數形結合思想在初中數學解題中的應用

【摘要】本文探討數形結合思想在初中“一元一次不等式”解題中的應用，通過代數與數軸結合，幫助學生直觀理解和掌握不等式解法，提升邏輯思維能力.

【關鍵詞】數形結合；初中數學；解題技巧

1數形結合思想的重要性

在初中數學教學中，數形結合思想是一種非常重要的方法.這種方法通過將抽象的數學概念與直觀的圖形結合起來，幫助學生更好地理解和掌握數學知識.尤其是在解決“一元一次不等式”問題時，數形結合思想顯得尤為有效.具體而言，這種思想不僅可以簡化解題過程，還能使學生更加直觀地理解問題的本質，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和空間想象力.

例1解不等式 2x－3＞1.

解題思路與過程

代數解法

移項與化簡：要將不等式中的常數項移到不等式的一邊，而變量項留在另一邊.具體步驟是，將不等式的兩邊同時加上3.這樣做是為了消去不等式左邊的常數項，使變量項更加顯露出來.

2x－3+3＞1+3，

簡化后得2x＞4.

在這一步中，重要的是學生要理解加法在不等式兩邊的作用是保持不等式的平衡.

系數消除：接下來，為了得到x的值，需要消去變量項前的系數2.為此，將不等式的兩邊同時除以2：2x/2＞4/2，簡化后得x＞2.

這樣，得到了不等式的解，即所有大于2的數都是不等式2x－3＞1的解.

數形結合

數軸表示：為了更直觀地表示不等式的解集，可以使用數軸.首先，畫一條數軸，并在數軸上標出關鍵點2的位置.

空心圓與箭頭：由于不等式是嚴格大于2，這意味著2本身不包含在解集中.因此，在數軸上的2的位置畫一個空心圓，表示2不在解集中.然后，從2的位置向右畫一條箭頭線，表示所有大于2的數都是不等式的解集.

圖形解釋：數軸上的表示方法有助于學生直觀地理解不等式的解集范圍.空心圓表示2不包含在解集中，箭頭線表示解集向右延伸到正無窮.這種圖形表示不僅能夠幫助學生準確理解不等式的解集，還能避免解題過程中可能出現的漏解或誤解.

例2解不等式3－x≤2x+1.

解題思路與過程

代數解法

將不等式兩邊的x移到一邊，常數移到另一邊，得3－1≤2x+x，計算這一步，得2≤3x.

接著，兩邊同時除以3，得2/3≤x.

數形結合

在數軸上表示不等式的解集.首先畫出數軸，標出2/3的位置.

由于不等式是小于等于號，我們在2/3的位置畫一個實心圓，并將其右側的所有數用箭頭表示出來.

通過這種方式，學生不僅能夠直觀地找到不等式的解集，還能在數軸上清楚地看到解集的范圍，從而增強對不等式解的理解.

2創(chuàng)新解題技巧，發(fā)展學生思維

例3解不等式4x+5≥3x－1.

解題思路與過程

代數解法

將不等式右邊展開，得4x+5≥3x－3.接著，將3x移到左邊，5移到右邊，得4x－3x≥－3－5.

這一步計算得x≥－8.

數形結合

在數軸上表示不等式的解集.首先畫出數軸，標出-8的位置.

由于不等式是大于等于號，在-8的位置畫一個實心圓，并將其右側的所有數用箭頭表示出來.

通過這種數形結合的方法，學生能夠更直觀地理解不等式解集的范圍，同時也能夠通過數軸更好地掌握不等式的解法.

數形結合思想的綜合運用

在實際教學中，數形結合思想的運用不局限于簡單的不等式問題.教師可以通過設計多樣化的題型，將數形結合思想滲透到各類數學問題的解題過程中.例如，可以將一元一次不等式與幾何圖形相結合，或者將其與函數圖象相結合，從而使學生在解決問題的過程中，逐步提升綜合運用數學知識的能力.

例4解不等式2x+1＜x+4.

解題思路與過程

代數解法

將x移到一邊，常數移到另一邊，得2x－x＜4－1.

這一步計算得x＜3.

數形結合

在數軸上表示不等式的解集.首先畫出數軸，標出3的位置.

由于不等式是嚴格小于號，在3的位置畫一個空心圓，并將其左側的所有數用箭頭表示出來.

通過這種方法，學生不僅能夠直觀地找到不等式的解集，還能在數軸上清楚地看到解集的范圍，從而增強對不等式解的理解.

3結語

數形結合思想在初中數學解題中的應用具有重要意義.通過將抽象的數學概念與直觀的圖形結合起來，學生不僅能夠更好地理解和掌握數學知識，還能在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力.在教學過程中，教師應注重引導學生運用數形結合思想，并通過多樣化的題型和教學方法，幫助學生在實際應用中逐步掌握這一重要的數學思想.

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