地培養(yǎng)和提高學(xué)生的代數(shù)推理能力，不僅有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)中取得成功，也為學(xué)生未來的學(xué)術(shù)追求和職業(yè)生涯奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2關(guān)于初中數(shù)學(xué)代數(shù)推理能力培養(yǎng)的重要性

2.1基礎(chǔ)能力的建立

在初中數(shù)學(xué)教育中，代數(shù)是核心課程之一，其推理能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).代數(shù)推理能力不僅關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解、運(yùn)算規(guī)則的掌握和方程的解決，還涉及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力.這種能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀念，如變量概念的理解和函數(shù)思想的初步形成.在初中階段，學(xué)生的思維開始從具體圖象的直觀認(rèn)知轉(zhuǎn)向抽象邏輯的形式思維，代數(shù)推理作為鏈接這兩種思維的橋梁，對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤為關(guān)鍵.若能在此階段系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)推理能力，將為其后續(xù)的高中、大學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.2思維能力的提升

代數(shù)推理能力的培養(yǎng)直接影響學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力.代數(shù)問題通常涉及變量與變量之間復(fù)雜的關(guān)系，要求學(xué)生能夠透過問題表象，掌握其中的數(shù)學(xué)本質(zhì).通過代數(shù)推理訓(xùn)練，學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何設(shè)置合適的數(shù)學(xué)模型，如何通過邏輯推導(dǎo)找到解題的關(guān)鍵步驟，以及如何驗(yàn)證解答的正確性[2].這種訓(xùn)練不僅局限于數(shù)學(xué)科目內(nèi)，其邏輯推理的提升也將幫助學(xué)生在其他科目，如物理、化學(xué)等，乃至日后的職業(yè)生涯中更好地分析問題和做出決策.代數(shù)推理能力的提高，是學(xué)生綜合素質(zhì)提升的重要表現(xiàn)，對于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)造性思維以及決策能力都有著不可估量的影響.

2.3學(xué)術(shù)和職業(yè)生涯的準(zhǔn)備

掌握代數(shù)推理能力對學(xué)生的學(xué)術(shù)和未來職業(yè)生涯都極為重要.在學(xué)術(shù)領(lǐng)域，無論是初中還是高中的高級數(shù)學(xué)、大學(xué)的工程課程，還是未來可能涉足的科研工作，強(qiáng)大的代數(shù)基礎(chǔ)都是不可或缺的.在職業(yè)生涯中，許多行業(yè)和領(lǐng)域，如計算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程技術(shù)等，都高度依賴于代數(shù)和更廣泛的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題.因此，通過在初中階段對代數(shù)推理能力的系統(tǒng)培養(yǎng)，學(xué)生將為未來的學(xué)術(shù)追求和職業(yè)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提前適應(yīng)未來學(xué)習(xí)和工作中遇到的各種挑戰(zhàn).

3初中數(shù)學(xué)代數(shù)推理能力存在的問題

3.1概念理解的淺顯

在初中階段，學(xué)生往往面臨理解抽象代數(shù)概念的困難.許多學(xué)生對于變量、表達(dá)式、方程等基本概念的理解，停留在符號操作層面，缺乏深入的理解和實(shí)際應(yīng)用能力.這種表面的理解導(dǎo)致他們在遇到稍微復(fù)雜的問題時容易迷失方向，無法準(zhǔn)確建立問題與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系.例如，學(xué)生可能知道如何解一個一元一次方程，但不理解方程解的意義以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程[3].這種淺層次的認(rèn)識限制了他們更高層次數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，影響了學(xué)習(xí)興趣和效果.

3.2教學(xué)方法的傳統(tǒng)性

當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐中，許多教師依舊采用傳統(tǒng)的講授和練習(xí)模式進(jìn)行代數(shù)教學(xué).這種教學(xué)方式過于強(qiáng)調(diào)技能的機(jī)械訓(xùn)練，忽視了對學(xué)生代數(shù)思維能力的培養(yǎng).教師可能過分注重公式和算法，而忽略了引導(dǎo)學(xué)生理解這些公式和算法背后的數(shù)學(xué)原理和邏輯關(guān)系.此外，缺乏互動和探究的教學(xué)環(huán)境也使得學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)單一乏味，難以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心.

3.3評價體系的單一化

在許多傳統(tǒng)教育環(huán)境中，評價體系通常過于注重考試成績和答案的正確性，而忽視了評估學(xué)生的思維過程和解題策略.這種以結(jié)果為導(dǎo)向的評價模式，往往促使學(xué)生采用應(yīng)試的學(xué)習(xí)方法，如機(jī)械地死記硬背公式和規(guī)則，而不是真正理解其背后的數(shù)學(xué)原理.此外，這樣的評價體系很少鼓勵學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思考或嘗試非傳統(tǒng)的解決方案，因?yàn)榉菢?biāo)準(zhǔn)答案在傳統(tǒng)評價模式下往往不被認(rèn)可.這種偏向于結(jié)果的評價體系不僅限制了學(xué)生解題思維的發(fā)展，也削弱了他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和探索欲.學(xué)生更傾向于找到快速解題的捷徑，而非深入探索和理解問題，這直接影響了他們分析和解決復(fù)雜問題的能力.

4初中數(shù)學(xué)代數(shù)推理能力培養(yǎng)的教學(xué)策略

4.1強(qiáng)化概念理解與實(shí)際應(yīng)用

為了提升學(xué)生的代數(shù)推理能力，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化對核心概念的深入講解和實(shí)際應(yīng)用的訓(xùn)練.教師可以采用具體的生活實(shí)例和數(shù)學(xué)工具，如代數(shù)軟件和可視化平臺，幫助學(xué)生直觀理解代數(shù)概念.例如，通過模擬購物場景來解釋變量和一元一次方程，或者使用圖形計算器來展示函數(shù)的圖象變化.此外，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生將學(xué)到的知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，通過學(xué)習(xí)PBL等方法，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中深化對代數(shù)的理解和應(yīng)用[4].在七年級的“代數(shù)式”單元中，教師可以通過具體的生活實(shí)例和代數(shù)軟件來強(qiáng)化學(xué)生對代數(shù)式概念的理解與應(yīng)用.例如，考慮一個實(shí)際問題：一個家庭在一周內(nèi)的花費(fèi)由食物、交通和娛樂三部分組成.教師可以引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)一周總花費(fèi)的代數(shù)式，設(shè)食物花費(fèi)為 x元，交通花費(fèi)為 y元，娛樂花費(fèi)為 z元，那么一周的總花費(fèi)可以表示為 x+y+z.接著，使用代數(shù)軟件模擬不同的花費(fèi)情況，展示改變 x、y、z的值如何影響總花費(fèi)的變化.通過這樣的直觀演示，學(xué)生不僅能理解代數(shù)式如何表達(dá)實(shí)際問題，還能通過實(shí)際操作加深對變量間關(guān)系的認(rèn)識，從而更好地掌握和應(yīng)用代數(shù)推理技能.這種結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情景的教學(xué)方法，使得抽象的代數(shù)概念變得具體且易于理解.

4.2采用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)方法

在八年級的“一元一次不等式”單元中，采用翻轉(zhuǎn)課堂的方法可以極大地提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和課堂互動效率.例如，教師可以提前錄制關(guān)于解一元一次不等式的視頻教程，并通過電子郵件或?qū)W習(xí)管理系統(tǒng)分享給學(xué)生.視頻內(nèi)容包括一元一次不等式的定義、解法以及如何檢驗(yàn)解的正確性.視頻還可以包括一些典型的例題演示和常見錯誤的講解.在課前，學(xué)生需觀看這些視頻，并嘗試獨(dú)立解決幾個預(yù)設(shè)的不等式問題，準(zhǔn)備好可能的疑問和自己的解題方法[5].課堂上，教師不再花費(fèi)時間去講述基本概念，而是直接進(jìn)入小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生們分享他們的解題方法和遇到的困難.每個小組可以選擇一個代表來板書他們的解題過程，同時其他小組成員提出改進(jìn)建議和不同的解法.

4.3為學(xué)生代數(shù)推理的基本表達(dá)進(jìn)行示范過程

由于教材中沒有展現(xiàn)類似例題示范格式，學(xué)生在表述代數(shù)推理時語言形式或書面陳述都表現(xiàn)出一些問題，教師可以提供示范過程，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生推理思維的升華.推理與語言是密不可分的，一般來說，推理的語言形式常常是一些因果關(guān)系的語句，例如“因?yàn)椤浴薄耙虼恕薄坝纱丝梢姟钡龋處熢谌粘＝虒W(xué)中把握住示范時機(jī)時時訓(xùn)練，逐步促進(jìn)代數(shù)推理表達(dá)體系的發(fā)展和完善.

另外，教師可以不失時機(jī)地滲透“分析法”，也就是“倒推思考法”——這里想要證明，（3m+1）/2=（3n+1）/2只需說明3m+1=3n+1；要說明3m+1=3n+1只需說明3m=3n；要說明3m=3n，只需說明m=n.此時教師若能以示意圖的方式加以輔助，并及時板書提供示范，則能幫助學(xué)生深化理解.

4.4改進(jìn)評價體系，強(qiáng)調(diào)過程和創(chuàng)新

改進(jìn)現(xiàn)有的評價體系，更多地關(guān)注學(xué)生的思維過程和創(chuàng)新能力，而不僅是答案的正確與否.這包括在日常作業(yè)和考試中引入開放式問題和項(xiàng)目任務(wù)，評價標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)包括學(xué)生的思考深度、問題解決策略和創(chuàng)造性思維.同時，教師應(yīng)提供定期的反饋，幫助學(xué)生理解他們的強(qiáng)項(xiàng)和改進(jìn)點(diǎn)，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷嘗試和改正，從而形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣.在改進(jìn)評價體系方面，尤其針對七年級的“整式的乘法”單元，教師可以設(shè)計評估標(biāo)準(zhǔn)以促進(jìn)學(xué)生的深度思考和創(chuàng)新能力.例如，在處理多項(xiàng)式乘法的問題時，不僅考查學(xué)生是否能正確執(zhí)行乘法運(yùn)算，還要評估他們?nèi)绾芜x擇和應(yīng)用不同的策略來簡化計算過程.此外，可以鼓勵學(xué)生探索乘法運(yùn)算在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，例如，在面積計算或物理問題中的應(yīng)用.具體地，如果學(xué)生在解決2x+32x－5的乘法時，能夠展示出通過先求單項(xiàng)2x×2x和2x×－5，再處理3×2x和3×－5，最后將這些結(jié)果相加的策略，這種解題思路展現(xiàn)了對乘法分配律的理解和應(yīng)用.評價時，教師不只是看結(jié)果正確與否，還要考慮學(xué)生是否嘗試了不同的方法來簡化計算，是否能夠解釋為何他們的方法是有效的，以及他們?nèi)绾侮P(guān)聯(lián)乘法原理與實(shí)際應(yīng)用.通過這樣的評價方法，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促使他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中更加主動和創(chuàng)新.

5結(jié)語

通過實(shí)施多樣化的教學(xué)策略和改進(jìn)評價體系，可以有效提升學(xué)生的代數(shù)推理能力.采用合作學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂和探究式學(xué)習(xí)等方法，不僅增強(qiáng)了學(xué)生對代數(shù)概念的理解，還促進(jìn)了他們的批判性和創(chuàng)造性思維.同時，通過關(guān)注學(xué)生在解題過程中的思維方式而非僅僅結(jié)果的正確性，幫助他們建立起積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，為他們的未來學(xué)術(shù)和職業(yè)生涯奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

【本文系2023年度福建省基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究立項(xiàng)課題“基于‘備、教、學(xué)、評’一致性的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)實(shí)踐研究”研究成果，課題編號：MJYKT2023-041】

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