內(nèi)外部激勵(lì)對(duì)風(fēng)機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響

摘要：【目的】綜合考慮漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈緊湊型結(jié)構(gòu)特征與內(nèi)外部激勵(lì)，以6. 2 MW漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈為研究對(duì)象，建立緊湊型傳動(dòng)鏈剛?cè)狁詈戏蔷€性多體動(dòng)力學(xué)模型?！痉椒ā垦芯炕A(chǔ)運(yùn)動(dòng)對(duì)漂浮式風(fēng)機(jī)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響，揭示部件裝配誤差、主軸長度與軸承位置對(duì)漂浮式風(fēng)機(jī)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響規(guī)律，為漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈承載能力提升提供支撐?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明，基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)與環(huán)境載荷的非線性耦合對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)的均載性能產(chǎn)生負(fù)面影響，且該影響隨風(fēng)速的增加而加劇。研究發(fā)現(xiàn)，隨著各部件誤差的增大，行星傳動(dòng)系統(tǒng)的均載系數(shù)單調(diào)遞增。具體而言，不同部件裝配誤差對(duì)均載特性的影響程度從大到小依次為行星輪、太陽輪、行星架和內(nèi)齒圈。此外，隨著主軸長度及支撐點(diǎn)與輪轂間距離的增加，行星傳動(dòng)系統(tǒng)的承載能力隨之提升。

關(guān)鍵詞：漂浮式風(fēng)機(jī)；行星齒輪傳動(dòng)；裝配誤差；均載特性

中圖分類號(hào)：TP132 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 005

0 引言

隨著風(fēng)電技術(shù)不斷進(jìn)步，風(fēng)機(jī)從陸上向海洋發(fā)展；從近海向遠(yuǎn)海發(fā)展；從固定式向漂浮式發(fā)展。與此同時(shí)，單機(jī)容量與尺寸也隨之增大。更加復(fù)雜、無序的內(nèi)外部載荷與基礎(chǔ)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的非線性耦合對(duì)漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈均載性能提出更高的要求。行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載特性決定著承載能力與運(yùn)行穩(wěn)定性。如果整個(gè)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)嚙合力出現(xiàn)不均衡現(xiàn)象，會(huì)影響系統(tǒng)承載能力與剩余壽命。因此，研究行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性及其影響要素具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載特性已進(jìn)行了諸多研究。周祖田等[1]通過控制加工精度，并對(duì)齒輪進(jìn)行修緣、修形與修螺旋角處理，提高了行星齒輪傳動(dòng)的均載性能。劉向陽等[2]建立了齒圈柔性的風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，分析了誤差值、支撐點(diǎn)數(shù)目與齒厚對(duì)均載特性的影響。周璐等[3]建立了考慮時(shí)變嚙合剛度與齒側(cè)間隙的行星輪系非線性平移扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了誤差與誤差相位角對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)均載特性的影響。LI等[4]建立了包含葉片、氣動(dòng)、齒輪箱的一體化風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)耦合模型，研究了葉片重力、風(fēng)剪切、塔影與偏航流入等非轉(zhuǎn)矩載荷對(duì)齒輪箱的振動(dòng)響應(yīng)、齒輪嚙合力與軸承力的影響。孫占飛等[5]將齒形誤差加入太陽輪，建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)平移-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，研究了各階次誤差下的動(dòng)載荷、中心浮動(dòng)軌跡與均載系數(shù)。張建宇等[6]建立了考慮軸的扭轉(zhuǎn)剛度、軸承的支承剛度與齒輪副的嚙合時(shí)變剛度所引起的內(nèi)部激勵(lì)的風(fēng)機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型，推導(dǎo)了其動(dòng)力學(xué)方程，得到了變載荷下風(fēng)機(jī)各級(jí)齒輪的振動(dòng)位移與各齒輪副間的動(dòng)態(tài)嚙合力。PARK等[7]建立了一種包含柔性軸承、柔性軸、齒輪嚙合模型、偏心距與偏航運(yùn)動(dòng)的風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，得到了系統(tǒng)在時(shí)域與頻域的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與齒間接觸力。董惠敏等[8]建立了8 MW級(jí)風(fēng)機(jī)齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ?，提出了定軸輪系的中心外齒輪與通過連接盤連接的差動(dòng)輪系的內(nèi)齒圈同時(shí)浮動(dòng)的均載設(shè)計(jì)方案。陳巖松等[9]采用支持向量回歸方法，重構(gòu)了風(fēng)速工況-齒輪修形參數(shù)-均載系數(shù)的映射，建立了考慮不同風(fēng)速工況影響的齒輪箱行星級(jí)均載系數(shù)優(yōu)化模型。SHI等[10]建立了包含軸承剛度、齒輪嚙合剛度與軸柔性的風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，分析了軸彎曲對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)、平移運(yùn)動(dòng)與齒輪嚙合接觸力的影響。趙宇豪等[11]建立了風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)全柔性與箱體、齒輪、軸系部分柔性的動(dòng)力學(xué)模型，求解了嚙合剛度、動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力與齒輪角加速度，分析了全柔性體模型的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)比研究了不同部件柔性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律。趙昕等[12]建立了考慮多種非線性因素在內(nèi)的齒輪-轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承彎矩耦合非線性模型，分析了齒側(cè)間隙與偏心量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。郇立榮等[13]建立了考慮外部激勵(lì)、齒根裂紋、嚙合誤差條件下半直驅(qū)風(fēng)機(jī)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，求解分析了系統(tǒng)的固有頻率與振型。唐友福等[14]建立了變轉(zhuǎn)速工況下風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了變轉(zhuǎn)速對(duì)齒輪副時(shí)變嚙合剛度的影響，求得系統(tǒng)各部件的振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線。XU等[15]建立了同時(shí)考慮內(nèi)部激勵(lì)與外部風(fēng)荷載激勵(lì)的有限元齒輪箱動(dòng)態(tài)模型，進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析。穆塔里夫·阿赫邁德等[16]以風(fēng)機(jī)增速斜齒輪為研究對(duì)象，研究了轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩對(duì)行星輪系動(dòng)態(tài)均載系數(shù)的影響規(guī)律。王均剛等[17]以新型風(fēng)機(jī)增速箱載荷分流型多級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)為研究主體，探究了不同級(jí)間與同級(jí)內(nèi)外均載系數(shù)的差異。胡升陽等[18]提出了一種符合ISO齒輪標(biāo)準(zhǔn)的均載系數(shù)與動(dòng)載系數(shù)的定義，并揭示了不同誤差對(duì)改進(jìn)前后系統(tǒng)的均載系數(shù)與動(dòng)載系數(shù)的影響。黎康康等[19]深入研究了載荷等級(jí)、不同齒根位置載荷分布對(duì)均載系數(shù)的影響。黃康等[20]深入探討了雙聯(lián)行星輪角度偏差、偏差分布、偏差分布方向?qū)ο到y(tǒng)均載特性的影響。以上文獻(xiàn)大都只是對(duì)單一部件柔性的剛?cè)狁詈闲行驱X輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載特性進(jìn)行研究。因此，建立行星架、齒輪、軸系柔性的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而研究基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)、部件裝配誤差、主軸長度及軸承位置對(duì)漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響具有重要意義。

本文以某型6. 2 MW漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈為研究對(duì)象，建立了漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)比了有/無基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響，研究了不同部件裝配誤差下漂浮式風(fēng)機(jī)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載特性。此外，揭示了主軸長度與軸承位置對(duì)漂浮式風(fēng)機(jī)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響規(guī)律。

1 漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈系統(tǒng)全耦合多體動(dòng)力學(xué)模型

1. 1 漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)與工作原理

本文以某型6. 2 MW漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈為研究對(duì)象，其基本參數(shù)如表1所示。傳動(dòng)鏈主要結(jié)構(gòu)包括輪轂、主軸、齒輪箱、聯(lián)軸器、發(fā)電機(jī)等。葉片將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為低轉(zhuǎn)速、高轉(zhuǎn)矩的機(jī)械能傳遞給輪轂，再由輪轂通過主軸傳遞至齒輪箱，齒輪箱按設(shè)計(jì)的傳動(dòng)比將輸入的低轉(zhuǎn)速、高轉(zhuǎn)矩的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為高轉(zhuǎn)速、低轉(zhuǎn)矩的機(jī)械能，驅(qū)使發(fā)電機(jī)發(fā)電。主軸與齒輪箱通過低速級(jí)行星架相連，齒輪箱由兩級(jí)行星齒輪與一級(jí)平行齒輪組成。其中，低速級(jí)行星輪系設(shè)計(jì)有5 個(gè)行星輪，中速級(jí)行星輪系設(shè)計(jì)有3 個(gè)行星輪，發(fā)電機(jī)與齒輪箱通過彈性聯(lián)軸器連接。圖1為漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈簡圖。

1. 2 漂浮式風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

1. 2. 1 載荷坐標(biāo)系

根據(jù)GL 2012標(biāo)準(zhǔn)[21]，在對(duì)漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析、載荷計(jì)算時(shí)需要建立坐標(biāo)系，這里定義輪轂中心為傳動(dòng)鏈坐標(biāo)系原點(diǎn)，原點(diǎn)與各載荷方向如圖2所示。其中，x 軸正方向沿傳動(dòng)鏈軸線從輪轂指向塔筒方向，z 軸正方向垂直于X 軸指向塔架相反方向，y 軸正方向沿水平方向由右手定則確定。

1. 2. 2 漂浮式風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈作為典型的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，需要考慮柔性部件對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。因此，依照GL 2012標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)系統(tǒng)中的剛體與柔性體模型化。傳動(dòng)鏈各部件的建模方式與自由度如表2所示。

根據(jù)表2所示，建模時(shí)將輪轂考慮為剛體，主軸考慮為柔性體。通過有限元計(jì)算得到輪轂的扭轉(zhuǎn)剛度，并將其添加在輪轂與主軸之間，如圖3所示。

考慮柔性部件的彈性變形對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響，基于拉格朗日乘子法與模態(tài)綜合法，建立漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。柔性體的運(yùn)動(dòng)由剛體運(yùn)動(dòng)與自身柔性變形兩部分組成，結(jié)合笛卡兒坐標(biāo)系、歐拉角以及模態(tài)坐標(biāo)，將柔性體的廣義坐標(biāo)表示為

ξ = [ x，y，z，ψ，?，φ，q ]T = [ rˉ，ψˉ，qˉ]T （1）

式中，rˉ為柔性體在慣性參考系中的笛卡兒坐標(biāo)；ψˉ為反映剛體的歐拉角；qˉ為模態(tài)坐標(biāo)。

柔性體經(jīng)歷剛體平移運(yùn)動(dòng)與柔性體變形后，其任意位置的矢量坐標(biāo)為

ri = x + A（si + φi qˉ） （2）

式中，x 為彈性坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的位置向量；A 為將物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為慣性坐標(biāo)的關(guān)系矩陣；si為節(jié)點(diǎn)i 發(fā)生變形之前的位置坐標(biāo)；φi 為節(jié)點(diǎn)i平移運(yùn)動(dòng)的模態(tài)矩陣。

對(duì)式（2）求導(dǎo)，得節(jié)點(diǎn)i 平移的速度與加速度分別為

r?= x? + A?（si + φi qˉ） + A?i q? （3）

r?= x? + A?（si + φi qˉ） + 2A??i q? + A?i q? （4）

式中，?i 為假設(shè)變形的模態(tài)矩陣。

結(jié)合拉格朗日方程，建立柔性體的動(dòng)力學(xué)方程，即

式中，ψ（·）為代數(shù)約束方程；λ為拉格朗日算子；ξ為廣義坐標(biāo)；Q為廣義力；L（·）為拉格朗日項(xiàng)；Γ（·）為能量耗散項(xiàng)。

基于拉格朗日推導(dǎo)的柔性體運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中，M 為質(zhì)量矩陣；K1為柔性體的剛度矩陣；D 為模態(tài)阻尼矩陣；fg為廣義重力。

剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)中，各部件之間采用多點(diǎn)約束（Multi-Point Constrain， MPC）方法建立連接。MPC連接分為剛性MPC與柔性MPC，前者將連接面內(nèi)的節(jié)點(diǎn)定義為剛性點(diǎn)，沒有相對(duì)位移；而后者考慮了節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移。為計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，對(duì)柔性MPC采用加權(quán)算法，其計(jì)算式為

式中，F(xiàn)i為作用在主節(jié)點(diǎn)上的力；M 為作用在主節(jié)點(diǎn)上的轉(zhuǎn)矩；ωi為權(quán)重系數(shù)；ri為節(jié)點(diǎn)i 與主節(jié)點(diǎn)間的距離；n 為連接面上的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

依照上述理論，根據(jù)表2所示，建模時(shí)將主軸、行星架以及內(nèi)部軸考慮為柔性體，便于精確仿真各零部件的微小變形。通過有限元軟件建立柔性體模態(tài)縮減模型。本文以低速級(jí)行星架為例，其有限元模型如圖4所示。

齒輪嚙合是齒輪箱內(nèi)部激勵(lì)的主要來源之一。建模時(shí)將齒輪副考慮成剛體，采用齒輪分片法，將齒輪沿齒寬方向分成若干薄片，用一個(gè)彈簧-阻尼單元模擬一對(duì)薄片齒的嚙合， 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T3480. 6—2018[22]計(jì)算各嚙合單元之間的嚙合剛度，如圖5所示。

為簡化計(jì)算，將軸承等效為考慮耦合效應(yīng)的6自由度的彈簧-阻尼模型，采用6×6 的矩陣表示其剛度，如式（8）所示。其中，非對(duì)角線表示各剛度之間的耦合關(guān)系。

式中，x、y、z 分別為3個(gè)平移自由度；α、β、γ 分別為對(duì)應(yīng)x、y、z 方向的旋轉(zhuǎn)自由度。

彈性聯(lián)軸器連接齒輪箱與發(fā)電機(jī)，主要作用是將高轉(zhuǎn)速、低轉(zhuǎn)矩的機(jī)械能傳遞給發(fā)電機(jī)。由于聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及材料的多樣性，根據(jù)GL 2012標(biāo)準(zhǔn)，將其簡化為4段剛體，采用集中質(zhì)量法建模，每段剛體之間保留6自由度。彈性聯(lián)軸器的阻尼計(jì)算式為

式中，D 為阻尼系數(shù)；K 為彈簧剛度；I 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

發(fā)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型由轉(zhuǎn)子與定子兩部分組成，均考慮為剛體。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子通過軸承由發(fā)電機(jī)定子支撐；兩者之間通過施加發(fā)電機(jī)反饋力矩平衡風(fēng)輪轉(zhuǎn)子力矩。發(fā)電機(jī)模型如圖6所示。

漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈拓?fù)潢P(guān)系如圖7所示，包括零部件、連接關(guān)系等要素。零部件表示傳動(dòng)系統(tǒng)的各結(jié)構(gòu)部件，連接關(guān)系表示各結(jié)構(gòu)部件之間的連接關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)約束等。漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈各零部件之間通過剛度-阻尼進(jìn)行約束。

考慮機(jī)艙運(yùn)動(dòng)，基于建立的柔性體結(jié)構(gòu)、彈性支撐，根據(jù)漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈多體動(dòng)力學(xué)模型。漂浮式風(fēng)機(jī)整機(jī)耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖8所示。

1. 3 基礎(chǔ)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程

基礎(chǔ)平臺(tái)是漂浮式風(fēng)機(jī)的重要結(jié)構(gòu)，向上支撐塔筒，向下連接錨鏈系統(tǒng)。上部風(fēng)機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)載荷通過塔筒傳遞到基礎(chǔ)平臺(tái)上；底部受到錨鏈系統(tǒng)的約束，使平臺(tái)保持動(dòng)態(tài)平衡。此外，基礎(chǔ)平臺(tái)自身還受到波浪載荷作用。在風(fēng)浪流復(fù)雜環(huán)境載荷作用下，風(fēng)機(jī)整體的運(yùn)動(dòng)情況可以通過基礎(chǔ)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)來描述。漂浮式風(fēng)機(jī)的基礎(chǔ)平臺(tái)結(jié)構(gòu)在慣性坐標(biāo)系下，6自由度的運(yùn)動(dòng)可以通過運(yùn)動(dòng)矢量qi 表示，即

q = qi （t）， i = 1，2，…，6 （10）

式中，t 為時(shí)間。

考慮系統(tǒng)附加質(zhì)量、阻尼、靜水與錨鏈剛度，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定理，平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中，A 為附加質(zhì)量系數(shù)；B 為阻尼系數(shù)；C 為靜水剛度矩陣；K2為錨鏈系統(tǒng)剛度矩陣；F 為平臺(tái)受到的所有外載荷之和，即

F = FAero + FHydro + FMooring （12）

式中，F(xiàn)Aero 為葉片與塔筒的氣動(dòng)載荷；FHydro 為基礎(chǔ)平臺(tái)受到的水動(dòng)力載荷；FMooring 為錨鏈系統(tǒng)張力。

1. 4 漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

基于漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，選取IEC 61400-1[23]標(biāo)準(zhǔn)DLC 1. 2正常運(yùn)行工況，模擬平均風(fēng)速為額定風(fēng)速12. 3 m/s，湍流風(fēng)況選取A級(jí)Kaimal譜，海況選用JONSWAP譜，得到低速級(jí)與中速級(jí)太陽輪與行星輪間的動(dòng)態(tài)嚙合力，如圖9所示。

由圖9可知，輪齒載荷呈周期性變化，且載荷峰值出現(xiàn)在齒輪兩端。對(duì)于低速級(jí)太陽輪與行星輪嚙合，上風(fēng)向端齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力小于下風(fēng)向端齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力；對(duì)于中速級(jí)太陽輪與行星輪嚙合，上風(fēng)向端齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力大于下風(fēng)向端齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力。

2 內(nèi)外部激勵(lì)對(duì)漂浮式風(fēng)機(jī)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載是指在功率分流的過程中，各齒輪副間的嚙合力大小相同，行星輪受到的載荷相等。然而，在實(shí)際過程中由于多種因素，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)載荷分配不均的現(xiàn)象。因此，均載系數(shù)越接近1，載荷分配越均勻，系統(tǒng)承載能力越強(qiáng)。為量化漂浮式風(fēng)機(jī)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載性能，定義均載系數(shù)為

式中，DRP 與DSP 分別為內(nèi)齒圈與行星輪、太陽輪與行星輪傳動(dòng)的均載系數(shù)；N 為每級(jí)行星輪的個(gè)數(shù)；FRPi - max 與FSPi - max 分別為單個(gè)內(nèi)齒圈與行星輪、太陽輪與行星輪傳動(dòng)最大動(dòng)態(tài)嚙合力；FRP - max 與FSP - max分別為每級(jí)內(nèi)齒圈與行星輪、太陽輪與行星輪傳動(dòng)最大動(dòng)態(tài)嚙合力。

靈敏度分析是研究與分析一個(gè)系統(tǒng)或模型的狀態(tài)或輸出變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。通過靈敏度分析可以研究哪些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)或模型有較大的影響。本文采用靈敏度分析來判斷各部件裝配誤差對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響。此處定義靈敏度為

S = D （e + Δe） - D （e）／Δe （15）

式中，S 為某誤差下中速級(jí)太陽輪行星輪系統(tǒng)均載系數(shù)的靈敏度；D（e）為誤差大小為e 下中速級(jí)太陽輪行星輪系統(tǒng)均載系數(shù)；Δe 為一微小誤差變量。

2. 1 基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)對(duì)行星齒輪傳動(dòng)均載特性的影響

基于漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，選取IEC 61400-1標(biāo)準(zhǔn)DLC 1. 2正常運(yùn)行工況，湍流風(fēng)況選取A級(jí)Kaimal譜，海況選用JONSWAP譜，得到有/無基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載性能的影響，如圖10所示。

由圖10可知，中速級(jí)均載系數(shù)比低速級(jí)均載系數(shù)大；無基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)下，行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中速級(jí)均載系數(shù)比低速級(jí)的平均大4. 16%；有基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)下，行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中速級(jí)均載系數(shù)比低速級(jí)的平均大5. 35%。其原因是在低速級(jí)時(shí)，已然發(fā)生了載荷分配不均的現(xiàn)象，在經(jīng)過中速級(jí)時(shí)，低速級(jí)載荷分配不均會(huì)對(duì)中速級(jí)載荷分配造成影響，故中速級(jí)載荷分配不均的現(xiàn)象會(huì)更加嚴(yán)重。

由圖10還可以看出，相較于無基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)影響下的漂浮式風(fēng)機(jī)的均載系數(shù)，有基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)影響下的漂浮式風(fēng)機(jī)的均載系數(shù)更大，均載性能更差。具體來說，有基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)模型比無基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)模型的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)低速級(jí)與中速級(jí)的均載系數(shù)平均分別大1. 49% 與1. 15%。這是因?yàn)榇蟪叨然A(chǔ)運(yùn)動(dòng)與風(fēng)浪流等環(huán)境載荷的非線性耦合對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載性能的影響，且隨著風(fēng)速增大，影響越大。

2. 2 誤差對(duì)行星齒輪傳動(dòng)均載特性的影響

2. 2. 1 傳動(dòng)部件裝配誤差

在齒輪安裝過程中，實(shí)際安裝中心與理論安裝中心不一致時(shí)，便會(huì)導(dǎo)致部件存在安裝誤差，以太陽輪安裝誤差為例，圖11為其示意圖。

太陽輪的安裝誤差轉(zhuǎn)換到嚙合線上的等效位移為

AS - SPn = AS sin [-ωCt + α + γS + ψP（n） ] （16）

式中，AS為太陽輪安裝誤差幅值；ωC 為行星架的旋轉(zhuǎn)角速度；α 與γS 分別為壓力角與太陽輪安裝誤差相位角；ψP （n） = 2π（n - 1）/3。

同理，其他部件的安裝誤差映射到嚙合線上的等效位移為

式中，S、C、R、P分別代表太陽輪、行星架、內(nèi)齒圈與行星輪。

2. 2. 2 傳動(dòng)部件偏心誤差

部件實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心與理論旋轉(zhuǎn)中心不一致的情況稱之為部件的偏心誤差。采用與安裝誤差相似的轉(zhuǎn)換方法，將各部件的偏心誤差投影到嚙合線上的等效位移為

式中，Ei 與ηi 分別為各部件的偏心誤差幅值與偏心誤差相位角。

2. 2. 3 誤差對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響

誤差是導(dǎo)致漂浮式風(fēng)機(jī)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載性能不佳的主要原因?？刂普`差能有效提高行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)承載能力。因此，研究不同部件裝配誤差對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)載荷分配不均的影響很有必要。

基于漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，選取IEC 61400-1標(biāo)準(zhǔn)DLC 1. 2正常運(yùn)行工況，模擬平均風(fēng)速為額定風(fēng)速12. 3 m/s，湍流風(fēng)況選取A 級(jí)Kaimal譜，海況選用JONSWAP譜，以中速級(jí)為研究對(duì)象，得到不同部件在不同誤差下的均載系數(shù)與靈敏度，分別如圖12與圖13所示。

由圖12 與圖13 可知，隨著不同部件誤差的增大，傳動(dòng)系統(tǒng)的均載系數(shù)逐漸增大，呈單調(diào)遞增趨勢。具體來說：隨著誤差的增大，行星輪誤差下系統(tǒng)的均載系數(shù)增長最快，而內(nèi)齒圈誤差下系統(tǒng)的均載系數(shù)增長最慢。這表明行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載特性受行星輪誤差的影響最大；受太陽輪誤差的影響次之；接著就是行星架；受內(nèi)齒圈誤差的影響最小， 對(duì)應(yīng)的平均靈敏度依次為31. 876、24. 398、21. 549、20. 484。

2. 3 主軸長度與軸承位置對(duì)行星齒輪傳動(dòng)均載特性的影響

基于漂浮式風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，選取IEC 61400-1標(biāo)準(zhǔn)DLC 1. 2正常運(yùn)行工況，模擬平均風(fēng)速為額定風(fēng)速12. 3 m/s，湍流風(fēng)況選取A 級(jí)Kaimal譜，海況選用JONSWAP譜，以低速級(jí)為研究對(duì)象，得到在不同主軸長度與軸承位置下行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載系數(shù)。以低速級(jí)行星輪與內(nèi)齒圈為例，不同主軸長度與軸承位置下的均載系數(shù)分別如圖14與圖15所示。

由圖14 與圖15 可以看出，隨著主軸長度的增加，傳動(dòng)鏈的均載系數(shù)雖然波動(dòng)，但總體上均載系數(shù)減小，承載能力增加；隨著軸承位置逐步接近齒輪箱，傳動(dòng)鏈的均載系數(shù)雖然波動(dòng)，但總體上均載系數(shù)減小，承載能力增加。

3 結(jié)論

1） 大尺度基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)與風(fēng)浪流等環(huán)境載荷的非線性耦合對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載性能有不利影響，且隨著風(fēng)速增大，影響越大。有基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)模型比無基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)模型在低速級(jí)與中速級(jí)的均載系數(shù)平均分別大1. 49%與1. 15%。

2） 隨著不同部件誤差的增大，行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載系數(shù)逐漸增大，呈單調(diào)遞增趨勢。不同部件裝配誤差對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載特性影響由大到小依次為行星輪、太陽輪、行星架、內(nèi)齒圈，對(duì)應(yīng)的平均靈敏度分別為31. 876、24. 398、21. 549與20. 484。

3） 隨著主軸長度及支撐點(diǎn)和輪轂距離的增加，行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載系數(shù)出現(xiàn)波動(dòng)，但均載系數(shù)總體呈現(xiàn)遞減趨勢，承載能力得到提升。

參考文獻(xiàn)

［1］ 周祖田，余民姚，韓花麗，等. 行星傳動(dòng)均載及其在海上風(fēng)電齒輪箱中的應(yīng)用［J］. 船舶工程，2019，41（增刊1）：279-281.

ZHOU Zutian，YU Minyao，HAN Huali，et al. Research on loadsharing of planetary gear transmission and applying on wind turbinegearbox［J］. Ship Engineering，2019，41（Suppl.1）：279-281.

［2］ 劉向陽，周建星，章翔峰，等. 考慮齒圈柔性的風(fēng)電機(jī)組行星傳動(dòng)均載特性與靈敏度分析［J］. 太陽能學(xué)報(bào)，2021，42（7）：340-349.

LIU Xiangyang，ZHOU Jianxing，ZHANG Xiangfeng，et al. Analysisof load sharing characteristics and sensitivity of planetary transmissionof wind turbine considering flexibility of gear ring［J］. ActaEnergiae Solaris Sinica，2021，42（7）：340-349.

［3］ 周璐，巫世晶，李景，等. 誤差對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性影響分析［J］. 機(jī)械傳動(dòng)，2017，41（6）：1-8.

ZHOU Lu，WU Shijing，LI Jing，et al. Analysis of the influence oferror on load sharing characteristic of planetary transmission system［J］. Journal of Mechanical Transmission，2017，41（6）：1-8.

［4］ LI Z W，WEN B R，PENG Z K，et al. Dynamic modeling and analysisof wind turbine drivetrain considering the effects of nontorqueloads［J］. Applied Mathematical Modelling，2020，83：146-168.

［5］ 孫占飛，周建星，章翔峰，等. 計(jì)入齒形誤差的風(fēng)電機(jī)組行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究［J］. 太陽能學(xué)報(bào)，2022，43（3）：315-322.

SUN Zhanfei，ZHOU Jianxing，ZHANG Xiangfeng，et al. Studyon dynamic characteristics of wind turbine planetary gear transmissionsystem considering tooth shape error［J］. Acta Energiae SolarisSinica，2022，43（3）：315-322.

［6］ 張建宇，李加軍，杜曉鐘. 變載荷下風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析［J］. 機(jī)械強(qiáng)度，2020，42（1）：1-6.

ZHANG Jianyu，LI Jiajun，DU Xiaozhong. Dynamic response analysisof the gear transmission system of wind turbine under variableload［J］. Journal of Mechanical Strength，2020，42（1）：1-6.

［7］ PARK Y，PARK H，MA Z，et al. Multibody dynamic analysis of awind turbine drivetrain in consideration of the shaft bending effectand a variable gear mesh including eccentricity and nacelle movement［J］. Frontiers in Energy Research，2021，8：604414.

［8］ 董惠敏，夏永，李亞美，等. 基于ADAMS 仿真驅(qū)動(dòng)的8 MW風(fēng)電齒輪箱均載設(shè)計(jì)［J］. 機(jī)械傳動(dòng)，2015，39（7）：53-58.

DONG Huimin，XIA Yong，LI Yamei，et al. Load sharing designof 8 MW wind power gearbox based on ADAMS simulation driving［J］. Journal of Mechanical Transmission，2015，39（7）：53-58.

［9］ 陳巖松，朱才朝，譚建軍，等. 多工況下兆瓦級(jí)海上風(fēng)電齒輪箱均載性能優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2022，45（9）：1-14.

CHEN Yansong，ZHU Caichao，TAN Jianjun，et al. Optimal designof load sharing performance of megawatt level offshore wind turbinegearbox under multi-operating conditions［J］. Journal ofChongqing University，2022，45（9）：1-14.

［10］ SHI W，PARK Y，PARK H，et al. Dynamic analysis of the wind turbinedrivetrain considering shaft bending effect［J］. Journal of MechanicalScience and Technology，2018，32（7）：3065-3072.

［11］ 趙宇豪，魏靜，張世界，等. 結(jié)構(gòu)柔性對(duì)大型風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響分析［J］. 太陽能學(xué)報(bào)，2021，42（12）：174-182.

ZHAO Yuhao，WEI Jing，ZHANG Shijie，et al. Study of effect ofstructural flexibility on dynamic characteristics of large-scale windturbine gear transmission system［J］. Acta Energiae Solaris Sinica，2021，42（12）：174-182.

［12］ 趙昕，陳長征，劉杰，等. 考慮齒輪偏心的風(fēng)力機(jī)齒輪箱高速級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力響應(yīng)分析［J］. 太陽能學(xué)報(bào)，2020，41（3）：98-108.

ZHAO Xin，CHEN Changzheng，LIU Jie，et al. Nonlinear dynamicresponse analysis of high level of wind turbine gearbox transmissionsystem considering eccentricity［J］. Acta Energiae Solaris Sinica，2020，41（3）：98-108.

［13］ 郇立榮，肖正明，陳甫，等. 變載荷激勵(lì)下故障半直驅(qū)風(fēng)電行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性［J］. 機(jī)械設(shè)計(jì)，2018，35（2）：16-22.

HUAN Lirong，XIAO Zhengming，CHEN Fu，et al. Dynamic characteristicsof faulted semi-direct drive wind power gear systemwith variable load excitation［J］. Journal of Machine Design，2018，35（2）：16-22.

［14］ 唐友福，王磊，鄒龍慶. 變轉(zhuǎn)速風(fēng)電行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性［J］. 江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，39（5）：550-555.

TANG Youfu，WANG Lei，ZOU Longqing. Dynamic characteristicof planetary gear transmission system of wind turbine under timevaryingspeed conditions［J］. Journal of Jiangsu University（NaturalScience Edition），2018，39（5）：550-555.

［15］ XU L，ZHU C C，LIU H J，et al. Dynamic characteristics and experimentalstudy on a wind turbine gearbox［J］. Journal of MechanicalScience and Technology，2019，33（1）：393-402.

［16］ 穆塔里夫·阿赫邁德，霍忠堂，趙陽. 風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)均載特性分析［J］. 太陽能學(xué)報(bào)，2017，38（2）：492-497.

MUTELLIP Ahmat，HUO Zhongtang，ZHAO Yong. Analysis ofdynamic load sharing characteristics of planetary gear system forwind turbine［J］. Acta Energiae Solaris Sinica，2017，38（2）：492-497.

［17］ 王均剛，王勇，霍志璞. 風(fēng)電增速箱行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程及均載特性［J］. 太陽能學(xué)報(bào)，2015，36（1）：26-32.

WANG Jungang，WANG Yong，HUO Zhipu. Load sharing behaviorand dynamic equations for planetary gear train transmission ofwind turbine gearboxes［J］. Acta Energiae Solaris Sinica，2015，36（1）：26-32.

［18］ 胡升陽，方宗德. 行星傳動(dòng)均載及動(dòng)載系數(shù)定義改進(jìn)與分析［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，53（8）：40-46.

HU Shengyang，F(xiàn)ANG Zongde. Improvement and analysis of thedefinitions of load sharing and dynamic load factors of planetarytransmission［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University，2019，53（8）：40-46.

［19］ 黎康康，張保松，靳國忠，等. 行星傳動(dòng)齒輪箱均載特性影響試驗(yàn)研究［J］. 現(xiàn)代制造工程，2019（2）：87-89.

LI Kangkang，ZHANG Baosong，JIN Guozhong，et al. Experimentalstudy on the influence of load sharing characteristics of planetarytransmission gearbox［J］. Modern Manufacturing Engineering，2019（2）：87-89.

［20］ 黃康，許鋒煒，熊楊壽，等. 雙聯(lián)行星輪角度偏差對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響［J］. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2020，37（4）：405-411.

HUANG Kang，XU Fengwei，XIONG Yangshou，et al. Influenceof angular deviation of double planetary gears on system load sharingcharacteristics［J］. Chinese Journal of Computational Mechanics，2020，37（4）：405-411.

［21］ Germanischer Lloyd WindEnergie GmbH，the Wind Energy Committee.Guideline for the certification of offshore wind turbines：GL 2012［S］. Hamburg：Germanischer Lloyd，2012：355-382.

［22］ 全國齒輪標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì). 直齒輪和斜齒輪承載能力計(jì)算 第6 部分：變載荷條件下的使用壽命計(jì)算：GB/T 3480.6—2018［S］.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2018：1-26.

National Technical Committee of Gear Standardization. Calculationof load capacity of spur and helical gears—part 6：calculationof service life under variable load：GB/T 3480.6—2018［S］. Beijing：Standards Press of China，2018：1-26.

［23］ International Electrotechnical Commission. Wind energy generationsystem-part 1：design requirements：IEC 61400-1［S］. Geneva：IEC，2019：141-150.

基金項(xiàng)目：湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2023AFB066）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52405067）；水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目（2021KJX10）