具身認知視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐

【摘要】本文旨在探討如何通過數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來提升學(xué)生的具身認知能力.通過對“探索身高與腳長關(guān)系”的案例分析，發(fā)現(xiàn)具身認知可以有效地幫助學(xué)生建立身高與腳長之間的認知關(guān)系，使他們掌握解決實際問題的方法，并進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】具身認知；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

具身認知理論認為，認知是基于身體的，具有實踐性、活動性等特征.在數(shù)學(xué)教育中，具身認知可以幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動性.本文將通過一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，以“探索身高與腳長關(guān)系”為例，探討如何實現(xiàn)具身認知視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，進一步發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1學(xué)情及內(nèi)容分析

本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，旨在通過探究身高與腳長的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和統(tǒng)計的相關(guān)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).通過前期的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)具備了良好的數(shù)據(jù)收集能力和簡單的數(shù)據(jù)整理分析能力，能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對生活中的實際問題進行探究.

2教學(xué)目標

（1）探究身高與腳長之間的聯(lián)系，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建并理解兩者的相關(guān)性認知.學(xué)生通過實際測量、數(shù)據(jù)整理和分析，能夠總結(jié)出身高和腳長之間的數(shù)量關(guān)系，并運用這一關(guān)系解決實際問題.

（2）引導(dǎo)學(xué)生親自參與從數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，再到提出并驗證猜想的全過程，直至得出結(jié)論.完整探究流程使學(xué)生體驗科學(xué)探究的全步驟，初步掌握解決現(xiàn)實生活中實際問題的基本方法.

（3）學(xué)習(xí)進程著重培養(yǎng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)，增強數(shù)學(xué)與日常生活緊密相連的意識；同時促進學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的深化，增進數(shù)學(xué)運算及數(shù)據(jù)分析的技巧.通過數(shù)學(xué)活動，學(xué)生能夠認識到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，體會數(shù)學(xué)的實用性和應(yīng)用的廣泛性.

3教學(xué)過程設(shè)計

3.1情境引入

以一視頻片段引入，內(nèi)容涉及根據(jù)腳長推測個人基本特征.

功能分析：具身認知認為，心智根植于身體，身體根植于環(huán)境，學(xué)習(xí)是身體與環(huán)境交互作用的整體活動，學(xué)生與學(xué)習(xí)環(huán)境是一種雙向建構(gòu)的關(guān)系，認知、身體和環(huán)境組成一個動態(tài)的統(tǒng)一體.這個視頻可以構(gòu)建一個有利于學(xué)生思維發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生探究的積極性，并快速鎖定本節(jié)課的主題.

教學(xué)示范

追問1視頻中的當事人如何依據(jù)線索確定竊賊的具體特征？

追問2通過對腳印進行判斷，可以確定竊賊哪方面的特征？

教師總結(jié)：腳印可以反映出一個人的身高、體重、年齡等信息.

追問3對于腳印的研究，可以用哪些數(shù)學(xué)量進行表述？

追問4對于數(shù)學(xué)量的表述，又對應(yīng)在個人的何種特征層面？

教師總結(jié)：一般來說，腳印的長度可以預(yù)估一個人的身高信息，寬度可以預(yù)估這個人的性別，壓痕的深度可以預(yù)估這個人的體重.

3.2小組展示

本模塊安排四個小組（記為小組1、小組2、小組3、小組4）匯報交流，小組1和小組2主要交流其探究過程以及在探究過程中遇到的困難；小組3與小組4已完成探究，交流展示本組的探究過程及結(jié)果.

功能分析在上述學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—提出猜想—進行驗證—得出結(jié)論”的過程.具身探究，讓學(xué)生獲得感性經(jīng)驗及培養(yǎng)學(xué)生的研究能力，進一步加深了學(xué)生對知識的理解.通過失敗小組與成功小組的對比，讓小組1和小組2組內(nèi)合作交流，讓學(xué)生進行自我反思與總結(jié)，明確方案是否可以繼續(xù)優(yōu)化.著重分析小組3和小組4的探究過程，進一步明確分析數(shù)據(jù)的三種方式：表格、圖象、表達式.在探究過程中，為使數(shù)據(jù)處理更高效和更精確，可借助計算機手段進行分析研究.例如，在處理大量數(shù)據(jù)時，使用Excel或Python等工具可以快速地進行排序、繪制圖表和計算統(tǒng)計量.

教學(xué)示范

模塊1小組1與小組2分別交流并展示各自討論結(jié)果，重點探討研究過程中遭遇的挑戰(zhàn)，包括數(shù)據(jù)的有效收集、測量過程出現(xiàn)的誤差、數(shù)據(jù)列表排序后缺乏明確的研究方向，以及在繪制散點圖后難以進行有效的二次分析.

模塊2小組3使用表格工具分析收集的數(shù)據(jù).先對數(shù)據(jù)進行了排序，觀察到身高隨腳長增加而增長的趨勢.計算身高與腳長比值，發(fā)現(xiàn)其接近7，據(jù)此提出假設(shè)，并通過其他小組的數(shù)據(jù)進行驗證，最終得出明確結(jié)論.

追問聽完小組3的匯報，剛才遇到的困難是否已能解決？

模塊3小組4通過圖像分析法研究數(shù)據(jù)并繪制散點圖，觀察到帶狀分布特征，以此推測身高與腳長可能是線性相關(guān).使用透明直尺進行視覺擬合，調(diào)整直尺位置，使盡可能多的數(shù)據(jù)點下落于尺上，其他點均勻分布兩側(cè)，繪制出近似直線，計算其數(shù)學(xué)表達式.同樣借助其他組的數(shù)據(jù)進行驗證分析，得出結(jié)論.

追問1剛才遇到的困難已全部解決了嗎？

追問2你們也認為這兩個量之間存在著一次函數(shù)的關(guān)系嗎？為什么？如果讓你進行操作的話，你得到的表達式肯定與它一致嗎？

追問3對于同一組數(shù)據(jù)，為什么得到的表達式不一樣？

追問4怎樣較為精確地找到這兩個量之間的關(guān)系？

3.3教師展示

教師收集了1000多份數(shù)據(jù)，并在課堂上使用計算機進行處理，得出了近似的結(jié)論.

功能分析在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師收集了大量的真實數(shù)據(jù)，并利用計算機技術(shù)進行現(xiàn)場處理和分析，以得出身高和腳長之間近似的數(shù)量關(guān)系.教師采用現(xiàn)場處理的方式，有幾個重要的功能和優(yōu)勢.首先，現(xiàn)場收集和處理數(shù)據(jù)，可以保證數(shù)據(jù)的真實性和有效性，排除了人為選擇或篡改數(shù)據(jù)的可能，從而為得出可靠的結(jié)論奠定了基礎(chǔ).其次，教師利用計算機進行數(shù)據(jù)分析，一方面可以快速、高效地處理大量數(shù)據(jù)，克服了人工處理的困難和局限；另一方面，計算機具有存儲、運算、繪圖等多種功能，可以從多個角度展示數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，加深學(xué)生的直觀認識和理解.再次，教師將自己的分析結(jié)果與學(xué)生的探究結(jié)果進行對比，既可以幫助學(xué)生驗證自己的猜想和結(jié)論，也可以引導(dǎo)學(xué)生思考不同方法得出的結(jié)論的異同，拓寬學(xué)生的思路和視野.最后，教師借助計算機進行教學(xué)，本身就是一種具身探究的過程.教師親身演示數(shù)據(jù)分析的方法和步驟，使學(xué)生通過觀察、模仿和實踐，可以掌握數(shù)據(jù)分析的基本流程和技能，提高運用信息技術(shù)解決問題的能力.

教學(xué)示范為了更加精確地探究身高和腳長之間的數(shù)量關(guān)系，教師在課前收集了1000多個樣本的真實數(shù)據(jù).教師在備課時注意遴選樣本，力求選取的樣本在性別、年齡等方面具有代表性，覆蓋不同的人群特征，從而保證樣本的隨機性和多樣性.同時，教師盡可能擴大樣本容量，使得樣本數(shù)量達到1000以上，以提高數(shù)據(jù)分析結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性.在課堂教學(xué)中，面對如此大量的數(shù)據(jù)，教師意識到僅憑人工處理數(shù)據(jù)存在很大困難.于是，教師靈活運用計算機技術(shù)，從兩個不同的角度對數(shù)據(jù)進行分析和處理.一方面，教師利用Excel軟件，將收集到的數(shù)據(jù)制作成電子表格，并使用排序、篩選、分類匯總等功能，探究身高和腳長數(shù)據(jù)的整體分布特征.通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，教師發(fā)現(xiàn)身高和腳長大致呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即腳長越大，身高也越高.另一方面，教師利用Matlab軟件，將身高和腳長數(shù)據(jù)繪制成散點圖，直觀展示兩個變量的相關(guān)性.進一步地，教師使用Matlab中的曲線擬合工具，對散點圖進行線性回歸分析，得出身高和腳長的線性關(guān)系表達式.教師將Excel表格和Matlab圖象展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特征，理解數(shù)據(jù)分析的過程和方法，加深學(xué)生對身高和腳長關(guān)系的認識，培養(yǎng)學(xué)生運用信息技術(shù)分析和解決問題的意識和能力.

3.4結(jié)論呈現(xiàn)

探究發(fā)現(xiàn)兩種分析方法得到的結(jié)果仍有所不同.科學(xué)家通過對比并統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料，深入分析了身高與腳長間的關(guān)系，并總結(jié)出近似于一次函數(shù)的特殊關(guān)聯(lián)，其發(fā)現(xiàn)揭示了兩者間存在著特定數(shù)學(xué)聯(lián)系，即正比例關(guān)系：身高（cm）≈腳長（cm）×6.876.

功能分析根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是簡單的信息積累，而是新舊知識的重組與改變.教師在研究過程中實時展示數(shù)據(jù)處理，并融入科學(xué)研究成果，引導(dǎo)學(xué)生理解結(jié)論，加深對數(shù)據(jù)分析重要性的認知，培養(yǎng)解決問題的關(guān)鍵能力.在這一過程中，需要大量的知識儲備，并要求學(xué)生靈活調(diào)用與整合知識.具身建構(gòu)能夠突顯出學(xué)生的創(chuàng)造智慧.在具身建構(gòu)中，學(xué)生從“學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤把芯俊?，通過數(shù)學(xué)實驗，將動手、動腦有效融合起來，數(shù)學(xué)實驗真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長點.

3.5拓展延伸

實際而言，雖大多數(shù)人的身體器官比例相對固定，但也有部分個體因遺傳因素或種族、營養(yǎng)條件等，使其身體構(gòu)造偏離常態(tài).通常這些比例存在一定關(guān)聯(lián)性的，可以通過觀看關(guān)于人體比例的短視頻來獲得直觀理解.

功能分析拓展對人體結(jié)構(gòu)的認知，知道其存在大量的比例關(guān)系；進一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

3.6知識運用

組內(nèi)成員互算.

功能分析學(xué)以致用，通過組內(nèi)互算，明確由腳長可估測身高、由身高也可估測腳長.也進一步感受身高與腳長之間的關(guān)系只是一個近似的關(guān)系，并不是完全符合的，因為影響身高和腳長的因素還有很多.

3.7課堂總結(jié)

請學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲.

功能分析通過總結(jié)，學(xué)生對身高與腳長之間的關(guān)系形成完整的認知；同時對探究過程中用到的方法進行回顧，加深理解.

教學(xué)示范

教師提問請同學(xué)們總結(jié)本節(jié)課的收獲.

學(xué)生1通過本節(jié)課的探究，我了解到了身高與腳長之間的關(guān)系，知道了如何由腳長來估算身高、由身高來估算腳長.

學(xué)生2通過本節(jié)課的探究，我學(xué)會了數(shù)據(jù)的采集與整理，能夠分析數(shù)據(jù)、提出假設(shè)并驗證猜想，最終得出結(jié)論.

教師總結(jié)同學(xué)們的收獲非常豐富，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)過程中，能夠運用這些方法，繼續(xù)探究更多的實際問題.

4結(jié)語

通過本次數(shù)學(xué)活動課，我們發(fā)現(xiàn)具身認知可以有效地幫助學(xué)生建立身高與腳長之間的認知關(guān)系，掌握解決實際問題的方法.同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得到了進一步的發(fā)展.具體來說，以下幾點值得注意：（1）具身認知強調(diào)身體體驗和實踐，因此在數(shù)學(xué)活動中要創(chuàng)造有利于學(xué)生思維發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究過程；（2）借助多樣化的工具和分析方法，如表格、圖象和表達式等，幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和關(guān)系；（3）鼓勵學(xué)生進行合作交流和反思總結(jié)，以促進知識的共享和內(nèi)化.具身認知視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐是當下數(shù)學(xué)教學(xué)的一個新方向，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑之一.數(shù)學(xué)活動的設(shè)計要具有明確的目標和任務(wù)，在活動過程中要發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在活動中獲得感性經(jīng)驗，同時培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作交流能力.總之，具身認知視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動性.在未來的教學(xué)中，我們將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的具身認知發(fā)展，不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方法，為學(xué)生的全面發(fā)展提供支持.

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