溫故知新，學(xué)思并重

【摘要】復(fù)習(xí)課是教師對(duì)平時(shí)所教的總結(jié)和回顧，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是讓學(xué)生對(duì)已學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧、梳理、歸納、提升、應(yīng)用、反思的過程.復(fù)習(xí)課的教學(xué)，不但能幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)加深理解，還可以達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的.研究的高效教學(xué)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，有助于幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)思維方法，提高解題能力.

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)課；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

1對(duì)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀的審視

1.1學(xué)生方面存在的問題

（1）興趣缺乏：學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課枯燥無味且缺乏成就感、主動(dòng)性和積極性；

（2）兩極分化：一部分學(xué)生很容易跟上課程的進(jìn)度，完成課堂任務(wù)，但另一部分學(xué)生卻覺得學(xué)習(xí)壓力很大，復(fù)習(xí)課基本都是學(xué)過的內(nèi)容，但是這部分學(xué)生卻連基本概念和方法都沒有掌握，對(duì)簡單的問題都不能解決，更別提深層次的問題.

1.2教師方面存在的問題：“四重”“四輕”

（1）重整合輕基礎(chǔ)：把解題要點(diǎn)放在綜合類題型、創(chuàng)新類題型等難度梯度較大的題型，對(duì)簡單的基礎(chǔ)題解題思維培養(yǎng)輕描淡寫，還沒有采取系統(tǒng)化的鞏固練習(xí)提高訓(xùn)練，就急于進(jìn)行難度梯度較高題型的演練．大多數(shù)教師在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的安排上仍然是以拿高分為主，因此課程安排主要是大量的測(cè)試題目，缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)．

（2）重題型輕反思：雖然必要的歸納總結(jié)，形成一定的解題規(guī)律與技巧是課堂教學(xué)的要點(diǎn).但過度側(cè)重，容易使學(xué)生盲目采取題海戰(zhàn)術(shù)，把運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力異化成死記硬背，由此導(dǎo)致學(xué)生解題形成定勢(shì)思維，不利于學(xué)生解題能力的提高和發(fā)散思維的形成．

（3）重?cái)?shù)量輕質(zhì)量：對(duì)鋪天蓋地的資料無所適從，多多益善．在復(fù)習(xí)課教學(xué)中陷入“做試卷—講試卷—再做試卷”的怪圈．學(xué)生在每節(jié)課做題、講題、再做題中漸漸喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

（4）重講解輕理解：復(fù)習(xí)課上很多時(shí)候都是教師在講，甚至是一講到底，滿堂灌忽視了學(xué)生的參與，學(xué)生處于被動(dòng)接受地位，達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性和訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力的效果，讓學(xué)生通過自己的努力去理解的東西，才能成為他真正掌握的東西.

2對(duì)復(fù)習(xí)課的改進(jìn)策略

2.1一題多解，拓展思維

復(fù)習(xí)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生考慮一個(gè)問題多種解法，一題多解，可以發(fā)散學(xué)生的解題維度，引導(dǎo)學(xué)生采用不同的途徑去思考問題、解決問題.在日常復(fù)習(xí)時(shí)，不僅要關(guān)注解題方法的多樣性，還要重視培養(yǎng)學(xué)生分析、比較各種解題方法、提煉最優(yōu)解法的能力，從而幫助學(xué)生簡化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路，達(dá)到“做一題、會(huì)一類、通一片”的效果.

例1如圖1，已知A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC=∠BPC=60°，AB與PC交于點(diǎn)Q.求：

（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）寫出所有與△APQ相似的三角形；

（3）若AP=6，AQ∶BQ=3∶5，求PB的長.

解析（1）△ABC是正三角形（過程略）.

（2）△APQ∽△CBQ，△APQ∽△CPB（過程略）.

（3）設(shè)AQ=3x，則BQ=5x，BC=AB=8x.

方法1△APQ∽△CBQ，得PQ=154，△APQ∽△CPB，求得PB=10.

利用兩次相似，未知數(shù)“求而不解”的技巧從而求解.

方法2如圖1，過點(diǎn)A作AM⊥PC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥PC于點(diǎn)N，可得

Rt△APM∽R(shí)t△BPN，△AQM∽△BQN，所以，AM∶BN=AQ∶BQ=3∶5，AP∶PB=AM∶BN，所以PB=10，運(yùn)用比值的技巧，構(gòu)造相似三角形進(jìn)行比值轉(zhuǎn)移.

方法3由角平分線的性質(zhì)定理得：AP∶PB=AQ∶BQ，6∶PB=3∶5，所以PB=10.

還可以運(yùn)用面積方法建立比例求解或過點(diǎn)Q作高線，綜合運(yùn)用直角三角形、相似三角形的性質(zhì)，將問題解決.

點(diǎn)評(píng)一題多解能較好地優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的智慧火花，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而達(dá)到鞏固知識(shí)、訓(xùn)練思維遷移能力的效果.

2.2一題多變，舉一反三

在教學(xué)上教師以常見題入手，從形式上、考查功能上改變?cè)O(shè)問角度、改變條件、改變結(jié)論、置換背景、題目重組等，通過一題多變的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終揭示出解決這類問題的通性通法，使學(xué)生能解決一大類問題，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的.

例2畫一畫：如圖2，已知一個(gè)三角形△ABC，求作第四點(diǎn)D，使A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

解析已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，求作第四個(gè)頂點(diǎn)，學(xué)生很快能將問題解決，分三種情況分別做三角形三邊的平行線即可.

變式1算一算：把△ABC放到平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），B（5，1），C（3，3），以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

點(diǎn)評(píng)通過改變問題情境將三點(diǎn)放到平面直角坐標(biāo)系中，要學(xué)生求第四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo).在求點(diǎn)D坐標(biāo)的過程中，教師又可以將平移法、全等法、中點(diǎn)坐標(biāo)法等多種不同的方法滲透進(jìn)去，用一題多解的思路再次拓展學(xué)生的思維.

變式2如圖3，若點(diǎn)A（2，1），B（5，1），C在過點(diǎn)A的直線y=2x－3上，且以A，B，C為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為6.求平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

點(diǎn)評(píng)改變條件給出形式，將C點(diǎn)改成在直線y=2x－3上，再根據(jù)已知條件中平行四邊形的面積，確定C點(diǎn)兩個(gè)不同的位置，即AB上方或AB下方，D點(diǎn)坐標(biāo)又會(huì)隨著C點(diǎn)的不同位置又可以分三種情況討論，將題目變得豐富，給學(xué)生更大的思考和活動(dòng)空間，更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.

變式3如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），B（5，1），點(diǎn)C在直線y=2x－3上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線y=0.5x上運(yùn)動(dòng)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

點(diǎn)評(píng)從上面的三定一動(dòng)，變成兩定兩動(dòng)，考查圖象與圖象的交點(diǎn)、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).通過一個(gè)最基礎(chǔ)的題目，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生感知問題的發(fā)生和發(fā)展過程，明晰問題的來龍去脈，尋求問題解決的方案，探求問題的變式拓展，揭示問題的本質(zhì)特征，提高復(fù)習(xí)課的有效性.

2.3立足教材，挖掘改編

課本中的例題有很強(qiáng)的示范性、典型性和代表性.數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，往往以此為載體，通過對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的加工、處理和再創(chuàng)造，即對(duì)其進(jìn)行再利用，從而有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

例3（九上P149第5題）有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高線AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上.問加工成的正方形的邊長為（）mm？

改編1將原題中一個(gè)正方形，通過增加正方形的個(gè)數(shù)，由1個(gè)變成2個(gè)，3個(gè)，......，n個(gè)，分別求正方形的邊長.

點(diǎn)評(píng)將原題中的一個(gè)正方形通過不斷增加個(gè)數(shù)進(jìn)行改編，到最后的n個(gè)，學(xué)生在練習(xí)中對(duì)相似三角形的性質(zhì)有了更好的理解和掌握.

改編2將原題中的正方形PQMN改為矩形，其余條件不變，求矩形PQMN的面積S的最大值.

點(diǎn)評(píng)將求正方形邊長問題改為求矩形的面積最大值，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)PN=x，PQ=y，用x的代數(shù)式表示y，用二次函數(shù)的最值去解決問題.在復(fù)習(xí)相似三角形的同時(shí)，二次函數(shù)的最值問題將一起鞏固.

3結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該落實(shí)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng).復(fù)習(xí)課不僅是考試服務(wù)，也應(yīng)該以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以長遠(yuǎn)的眼光為學(xué)生未來的發(fā)展奠基，提升學(xué)生思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

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