基于一種改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法的機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

摘要：【目的】機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解在軌跡規(guī)劃與控制中起到至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)的機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和數(shù)學(xué)理論進(jìn)行求解，計(jì)算效率較低，對(duì)控制精度也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。為了克服這些問(wèn)題，采用一種改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法進(jìn)行機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解?！痉椒ā扛倪M(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法是將差分進(jìn)化算法的變異和選擇操作融合到鯨魚(yú)優(yōu)化算法中提出的，改進(jìn)后的算法具有較好的全局搜索性能和快速收斂特性。以一款6 自由度串聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，運(yùn)用改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法求其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明，運(yùn)用改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法進(jìn)行機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，可以簡(jiǎn)化求解步驟，同時(shí)保證求解精度。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化算法；機(jī)器人；逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP241 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 011

0 引言

機(jī)器人工作中，需要進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)時(shí)計(jì)算，計(jì)算速度和精度將直接影響機(jī)器人的控制性能。所以，機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)研究對(duì)于整個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)而言具有舉足輕重的地位。常用的6自由度機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法有代數(shù)法、幾何法和數(shù)值迭代法等[1-3]。

孟凡剛等[4]通過(guò)反變換法求得6R 機(jī)器人逆解，提出以“最短行程+關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)同向”為原則確定機(jī)器人最優(yōu)逆解的方法，提高了機(jī)器人運(yùn)行穩(wěn)定性和可靠性。汪院林等[5]提出一種混合智能算法，并將其應(yīng)用于PUMA機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解中。吳強(qiáng)等[6]將徑向基（Radial Basis Function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與代數(shù)法相結(jié)合，對(duì)6R機(jī)器人轉(zhuǎn)角進(jìn)行了求解。白文峰等[7]提出一種微分進(jìn)化優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)KUKA機(jī)器人進(jìn)行了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。王淑青等[8]將改進(jìn)的粒子群算法應(yīng)用于機(jī)器人位置逆解。趙建強(qiáng)等[9]運(yùn)用粒子群（Particle Swarm Optimization， PSO）算法對(duì)反向傳播（Back Propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。林陽(yáng)等[10]基于多種群遺傳算法完成了機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。

本文介紹了改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法（Improved WhaleOptimization Algorithm， IWOA）的求解原理，并分別采用PSO 算法、鯨魚(yú)優(yōu)化算法（Whale OptimizationAlgorithm， WOA）、IWOA對(duì)5個(gè)常用的基本函數(shù)進(jìn)行了求解。結(jié)果表明，IWOA優(yōu)化能力最強(qiáng)。最后，以6自由度串聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，采用IWOA進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，以簡(jiǎn)化求解步驟。

1 一種改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法

澳大利亞學(xué)者M(jìn)IRJALILI等[11]通過(guò)研究座頭鯨的覓食行為，提出一種啟發(fā)式群體智能優(yōu)化算法，即鯨魚(yú)優(yōu)化算法。鯨魚(yú)優(yōu)化算法具有求解速度快的特點(diǎn)，但是有時(shí)會(huì)陷入局部最優(yōu)?？紤]到差分進(jìn)化算法具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，本文將其變異和選擇操作有機(jī)地結(jié)合到鯨魚(yú)優(yōu)化算法中，提出一種改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法。具體執(zhí)行步驟如下：

步驟1：種群初始化。

步驟2：模擬變異操作擴(kuò)大種群多樣性。

變異操作： 新的個(gè)體Vi，G + 1 可基于原有個(gè)體Xi，G（i = 1，2，…，N）通過(guò)式（1）產(chǎn)生。

Vi，G + 1 = Xr1，G + F*（Xr2，G - Xr3，G） （1）

式中，r1、r2 和r3 是從區(qū)間[1，N]上隨機(jī)選取的互不相同的整數(shù)，且不同于下標(biāo)指數(shù)i；F 為變異因子，屬于區(qū)間[0，2]。

步驟3：計(jì)算當(dāng)前搜索代理的適應(yīng)度值，選取當(dāng)前最優(yōu)解。

假設(shè)當(dāng)前解為目標(biāo)獵物，首先，定義最優(yōu)搜索代理；然后，其他搜索代理將朝向此位置，更新它們當(dāng)前位置。即

D = | C?X* （t） - X （t） | （2）

X （t + 1） = X* （t） - A?D （3）

其中，

A = 2a?r - a （4）

C = 2?r （5）

式中，t 為當(dāng)前迭代代數(shù)；A 和D 均為矢量因子；X*為當(dāng)前最優(yōu)解的位置；X 為位置矢量；a 從2到0線性下降；r 為[0，1]間的隨機(jī)矢量。

步驟4：選擇收縮策略與螺旋上升機(jī)制。

根據(jù)區(qū)間[0，1]的隨機(jī)數(shù)p，若p lt; 0. 5，選取環(huán)形收縮機(jī)制進(jìn)行位置更新，即

X （t + 1） = X* （t） - A?D （6）

若p ≥ 0. 5，則采用螺旋上升機(jī)制，即

X （t + 1） = D'?ebl?cos （2πl(wèi)） + X* （t） （7）

式中， D' 為第i 條鯨魚(yú)到獵物之間的距離， D' =|X*（t） - X （t）|；b為定義對(duì)數(shù)螺旋線形狀的常數(shù)；l為[-1，1]間的隨機(jī)數(shù)。

步驟5：檢查是否有搜索代理超出搜索范圍，計(jì)算每個(gè)代理的適應(yīng)度值，模擬選擇操作，更新最優(yōu)位置。

若| A | gt; 1：

D = | C?Xrand - D | （8）

X （t + 1） = Xrand - A?D （9）

式中，Xrand 為從當(dāng)前代選擇的隨機(jī)位置矢量。

選擇操作：為了決定向量Ui，G + 1 是否能成為第G + 1代種群中的個(gè)體，將Ui，G + 1 與Xi，G 進(jìn)行比較。若前者的適應(yīng)度值優(yōu)于后者，則在第G + 1 代中用Ui，G + 1 代替Xi，G；否則，保留Xi，G。

步驟6：達(dá)到最大迭代代數(shù)，得到最優(yōu)解。

2 利用基本函數(shù)進(jìn)行算法優(yōu)化能力驗(yàn)證

分別采用粒子群算法、鯨魚(yú)優(yōu)化算法、改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法對(duì)sphere函數(shù)、rosenbrock函數(shù)、rastrigin函數(shù)、ackley函數(shù)、griewank函數(shù)共5個(gè)基本函數(shù)進(jìn)行求解，求解結(jié)果對(duì)比如表1所示。采用IWOA求解的函數(shù)圖像如圖1所示。

min F （t） = ||60T1 - 60T2|| （17）

5 分析驗(yàn)證

機(jī)器人空載時(shí)，在工作空間內(nèi)任取一點(diǎn)（505. 438，183. 900，-1 155. 796），此時(shí)各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角分別為：θ1 =0. 349 0 rad，θ2 = 0. 349 1 rad，θ3 = 0. 348 7 rad，θ4 =0. 348 25 rad，θ5 = 0. 346 78 rad，θ6 = 0. 35 rad。

計(jì)算得其位姿矩陣為

根據(jù)任務(wù)要求，定義θ4、θ5、θ6 的取值范圍均為0. 3～0. 4。采用本文所提方法，通過(guò)10次計(jì)算并在結(jié)果中取平均值得到：θ1 = 0. 349 0 rad，θ2 = 0.349 1 rad，θ3 = 0.348 7 rad，θ4 = 0.347 52 rad，θ5 = 0.346 67 rad，θ6 = 0.347 95 rad。

此時(shí)，

通過(guò)對(duì)比矩陣60T1與60T2可以看出，利用改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法計(jì)算得出的關(guān)節(jié)變量所對(duì)應(yīng)的末端姿態(tài)矩陣與指定末端姿態(tài)矩陣誤差精度在0. 01°范圍內(nèi)，該方法避免了煩瑣的三角函數(shù)變換過(guò)程。所以，本文所提出的改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法在機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解中可行。

6 結(jié)論

模擬差分進(jìn)化算法的變異和選擇操作，對(duì)鯨魚(yú)優(yōu)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，并將改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法應(yīng)用于機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。改進(jìn)后的算法具有全局收斂、快速尋優(yōu)的特點(diǎn)。機(jī)器人前3個(gè)關(guān)節(jié)角通過(guò)矩陣變換直接求解，后3個(gè)關(guān)節(jié)角由算法優(yōu)化得到。通過(guò)計(jì)算，驗(yàn)證了本方法可行。但是，由于求逆的多解性，本文所提出的計(jì)算方法需要一定的前期準(zhǔn)備工作來(lái)確定關(guān)節(jié)角的大致取值范圍，這使得工作量增加?；诒疚乃岢龅臋C(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，最優(yōu)解的選取方式是進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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基金項(xiàng)目：濰坊學(xué)院博士基金項(xiàng)目（44122027）