考慮軸頸傾斜的動(dòng)載滑動(dòng)軸承混合彈流潤(rùn)滑特性研究

摘要：【目的】針對(duì)動(dòng)載滑動(dòng)軸承軸頸傾斜狀態(tài)下潤(rùn)滑特性不清晰的問(wèn)題，構(gòu)建考慮軸頸傾斜狀態(tài)的動(dòng)載滑動(dòng)軸承混合彈流潤(rùn)滑模型?！痉椒ā吭诨瑒?dòng)軸承瞬態(tài)混合潤(rùn)滑模型基礎(chǔ)上，修正軸頸傾斜狀態(tài)下的油膜厚度，引入金屬表面粗糙峰彈塑性接觸模型，進(jìn)一步耦合了軸頸中心動(dòng)力學(xué)方程與時(shí)變載荷；設(shè)計(jì)數(shù)值求解方案與模型收斂條件，實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)載滑動(dòng)軸承軸頸傾斜狀態(tài)下的潤(rùn)滑仿真。【結(jié)果】結(jié)果表明，隨著軸頸傾斜角度的增大，最大油膜壓力與粗糙接觸壓力顯著增大，呈現(xiàn)一定的非線性規(guī)律，最小油膜厚度則表現(xiàn)為近似線性下降，壓力與油膜分布隨傾斜的增大表現(xiàn)出明顯的非均勻性；軸心軌跡反映出傾斜狀態(tài)下的軸頸位置低于軸頸對(duì)齊狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：軸頸傾斜；動(dòng)載；滑動(dòng)軸承；混合彈流潤(rùn)滑

中圖分類號(hào)：TH133 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 006

0 引言

動(dòng)載滑動(dòng)軸承作為保障機(jī)械裝備穩(wěn)定與可靠運(yùn)行的關(guān)鍵支撐組件，被廣泛應(yīng)用于各類往復(fù)與旋轉(zhuǎn)機(jī)械中。在動(dòng)載滑動(dòng)軸承實(shí)際運(yùn)行中，受裝配偏差、制造誤差、軸頸變形以及時(shí)變載荷等因素的影響，軸頸傾斜是不可避免的。軸頸傾斜的存在，會(huì)使整個(gè)軸承系統(tǒng)的潤(rùn)滑特性惡化，增加軸頸與軸承的碰磨，甚至引發(fā)系統(tǒng)振蕩。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)軸頸傾斜狀態(tài)下的滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑特性已開(kāi)展大量工作，并取得豐碩的研究成果。JUN等[1]843-848采用流體動(dòng)壓潤(rùn)滑模型，分析了由軸變形引起的軸頸傾斜的軸承潤(rùn)滑性能。NIKOLAKO?POULOS等[2]使用有限元法確定了軸頸傾斜角與軸承磨損深度的關(guān)系。OUYANG等[3]開(kāi)展了由軸彎曲引起的軸頸傾斜的大縱橫比水潤(rùn)滑軸承潤(rùn)滑性能研究，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。ZHANG等[4]提出了一個(gè)考慮軸承表面紋理和傾斜軸頸的熱彈性流體動(dòng)力學(xué)潤(rùn)滑模型，結(jié)果表明，傾斜的存在使得油膜溫度急劇升高。呂芳蕊等[5]建立了螺旋槳艉軸承的混合潤(rùn)滑模型，提出了一種復(fù)合襯層軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。李彪等[6]構(gòu)建了考慮軸頸軸向運(yùn)動(dòng)與表面形貌特征的修正的雷諾方程，分析了軸頸傾斜對(duì)軸頸軸向運(yùn)動(dòng)下的軸承混合潤(rùn)滑特性的影響。ZHU等[7]推導(dǎo)了假塑性潤(rùn)滑劑流動(dòng)下的滑動(dòng)軸承廣義平均雷諾方程，研究結(jié)果表明，大偏心比下的傾斜增強(qiáng)了表面粗糙度對(duì)軸承性能的影響。吳垚等[8]在氣體滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑理論分析中計(jì)入氣體稀薄效應(yīng)，指出軸頸傾斜會(huì)對(duì)氣體軸承的潤(rùn)滑特性產(chǎn)生不利的影響。曾契等[9]系統(tǒng)探討了潤(rùn)滑劑變密度與變比熱容效應(yīng)對(duì)傾斜軸頸狀態(tài)下軸承混合熱特性的影響。QIAO等[10]分析了軸頸傾斜狀態(tài)下水潤(rùn)滑軸承的湍流與混合潤(rùn)滑的耦合特性。GUO等[11]通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，探究了考慮軸頸傾斜與熱效應(yīng)的徑向軸承混合潤(rùn)滑性能。YANG等[12]采用數(shù)值模擬研究了軸頸傾斜對(duì)軸承瞬態(tài)磨損和混合潤(rùn)滑特性的影響。

應(yīng)指出，上述有關(guān)軸頸傾斜下的滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的研究均是在穩(wěn)態(tài)或者靜載荷工況下進(jìn)行的。但在工程實(shí)際運(yùn)行中，動(dòng)載滑動(dòng)軸承所承受的載荷大小和方向往往都隨時(shí)間變化，具有強(qiáng)時(shí)變特性。因此，現(xiàn)有針對(duì)動(dòng)載滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑特性進(jìn)行的大量研究工作，均考慮了流體潤(rùn)滑與動(dòng)力學(xué)之間的強(qiáng)耦合，大多是基于軸頸與軸承中心對(duì)齊這一簡(jiǎn)化和理想假設(shè)。WANG等[13-14]針對(duì)柴油機(jī)連桿軸承黏彈變形的材料特性和爆燃沖擊載荷的工作特性，提出了一種微觀黏彈流潤(rùn)滑模型。徐含章等[15]建立了外部載荷下柴油機(jī)主軸承的瞬態(tài)混合彈流潤(rùn)滑模型，分析了啟動(dòng)工況下的主軸承瞬態(tài)潤(rùn)滑特性。XIANG等[16]研究了考慮混合潤(rùn)滑和熱效應(yīng)的水潤(rùn)滑軸承非線性動(dòng)力學(xué)行為。魏立隊(duì)等[17]提出一種考慮質(zhì)量守恒的動(dòng)載滑動(dòng)混合熱彈流潤(rùn)滑模型，探究了金屬粗糙峰接觸和熱效應(yīng)對(duì)潤(rùn)滑特性的影響。AUSAS等[18]分析了瞬態(tài)載荷作用下發(fā)動(dòng)機(jī)軸承流體動(dòng)壓潤(rùn)滑特性。閆善恒等[19]構(gòu)建了柴油機(jī)活塞-連桿-曲軸摩擦動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)果表明，連桿小頭軸承的嚴(yán)重變形會(huì)降低軸承與活塞銷的潤(rùn)滑性能。LV等[20]開(kāi)發(fā)了一種考慮湍流的瞬態(tài)混合潤(rùn)滑模型，分析了沖擊載荷對(duì)軸承瞬態(tài)特性的影響。YIN等[21]耦合了發(fā)動(dòng)機(jī)連桿小端軸承的摩擦學(xué)與多體動(dòng)力學(xué)，研究了軸承磨損性能演變以及磨損位置分布。DING等[22]提出了一種混合熱彈流潤(rùn)滑與磨損耦合模型，探究了動(dòng)載滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑和磨損行為。

綜上所述，大量研究表明，軸頸傾斜不可避免，并會(huì)對(duì)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能產(chǎn)生顯著的影響。動(dòng)載荷工況下滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)特性的研究取得了豐碩的成果，但針對(duì)動(dòng)載荷工況下軸頸傾斜對(duì)動(dòng)載滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑特性影響的研究鮮見(jiàn)報(bào)道。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文建立了考慮軸頸傾斜的動(dòng)載滑動(dòng)軸承瞬態(tài)混合彈流潤(rùn)滑模型，并據(jù)此修正了軸頸傾斜下的油膜厚度方程；引入金屬表面粗糙峰彈塑性接觸模型，進(jìn)一步耦合了時(shí)變載荷工況下軸頸中心動(dòng)力學(xué)方程；構(gòu)建動(dòng)載滑動(dòng)軸承摩擦動(dòng)力學(xué)模型，探究了不同軸頸傾斜角度對(duì)動(dòng)載滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。該研究成果可為動(dòng)載滑動(dòng)軸承的性能監(jiān)測(cè)與評(píng)估提供參考。

1 軸頸傾斜下的動(dòng)載滑動(dòng)軸承數(shù)學(xué)模型

1. 1 瞬態(tài)混合潤(rùn)滑模型

PATIR等[23-24]以統(tǒng)計(jì)方式處理潤(rùn)滑界面表面形貌效應(yīng)，利用壓力流量因子與剪切流量因子來(lái)表征表面粗糙度對(duì)混合潤(rùn)滑特性的影響。本文采用PATIR等的思想，建立了動(dòng)載滑動(dòng)軸承瞬態(tài)混合潤(rùn)滑模型，即

式中，x 與z 分別為周向和軸向坐標(biāo)；h 為油膜厚度；μ 為潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度；p 為油膜壓力；ψx 與ψz 分別為x 與z 方向的壓力流量因子；U1 與U2 分別為軸頸與軸瓦表面沿x 方向的速度分量；hT 為平均油膜厚度；σ為軸頸與軸承復(fù)合表面粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差；ψs 為剪切流量因子；t 為時(shí)間。

μ 可通過(guò)Barus黏壓方程進(jìn)行計(jì)算，即

μ = μ0eαp （2）

式中， μ0 為潤(rùn)滑油常壓下的動(dòng)力黏度； α 為黏壓系數(shù)。

1. 2 軸頸傾斜修正的油膜厚度方程

軸頸傾斜會(huì)直接改變動(dòng)載軸承油膜厚度分布。圖1為動(dòng)載滑動(dòng)軸承軸頸傾斜示意圖。油膜厚度表達(dá)式為

h = c + ex sin θ + ey cos θ + δe + tan γ （z - L／2）cos θ （4）

式中，c 為軸承徑向間隙；ex 與ey 分別為軸頸偏心距在x 和y 方向的分量；θ 為位置角；δe 為軸承彈性變形；γ 為軸頸傾斜角；L 為軸承寬度。

本研究假設(shè)軸承內(nèi)表面與軸頸外表面服從高斯分布，則平均油膜厚度為

式中，H 為量綱一膜厚比，H = h/σ；ζ = H/3。

1. 3 彈塑性粗糙接觸模型

對(duì)于混合彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下的動(dòng)載滑動(dòng)軸承，潤(rùn)滑界面的壓力除了油膜壓力，還包括粗糙接觸壓力。KOGUT等[25]采用有限元分析，開(kāi)發(fā)了粗糙表面的彈塑性接觸模型，其粗糙接觸壓力表達(dá)式為

式中，β 和D 分別為粗糙峰曲率半徑與密度；HB 為軸承材料硬度；h* 為量綱一油膜厚度，h* = h/c；K 為硬度系數(shù)；ω*c 為量綱一塑性變形初期的臨界擾動(dòng)；Ic為積分算子。K、ω*c 與Ic 的計(jì)算式分別為

K = 0.454 + 0.41νB （7）

式中，νB 為軸承材料泊松比；Ec 為軸頸與軸承復(fù)合彈性模量；σj 為軸頸表面粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差；y* 為量綱一徑向位移； 參數(shù)b 的取值分別為1. 5、1. 425、1. 263和1。

1. 4 邊界條件

在雷諾方程求解過(guò)程中，常用的邊界條件包括Sommerfeld、半Sommerfeld、Reynolds 以及JFO 等4種。其中，Sommerfeld與半Sommerfeld邊界條件與動(dòng)載滑動(dòng)軸承實(shí)際運(yùn)行工況相差較大；JFO邊界條件將軸承油膜潤(rùn)滑間隙分為完全潤(rùn)滑與空穴兩個(gè)區(qū)域，求解較為復(fù)雜，且在油膜完全潤(rùn)滑區(qū)域仍采用Reyn?olds邊界條件。因此，本文采用Reynolds邊界條件，其表達(dá)式為

式中， xin 與xout 分別為潤(rùn)滑油流入與流出的周向坐標(biāo)。

1. 5 軸頸中心動(dòng)力學(xué)方程

由牛頓法則，時(shí)變動(dòng)載荷下軸頸中心動(dòng)力學(xué)模型可表示為

Mx? = F hx + F cx + Qx （11）

My? = F hy + F cy + Qy + Mg （12）

式中，M 為軸頸質(zhì)量；x?和y?分別為軸頸中心在x 和y方向的加速度；F hx 和F hy 分別為x 和y 方向的油膜力；F cx 和F cy 分別為x 和y 方向的粗糙接觸力；Qx 和Qy 分別為作用于軸頸的x 和y 方向的時(shí)變動(dòng)載荷；g 為重力加速度。

油膜力為

分別對(duì)油膜壓力和粗糙接觸壓力采用二重積分的復(fù)化梯形公式計(jì)算油膜力與粗糙接觸力。

時(shí)變動(dòng)載荷的表達(dá)式為

Qx = Med ω2cos ωt （17）

Qy = Med ω2sin ωt （18）

式中，ed 為不平衡偏心距；ω 為軸頸旋轉(zhuǎn)角速度。

2 數(shù)值方法及模型驗(yàn)證

2. 1 數(shù)值計(jì)算方法

圖2為本文數(shù)值求解流程圖。首先，計(jì)算軸頸傾斜修正的油膜厚度分布；然后，采用有限差分法離散瞬態(tài)混合潤(rùn)滑模型，在雷諾邊界基礎(chǔ)上，利用超松弛迭代法求解離散的油膜壓力方程，運(yùn)用彈塑性粗糙接觸模型計(jì)算粗糙接觸壓力，使用二重積分的復(fù)化梯形公式求解油膜力和粗糙接觸力，進(jìn)而構(gòu)建時(shí)變動(dòng)載荷工況下的軸頸中心動(dòng)力學(xué)模型；最后，采用4階龍格-庫(kù)塔法求解動(dòng)力學(xué)模型，得到軸頸中心運(yùn)動(dòng)軌跡。

在瞬態(tài)混合潤(rùn)滑模型求解過(guò)程中須進(jìn)行油膜壓力收斂判斷，其收斂準(zhǔn)則為

式中，m 和n 分別為周向和軸向劃分的網(wǎng)格數(shù)目；i和j 分別為周向和軸向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)序號(hào)；k 為迭代次數(shù)。

2. 2 模型驗(yàn)證

將采用本文所提出的數(shù)值模型在軸頸未傾斜狀態(tài)下計(jì)算得到的油膜壓力與FERRON等[26]422-428的實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計(jì)算中采用的FERRON等[26]422-428的實(shí)驗(yàn)所用軸承參數(shù)如表1所示。圖3所示為本文仿真計(jì)算與FERRON等[26]422-428的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。從圖3中可以觀察到， 本文計(jì)算的油膜壓力與FERRON等[26]422-428的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，其峰值油膜壓力相對(duì)誤差僅為2. 85%，證明了本文數(shù)值程序能夠得到可靠的流體動(dòng)壓預(yù)測(cè)結(jié)果。

另外，為了驗(yàn)證傾斜狀態(tài)下數(shù)值模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，采用表2所示SUN等[1]845仿真所用的軸承參數(shù)。表3所示為本研究所提出的數(shù)值模型在不同傾斜角度下計(jì)算得到的最大油膜壓力與SUN 等[1]846 的結(jié)果比較。依據(jù)表3，本文計(jì)算結(jié)果與SUN等[1]846的結(jié)果十分接近，從而表明本文對(duì)于傾斜狀態(tài)下的數(shù)值建模是準(zhǔn)確的。

3 結(jié)果分析與討論

表4所示為本文數(shù)值仿真所用的軸承相關(guān)參數(shù)。圖4所示為軸頸2個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的動(dòng)載滑動(dòng)軸承在4個(gè)傾斜角度下的最大油膜壓力隨時(shí)間變化的曲線。圖4中，4種傾斜狀態(tài)下，最大油膜壓力都呈現(xiàn)余弦分布規(guī)律，這與式（17）和式（18）是一致的。隨著傾斜角度增大，最大油膜壓力也增大，增大幅值也愈加顯著。具體來(lái)說(shuō)，傾斜角0. 03°、0. 05°和0. 07°相較于0°（軸頸對(duì)齊）最大油膜壓力峰值分別增大了1. 68%、4. 11%和19. 6%。

選取圖4中0. 007 8 s時(shí)刻下的三維油膜壓力分布（圖5），以探究瞬態(tài)下不同傾斜角度的油膜壓力分布情況。從圖5可以看出，當(dāng)軸頸產(chǎn)生傾斜時(shí)，油膜壓力由對(duì)齊狀態(tài)的軸向?qū)ΨQ分布轉(zhuǎn)變?yōu)橐欢似疲憩F(xiàn)出明顯的端部效應(yīng)；隨著傾斜角度的增大，這種端部效應(yīng)也愈加明顯，這是由于傾斜導(dǎo)致軸承局部承擔(dān)了大部分載荷。

軸頸傾斜角度分別為0°、0. 03°、0. 05°和0. 07°時(shí)，2個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)最大粗糙接觸壓力如圖6所示。在2個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，最大粗糙接觸壓力隨著傾斜角度的增大而增大； 當(dāng)軸頸傾斜角從0°分別增大到0. 03°、0. 05°和0. 07°時(shí)，最大接觸壓力峰值分別提高了1 307. 97%、4 644. 27% 和11 631. 43%。另外，最大接觸壓力峰值隨時(shí)間變化規(guī)律與最大油膜壓力類似，這可以由式（11）和式（12）解釋。

圖7所示為圖6中0. 007 8 s時(shí)刻下的三維粗糙接觸壓力分布。軸頸對(duì)齊時(shí)，粗糙壓力主要集中在軸向兩端，呈現(xiàn)出中間內(nèi)凹的對(duì)稱分布，這種分布特性是由考慮了軸承彈性變形所導(dǎo)致的。傾斜的存在，粗糙接觸壓力主要集中在軸向一端，呈現(xiàn)出一種偏態(tài)分布，這同樣是由傾斜下軸承局部載荷較大引起的。

圖8所示為4種傾斜角度下軸頸2個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的最小油膜厚度隨時(shí)間變化的規(guī)律。無(wú)論軸頸是對(duì)齊還是傾斜狀態(tài)，在軸頸2個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，最小油膜厚度總體呈現(xiàn)余弦變化規(guī)律。隨著傾斜角度的增大，潤(rùn)滑油的最小油膜厚度逐漸減小，表明傾斜角度的增大惡化了整個(gè)潤(rùn)滑界面的潤(rùn)滑性能。當(dāng)傾斜角度從0°分別增大至0. 03°、0. 05°和0. 07°時(shí)，最小油膜厚度谷值分別減小了34. 32%、54. 82%和72. 69%。

不同程度的傾斜對(duì)動(dòng)載滑動(dòng)軸承系統(tǒng)油膜厚度的影響如圖9所示。圖9中，選取了圖8中0. 007 8 s時(shí)刻不同傾斜角度下的三維油膜厚度。對(duì)比圖9（a）～圖9（d）可以看出，當(dāng)沿著軸承軸向時(shí)，油膜厚度分布隨著軸頸傾斜角的增大產(chǎn)生顯著的變化，具體來(lái)說(shuō)，軸頸傾斜角的增大會(huì)使動(dòng)載滑動(dòng)軸承系統(tǒng)油膜厚度分布的不均勻化更加嚴(yán)重。

圖10所示為當(dāng)軸頸傾斜角度分別為0°、0. 03°、0. 05°和0. 07°時(shí)，軸頸單個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的軸心軌跡。圖10中，可以觀察到4種傾斜狀態(tài)下軸頸橫向位移遠(yuǎn)大于軸頸縱向位移，這是由于縱向方向的軸頸重力的存在限制了橫向和縱向動(dòng)載荷相等時(shí)沿垂直方向的位移。另外，軸頸對(duì)齊狀態(tài)預(yù)測(cè)的軸心軌跡位置高于傾斜狀態(tài)預(yù)測(cè)的位置，當(dāng)傾斜角度越大時(shí)，這種現(xiàn)象愈加顯著。

4 結(jié)論

為研究動(dòng)載荷工況下軸頸傾斜對(duì)滑動(dòng)軸承混合潤(rùn)滑特性的影響，綜合考慮表面粗糙度、彈塑性粗糙接觸、彈性變形以及軸頸傾斜等因素，基于動(dòng)載滑動(dòng)軸承瞬態(tài)混合彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑模型，構(gòu)建了軸頸中心動(dòng)力學(xué)方程，利用相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果驗(yàn)證了本研究所提模型的準(zhǔn)確性；并探究了不同傾斜角對(duì)動(dòng)載荷工況下的軸承油膜壓力、粗糙接觸壓力、油膜厚度以及軸心軌跡的影響規(guī)律。得出以下主要結(jié)論：

1） 最大油膜壓力峰值隨時(shí)間的分布規(guī)律與動(dòng)載荷保持一致。隨著軸頸傾斜角度的增大，油膜壓力峰值也顯著增大；同時(shí)，油膜壓力由對(duì)齊狀態(tài)的軸向?qū)ΨQ分布轉(zhuǎn)變?yōu)橐欢似?，表現(xiàn)出明顯的端部效應(yīng)。

2） 隨著軸頸傾斜角度的增大，最大粗糙接觸壓力峰值快速增大，且粗糙接觸壓力主要集中在軸向一端，呈現(xiàn)出偏態(tài)分布。

3） 最小油膜厚度隨著軸頸傾斜角度的增大逐漸減小，另外，傾斜角度增大也使得油膜厚度分布不均勻化增強(qiáng)。

4） 無(wú)論軸頸是對(duì)齊還是傾斜狀態(tài)，軸頸橫向位移均遠(yuǎn)大于軸頸縱向位移；軸頸對(duì)齊狀態(tài)預(yù)測(cè)的軸心軌跡位置高于傾斜狀態(tài)預(yù)測(cè)的位置；傾斜角度愈大，軸心軌跡位置變化愈顯著。

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