柔性銷軸式風(fēng)電行星輪系動(dòng)力學(xué)性能研究

摘要：【目的】在行星齒輪系統(tǒng)中，柔性銷軸的存在使得齒輪傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的非線性行為更加復(fù)雜。為揭示帶有柔性銷軸的風(fēng)電齒輪箱行星齒輪的非線性動(dòng)力學(xué)行為，建立輪系的平移扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)微分方程組并進(jìn)行求解?！痉椒ā烤C合考慮柔性銷軸剛度、齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度、誤差激勵(lì)等關(guān)鍵因素，通過(guò)分析動(dòng)態(tài)嚙合力、太陽(yáng)輪和行星輪的相圖、加速度、龐加萊圖、軸心軌跡，研究了銷軸剛度對(duì)行星輪系非線性動(dòng)力學(xué)性能的影響?！窘Y(jié)果】研究結(jié)果表明，隨著柔性銷軸剛度降低，太陽(yáng)輪和行星輪的振動(dòng)加速度、動(dòng)態(tài)嚙合力的波動(dòng)范圍先減小后增大；柔性銷軸剛度減小時(shí)，太陽(yáng)輪、行星輪中心的運(yùn)動(dòng)均由周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)閿M周期運(yùn)動(dòng)；柔性銷軸剛度對(duì)太陽(yáng)輪浮動(dòng)范圍影響較小，對(duì)行星輪浮動(dòng)范圍影響較大，減小銷軸剛度可使得行星輪浮動(dòng)軌跡范圍顯著增加。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電齒輪箱；行星齒輪；柔性銷軸；剛度；非線性動(dòng)力學(xué)

中圖分類號(hào)：TH132 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 002

0 引言

風(fēng)能是最有效的清潔可再生能源之一，目前開發(fā)頻率高，未來(lái)裝機(jī)容量潛力巨大。齒輪箱的動(dòng)態(tài)性能是影響風(fēng)電機(jī)組的工作穩(wěn)定性和服役壽命的關(guān)鍵因素，因此，其動(dòng)態(tài)性能受到工程界的廣泛關(guān)注[1-2]。由于具有傳動(dòng)效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、功率分配能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，行星輪系在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱中被廣泛應(yīng)用。齒輪加工中不可避免地存在制造誤差和安裝誤差，這會(huì)引起各行星輪間載荷分配不均的現(xiàn)象發(fā)生。在行星輪系中應(yīng)用柔性構(gòu)件是緩解載荷不均的常用方法。帶有柔性銷軸的風(fēng)力機(jī)齒輪箱允許各行星輪具有一定的浮動(dòng)位移，借助柔性銷軸浮動(dòng)，緩解各行星輪之間的載荷分配不均現(xiàn)象。與跨座式支撐相比，柔性銷軸結(jié)構(gòu)可節(jié)省空間，提高齒輪箱的功率密度[3-4]。由于風(fēng)電齒輪箱常年在極端條件下工作，轉(zhuǎn)速和負(fù)載連續(xù)變化，對(duì)齒輪箱動(dòng)態(tài)性能的研究是保持可接受的工作性能和使用壽命的基礎(chǔ)。

近年來(lái)，風(fēng)電技術(shù)不斷發(fā)展，風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的動(dòng)力學(xué)性能成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。GUO等[5]基于行星齒輪各構(gòu)件幾何關(guān)系和動(dòng)力學(xué)模型，提出并驗(yàn)證了一種齒楔預(yù)測(cè)方法，研究作用于整個(gè)行星齒輪的作用力、振動(dòng)位移、行星軸承力、非線性間隙關(guān)系對(duì)非線性齒楔的影響。GU等[6-7]開發(fā)了一個(gè)集中參數(shù)模型，研究行星輪位置誤差、偏心率對(duì)行星輪準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)載荷分配的貢獻(xiàn)以及動(dòng)力學(xué)行為的影響。蘇明明等[8]基于nCode DesignLife 軟件對(duì)風(fēng)電行星輪系進(jìn)行振動(dòng)疲勞壽命仿真，在變風(fēng)況作用下計(jì)算風(fēng)電輪系壽命。湯亮等[9]基于Romax Designer軟件研究風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的振動(dòng)性能，得到了不同工況下齒廓修形對(duì)傳動(dòng)誤差、嚙合剛度、振動(dòng)特性的影響，并對(duì)齒廓進(jìn)行優(yōu)化。于印鑫等[10]建立了6 MW風(fēng)電齒輪箱的剛?cè)狁詈嫌邢拊Ｐ?，研究了嚙合激?lì)對(duì)主要模態(tài)振型以及諧響應(yīng)的貢獻(xiàn)。武玉柱等[11]把剛性齒圈離散化，對(duì)帶有柔性齒圈的風(fēng)電齒輪箱進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，分析結(jié)果指出，齒圈柔性對(duì)太陽(yáng)輪中心振動(dòng)軌跡、齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力有較大影響。向玲等[12]建立風(fēng)電行星齒輪無(wú)量綱動(dòng)力學(xué)方程，利用時(shí)域、頻域圖、相平面圖等分析了激勵(lì)頻率和支承剛度對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響規(guī)律。PALASH等[13]采用動(dòng)態(tài)模型和試驗(yàn)方法，解釋了風(fēng)電齒輪箱在調(diào)幅調(diào)制和重力作用下的動(dòng)態(tài)特性。TAN等[14]考慮行星架和行星軸承間隙、主軸的柔性以及行星架和主軸的連接關(guān)系，研究了行星架軸承間隙、載荷和行星位置角對(duì)行星軸承載荷的影響。此外，一些學(xué)者重點(diǎn)研究了風(fēng)電齒輪箱的負(fù)載分擔(dān)特性，以提高系統(tǒng)承載能力和運(yùn)行穩(wěn)定性[15-17]。還有一些學(xué)者建立了齒輪箱故障數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)不同的狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法，對(duì)風(fēng)力渦輪機(jī)行星齒輪箱進(jìn)行了故障診斷[18-21]，為改善風(fēng)電傳動(dòng)系統(tǒng)工作狀態(tài)、提高齒輪箱的穩(wěn)定性奠定了理論基礎(chǔ)。

已有文獻(xiàn)中研究了誤差激勵(lì)、轉(zhuǎn)矩、嚙合剛度、中心輪浮動(dòng)等因素對(duì)風(fēng)電齒輪箱動(dòng)態(tài)特性的影響，但針對(duì)帶有柔性銷軸的風(fēng)電機(jī)組行星輪系的動(dòng)力學(xué)性能方面的文獻(xiàn)尚不多見。本文考慮柔性銷軸剛度、時(shí)變嚙合剛度、阻尼、支承剛度、齒隙、誤差激勵(lì)等關(guān)鍵性因素，建立帶有柔性銷軸的風(fēng)電行星齒輪的平移扭轉(zhuǎn)模型及其振動(dòng)微分方程，分析柔性銷軸剛度對(duì)行星齒輪動(dòng)力學(xué)性能的影響，為帶有柔性銷軸的風(fēng)電行星齒輪的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 柔性銷軸結(jié)構(gòu)

柔性銷軸的結(jié)構(gòu)和受力分別如圖1（a）、圖1（b）所示。柔性銷軸由中心軸和套筒組成，中心軸固定在行星架上。F 是施加在行星軸上的外部載荷，行星軸在外負(fù)載F、支撐力F1和轉(zhuǎn)矩M1的作用下保持平衡。力矩方程為

式中，M1為套筒上的轉(zhuǎn)矩；M2為中心軸上的轉(zhuǎn)矩；l為中心軸的長(zhǎng)度。從式（1）可以看出，M1=M2，這意味著中心軸中心點(diǎn)處的彎矩為0。中心軸的兩端可假設(shè)為兩個(gè)懸臂，柔性銷軸可實(shí)現(xiàn)S形偏轉(zhuǎn)，且無(wú)任何傾斜。盡管存在制造或裝配誤差，柔性銷軸的這一特性可確保行星輪負(fù)載均勻分配。行星輪的支承剛度（kpb）可假定為柔性銷軸的剛度（kp）和行星輪軸承剛度（kb）的組合，即

2 行星齒輪動(dòng)力學(xué)模型

本文分析1. 5 MW風(fēng)力機(jī)齒輪箱中的行星輪系，其中，行星輪通過(guò)柔性銷軸支撐。該輪系有3個(gè)行星輪，假設(shè)每個(gè)行星輪沿圓周方向均勻分布，行星架作為輸入端通過(guò)主軸與葉片主軸連接，太陽(yáng)輪和平行軸齒輪連接，輸出級(jí)與發(fā)電機(jī)連接。行星輪系動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。下標(biāo)s、r、c分別表示太陽(yáng)輪、齒圈、行星架；下標(biāo)pn 表示第n 個(gè)行星輪，spn、rpn分別表示外、內(nèi)嚙合；k 為剛度；c 為阻尼；x、y、u分別表示橫向、豎向、扭轉(zhuǎn)位移。

齒輪對(duì)在嚙合過(guò)程中的交替變化所產(chǎn)生的時(shí)變嚙合剛度在動(dòng)態(tài)響應(yīng)中起著至關(guān)重要的作用。勢(shì)能法由于其精確性，被廣泛用于計(jì)算齒輪接觸對(duì)的時(shí)變嚙合剛度。在建立行星輪系動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，將輪齒視為懸臂梁，內(nèi)、外嚙合副簡(jiǎn)化為隨時(shí)間變化的彈簧?？紤]主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的剪切變形能、軸向壓縮變形能、彎曲勢(shì)能和赫茲接觸能，利用勢(shì)能法計(jì)算齒輪對(duì)的時(shí)變嚙合剛度。外嚙合副的時(shí)變嚙合剛度如圖3所示。

齒隙可以避免彈性變形和熱膨脹引起的卡齒現(xiàn)象發(fā)生，合理的齒隙是保證齒輪正常工作的必要條件之一。在實(shí)際工程中，雖然齒隙值比較小，但由于齒隙的存在，在齒輪嚙合傳動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的沖擊，不利于系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和可靠性。本節(jié)利用齒輪副間隙函數(shù)研究齒隙對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響。設(shè)i=spn、rpn，齒寬為b，齒輪副間隙函數(shù)表達(dá)式為

外嚙合、內(nèi)嚙合的嚙合誤差分別為espn 和erpn；α為齒輪副嚙合角；φ 為行星輪的位置方向角。外、內(nèi)嚙合副在嚙合線上的相對(duì)位移分別為

式中，m 為構(gòu)件的質(zhì)量；J 為構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tc為行星架輸出轉(zhuǎn)矩；Ts 為太陽(yáng)輪負(fù)載；r 為構(gòu)件的半徑；cct、kct 分別為行星架的扭轉(zhuǎn)阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度；crt、krt分別為內(nèi)齒圈的扭轉(zhuǎn)阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度。

3 行星齒輪動(dòng)力學(xué)性能

3. 1 動(dòng)態(tài)嚙合力

由于行星輪采用柔性銷軸結(jié)構(gòu)支撐，忽略行星輪偏心誤差。本文分析的行星輪系主要參數(shù)如表1所示。外嚙合側(cè)隙是80 μm，內(nèi)嚙合側(cè)隙是100 μm。把側(cè)隙函數(shù)、時(shí)變嚙合剛度等引入運(yùn)動(dòng)微分方程組，使用4階龍格-庫(kù)塔法對(duì)柔性銷軸風(fēng)電行星齒輪平衡方程式（5）～式（8）進(jìn)行計(jì)算，分析柔性銷軸剛度對(duì)風(fēng)電行星齒輪動(dòng)力學(xué)性能的影響。

圖4為內(nèi)齒圈與行星輪嚙合力的時(shí)程圖和頻譜圖。觀察圖4可知，在不同的柔性銷軸剛度下，3對(duì)內(nèi)嚙合力（Frp1、Frp2、Frp3）均隨時(shí)間呈周期性變化。由于柔性銷軸剛度不同時(shí)行星輪系的嚙合頻率都是249 Hz，從頻譜圖中嚙合頻率及其倍頻很容易觀察到，嚙合頻率及其2倍頻的幅值較大。當(dāng)柔性銷軸剛度為1×1010 N/m 時(shí)， Frp1、Frp2、Frp3 在2. 7×105～4. 5×105 N范圍內(nèi)周期性波動(dòng)，內(nèi)齒圈與行星輪的動(dòng)態(tài)嚙合力的主要頻率成分是嚙合頻率及其2倍頻。隨著銷軸剛度降低，3對(duì)內(nèi)嚙合力的波動(dòng)范圍減小。當(dāng)柔性銷軸剛度從1×108 N/m 減小至1×107 N/m 時(shí)， Frp1、Frp2、Frp3 在3. 4×105～4. 1×105 N 范圍內(nèi)周期性波動(dòng)。柔性銷軸剛度的降低導(dǎo)致3對(duì)內(nèi)嚙合力的波動(dòng)范圍增大。隨著柔性銷軸剛度降低，內(nèi)嚙合力的波動(dòng)范圍先減小后增大。

由于柔性銷軸柔度的增加能夠補(bǔ)償系統(tǒng)誤差，達(dá)到行星輪在中心輪之間的位移要求，行星輪可以在太陽(yáng)輪和齒圈之間實(shí)現(xiàn)浮動(dòng)，所以，柔性銷軸剛度減小能夠使得行星齒輪載荷分配更加均勻，3對(duì)內(nèi)嚙合力波動(dòng)范圍減小。但是，柔性銷軸剛度太小，行星輪軌跡浮動(dòng)太大，會(huì)導(dǎo)致行星輪波動(dòng)幅度增加，3對(duì)內(nèi)嚙合力波動(dòng)范圍增加。外嚙合力變化規(guī)律和內(nèi)嚙合力相似，此處不再贅述。

3. 2 柔性銷軸剛度對(duì)太陽(yáng)輪的影響

為了進(jìn)一步研究風(fēng)電行星輪系的動(dòng)力學(xué)性能，分析柔性銷軸剛度對(duì)太陽(yáng)輪、行星輪的影響規(guī)律。在不同的柔性銷軸剛度下，太陽(yáng)輪x 方向的振動(dòng)加速度如圖5所示。

柔性銷軸剛度從1×1010 N/m減小至1×108 N/m時(shí)，太陽(yáng)輪的振動(dòng)加速度范圍減小。柔性銷軸剛度從1×108 N/m 進(jìn)一步減小至1×107 N/m 時(shí)，太陽(yáng)輪的振動(dòng)加速度范圍急劇增大。

在不同的柔性銷軸剛度下，太陽(yáng)輪x 方向的振動(dòng)相平面圖、Poincaré截面如圖6所示。當(dāng)柔性銷軸剛度分別為1×107、1×108 N/m 時(shí)，太陽(yáng)輪振動(dòng)的相平面為2條閉合曲線，Poincaré橫截面為兩個(gè)點(diǎn)，表明其運(yùn)動(dòng)為二周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)柔性銷軸剛度為1×109 N/m時(shí)，太陽(yáng)輪振動(dòng)的相平面為2條閉合曲線帶，Poin?caré橫截面為兩個(gè)點(diǎn)團(tuán)，表明其運(yùn)動(dòng)為擬二周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)柔性銷軸剛度為1×1010 N/m時(shí)，太陽(yáng)輪振動(dòng)的相平面為3條閉合曲線帶，Poincaré橫截面為3個(gè)點(diǎn)團(tuán)，表明其運(yùn)動(dòng)為擬三周期運(yùn)動(dòng)。隨著柔性銷軸剛度增加，太陽(yáng)輪振動(dòng)從二周期改變?yōu)閿M二周期運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入擬三周期運(yùn)動(dòng)。

圖7所示為不同柔性銷軸剛度下太陽(yáng)輪的中心軌跡。太陽(yáng)輪中心振動(dòng)軌跡隨著柔性銷軸剛度的變化而變化。當(dāng)柔性銷軸剛度為1×107 N/m 時(shí)，太陽(yáng)輪在x 方向以及y 方向的位移范圍均是-1. 2×10-5～1. 2×10-5 m，太陽(yáng)輪中心軌跡接近圓環(huán)形狀；當(dāng)柔性銷軸剛度增加至1×108 N/m 時(shí)，太陽(yáng)輪中心在x 方向以及y 方向的位移范圍均減小為-1. 0×10-5～1. 0×10-5 m，太陽(yáng)輪中心振動(dòng)減小；當(dāng)柔性銷軸剛度為1×109 N/m時(shí)，和圖7（b）相比，太陽(yáng)輪中心在x 方向以及y 方向的位移范圍沒有明顯變化，太陽(yáng)輪軌跡的中空形狀消失；當(dāng)柔性銷軸的剛度為1×1010 N/m時(shí)，太陽(yáng)輪在x、y 方向的位移范圍增加， 均為-1. 4×10-5～1. 4×10-5 m，太陽(yáng)輪運(yùn)動(dòng)軌跡近似圓環(huán)狀，振動(dòng)軌跡沒有明顯規(guī)律，表明太陽(yáng)輪在一定范圍的圓環(huán)內(nèi)振動(dòng)，太陽(yáng)輪中心在圓形軌跡上的波動(dòng)范圍增大。隨著柔性銷軸剛度增加，太陽(yáng)輪浮動(dòng)范圍先減小后增加；柔性銷軸剛度越大，太陽(yáng)輪中心軌跡越近似圓環(huán)狀，柔性銷軸剛度對(duì)太陽(yáng)輪的浮動(dòng)范圍影響不顯著。這是因?yàn)樘?yáng)輪支承剛度相對(duì)較大，太陽(yáng)輪支撐的變形量很小，所以，柔性銷軸剛度變化時(shí)，太陽(yáng)輪中心在x、y 方向的位移范圍變化并不明顯。

3. 3 柔性銷軸剛度對(duì)行星輪的影響

由于輪系中3個(gè)行星輪相同，而且在周向均勻分布，僅分析不同柔性銷軸剛度下行星輪1的動(dòng)態(tài)特性。在不同的柔性銷軸剛度下，行星輪x 方向的振動(dòng)加速度如圖8所示。柔性銷軸剛度從1×1010 N/m減小至1×108 N/m時(shí)，行星輪的振動(dòng)加速度范圍減小。柔性銷軸剛度從1×108 N/m進(jìn)一步減小至1×107 N/m時(shí)，行星輪的振動(dòng)加速度范圍急劇增大。

行星輪x 方向平移振動(dòng)相平面、Poincaré截面如圖9所示。柔性銷軸剛度為1×107 N/m時(shí)，行星輪相平面圖為1條封閉曲線，Poincaré截面是1個(gè)點(diǎn)，行星輪運(yùn)動(dòng)是單周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)柔性銷軸剛度為1×108 N/m時(shí)，行星輪相平面圖為2條封閉曲線，Poincaré截面是2個(gè)點(diǎn)，行星輪運(yùn)動(dòng)是二周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)柔性銷軸剛度為1×109 N/m時(shí)，行星輪相平面圖為1條封閉曲線帶，Poincaré截面是1個(gè)點(diǎn)團(tuán)，行星輪運(yùn)動(dòng)是擬周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)柔性銷軸剛度為1×1010 N/m時(shí)，行星輪相平面圖為2 條封閉曲線帶，Poincaré 截面是2 個(gè)點(diǎn)團(tuán)，行星輪運(yùn)動(dòng)是擬二周期運(yùn)動(dòng)。隨著柔性銷軸剛度增加，行星輪運(yùn)動(dòng)從單周期變?yōu)閿M二周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

行星輪中心浮動(dòng)軌跡如圖10所示。當(dāng)柔性銷軸剛度為1×107 N/m時(shí)，行星輪在x 方向以及y 方向的位移范圍均為-1. 6×10-2～1. 6×10-2 m，其軌跡近似為圓形，行星輪中心在圓形軌跡上波動(dòng)，行星輪中心軌跡在圓形軌跡上有較小的凸起；當(dāng)柔性銷軸剛度為1×108 N/m時(shí)，行星輪在x 方向以及y 方向的浮動(dòng)范圍均為-1. 5×10-3～1. 5×10-3 m，行星輪浮動(dòng)軌跡近似為圓形，行星輪中心軌跡在圓形軌跡上出現(xiàn)明顯的凸起，行星輪振動(dòng)范圍減??；柔性銷軸剛度為1×109、1×1010 N/m時(shí)，其x 方向、y 方向上的位移量均為-1×10-4～1×10-4 m，行星輪運(yùn)動(dòng)軌跡上有凸起，行星輪在一定范圍的圓環(huán)內(nèi)振動(dòng)，行星輪振動(dòng)加劇。由此可知，行星輪中心在x、y 方向的移動(dòng)范圍隨著柔性銷軸剛度的減小而增大。隨著柔性銷軸剛度減小，行星輪浮動(dòng)范圍增大，運(yùn)動(dòng)軌跡從近似圓環(huán)狀變?yōu)榻茍A形。

4 結(jié)論

根據(jù)帶有柔性銷軸的風(fēng)電齒輪箱行星輪系的平移扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，建立輪系的運(yùn)動(dòng)微分方程組，分析了帶有柔性銷軸的風(fēng)電齒輪箱行星輪系的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，得出以下結(jié)論：

1） 柔性銷軸剛度從1×1010 N/m降低至1×107 N/m時(shí)，太陽(yáng)輪和行星輪的振動(dòng)加速度、動(dòng)態(tài)嚙合力波動(dòng)范圍先減小后增加，嚙合力頻率成分主要是嚙合頻率和其倍頻。

2） 隨著柔性銷軸剛度降低，太陽(yáng)輪x 方向、y方向的位移范圍先從-1. 4×10-5～1. 4×10-5 m 減小為-1. 0×10-5～1. 0×10-5 m， 后又增加至-1. 2×10-5～1. 2×10-5 m，柔性銷軸剛度對(duì)太陽(yáng)輪位移范圍影響不明顯。太陽(yáng)輪運(yùn)動(dòng)從二周期向擬二周期、擬三周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變。太陽(yáng)輪中心軌跡由近似圓環(huán)狀變?yōu)閷?shí)心圓盤狀。

3） 柔性銷軸剛度減小時(shí)，行星輪在x 方向、y方向的位移范圍從-1×10-4～1×10-4 m 增加至-1. 6×10-2～1. 6×10-2 m，柔性銷軸剛度對(duì)行星輪位移范圍影響較大。行星輪運(yùn)動(dòng)從單周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)閿M二周期運(yùn)動(dòng)。隨著銷軸剛度的升高，行星輪中心軌跡從近似圓變?yōu)榻茍A環(huán)，行星輪振動(dòng)位移加劇。為了使風(fēng)電齒輪箱動(dòng)態(tài)嚙合力分配均勻，提高行星齒輪壽命和穩(wěn)定性，銷軸剛度應(yīng)該小一些，但銷軸剛度過(guò)小會(huì)加劇輪系振動(dòng)。

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