引領(lǐng)“做數(shù)學(xué)”,獲得“真體驗(yàn)”,培養(yǎng)“真思維”

[摘" 要] 在教學(xué)中，教師要以創(chuàng)造性的視角對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)約化設(shè)計(jì)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，以獲得“真體驗(yàn)”，培養(yǎng)“真思維”，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章以“立體圖形的表面積和體積”的復(fù)習(xí)課為例，“以做促思，做思共生”，豐富學(xué)生的過(guò)程體驗(yàn);充分讓學(xué)，激發(fā)學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 做數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;體驗(yàn)

一、問(wèn)題的提出

學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是教師“教”出來(lái)的，而是在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中通過(guò)實(shí)踐“悟”出來(lái)的。因此，教師要深鉆教材、精心設(shè)計(jì)，通過(guò)多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中獨(dú)立思考、自主探究、實(shí)踐操作、合作交流，經(jīng)歷深刻的觀察、想象、假設(shè)、推理、探索等高層次思維歷程，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，形成多感官互動(dòng)的學(xué)習(xí)模式，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展?；诖?，筆者以“立體圖形的表面積和體積”的復(fù)習(xí)課為例，進(jìn)行“做數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐，收到很好的教學(xué)效果。

二、教學(xué)過(guò)程

1. 情境導(dǎo)入，引發(fā)質(zhì)疑

師：首先，讓我們一起來(lái)看這樣幾個(gè)立體圖形，這些是老師利用一張紙圍出來(lái)的側(cè)面，并為之配上適當(dāng)?shù)牡酌鏄?gòu)成的幾何圖形，你們能分別說(shuō)一說(shuō)這些是什么圖形嗎？（教師出示圖片后，學(xué)生一一回答：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、三棱柱和六棱柱）

師：你們會(huì)計(jì)算這些立體圖形的表面積嗎？體積呢？（學(xué)生一一回答，教師板書(shū)，如圖1）

師：你們似乎還有疑問(wèn)？

生1：剛才出示的立體圖形中的三棱柱和六棱柱的表面積與體積我不會(huì)計(jì)算，該如何計(jì)算呢？

師：我們沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)三棱柱和六棱柱的表面積與體積的計(jì)算方法，通過(guò)本節(jié)復(fù)習(xí)課可以給你們帶來(lái)一些啟示，讓我們開(kāi)始吧?。ò鍟?shū)課題）

評(píng)析：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師用“圍圖形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主回顧立體圖形表面積和體積的計(jì)算公式，在梳理舊知的同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)新的立體圖形的探索欲望。教師牢牢抓住學(xué)生的好奇心理，用“相信通過(guò)本節(jié)復(fù)習(xí)課可以給你們帶來(lái)一些啟示”引導(dǎo)學(xué)生興趣盎然地進(jìn)入復(fù)習(xí)課堂。

2. 初次操作，深入思考

活動(dòng)：拿出事先準(zhǔn)備好的A4紙，先想一想你準(zhǔn)備圍什么立體圖形;再試著圍一圍，在組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的圍法;最后比一比哪個(gè)小組圍出來(lái)的圖形種類(lèi)最多。

（學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和合作探討，生成各種各樣的作品，然后師生共同分類(lèi)和梳理得出圖2所示的各種立體圖形）

師：現(xiàn)在這些立體圖形還缺少什么？

生2：兩個(gè)底面。

師：你覺(jué)得這兩個(gè)底面的形狀與大小會(huì)是什么樣的？

生2：不管是形狀還是大小，都是完全相同的。

師：現(xiàn)在再來(lái)觀察配上了兩個(gè)底面的立體圖形，同桌兩人一組說(shuō)一說(shuō)有何相同之處和不同之處。

學(xué)生探討后，生成各種各樣的想法：①橫著看，第一行的立體圖形的底面周長(zhǎng)均是A4紙的長(zhǎng)，高均是A4紙的寬;第二行的立體圖形的底面周長(zhǎng)均是A4紙的寬，高均是A4紙的長(zhǎng)。②圍出來(lái)的立體圖形的側(cè)面積都相等，即A4紙的面積。③這些立體圖形的表面積和體積不同，且表面積和體積最大的都是圓柱，因?yàn)楫?dāng)所有平面圖形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。④當(dāng)側(cè)面積相等時(shí)，底面積越大的立體圖形的表面積就越大。⑤當(dāng)高相等時(shí)，底面積越大的立體圖形的體積越大。⑥豎著看，第一行的立體圖形的表面積與體積都比對(duì)應(yīng)的第二行的立體圖形大。

評(píng)析：在這一環(huán)節(jié)，教師拋出“用A4紙圍立體圖形”的操作活動(dòng)，不僅能讓學(xué)生積累足夠的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還能讓學(xué)生充分感知平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，體驗(yàn)二維向三維轉(zhuǎn)化的過(guò)程，發(fā)展空間觀念。同時(shí)，分類(lèi)和整理作品的活動(dòng)更是為后續(xù)觀察和發(fā)現(xiàn)做好了充足的準(zhǔn)備。果然，學(xué)生在觀察、對(duì)比、思考和探討后，深化了對(duì)立體圖形的整體認(rèn)識(shí)，極好地建立了周長(zhǎng)、面積及體積之間的聯(lián)系，讓知識(shí)縱橫交錯(cuò)，促進(jìn)了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。

3. 再度“操作”，激發(fā)想象

師：剛才用A4紙圍側(cè)面的活動(dòng)中，我們圍出了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，還能?chē)墒裁矗?/p>

生3：七棱柱。（教師課件呈現(xiàn)）

師：還可以圍成什么？（學(xué)生繼續(xù)想象，教師用課件呈現(xiàn)）

師：以此展開(kāi)想象，最終圍成了什么圖形？

生（齊）：圓柱。

師：這些幾何圖形加上兩個(gè)底面后就構(gòu)成了“柱體”，你們覺(jué)得如何探求這些柱體的表面積呢？

生4：它們的表面積均為側(cè)面面積加兩個(gè)底面面積，因此表面積計(jì)算公式為S表=2S底+S側(cè)。

師（追問(wèn)）：你們能寫(xiě)出體積計(jì)算公式嗎？

生5：由于圓柱體體積計(jì)算公式是根據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)的，因此這些立體圖形的體積計(jì)算公式也可以根據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)，并得出它們的體積計(jì)算公式和圓柱體一樣，都是“底面積×高”。

生6：一個(gè)柱體含有多少個(gè)單位體積就是該柱體的體積?？梢赃@樣想，第一層的第一排可放多少個(gè)小正方體，可放幾排，可放幾層。一層可放幾個(gè)只需求出底面積即可，再將得數(shù)乘高，就能得出體積。因此我覺(jué)得柱體的體積就是“底面積×高”。

師：圓錐的體積計(jì)算公式和公式推導(dǎo)過(guò)程是我們已經(jīng)掌握的，那么你能據(jù)此猜想出三棱錐的體積計(jì)算公式嗎？為什么？（學(xué)生陷入沉思）

生7：圓錐的體積為與其等底等高圓柱的體積的，據(jù)此我猜測(cè)三棱錐的體積應(yīng)是與其等底等高三棱柱的體積的。

師：四棱錐呢？五棱錐呢？

生8：四棱錐的體積是與其等底等高的四棱柱體積的，五棱錐的體積是與其等底等高的五棱柱體積的。

師：據(jù)此猜想，椎體的體積是……

生9：椎體的體積是與其等底等高的柱體體積的。

師：你們真是太棒了，猜想的結(jié)論完全正確。由于課堂時(shí)間有限，希望大家能在課后利用一點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證，以證明自己猜想的正確性。

評(píng)析：本環(huán)節(jié)緊接著上一環(huán)節(jié)，教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主想象、溝通聯(lián)系、引發(fā)猜想、逐步推進(jìn)，深化學(xué)生對(duì)立體圖形表面積和體積的理解，而且在組織學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，還讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)柱體表面積和體積的計(jì)算方式，形成對(duì)椎體體積計(jì)算公式的大膽猜想。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思考與操作相互融合，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，極好地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和極限思想，使復(fù)習(xí)課堂的效率得到提高。

4. 問(wèn)題延伸，深化認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1：請(qǐng)?jiān)囍鴮?xiě)出三棱柱和六棱柱的表面積與體積計(jì)算公式。

問(wèn)題2：王主任需要駕駛摩托車(chē)去印刷廠領(lǐng)取圖3所示的100個(gè)紙皮檔案盒，為了節(jié)約成本，王主任打算一次性安全地運(yùn)回學(xué)校，你有辦法幫助王主任嗎？

生10：就像這樣，可以將這些檔案盒疊在一起運(yùn)回來(lái)。（邊解說(shuō)邊用數(shù)學(xué)教材進(jìn)行展示，將面積最大面疊加）

生11：我覺(jué)得這樣不可行，全部疊在一起有50×100=5000（mm），即5米高，比我們教室還要高。

生12：我們可以把每一個(gè)檔案盒拆開(kāi)變成一張紙運(yùn)回嗎？

師：這個(gè)方法似乎可行，你們覺(jué)得該如何將其變成一張紙呢？（教師變魔術(shù)般地取出一個(gè)實(shí)物交給學(xué)生操作）

生13：可以將它拆成一個(gè)平面，然后重疊起來(lái)即可。（學(xué)生開(kāi)始操作，將一個(gè)檔案盒轉(zhuǎn)化成一張紙皮）

師：現(xiàn)在拆開(kāi)的紙皮，忽略粘貼的部分，什么發(fā)生了變化，而什么沒(méi)有發(fā)生變化？

生14：體積變小了，而表面積沒(méi)有變化。

師：太棒了！唯有抓住變與不變的規(guī)律，才能讓本題獲解，你們幫王主任解決了難題！

評(píng)析：在這一環(huán)節(jié)中，教師用兩個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生極好地鞏固了本節(jié)課的探索。問(wèn)題1是對(duì)導(dǎo)入時(shí)學(xué)生質(zhì)疑的回應(yīng)，使學(xué)生充分體驗(yàn)到獲取成功體驗(yàn)的成就感;而問(wèn)題2則是一道綜合問(wèn)題，需要學(xué)生具備充分的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)感和空間觀念，以及由立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想，才能讓本題成功獲解。正是這樣的具有探究性的問(wèn)題，讓學(xué)生深化了對(duì)新知的理解，使其在較短時(shí)間內(nèi)把握“變與不變”之間的聯(lián)系，并繼續(xù)引發(fā)其在思辨中復(fù)習(xí)內(nèi)容，在感受數(shù)學(xué)魅力的過(guò)程中獲得滿(mǎn)足感和成就感，將本課推向高潮。

5. 總結(jié)提煉，獲得生長(zhǎng)

師：就這樣一張平凡的A4紙，給了我們很大的啟示，你能說(shuō)一說(shuō)從中收獲了什么嗎？

生15：通過(guò)“圍圖形”，讓我完成了對(duì)立體圖形表面積和體積計(jì)算公式的回顧，并延伸出去掌握柱體表面積和體積的計(jì)算公式，以及椎體的體積計(jì)算公式。

生16：通過(guò)這樣一張小小的A4紙，我明白了長(zhǎng)方體、正方體以及圓柱的表面積計(jì)算公式都是S表=2S底+S側(cè)，它們的體積可以用相同的公式V=Sh來(lái)計(jì)算，讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了！

生17：雖然它是一張小小的A4紙，但蘊(yùn)含著大智慧，使我們對(duì)平面圖形和立體圖形有了嶄新的認(rèn)識(shí)，且明白了生活中平面圖形和立體圖形是可以轉(zhuǎn)化的，在相互轉(zhuǎn)化中能讓生活變得更加豐富多彩！

評(píng)析：課末的總結(jié)提煉不僅是對(duì)一節(jié)課內(nèi)容的梳理，還是一個(gè)反思的過(guò)程，可以讓學(xué)生形成完善的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，能培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀，因此不可或缺。

三、教學(xué)感悟

1. 以做促思，做思共生，豐富過(guò)程體驗(yàn)

實(shí)踐是思考的外化，思考是實(shí)踐的基礎(chǔ)。學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程越發(fā)深入，數(shù)學(xué)思維越發(fā)具有質(zhì)量。要想提高學(xué)生思考的深度和廣度，教師就要在教學(xué)中設(shè)計(jì)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的深度思考，豐富過(guò)程體驗(yàn)，讓思維的火花涌動(dòng)在操作與思考之中。反之，如果學(xué)生的操作沒(méi)有思維的參與，常常會(huì)讓“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程陷入無(wú)效的境地。教師在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)，要深入研究教材、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情，讓思考成為學(xué)生操作的有力支撐。本課中，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)用“圍圖形”的活動(dòng)引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的欲望，讓復(fù)習(xí)課變得更具有意蘊(yùn);在探究環(huán)節(jié)用“A4紙圍立體圖形”的活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)鍵處深度觀察、思考和想象，深化學(xué)生對(duì)立體圖形的整體認(rèn)識(shí)，讓深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生;在拓展環(huán)節(jié)中以一道具有探究性的問(wèn)題讓學(xué)生模糊的思考變得明晰。這樣的復(fù)習(xí)過(guò)程，不僅豐富了學(xué)生的過(guò)程體驗(yàn)，還讓學(xué)生在做思共生中獲得充分的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，共同推動(dòng)著復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)不斷走向深處。

2. 充分讓學(xué)，激發(fā)思維，發(fā)展核心素養(yǎng)

“讓學(xué)”中需要展現(xiàn)的是“讓”，也就是教學(xué)主體需要從教師轉(zhuǎn)向?qū)W生，讓學(xué)生在課堂中擁有更多的時(shí)間和空間去思考、操作、探索、感知和體驗(yàn)，以達(dá)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的目的。本課中，教師在每一個(gè)環(huán)節(jié)都給予學(xué)生充足的時(shí)空去獨(dú)立思考、自主探究和合作交流，讓學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程大膽表達(dá)和爭(zhēng)辯，打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上的沉悶氛圍，提高學(xué)生的課堂參與度，讓學(xué)生在與同伴的互動(dòng)交流中不斷修正想法，完善認(rèn)識(shí)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的深度大有裨益。本課中正是教師的充分讓學(xué)，才激發(fā)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，真正意義上激活了學(xué)生的思維，讓課堂有各種各樣的精彩生成，最終將思維引向最深處，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到最大限度的發(fā)展。

總之，教師應(yīng)以問(wèn)題為導(dǎo)引，以實(shí)踐為主線，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探索，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷走向深入，讓學(xué)生在深度探究中掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，在深度交流中提高技能與能力，在過(guò)程體驗(yàn)中發(fā)展思維能力。

作者簡(jiǎn)介：王艷麗（1989—），本科學(xué)歷，二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。