基于改進(jìn)蜣螂算法的機(jī)械臂路徑規(guī)劃

摘要：【目的】針對(duì)在復(fù)雜場(chǎng)景下機(jī)械臂采用傳統(tǒng)算法進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)存在規(guī)劃效率低、易陷入局部最優(yōu)解等問題，提出一種基于改進(jìn)蜣螂算法的路徑規(guī)劃算法。【方法】首先，使用包圍盒法對(duì)機(jī)械臂和障礙物進(jìn)行建模，根據(jù)路徑長(zhǎng)度、關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)平滑度和碰撞規(guī)避建立優(yōu)化函數(shù)；其次，采用Logistic 映射進(jìn)行種群初始化以增強(qiáng)多樣性，改進(jìn)啟發(fā)機(jī)制以加快收斂速度，引入自適應(yīng)多項(xiàng)式變異以跳出局部最優(yōu)解；然后，分別使用基本蜣螂算法、水母算法、灰狼算法、鯨魚算法和改進(jìn)蜣螂算法在Matlab 軟件中進(jìn)行仿真對(duì)比；最后，進(jìn)行實(shí)機(jī)測(cè)試?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明，在求解機(jī)械臂規(guī)劃問題時(shí)，改進(jìn)蜣螂算法不易陷入局部最優(yōu)，耗時(shí)更短且尋優(yōu)精度更高。實(shí)機(jī)測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)蜣螂算法的可靠性。

關(guān)鍵詞：六軸機(jī)械臂；改進(jìn)蜣螂算法；混沌映射；多項(xiàng)式變異

中圖分類號(hào)：TP241 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 009

0 引言

在各類社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)中，工業(yè)機(jī)器人扮演著重要的角色。而機(jī)械臂作為工業(yè)機(jī)器人的重要組成部分，其避障規(guī)劃一直備受關(guān)注。避障規(guī)劃旨在包含障礙物的環(huán)境中找到從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的無碰連續(xù)路徑。如何在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)中實(shí)現(xiàn)快速、平穩(wěn)、安全的避障，成為研究的難點(diǎn)之一。

路徑規(guī)劃算法包括人工勢(shì)場(chǎng)法[1-3]、模擬退火法、快速擴(kuò)展隨機(jī)樹（Rapidly-exploring Random Tree，RRT）[4]算法等，適用于高維空間的避障規(guī)劃算法主要有人工勢(shì)場(chǎng)法和RRT算法。此類方法在用于機(jī)械臂路徑規(guī)劃時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)解且無法約束關(guān)節(jié)位姿。為彌補(bǔ)這些缺點(diǎn)，眾多國內(nèi)外學(xué)者利用粒子群算法[5-6]、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等生物智能計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的避障路徑規(guī)劃任務(wù)，且取得了一定的研究成果。魯飛等[7-9]設(shè)計(jì)指引函數(shù)以改進(jìn)蟻群算法，降低了搜索的盲目性和隨機(jī)性。蘇菲[10]在傳統(tǒng)蝙蝠算法中通過黃金正弦引導(dǎo)，對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行全維和單維搜索，加快了收斂速度。李俊等[11-15]通過動(dòng)態(tài)改進(jìn)遺傳算法參數(shù)，改善局部最優(yōu)問題，結(jié)合樣條函數(shù)生成機(jī)械臂的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)軌跡。郭啟程等[16-17]在鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）中加入萊維飛行擾動(dòng)，并引入信息交流機(jī)制，以平衡搜索能力、提高尋優(yōu)精度。YAO等[18]在狼群算法中引入非線性單純法，加強(qiáng)了局部搜索能力。但以上方法應(yīng)用于機(jī)械臂的路徑規(guī)劃時(shí)仍存在參數(shù)設(shè)置復(fù)雜、求解最佳路徑時(shí)容易陷入局部最優(yōu)，且耗時(shí)較長(zhǎng)的缺點(diǎn)。

本文以TA6-650-2六軸機(jī)械臂為對(duì)象建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，使用包圍盒法建立機(jī)械臂和障礙物的模型，設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的碰撞檢測(cè)方案，并將其轉(zhuǎn)換成代價(jià)函數(shù)以構(gòu)建優(yōu)化函數(shù)；提出改進(jìn)蜣螂（Improved Dung Beetle Op?timizer， IDBO）算法，引入混沌初始化和多項(xiàng)式變異擾動(dòng)策略，并改進(jìn)啟發(fā)機(jī)制，使其能及時(shí)跳出局部最優(yōu)解，改善路徑質(zhì)量。通過與其余算法的仿真對(duì)比以及實(shí)機(jī)測(cè)試，驗(yàn)證了本文算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力，且在收斂速度和尋優(yōu)精度上有更佳的表現(xiàn)。

1 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)

1. 1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

以TA6-650-2六軸機(jī)械臂為對(duì)象，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)DH參數(shù)法與產(chǎn)品手冊(cè)，可得到其D-H 參數(shù)，如表1所示。

根據(jù)關(guān)節(jié)參數(shù)和關(guān)節(jié)之間的幾何關(guān)系求得機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)解，計(jì)算機(jī)械臂末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法，兩相鄰桿之間的齊次變換矩陣為

式中，s代表sin；c代表cos。

根據(jù)各連桿間的齊次變換矩陣，機(jī)械臂末端相對(duì)于基坐標(biāo)系的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

其中， n =（nx ny nz）T； o =（ox oy oz）T； a =（ax ay az）T；p =（px py pz）T。

式中，向量n、o、a 均為機(jī)械臂末端的位姿；向量p為機(jī)械臂末端的空間坐標(biāo)位置。

1. 2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是在已知機(jī)械臂末端位姿后，通過正向各連桿之間的矩陣變換，逆向求得各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度和機(jī)械臂的工作位置。本文研究的六軸機(jī)械臂是串聯(lián)型機(jī)械臂，求解其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)可以使用解析法。根據(jù)機(jī)械臂末端位姿與正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程反向求解各個(gè)關(guān)節(jié)矢量，用未知的連桿變換左乘式（3）兩邊，把關(guān)節(jié)變量分離出來求θi。

06T = 01T （θ1 ）12T （θ2 ）23T （θ3 ）34T （θ4 ）45T （θ5 ）56T （θ6 ） （3）

各個(gè)關(guān)節(jié)變量θi 分別為

2 碰撞檢測(cè)分析

在機(jī)械臂工作之前，首先要對(duì)自身的連桿及環(huán)境中存在的障礙物進(jìn)行建模，為后續(xù)的碰撞檢測(cè)和避障規(guī)劃打下基礎(chǔ)。

2. 1 包圍盒法

在實(shí)際場(chǎng)景中障礙物外形復(fù)雜，通常采用包圍盒算法模擬障礙物。根據(jù)機(jī)械臂應(yīng)用空間中障礙物的隨機(jī)性，又因障礙物數(shù)量較多，六軸機(jī)械臂構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜，綜合考慮，決定使用球體包圍盒法對(duì)障礙物進(jìn)行建模，使用圓柱體包圍盒法對(duì)連桿進(jìn)行建模。

2. 2 碰撞檢測(cè)

通過對(duì)比球心到圓柱體中軸線的最短距離和球半徑與圓柱體半徑之和之間的大小，可驗(yàn)證是否發(fā)生碰撞。設(shè)包圍盒球半徑為Rs，圓柱體半徑為Rc，球心到圓柱體中軸線最短距離為L(zhǎng)。當(dāng)L gt; Rs + Rc時(shí)，圓柱體與包圍球相離，機(jī)械臂未與障礙物碰撞；當(dāng)L ≤ Rs +Rc時(shí)，圓柱體和包圍球有重疊部分，即發(fā)生碰撞。

3 優(yōu)化函數(shù)建立

蜣螂算法是一種啟發(fā)式算法，用于路徑規(guī)劃時(shí)需建立優(yōu)化函數(shù)。本文在考慮路徑長(zhǎng)度、關(guān)節(jié)角約束和碰撞規(guī)避這3個(gè)因素的基礎(chǔ)上定義優(yōu)化函數(shù)。

3. 1 路徑長(zhǎng)度

規(guī)劃最短路徑不僅可以減少機(jī)械臂能耗，更可節(jié)約規(guī)劃時(shí)間。在三維空間中，設(shè)路徑由n 個(gè)路徑點(diǎn)組成，路徑長(zhǎng)度F1 為

式中，（xi，yi，zi ）為第i 個(gè)路徑點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

3. 2 關(guān)節(jié)角

保證機(jī)械臂關(guān)節(jié)平穩(wěn)可以降低其所受到的沖擊和振動(dòng)，有助于提高運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和精度，降低機(jī)械應(yīng)力和能耗。關(guān)節(jié)角變化總量F2為

式中，θj，i 為機(jī)械臂在第i 個(gè)路徑點(diǎn)時(shí)第j 關(guān)節(jié)的角度。

3. 3 碰撞規(guī)避

機(jī)械臂在實(shí)際運(yùn)行時(shí)需要躲開障礙物。碰撞總次數(shù)F3 為

將以上代價(jià)函數(shù)組合成實(shí)際效果較好的優(yōu)化函數(shù)，需要考慮權(quán)重分配。優(yōu)化函數(shù)值越小，表示路徑質(zhì)量越好。優(yōu)化函數(shù)為

F = ρ1F1 + ρ2F2 + ρ3F3 （8）

式中，ρ1、ρ2和ρ3 分別為路徑長(zhǎng)度、平滑度和避障的權(quán)重系數(shù)。

4 蜣螂算法

4. 1 傳統(tǒng)蜣螂算法

蜣螂（Dung Beetle Optimizer， DBO）算法[19]于2022年11月27日由東華大學(xué)沈波教授團(tuán)隊(duì)提出，該算法作為一種新提出的智能群體優(yōu)化方法，基本思想是模擬蜣螂在尋找食物時(shí)的行為策略，包括滾球、繁育、覓食和偷竊4種行為。這些行為對(duì)應(yīng)著算法中的不同搜索策略，兼顧了全局搜索和局部開發(fā)，可有效解決多種優(yōu)化問題。

4. 1. 1 滾球行為

蜣螂在滾動(dòng)過程中通過太陽光來導(dǎo)航，保持糞球在直線上滾動(dòng)，光源強(qiáng)度會(huì)影響蜣螂路徑。滾動(dòng)過程中，其位置更新為

Xi （t + 1） = Xi（t） + akXi（t - 1） + b| X | i （t） - Xw （9）

式中，t 為迭代次數(shù)；Xi （t） 為第t 次迭代中第i 只滾球蜣螂的位置信息；a 為自然系數(shù)，取1或-1；k 為[0，1]的偏轉(zhuǎn)系數(shù)；b 為[0，1]的常量；Xw 為全局最差位置。

當(dāng)遇到障礙物時(shí)，蜣螂會(huì)通過跳舞來重新定向。為模擬該行為，使用正切函數(shù)可得到新的滾動(dòng)方向，其位置更新為

Xi （t + 1） = Xi （t） + tan θ | Xi （t） - Xi （t - 1） | （10）

式中，θ 為撓度角，取值范圍為[0，π] rad。

4. 1. 2 繁育行為

蜣螂會(huì)為其后代選擇適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)卵地點(diǎn)，并將糞球滾到該位置。為模擬該行為，提出了一種邊界選擇策略，表示為

式中，X* 為局部最優(yōu)位置；Lb* 和Ub* 分別為產(chǎn)卵區(qū)下限和上界；R = 1 - t／Tmax，Tmax 為最大迭代次數(shù)；Lb 和Ub 分別為優(yōu)化問題的下限和上界。

因產(chǎn)卵區(qū)的位置是動(dòng)態(tài)的，產(chǎn)下的卵球位置也會(huì)變化，即

Bi （t + 1） = X* + b1 × [ Bi （t） - Lb* ] + b2 × [ Bi （t） - Ub* ]（12）

式中，Bi （ t）為第t 次迭代中第i 個(gè)卵球的位置信息；b1 和b2 為兩個(gè)D 維獨(dú)立隨機(jī)向量。

4. 1. 3 覓食行為

孵化后，新生蜣螂將會(huì)鉆出地面進(jìn)行覓食。為模擬其行為，建立最優(yōu)覓食區(qū)域，其邊界定義為

式中，Xb 為全局最優(yōu)位置，即最優(yōu)食物來源位置；Lbb 和Ubb 分別為最優(yōu)覓食區(qū)域的下限和上界。

覓食蜣螂的位置更新為

Xi （t + 1） = Xi （t） + C1 × [ Xi （t） - Lbb ] + C2 ×[ Xi （t）- Ubb ] （14）

式中，Xi （t） 為第t 次迭代中第i 只覓食蜣螂的位置信息；C1 為服從正態(tài)分布的D 維隨機(jī)向量；C2為屬于（0，1）的隨機(jī)向量。

4. 1. 4 偷竊行為

為了獲得食物，有些蜣螂會(huì)偷竊其他個(gè)體的糞球。偷竊蜣螂的位置為

Xi （t + 1） = Xb + S × g × [ | Xi （t） - X* | + | Xi （t）- Xb | ]（15）

式中，Xi （t）為第t 次迭代中第i 只偷竊蜣螂的位置信息；S 為常數(shù)；g 為服從正態(tài)分布的D 維隨機(jī)向量。

滾球行為能夠有效地搜索解空間。繁育行為能夠有效地利用當(dāng)前最佳解，增加種群數(shù)量，但可能會(huì)減少種群多樣性，導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解。覓食行為有助于跳出局部最優(yōu)解，但可能會(huì)減緩收斂速度。偷竊行為代表了對(duì)其他解的利用，有助于加快收斂，但可能導(dǎo)致解空間中的局部最優(yōu)解被忽視。

4. 2 改進(jìn)蜣螂算法

4. 2. 1 混沌映射

原始蜣螂算法的種群初始化方式通常是隨機(jī)生成一組初始個(gè)體，雖然簡(jiǎn)單快速，但同時(shí)也具有收斂速度慢、可能陷入局部最優(yōu)解和種群分布不均等問題。為此，引入混沌映射對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)?；煦缬成渚哂须S機(jī)性、確定性與非周期性等特性，用于種群初始化，可獲得比完全隨機(jī)初始化更佳的尋優(yōu)效果。混沌映射可分為Tent映射、Logistic 映射、He?non映射和Lorenz映射等。其中，Logistic映射的數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)且具有高度的不可預(yù)測(cè)性，可用于生成均勻覆蓋解空間和更有序的初始種群。本文使用Logistic映射進(jìn)行種群初始化。利用Logistic映射函數(shù)生成多個(gè)混沌序列，通過線性變換將其映射到解空間中，使用映射后的混沌序列來初始化種群中每個(gè)個(gè)體的位置。Logistic映射的表達(dá)式為

Xn + 1 = rXn （1 - Xn ），0 ≤ Xn ≤ 1 （16）

式中，r 為非線性參數(shù)，r∈（0，4），r 取3. 8時(shí)取得的效果較好。初始分布如圖1所示。

4. 2. 2 改進(jìn)啟發(fā)機(jī)制

蜣螂算法模擬了蜣螂在自然界中的4種行為，這4種行為都包含隨機(jī)性，這使得算法在執(zhí)行時(shí)具有不確定性，導(dǎo)致收斂速度較慢。因此，引入由人工勢(shì)場(chǎng)法影響的勢(shì)場(chǎng)力啟發(fā)信息。人工勢(shì)場(chǎng)法的基本思想是構(gòu)造目標(biāo)點(diǎn)的引力場(chǎng)和障礙物所產(chǎn)生的斥力場(chǎng)對(duì)物體共同作用，引導(dǎo)其避開障礙物并向目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的引力勢(shì)場(chǎng)Uatt 為

式中，Katt 為引力勢(shì)函數(shù)系數(shù)；Xg 為機(jī)械臂末端到目標(biāo)點(diǎn)的歐氏距離。障礙物產(chǎn)生的排斥勢(shì)場(chǎng)Urep 為

式中，Krep 為斥力勢(shì)函數(shù)系數(shù)；Xo為機(jī)械臂末端到障礙物的歐氏距離；Ro 為排斥勢(shì)場(chǎng)的影響范圍半徑。

總勢(shì)場(chǎng)U = Uatt+Urep。總的來說，距離目標(biāo)點(diǎn)越近，總勢(shì)場(chǎng)越小。將U 作為代價(jià)函數(shù)加入優(yōu)化函數(shù)中，改進(jìn)后的優(yōu)化函數(shù)為

式中，μ為屬于（0，1）的隨機(jī)數(shù)；啟發(fā)信息因子γ =Tmax - Ti／αTmax，Ti 為第i 只蜣螂當(dāng)前時(shí)刻的迭代次數(shù)；α 為常數(shù)；β1、β2、β3、β4 均為權(quán)重系數(shù)。

從全局上看，搜索方向有朝向目標(biāo)點(diǎn)的趨勢(shì)。前期的全局搜索中，算法需要更豐富的多樣性，以便更好地探索整個(gè)搜索空間。啟發(fā)信息因子的值較小，以允許蜣螂自由探索。中后期搜索中，當(dāng)算法逐漸收斂到潛在的最優(yōu)解附近時(shí)，啟發(fā)信息可以適度增強(qiáng)，以加快收斂速度。

4. 2. 3 自適應(yīng)變異擾動(dòng)

隨著優(yōu)化過程的進(jìn)行，種群內(nèi)的多樣性逐漸減小，因?yàn)樵谒惴ㄟ\(yùn)行的后期，較優(yōu)質(zhì)的解逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，而其他解可能被淘汰。這導(dǎo)致了較少的探索和更多的局部搜索，算法更容易陷入局部最優(yōu)解。

為解決此問題，一種常見的策略是引入變異算子，以增加種群的多樣性。該操作有助于在后期迭代中打破同化趨勢(shì)，使個(gè)體更有機(jī)會(huì)跳出局部最優(yōu)解，繼續(xù)探索解空間，直到最終找到全局最優(yōu)解。本文對(duì)蜣螂最佳個(gè)體位置引入多項(xiàng)式變異，其具有較好的全局搜索能力，可提供不同程度的擾動(dòng)。多項(xiàng)式變異算子為

但每次迭代都進(jìn)行多項(xiàng)式變異將會(huì)增加算法復(fù)雜度、減緩收斂速度。為解決此問題，對(duì)多項(xiàng)式變異規(guī)則進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。當(dāng)?shù)趇 次蜣螂的位置更新后，將其最佳適應(yīng)度與第i-1次的最佳適應(yīng)度作對(duì)比。如果第i 次的最佳適應(yīng)度大于或等于第i-1次的最佳適應(yīng)度，就觸發(fā)多項(xiàng)式變異。如果變異后的個(gè)體的適應(yīng)度更優(yōu)，則將變異后個(gè)體作為下一代；如適應(yīng)度沒有改善，則保留第i 次的最佳蜣螂位置。變異操作僅在最佳適應(yīng)度改善時(shí)觸發(fā)，這樣既可跳出局部最優(yōu)解，又可消除不利變異的影響。自適應(yīng)調(diào)整公式為

式中，f （νi ）為νi 位置的適應(yīng)度值。

4. 3 算法步驟

1） 根據(jù)目標(biāo)建立優(yōu)化函數(shù)，設(shè)置種群規(guī)模、迭代次數(shù)等對(duì)應(yīng)參數(shù)，使用Logistic映射初始化種群。

2） 計(jì)算每個(gè)蜣螂位置的優(yōu)化函數(shù)值并取最優(yōu)解。

3） 根據(jù)不同個(gè)體的行為更新所有蜣螂的位置，得到當(dāng)前最優(yōu)解。

4） 根據(jù)啟發(fā)信息因子決定是否更新優(yōu)化函數(shù)。

5） 計(jì)算當(dāng)前最優(yōu)解，與上一代最優(yōu)解進(jìn)行比較。若較好，就觸發(fā)多項(xiàng)式變異，在搜索停滯時(shí)可有效加快收斂速度。

6） 計(jì)算出變異后最優(yōu)解，與變異前最優(yōu)解比較。如果較優(yōu)，則更新當(dāng)前最優(yōu)解，否則保留變異前最優(yōu)解。

7） 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若否，則返回步驟2）；若是，則進(jìn)入步驟8）。

8） 輸出最佳蜣螂位置，即全局最優(yōu)解。算法流程如圖2所示。

5 仿真與分析

5. 1 仿真準(zhǔn)備

本文在Matlab 軟件中進(jìn)行仿真。采樣空間為（1 000 1 000 1 000）的三維空間， 起始點(diǎn)坐標(biāo)為（-750 120 100），目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為（500 300 500）；設(shè)置的障礙物為體積不等的圓柱體、球體與長(zhǎng)方體，在空間內(nèi)隨機(jī)分布；使用球體包圍盒對(duì)障礙物進(jìn)行包圍，以方便進(jìn)行碰撞檢測(cè)。

為減少偶然性帶來的誤差，同時(shí)為檢驗(yàn)算法在不同環(huán)境中的泛用性，在4種障礙物數(shù)量逐漸增加的地圖環(huán)境下各仿真50次。預(yù)設(shè)迭代次數(shù)為500，種群個(gè)體數(shù)量統(tǒng)一為50。主要對(duì)比算法有水母優(yōu)化算法（Jellyfish Optimization Algorithm， JOA）[20]、灰狼（Grey Wolf Optimizer， GWO）算法[21]、WOA[22]、DBO算法和IDBO算法。

本文將提出以上算法的文獻(xiàn)作為參考，進(jìn)行不同算法的參數(shù)設(shè)置，經(jīng)過多次仿真得到較符合本文應(yīng)用場(chǎng)景的參數(shù)，如表2所示。

5. 2 結(jié)果分析

表3所示為5種算法在不同地圖中搜索到的最短路徑平均值。可以看出，DBO算法得出的平均路徑長(zhǎng)度較JOA、GWO、WOA 更短； IDBO 算法則在DBO算法的基礎(chǔ)更進(jìn)一步，在4種地圖中所尋路徑長(zhǎng)度均為最短，說明多項(xiàng)式變異擾動(dòng)策略保留了更優(yōu)個(gè)體，跳出了局部最優(yōu)解，提高了尋優(yōu)精度。

表4所示為5種算法進(jìn)行50次獨(dú)立仿真所得路徑長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)差?？梢钥闯?，IDBO 算法的標(biāo)準(zhǔn)值最小，說明找到的解更接近均值，初始種群分布較為均勻，解的多樣性更廣，算法更有可能在早期階段找到更優(yōu)解。這在路徑規(guī)劃中意味著更好的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性。

圖3所示為5種算法在不同地圖中的收斂曲線。地圖1和地圖2中障礙物分布較為簡(jiǎn)單，這意味著其局部最優(yōu)解密度相對(duì)較高，在該圖中只有IDBO算法可以持續(xù)快速地進(jìn)行搜索，說明使用混沌映射進(jìn)行種群初始化的策略可以提供更豐富的多樣性，增強(qiáng)全局探索能力，及時(shí)使算法跳出局部最優(yōu)解，并保持較快的收斂速度。

隨著地圖復(fù)雜度的提升，IDBO算法的收斂速度較其余算法優(yōu)勢(shì)更為明顯，陷入局部最優(yōu)解的情況更少；在相同精度下，IDBO所需迭代次數(shù)最少。這說明IDBO算法的改進(jìn)啟發(fā)機(jī)制彌補(bǔ)了原始算法位置更新策略太過隨機(jī)的缺陷，使其可收斂于相同的全局最優(yōu)解，加快收斂速度；同時(shí)，多項(xiàng)式變異提供的擾動(dòng)淘汰了適應(yīng)度較差的蜣螂個(gè)體，顯著提高了整個(gè)種群的質(zhì)量，令其尋優(yōu)精度更高。

IDBO算法在4種不同復(fù)雜度的地圖中的避障規(guī)劃效果如圖4所示。圖4中紅色曲線為規(guī)劃出的路徑。

對(duì)比應(yīng)用DBO和IDBO算法時(shí)的機(jī)械臂關(guān)節(jié)角變化（圖5、圖6）可知，應(yīng)用DBO算法的機(jī)械臂在某些位置上關(guān)節(jié)角出現(xiàn)劇烈變化，且在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中變化次數(shù)較多；應(yīng)用IDBO算法后關(guān)節(jié)角變化趨勢(shì)較為平緩且波動(dòng)較小。這驗(yàn)證了本文改進(jìn)策略在保證關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)方面的有效性。

綜上所述，相比JOA、WOA、GWO算法，DBO算法在機(jī)械臂的路徑規(guī)劃問題中，具有更快的收斂速度；IDBO 算法在此基礎(chǔ)上，具備更佳的魯棒性和尋優(yōu)精度，能夠逃離局部最優(yōu)解，得到平滑度更高的運(yùn)動(dòng)軌跡。

6 實(shí)機(jī)測(cè)試

在仿真后，為驗(yàn)證本文算法在真實(shí)機(jī)械臂環(huán)境下的可靠性，在對(duì)應(yīng)實(shí)物平臺(tái)上進(jìn)行了避障試驗(yàn)。試驗(yàn)硬件包括型號(hào)為TA6-650-2的六軸機(jī)械臂、激光雷達(dá)、慣性測(cè)量單元和云臺(tái)等。圖7所示為搭建的試驗(yàn)平臺(tái)。

上位機(jī)成功實(shí)現(xiàn)與下位機(jī)通信后，將本文算法導(dǎo)入控制系統(tǒng)并進(jìn)行調(diào)試。在兩種不同的障礙物環(huán)境中各進(jìn)行20次試驗(yàn)，將裝飾果樹作為障礙物，機(jī)械臂將從規(guī)定起點(diǎn)在避免與果樹接觸的情況下成功到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)并抓取果子。機(jī)械臂避障過程如圖8所示。

仿真與試驗(yàn)的時(shí)間對(duì)比結(jié)果如圖9所示。兩者平均誤差不超過11%，驗(yàn)證了本文算法在實(shí)際工作中的可靠性。

7 結(jié)語

將機(jī)械臂路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成優(yōu)化問題，針對(duì)DBO 算法在路徑規(guī)劃問題中存在易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢等問題，使用混沌映射進(jìn)行種群初始化，以豐富多樣性、增強(qiáng)全局搜索能力；改進(jìn)啟發(fā)機(jī)制，解決了算法位置更新策略太過隨機(jī)的缺陷，加快收斂速度；引入自適應(yīng)多項(xiàng)式變異算子，增強(qiáng)逃脫局部最優(yōu)解的能力并提高了尋優(yōu)精度。通過與其余算法的仿真對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法在收斂速度、尋優(yōu)精度上有更佳的表現(xiàn)，且不易陷入局部最優(yōu)解。最后，進(jìn)行了實(shí)機(jī)測(cè)試，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的可靠性。

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