一種并聯(lián)擺輾機(jī)驅(qū)動(dòng)布局選型分析與尺度綜合

摘要：【目的】為了分析不同驅(qū)動(dòng)布局對并聯(lián)擺輾機(jī)動(dòng)態(tài)性能的影響，提高擺輾機(jī)的綜合動(dòng)態(tài)性能，對并聯(lián)擺輾機(jī)驅(qū)動(dòng)布局進(jìn)行選型分析與尺度綜合?！痉椒ā繉⒉⒙?lián)機(jī)構(gòu)引入到擺輾機(jī)中，并作為運(yùn)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以靜平臺和滑塊軌道之間的傾斜角為可變參數(shù)并用來表示可變驅(qū)動(dòng)布局，建立了并聯(lián)擺輾機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型。在分析不同驅(qū)動(dòng)布局對移動(dòng)平臺加速性能的影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，以平均加速度和靈巧性為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法獲得最優(yōu)綜合性能的機(jī)構(gòu)尺寸。推導(dǎo)出雅可比矩陣和移動(dòng)平臺加速度；根據(jù)加速度性能曲線，將不同傾斜角下的加速度結(jié)果進(jìn)行比較分析。【結(jié)果】結(jié)果表明，在垂直驅(qū)動(dòng)布局下通過結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化的擺輾機(jī)的綜合動(dòng)態(tài)性能最佳。

關(guān)鍵詞：擺輾機(jī)；并聯(lián)機(jī)構(gòu)；動(dòng)態(tài)性能；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號：TH132 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 001

0 引言

并聯(lián)機(jī)器人以其高動(dòng)態(tài)性能、高精度和緊湊的結(jié)構(gòu)受到越來越多的關(guān)注，在工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1]。動(dòng)態(tài)性能分析是研究或應(yīng)用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的必然要求，近年來與動(dòng)態(tài)性能相關(guān)的研究增加了許多。

WU等[2]通過比較單位驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生的移動(dòng)平臺加速度矢量的最大值和最小值，評估了PRR-PRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能。MURALIDHARAN等[3]分析了并聯(lián)機(jī)構(gòu)在所需運(yùn)動(dòng)、速度和加速度范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)性能，并在平面3-RRR 和空間3-RRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)上進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能具有可比性。李麗紅等[4]提出一種零耦合度的三平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)，研究了奇位異形發(fā)生的條件，并分析了靈巧度和操作空間等性能指標(biāo)。李慧平等[5] 提出一種新型4 自由度4PPaRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，分析了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解、工作空間和轉(zhuǎn)動(dòng)能力。劉娟等[6]提出了一種用于并聯(lián)機(jī)床領(lǐng)域的4-CPS/UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)，分析了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正逆解、工作空間。CHEN等[7]通過數(shù)值算例展示了具有多個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能。LI等[8]分析了一種新型的過約束3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并通過分支之間的壓力角分析了該機(jī)構(gòu)的性能。TADOKORO 等[9]基于機(jī)器人動(dòng)態(tài)靈活性評估偏差的隨機(jī)公式提出了一種新的測量方法，即隨機(jī)動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)性。LI等[10]分析了3-CCC類并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異性、工作空間和靈活性，顯著簡化了運(yùn)動(dòng)特征的表示。黃鑫等[11]提出了一種可用于微創(chuàng)手術(shù)本體結(jié)構(gòu)的兩轉(zhuǎn)動(dòng)一移動(dòng)遠(yuǎn)中心運(yùn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，應(yīng)用局部運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能評價(jià)指標(biāo)，給出了機(jī)構(gòu)期望工作空間內(nèi)平均傳遞指標(biāo)定義及計(jì)算方法。ZHU等[12]建立了一種完整的并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能多指標(biāo)綜合評價(jià)方法，揭示了單一指標(biāo)限制的性能表征，解決了動(dòng)態(tài)性能綜合評價(jià)的問題。WU等[13]、WANG等[14]在給定性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上，考慮并聯(lián)機(jī)構(gòu)的重力，提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)， 并對其動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了分析。CHONG等[15]評估了混合自由度并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)性能，研究了并聯(lián)機(jī)器人的加速能力，并評估了其動(dòng)態(tài)各向同性和加速能力。LIU等[16]考慮了并聯(lián)機(jī)器人平移和旋轉(zhuǎn)的不同維度，避免性能指標(biāo)在物理意義上的不一致。BRINKER 等[17]基于壓力角的概念，將并聯(lián)機(jī)器人的傳遞和約束特性的不同公式應(yīng)用于非過約束Delta機(jī)器人的性能評估，并提出了一種具有物理意義的測量方法。ZOU等[18]提出了兩個(gè)新的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)，探索不同分支之間的耦合慣性特性。李海虹等[19]提出一種基于尺度綜合的機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)方法，給出的機(jī)構(gòu)整體模型具有良好的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能。LIAN等[20]對5自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)靈敏度分析，簡化了性能分析。WU等[21]以最大角加速度和最大線加速度為評價(jià)指標(biāo)，對冗余度和非冗余度并聯(lián)機(jī)器人的加速度性能進(jìn)行了評價(jià)。

基于上述研究可知，很少有研究分析驅(qū)動(dòng)布局如何影響并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能。針對這個(gè)問題，本文首次將并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為擺輾機(jī)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以靜平臺和滑塊軌道之間的傾斜角為驅(qū)動(dòng)布局的可變參數(shù)，綜合分析了傾斜角在0°～90°范圍內(nèi)移動(dòng)平臺的加速度性能，得到最優(yōu)驅(qū)動(dòng)布局；并在此基礎(chǔ)上，對機(jī)構(gòu)尺寸進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以提高擺輾機(jī)的綜合動(dòng)態(tài)性能。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析

并聯(lián)擺碾機(jī)主要由基座、靜平臺、移動(dòng)平臺、連桿、驅(qū)動(dòng)滑塊和上下模等組成，如圖1所示。連桿和滑塊形成PSS分支，移動(dòng)平臺的一側(cè)連接這6個(gè)分支，另一側(cè)連接到上模。6條滑塊軌道與靜平臺之間存在傾斜角，用傾斜角表示可變的驅(qū)動(dòng)布局。本文分析過程中忽略了旋轉(zhuǎn)和摩擦。

在驅(qū)動(dòng)布局變化的基礎(chǔ)上，對6-PSS并聯(lián)擺輾機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析。引入傾斜角θ，得到擺輾機(jī)的結(jié)構(gòu)示意，如圖2所示。

根據(jù)圖2，該機(jī)構(gòu)自由度為

式中，d 為階數(shù)；γ 為連桿數(shù)；n 為關(guān)節(jié)總數(shù)；si 為第i 個(gè)關(guān)節(jié)的自由度；ν 為虛約束數(shù)；σ 為局部自由度數(shù)。6-PSS擺輾機(jī)具有6個(gè)自由度，適用范圍廣，能較好地完成工件成形需求。

移動(dòng)平臺相對于靜平臺的旋轉(zhuǎn)矩陣為

式中，s代表sin；c代表cos。圖3為第i 條支鏈的閉環(huán)矢量運(yùn)動(dòng)學(xué)圖。根據(jù)圖3，第i 條支鏈的閉環(huán)矢量方程為

聯(lián)立式（3）和式（4），得到的滑塊位移為

式中，e1 = [ 1 0 0 ]T；e2 = [ 0 1 0 ]T。

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

由于鍛壓過程為高速運(yùn)動(dòng)，在工作中機(jī)構(gòu)需要滿足以下要求：①移動(dòng)平臺的加速度是重要關(guān)注點(diǎn)，應(yīng)具備良好的角加速度和線加速度能力；②為了滿足多樣的成形要求，運(yùn)動(dòng)過程中應(yīng)使移動(dòng)平臺具有較高的靈巧性，便于滿足不同工件的成形；③構(gòu)件尺寸適宜，保證機(jī)構(gòu)正常工作。

1） 在線加速度和角加速度基礎(chǔ)上做如下處理：將工作空間劃分為多個(gè)立方體，并計(jì)算每個(gè)立方體中的平均值，將其作為該立方體的值；對每個(gè)非空立方體中的點(diǎn)所占的體積進(jìn)行加權(quán)，然后對所有非空立方體的值取平均值，以平均線加速度和平均角加速度為評價(jià)指標(biāo)。有

式中，ω?Avg 和v?Avg 分別為平均角加速度和平均線加速度；Ωi 和Vi 分別為每個(gè)立方體的角加速度和線加速度。

2） 一般使用靈巧性表示機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能，保持較高的機(jī)構(gòu)靈巧性有利于工件成形。以全局靈巧性（Global Dexterity Index， GDI）為評價(jià)指標(biāo)， 表示為

根據(jù)工作空間確定尺寸參數(shù)的上限和下限，尺寸優(yōu)化的目的是使ηˉ、ω?Avg 和v?Avg 得到提升。多目標(biāo)優(yōu)化模型為

式中，‖a ‖和‖ b ‖分別為移動(dòng)平臺和靜平臺的半徑；l為桿長；h 為平臺間距。

3 研究實(shí)例

根據(jù)式（30）和式（31）得到的線加速度和角加速度，模擬并比較6-PSS擺輾機(jī)在不同傾斜角θ 下的加速度。幾何參數(shù)和慣性參數(shù)如表1所示。

3. 1 角加速度比較

圖4所示為3種不同θ 取值下的角加速度。由圖4可知，兩個(gè)輸入角α 和β 都接近0時(shí)，Ω 相對較??；α和β 的增加會使Ω 增加；當(dāng)θ=90°時(shí)，角加速度曲面較為平滑，且Ω 達(dá)到最大值。

3. 2 線加速度比較

圖5所示為3種不同θ 取值下的線加速度。由圖5可知，只有θ=0°時(shí)的線加速度曲面為凸起形；當(dāng)θ=90°時(shí)，V 起伏較大。具體加速度數(shù)值如表2所示。

進(jìn)一步分析θ 在0°～90°范圍內(nèi)對平均加速度的影響，結(jié)果如圖6所示。當(dāng)θ=62°時(shí)，ω?Avg 達(dá)到最大值。綜合來看，ω?Avg 和v?Avg 有相同的變化趨勢，兩者都隨著θ 的增加，先增大后減小再增大；當(dāng)θ 增加到90°時(shí)，v?Avg 達(dá)到最大值，ω?Avg 相對較大?；谝陨戏治隹芍瑑A斜角θ=90°時(shí)，機(jī)構(gòu)具有最優(yōu)的加速度性能，即垂直驅(qū)動(dòng)布局為最優(yōu)驅(qū)動(dòng)布局。

在上述分析的基礎(chǔ)上，選擇垂直驅(qū)動(dòng)布局對擺輾機(jī)進(jìn)行尺寸綜合，如圖7所示。

根據(jù)第2節(jié)，實(shí)際的多目標(biāo)優(yōu)化模型為

選擇NSGA-Ⅱ作為模型的多目標(biāo)優(yōu)化算法，該算法產(chǎn)生由一組解組成的帕累托邊界，這些解互不支配。NSGA-Ⅱ的參數(shù)設(shè)置如表3所示。圖8所示為NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結(jié)果。

圖8很好地表示了帕累托邊界的分布。每幅圖中點(diǎn)的總數(shù)目為270，綜合考慮了平均角加速度、平均線加速度和GDI等3個(gè)指標(biāo)的影響，點(diǎn)的分布呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律。分析圖8（b）和圖8（c）可知，隨著v?Avg 的增加，GDI和ω?Avg 都隨之減小，成反比關(guān)系；當(dāng)GDI增加，ω?Avg也增加，這兩者成正比關(guān)系。

不同的設(shè)計(jì)參數(shù)對應(yīng)不同的目標(biāo)函數(shù)值。比如，平均線加速度和全局靈巧性之間成反比關(guān)系，兩者不可能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因此，有必要在兩者之間做出權(quán)衡。通常情況下，任何一點(diǎn)都可以被選擇為最終結(jié)果，因?yàn)榕晾弁羞吔缡悄繕?biāo)函數(shù)的非支配解。為了找到最優(yōu)解，從解集中選擇一個(gè)折中點(diǎn)。圖8中的折中點(diǎn)P 是從表4中B組的第一組數(shù)據(jù)中獲得的。表4所示為優(yōu)化前后的結(jié)果。其中，A組為機(jī)構(gòu)尺寸選取上下限均值時(shí)的動(dòng)態(tài)性能，B組為機(jī)構(gòu)尺寸優(yōu)化后的10組數(shù)據(jù)。

在不失一般性的前提下，圖9所示為使用折中點(diǎn)的參數(shù)得到的優(yōu)化前后的加速度對比。

從圖9中可以看出，角加速度的起伏趨勢在優(yōu)化前后較為接近，優(yōu)化后的角加速度較大；當(dāng)α 和β 接近相等時(shí)，線加速度的起伏趨勢較為平緩，優(yōu)化后的線加速度曲面凸起處窄而長。總體上，優(yōu)化后的線加速度和角加速度明顯提升。優(yōu)化前后的動(dòng)態(tài)性能如表5所示。

由表5可知，優(yōu)化擺輾機(jī)尺寸參數(shù)后，平均角加速度提高了32. 58%，平均線加速度提高了24. 72%，GDI提高了11. 11%?？紤]到部件的制造問題，部件的尺寸取整數(shù)。靜平臺半徑取200 mm，移動(dòng)平臺半徑取180 mm，支鏈長度取180 mm，平臺間初始間距取230 mm。

4 結(jié)論

以靜平臺和滑塊軌道之間的傾斜角θ 為驅(qū)動(dòng)布局的可變參數(shù)，建立了可變驅(qū)動(dòng)布局的6-PSS擺輾機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，θ 變化范圍為0°～90°；推導(dǎo)了含θ 的雅可比矩陣，并分析了移動(dòng)平臺的線加速度和角加速度性能。得出以下結(jié)論：

垂直驅(qū)動(dòng)布局具有最優(yōu)的加速度性能。選擇垂直驅(qū)動(dòng)布局對擺輾機(jī)進(jìn)行尺寸綜合后，作為評價(jià)指標(biāo)的平均角加速度、平均線加速度和GDI相互影響，呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律，即平均線加速度和平均角加速度都與GDI 成反比，平均角加速度與GDI 成正比。在最優(yōu)解集中選擇一個(gè)折中點(diǎn)進(jìn)行加速度性能對比，結(jié)果表明，優(yōu)化后的平均角加速度提高了32. 58%，平均線加速度提高了24. 72%，GDI提高了11. 11%。對變化的驅(qū)動(dòng)布局的分析為6-PSS擺輾機(jī)的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，同時(shí)也是一種有效的通用方法，可應(yīng)用于其他6-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52075403）