基于海馬優(yōu)化的改進Informed-RRT*的路徑規(guī)劃算法

摘要：【目的】為了解決傳統(tǒng)Informed-RRT*算法在復雜環(huán)境中面臨隨機性采樣、低效搜索和難以提供最優(yōu)路徑等問題，提出了一種基于海馬優(yōu)化（Sea-Horse Optimizer， SHO）的改進Informed-RRT*的路徑規(guī)劃算法?！痉椒ā吭撍惴ńY合了Informed-RRT*和SHO的優(yōu)勢，引入適應度函數(shù)，用于評估采樣節(jié)點的適應性，從而增強對采樣目標的引導；此外，采用自適應步長和隨機擾動，以適應環(huán)境中的障礙物，并選擇最佳個體來引導隨機樹的擴展方向?！窘Y果】通過多組仿真和樣機試驗對比表明，改進后的Informed-RRT*算法具有更快的收斂速度、更高的搜索效率以及更出色的路徑規(guī)劃性能，為復雜環(huán)境中的路徑規(guī)劃提供一種高效的解決方案。

關鍵詞：SHO算法；Informed-RRT*算法；路徑規(guī)劃；采樣導向性；自主避障

中圖分類號：TP241 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 012

0 引言

穩(wěn)定高效的路徑規(guī)劃是機械臂實現(xiàn)自主導航的關鍵要素。當前，常用的路徑規(guī)劃算法有：基于搜索的路徑規(guī)劃算法，如A*、Dijkstra；基于智能算法的路徑規(guī)劃算法，如蟻群算法等[1-2]；基于概率的路徑規(guī)劃算法，如快速擴展隨機樹（Rapidly-exploring RandomTree， RRT）和Informed-RRT*。在處理復雜度約束下和高維空間中的路徑規(guī)劃問題時，基于概率的隨機性算法（如RRT和RRT*）具有更廣泛的適用性。RRT*算法是在原RRT算法的基礎上加入重選父節(jié)點，進行重布線的策略，使其擁有了漸進最優(yōu)性。而Informed-RRT*算法則是在RRT*算法的基礎上進一步優(yōu)化的，于2014年由GAMMELL等[3]在RRT*的基礎上加入橢圓狀態(tài)子集的概念，加快了算法的收斂速度。

盡管Informed-RRT*算法具有巨大潛力，但在實際應用中仍然存在一些挑戰(zhàn)，如采樣區(qū)域的隨機性、收斂速度較慢以及難以保證最優(yōu)路徑的問題。為克服這些限制，國內外學者針對各方面要求提出了各種改進Informed-RRT*算法的方法，以適應不同的應用需求。劉文倩等[4]、王楊斌等[5]、盛春紅等[6]都不約而同地提出了將人工勢場與Informed-RRT*相結合的方法，通過改變隨機樹的采樣區(qū)域，提高算法的搜索性能，但三者后續(xù)都是針對各自特定環(huán)境，缺乏適用性。荀一等[7] 提出了將機器視覺與Informed-RRT*算法相結合的方法，以提高算法的路徑精度和平滑性，但該方法依賴于環(huán)境感知，容易引發(fā)錯誤。DAI等[8]則嘗試引入貪心算法優(yōu)化策略，以提高規(guī)劃效率，但其在非線性系統(tǒng)中可能會陷入局部最優(yōu)解。RYU等[9]提出一種基于網格圖骨架化的方法，以增強算法的魯棒性，但這種算法對硬件配置要求更高。靳午煊等[10] 提出引入自適應t-分布函數(shù)改進In?formed-RRT*算法，以提高算法效率，但增加了算法的復雜度。張嘯天等[11]引入了啟發(fā)式函數(shù)以改進采樣區(qū)域，旨在更快地找到全局路徑，但啟發(fā)式采樣仍需要進一步提高對目標節(jié)點的搜索性能。張玉偉等[12]則通過引入狀態(tài)子集直接采樣的擴展策略，提高了算法的收斂速度和穩(wěn)定性。MASHAYEKHI等[13]提出了RRT*-connect[14] 與Informed-RRT*的結合算法，可以在較少的迭代次數(shù)內找到最優(yōu)路徑，但該算法只適用于有限迭代次數(shù)中或有限周期獲得最優(yōu)解的路徑規(guī)劃問題。

綜上可知，學者從采樣方式、擴展方式、采樣域的限制等不同角度對Informed-RRT*算法進行了改進。但是，現(xiàn)有研究未充分考慮采樣的目標導向性以及搜索步長和迭代效率的改進。因此，本文提出了一種基于海馬優(yōu)化（Sea-Horse Optimizer， SHO）[15]的改進Informed-RRT*算法，旨在保證全局最優(yōu)的情況下，提高搜索效率；在滿足約束迭代條件內達到局部最優(yōu)，實現(xiàn)無碰撞、穩(wěn)定、收斂速度快的漸進最優(yōu)路徑規(guī)劃。

1 Informed-RRT*算法

Informed-RRT*算法的主要目標是提高路徑規(guī)劃的效率和質量。采用傳統(tǒng)的RRT*算法，其隨機采樣方式可能導致路徑規(guī)劃質量不高，或者需要大量計算時間來優(yōu)化路徑。為應對這些問題，Informed-RRT*算法中引入橢圓形采樣區(qū)域方式，以更智能地生成隨機采樣點，從而可更有效地找到高質量的路徑規(guī)劃解決方案。

橢圓形采樣區(qū)域的選擇是基于將采樣區(qū)域限制在起始節(jié)點到目標節(jié)點的潛在路徑附近的考量。這種智能采樣策略避免了對整個搜索空間的過度探索，從而顯著減少了計算開銷。橢圓形狀的采樣區(qū)域更適合捕獲潛在高質量路徑，因為它考慮到了路徑規(guī)劃問題的幾何特性。相較于傳統(tǒng)的均勻隨機采樣，這種智能采樣方式更容易獲得更接近最佳路徑的候選點。一旦RRT*算法獲得一條可行路徑，Informed-RRT*算法可將采樣空間收縮到一個橢圓形區(qū)域，并隨著路徑長度的不斷縮短，逐漸縮小該橢圓形區(qū)域。Informed-RRT*搜索過程示意圖如圖1所示。

Informed-RRT*算法橢圓采樣區(qū)域如圖2 所示。

將起始節(jié)點xstart 和目標節(jié)點xgoal 作為橢圓的焦點；目前已經搜索到的最短路徑為cbest；起始節(jié)點xstart 和目標節(jié)點xgoal 之間距離為cmin。a 為橢圓長半軸；b 為橢圓短半軸；c 為橢圓兩焦點距離的一半，則

這樣就可以得到橢圓方程的所有參數(shù)。

在隨后的迭代中，如果找到更短的路徑，就會使用新的cbest 來更新采樣橢圓。因此，除了采樣過程外， Informed-RRT*算法的運行流程與RRT*算法相同。

2 海馬優(yōu)化算法

SHO算法是一種基于自然界中海馬行為的啟發(fā)式優(yōu)化算法，旨在解決各種優(yōu)化問題。SHO算法融合了局部搜索和全局搜索策略，具備更強的全局搜索能力、高適應性、高效性以及易于調整等優(yōu)勢。

2. 1 運動行為

SHO算法模擬了海馬的兩種不同運動模式，一種用于全局搜索，另一種用于局部開發(fā)，可實現(xiàn)對復雜搜索空間的靈活搜索。在局部開發(fā)模式下，海馬向精英個體xtelite（當前種群的最優(yōu)個體）的移動，是通過Levy飛行來模擬的，從而促使算法在迭代中以早期增量的概率覆蓋到不同區(qū)域，有助于避免局部稀疏。

SHO局部開發(fā)位置更新公式為

xli= xti+ Levy（λ） [（xtelite - xti ）xyz + xtelite ] （2）

式中，x = ρ cos θ，y = ρ sin θ，z = ρθ， 分別表示螺旋運動下的坐標的三維分量，這有助于更新海馬的搜索位置；ρ = u' × eθv，表示由對數(shù)螺旋常數(shù)u' 和v 定義的徑的長度；θ 為[0，2π] rad的隨機值；Levy（λ）為Levy 飛行分布函數(shù)； λ 為[0，2] 的隨機數(shù)；t ∈ [0，n ]；l ∈ [1，n + 1]。

在全局搜索模式下，隨機性移動有助于更好地探索搜索空間。

SHO全局搜索位置更新公式為

xli= xti+ rand（0，1）lβt （xti- βt xtelite ） （3）

式中，l 為常數(shù)系數(shù)；βt 為Brownian運動（布朗運動）的隨機游走系數(shù)，本質上是服從標準正態(tài)分布的隨機值。

2. 2 捕食行為

捕食行為在SHO算法中扮演關鍵角色，它通過模擬捕食結果的成功或失敗來調整算法的行為。成功的捕食行為增強了SHO的開發(fā)能力，意味著算法逐漸收斂到全局最優(yōu)解；而失敗的捕食行為則促使算法更廣泛地搜索，避免局部微小。這種設計提高了算法的魯棒性。無論捕食結果是成功還是失敗，算法都能夠適應并調整策略，確保有效的搜索和避免局部最優(yōu)解。

捕食行為的數(shù)學表達式為

式中，x1i表示海馬在經過運動行為之后的新位置，即先完成第2. 1節(jié)的移動，再利用得到的新位置完成第2. 2節(jié)的捕食，得到新位置x2i；r2 為[0，1]的隨機數(shù)；α 隨迭代次數(shù)線性減小，以調整海馬捕食獵物的移動步長，即

式中，T 為最大迭代次數(shù)。

2. 3 增殖行為

SHO選擇的增殖行為模擬了自然的過程。不同運動模式近似遵循正態(tài)分布，取r1=0 作為分界點，選擇適應度最好的個體作為父母，生成新個體，并選出最佳個體xtelite。這有助于保持搜索的多樣性，并提高改進的性能。

SHO算法整體流程圖如圖3所示。

3 融合SHO 的Informed-RRT*算法

Informed-RRT*算法極大地改進了RRT*算法，有效避免了大量迭代節(jié)點的產生問題，并且能夠在一定程度上優(yōu)化路徑。然而，盡管該算法取得了顯著進展，仍然存在一些不足之處。在每次迭代中，該算法需要進行大量的計算，并且性能高度依賴于參數(shù)的選擇。另外，由于算法容易陷入局部最優(yōu)解，因此，在復雜環(huán)境下，規(guī)劃速度較慢，并且可能生成一些決策節(jié)點，增加了計算負擔。

為了應對這些挑戰(zhàn)，引入了SHO算法。該算法可對每個采樣節(jié)點進行適應度評估。這一改進增強了采樣目標的指向性，實現(xiàn)了自適應步長，提高了避障的靈活性。通過融合SHO算法和Informed-RRT*算法，可以期待在路徑規(guī)劃過程中更快速、更穩(wěn)定地找到全局最優(yōu)解，從而進一步提高路徑規(guī)劃效率。

3. 1 優(yōu)化采樣策略

傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃算法通常在整個環(huán)境中隨機生成采樣點，但這往往會導致時間的浪費。改進后的采樣策略更加傾向于目標方向。在采樣的早期階段，特別考慮目標點與初始點之間的方向，這有助于在整個搜索過程中更可能生成接近目標點的采樣點，從而縮小搜索范圍。另外，機制的權衡方式被采用，限制采樣點在趨向目標方向上的最大距離，以防止跳躍式的移動，有利于平衡搜索的廣度和深度。同時，在一定范圍內增加了隨機性，以增加路徑的多樣性，可更好地適應復雜環(huán)境下的應用。另外，算法中的采樣距離會根據(jù)當前的最佳值（最佳個體xtelite）自適應調整，以確保節(jié)點在接近目標時可以縮小采樣距離，從而更精細地探索潛在路徑。此外，該算法還具備路徑重連的能力，即使機器人已經找到一條路徑，也可以繼續(xù)探索并嘗試改進現(xiàn)有路徑，從而有效解決復雜環(huán)境中的問題約束。采樣策略改進前后的對比如圖4所示。

3. 2 避障設計

在路徑規(guī)劃中，避障設計是保證系統(tǒng)安全、高效和可靠運行的關鍵。本文的算法針對遇到障礙物的處理策略進行了優(yōu)化和改進，以提高路徑規(guī)劃的效率。

首先，引入節(jié)點信息，使算法能夠實時捕獲機器人周圍的障礙物。這允許節(jié)點在移動過程中持續(xù)檢測碰撞風險，并在路徑規(guī)劃時進行即時的碰撞檢測。盡管在初始階段已經限制了采樣范圍，使其更接近目標點，但在運行過程中仍然難免會遇到障礙物。新節(jié)點xnew 是從起始節(jié)點xstart 到目標節(jié)點xgoal 生成的。先找到距離xrand 最近的節(jié)點xnearest，沿著xrand 到xnearest 的方向擴展一定距離le 以生成新節(jié)點，最終，xnearest 和xnew 連接形成一條直線L。為了探索環(huán)境中的障礙物，可以使用數(shù)學公式和幾何計算方法來處理遇到的障礙物線段。

其次，本文采用隨機擾動節(jié)點位置的方法進行碰撞檢測，如圖5所示。如果檢測到碰撞，會先嘗試生成新的節(jié)點位置，通過隨機擾動當前位置來避免碰撞。同時，會多次嘗試生成新的節(jié)點位置，直到找到一個不與障礙物發(fā)生碰撞的位置或達到預定的迭代次數(shù)，以便重新尋找節(jié)點。

隨機擾動項的正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為

式中，μ 為正態(tài)分布的期望值；σ 為正態(tài)分布的標準差

3. 3 SHO 算法的引用

在Informed-RRT*算法中，通過引入SHO算法的思想，更進一步優(yōu)化路徑規(guī)劃的性能，改進后的算法流程圖如圖6所示。傳統(tǒng)的Informed-RRT*算法需要不斷生成和連接節(jié)點，但在高維空間或復雜環(huán)境中，這會導致計算復雜度的迅速增加，并可能導致生成的路徑具有極大的隨機性。為了克服這些挑戰(zhàn)，引入了SHO算法的捕食行為，使得路徑規(guī)劃更加高效和可靠。

首先，將SHO 算法中的捕食者節(jié)點引入到In?formed-RRT*算法中，這些捕食者節(jié)點作為種群中適應度最高的個體，自然地引導其他捕食者節(jié)點朝著目標點前進。因此，捕食者節(jié)點的引入增強了路徑探索的導向性，使得路徑更傾向于達到目標點，從而減小搜索空間，提高了路徑規(guī)劃的效率。

其次，捕食者節(jié)點在遇到障礙物時能夠更靈活地響應，及時調整路徑，主動避免碰撞，從而降低潛在風險。改進效果如圖7所示。這種適應性和靈活性使得算法能夠更好地適應復雜環(huán)境，包括擁擠環(huán)境、突發(fā)事件，而不依賴于預先固定的路徑。

在本文改進的算法中，捕食者節(jié)點不斷更新，類似于SHO算法中的增殖行為。這樣的更新機制使得算法能夠持續(xù)優(yōu)化路徑，尤其在到達目標點時遇到難以克服的障礙時，捕食者節(jié)點可以充當全局搜索的角色，幫助尋找替代的路徑。因此，SHO算法與Informed-RRT*算法的融合，不僅提高了路徑規(guī)劃的效率和可靠性，還增強了算法應對復雜情況的能力，使得算法能夠更好地應對各種挑戰(zhàn)。

4 結果與討論

4. 1 二維、三維空間仿真

為了驗證改進算法相對于原始算法的性能優(yōu)勢，進行仿真，比較了RRT*算法、Informed-RRT*算法、基于人工勢場的改進快速擴展隨機樹（Artificial Poten?tial Field-Informed RRT*， APF-IRRT*）算法、自適應t-IRRT*算法和改進的Informed-RRT*算法在路徑規(guī)劃效果上的表現(xiàn)。使用Intel Core i7-12700H 處理器、Windows 11操作系統(tǒng)和PyCharm 2022開發(fā)環(huán)境。在仿真中，測試了這些算法在不同環(huán)境下的路徑規(guī)劃時間和路徑長度。為了確保仿真的準確性，對5種算法使用了相同的參數(shù)設置。

在二維仿真中，設置路徑規(guī)劃環(huán)境空間為（50×40） cm2，初始點坐標為（7，5），目標點坐標為（45，35）。路徑規(guī)劃搜索步長為0. 1 cm，設定隨機樹產生的最大隨機點數(shù)為1 000。如果能夠在設定產生的最大隨機點數(shù)范圍內找到路徑則視為路徑搜索成功，反之搜索失敗。在同等參數(shù)設置下分別對RRT*算法、Informed-RRT*算法、APF-IRRT*算法、自適應t-IRRT*算法和本文改進的Informed-RRT*算法進行50次仿真，并記錄路徑長度、規(guī)劃時間。結果如圖8所示。

仿真過程中，隨機樹節(jié)點的連接采用綠色線條表示，紅色線條表示該算法最終運算出的最優(yōu)路徑。黃色橢圓線條則表示在Informed-RRT*算法中，若是已經在隨機樹節(jié)點找到路徑了，則會在以初始節(jié)點、目標節(jié)點以及已知路徑三者為參考計算出橢圓的長短軸，并在后續(xù)采樣過程中，將采樣范圍限制在這個橢圓之中。由于已知路徑會在不斷采樣中不斷變化，橢圓也會在不斷采樣中不斷變化形狀和大小，以便幫助觀察者更好地理解算法的執(zhí)行過程和搜索空間的情況。

簡單地圖路徑規(guī)劃的長度和時間對比分別如表1、表2所示。由表1、表2可知，RRT*算法、Informed-RRT*算法、APF-IRRT*算法、自適應t-IRRT*算法以及本文算法在同等環(huán)境運行的路徑長度平均值分別為59. 79、53. 58、53. 88、53. 28、52. 21 cm。仿真結果表明，本文算法規(guī)劃出的路徑長度相較于RRT*算法、Informed-RRT*算法、APF-IRRT*算法、自適應t-IRRT*算法分別縮短12. 7%、2. 6%、3. 1%、2%，規(guī)劃時間分別縮減-16%、58%、59. 2%、45%。

除了在簡單地圖的仿真外，同時還對RRT*算法、Informed-RRT*算法、APF-IRRT*算法、自適應t-IRRT*算法以及本文算法進行了對復雜地圖的仿真。結果如圖9所示。

復雜地圖路徑規(guī)劃的長度和時間對比分別如表3、表4所示。由表3、表4可知，本文算法規(guī)劃出的路徑長度相較于RRT*算法、Informed-RRT*算法、APF-IRRT*算法、自適應t-IRRT*算法分別縮短16. 6%、3. 4%、1. 3%、2. 5%， 搜索時間相較In?formed-RRT*算法縮減62. 87%。

通過表1～表4可以得出，本文提出的算法在二維空間中相對于傳統(tǒng)的RRT算法表現(xiàn)出更具性價比的路徑選擇。同時，與Informed-RRT*和APF-RRT*算法相比，本文算法同樣具有優(yōu)勢。目前，將人工勢場法與路徑規(guī)劃算法相結合已成為研究的熱點，因為它能夠減少節(jié)點選擇的復雜性。然而，這種方法容易陷入局部最優(yōu)解，特別是在時效性和路徑最優(yōu)性之間的權衡方面。相比之下，本文提出的算法能夠避免陷入局部最優(yōu)解，并在保持全局最優(yōu)性的同時盡可能保持局部最優(yōu)性。這一特點使得本文算法在路徑規(guī)劃中表現(xiàn)出更可靠、更有效的性能。

在三維環(huán)境中，空間尺寸為（20×20×5） cm3，起始點為（2，2，2），終點為（6，16，0）。路徑規(guī)劃搜索步長為1 cm，設定隨機樹產生的最大隨機點數(shù)為4 000。其余參數(shù)與二維地圖仿真相同。

本文在三維空間中進行仿真的結果如圖10所示，進一步證明了本文算法的優(yōu)越性。在三維空間中，路徑規(guī)劃的復雜性更高，傳統(tǒng)的算法往往面臨更大的挑戰(zhàn)，但本文算法能夠在保持高效性的同時，確保路徑選擇的優(yōu)質性和全局最優(yōu)性。因此，這一結果進一步加強了本文算法在多個維度中的可靠性和適用性，為其在實際應用中的推廣提供了有力的支持。這一觀點凸顯了本文算法的創(chuàng)新性和實用性，為未來路徑規(guī)劃研究提供了重要的啟示。

三維地圖下路徑規(guī)劃的長度和時間對比分別如表5、表6所示。由表5、表6可知，本文算法路徑規(guī)劃相較于RRT*算法、Informed-RRT*算法、APFIRRT*算法和自適應t-IRRT*算法最終路徑最短，分別減少44. 0%、39. 27%、35. 9%、38. 4%，運算時間相較RRT*算法縮減35. 44%。

結果表明，本文算法更具快速性和最優(yōu)性。根據(jù)數(shù)據(jù)對比，本文算法能夠較快收斂得到最優(yōu)解，算法的搜索效率大大提高。

4. 2 機械臂路徑規(guī)劃仿真及樣機驗證

為驗證本文算法的可靠性，使用與實物一致的6自由度機械臂進行了仿真和樣機試驗。試驗采用機器人操作系統(tǒng)（Robot Operating Sytstem， ROS）中的rviz工具，采用遨博I5H機械臂模型進行算法測試，從而獲得最終的路徑軌跡。

在rviz 中，分別用APF-IRRT*算法、自適應t-IRRT*算法和本文算法進行了50組數(shù)據(jù)對比試驗，最終運行結果如圖11所示。路徑規(guī)劃數(shù)據(jù)對比如表7所示。

由表7可知，相較于APF-IRRT*算法和自適應t-IRRT*算法，本文提出的算法在機械臂模型上的應用有顯著提升，并最終成功應用于實際設備。APF算法具有計算簡單、實現(xiàn)容易等優(yōu)點，但在復雜環(huán)境中易陷入局部最優(yōu)，導致路徑規(guī)劃失敗。而自適應t-IRRT*算法則通過引入t-分布函數(shù)，提高了搜索效率和全局收斂性，但其計算復雜度較高，可能會導致計算時間增加。本文算法則可以合理規(guī)避局部最優(yōu)問題，同時提高計算效率，顯著提高了機械臂路徑規(guī)劃的性能。

5 結論

針對Informed-RRT*算法在處理復雜環(huán)境時未能提供最優(yōu)路徑、采樣缺乏隨機性以及搜索效率低等問題，提出了一種新型路徑規(guī)劃算法，即基于海馬優(yōu)化算法對Informed-RRT*算法進行改進。該算法特別適用于復雜環(huán)境中的路徑規(guī)劃。在該算法中，采樣過程具有目標導向性，利用適應度函數(shù)提供的數(shù)值來自適應步長和調整搜索范圍，顯著減少了冗余節(jié)點的產生，從而縮短了搜索最優(yōu)路徑所需的時間。

通過仿真和樣機試驗結果驗證，相較于傳統(tǒng)的RRT*算法、Informed-RRT*算法、APF-IRRT*算法和自適應t-IRRT*算法，本文提出的算法在路徑規(guī)劃效率上有著顯著提升。這表明海馬優(yōu)化算法與In?formed-RRT*算法的融合能夠有效克服傳統(tǒng)算法在處理復雜環(huán)境中的局限性，并取得了較好的性能提升。

下一步的研究考慮將該算法應用于實際機械臂路徑規(guī)劃任務中，并對其在動態(tài)環(huán)境中的魯棒性進行評估。希望通過進一步的試驗和應用，驗證該算法在實際場景中的可行性和有效性，從而為機械臂路徑規(guī)劃的進一步發(fā)展提供有力支持。

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基金項目：云南省教育廳科學研究基金項目（0111723084）