結(jié)構(gòu)化視角下小學數(shù)學單元復習課的教學探索

[摘" 要] 研究者以“運算律的整理與復習”為例，基于學生的認知特點，從知識的整理與運用角度分析如何在單元復習課中進行結(jié)構(gòu)化教學，探索小數(shù)數(shù)學單元復習課結(jié)構(gòu)化的教學路徑。

[關(guān)鍵詞] 結(jié)構(gòu)化;單元復習課;數(shù)學核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，要讓學生通過學習數(shù)學課程發(fā)展核心素養(yǎng)。在實踐與探索中，筆者發(fā)現(xiàn)：對課程內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要路徑。因此，從結(jié)構(gòu)化的視角探索小學數(shù)學單元復習課的教學具有重要意義。筆者以“運算律的整理與復習”為例，探討如何進行結(jié)構(gòu)化教學。

一、單元復習課結(jié)構(gòu)化教學的價值

1. 深化學生對知識的認識

結(jié)構(gòu)化不同于碎片化，意在建立知識之間的聯(lián)系。在單元教學時知識點相對零散，在單元復習課中教師要幫助學生把零散的知識進行結(jié)構(gòu)化整理。這樣的教學有助于學生感受知識的整體性、一致性，實現(xiàn)對知識的深度理解。

2. 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神

知識結(jié)構(gòu)化有助于學生從不同的角度思考問題，讓學生在思考過程中遷移知識。因此，教師在復習課中進行結(jié)構(gòu)化教學，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

二、單元復習課結(jié)構(gòu)化教學的路徑探索

為了更好地體現(xiàn)復習課的教學價值，在單元復習課的教學中，教師要用結(jié)構(gòu)化的整理與應用代替碎片化的重復。知識的整理與應用是顯性的學習形式，學生的思維則基于這樣的學習形式在不斷反思與內(nèi)化中得以發(fā)展，這樣的發(fā)展往往是隱性的。對于復習課的教學，教師則需要思考：在結(jié)構(gòu)化的視角下，應該如何引導學生通過顯性的學習來實現(xiàn)隱性的提升，進而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)？

1. 知識整理，為知識結(jié)構(gòu)化提供基礎(chǔ)

（1）從條理走向結(jié)構(gòu)

在學生學習知識時，其學習目標是實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化，結(jié)構(gòu)化是以條理化為基礎(chǔ)。因此，在教學時教師要幫助學生實現(xiàn)知識的條理化，引導學生針對本單元學習內(nèi)容進行思考：學習了哪些內(nèi)容？先學習了什么，再學習了什么？是怎樣學習的？通過這樣的問題引導，讓學生按照學習的順序，回顧與整理知識及知識的獲得過程。比如，教師可以放手讓學生在課前針對本單元的學習內(nèi)容進行知識整理（如圖1）。

“運算律整理與復習”學習單

一、我會整理

在運算律單元的學習中，我們學習了哪些內(nèi)容？請你選擇合適的方式進行整理。（注意關(guān)注知識之間的聯(lián)系哦?。?/p>

在回顧與整理知識時，教師要根據(jù)學情選擇合適的方式組織學生學習。在小學低段的知識整理中，教師可以與學生一起或讓學生根據(jù)學習內(nèi)容以填表的形式進行。到了小學中段，學生對知識的整理已經(jīng)有了一定的認識，教師可以讓學生自主回顧與整理知識。但這并不意味著教師可以放手不管，應根據(jù)學生的實際情況給予學生一定的方法指導。

結(jié)構(gòu)化是課程內(nèi)容學習的最終走向。在學生學會條理化整理知識的基礎(chǔ)上，教師要引導學生關(guān)注知識之間的聯(lián)系，以實現(xiàn)從條理化向結(jié)構(gòu)化過渡。

（2）引導關(guān)注節(jié)點

回顧與整理知識是一種顯性的學習行為，學生在整理學習過的運算律時，會發(fā)現(xiàn)加法和乘法都有交換律與結(jié)合律。這里的交換律和結(jié)合律可以看成是知識的“節(jié)點”，通過這樣的“節(jié)點”能讓本單元的不同知識之間建立聯(lián)系。此外，學生在對本單元知識進行分類整理的時候，會誤認為“乘法分配律”是乘法的一個運算律，因此教師在引導學生針對知識的“節(jié)點”進行交流的時候，要讓學生明確乘法分配律實則是乘法對加法的一種運算。

在條理化整理知識的過程中，學生再次獲得理解新知的機會，能加深對知識的理解，促進知識的內(nèi)化，實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化。

2. 知識應用，為知識結(jié)構(gòu)化搭建平臺

在練習課中，教師可以通過應用幫助學生對知識進行鞏固與強化。到了復習課，知識的應用目標不能僅停留于鞏固與強化，而要把其目標指向綜合與拓展，并在綜合與拓展中完善學生的知識結(jié)構(gòu)。

（1）連結(jié)，讓結(jié)構(gòu)有核心

對一個單元的知識點來說，不同知識點之間有多個“節(jié)點”，其中會有一個“核心”，因“核心”的存在從而勾連不同的知識點。在復習課中，教師要通過應用引導學生找到知識點的核心，從而真正實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化。基于運算律的特性，學生容易看到其表面上的共性，即能使計算簡便，但簡便并非運算律的核心。什么是運算律的核心呢？

在運算律的教學中，教師要引導學生用自己的方式去說明運算律的合理性。在這個過程中，學生會想到多種計算方式，如口算和豎式計算。對此，教師可以設(shè)計這樣的學習任務(wù)：口算和豎式計算中，我們運用運算律了嗎？請舉例說明。學生對于豎式計算中運用運算律并不陌生，會利用25×48的豎式計算過程充分說明乘法分配律的合理性（如圖2）。比如9+7，口算時先將其改為9+1+6，再得出結(jié)果，這個過程顯然運用了加法的結(jié)合律（如圖3）;比如口算37+89+63，先算37加63，再加89，這其實是運用了加法的交換律。通過以上的思考，學生能認識到運算律的價值核心在于：它們是運算的算理。

（2）延伸，讓結(jié)構(gòu)有外延

知識學習時，學生要有發(fā)展的眼光，現(xiàn)在學習的知識與方法是為后續(xù)學習服務(wù)的。從這一角度講，學習是為了更好地遷移。所以，在組織學生學習時，教師要通過學習任務(wù)引導學生發(fā)散思維。在單元復習課的結(jié)構(gòu)化教學中，教師不僅要引導學生將知識聚攏，感受知識的本質(zhì)，還要引導學生將知識延伸，讓結(jié)構(gòu)得以外延。

在教學中，教師可以從以下角度來實現(xiàn)知識的延伸。

首先，可以將加數(shù)的個數(shù)進行延伸。加法交換律研究的是兩個加數(shù)，加法結(jié)合律研究的是三個加數(shù)。在若干個加數(shù)相加時，加法運算律還適用嗎？答案是肯定的。以43+159+57+41為例，基于運算律，通過運算進行交換、結(jié)合進而實現(xiàn)湊整，能達到簡便計算的效果（如圖4）。

其次，可以將乘法分配律的適用范圍進行延伸。乘法分配律是乘法對加法的運算，也適用于減法的運算。除此之外，除法對加法的運算也可以應用這一規(guī)律，但要注意的是，只能在除數(shù)相同的情況下才可以。學生在學習了分數(shù)除法以后，會知曉其中的道理：除以一個整數(shù)相當于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。比如，教師可以引導學生用一個現(xiàn)實情境來分析：小明從家去圖書館，全程3600米。去的時候，每分鐘走40米;回來的時候，每分鐘走60米，小明來回一共用了多少分鐘？

列算式解決：3600÷40+3600÷60，將其與3600÷（40+60）相比較，兩個算式顯然不能畫等號。

最后，可以將運算律延伸到不同運算中。學生在學習加法運算律、乘法運算律以及乘法對加法的運算律后，可能會產(chǎn)生這樣的疑惑：加法和乘法是有運算律的，那減法和除法有運算律嗎？顯然，減法和除法沒有交換律和結(jié)合律，如6-3≠3-6，6÷3≠3÷6;6-（3-2）≠（6-3）-2，6÷（3÷2）≠（6÷3）÷2。但由于減法是加法的逆運算，基于加法的運算律，可以得到減法的性質(zhì)。比如，被減數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)就等于被減數(shù)減去這兩個數(shù)的和。這個性質(zhì)的來源是加法運算律（如圖5所示）。

（3）外化，讓結(jié)構(gòu)有發(fā)展

為了幫助學生形成較好的認知結(jié)構(gòu)，教師要有意識地引導學生多悟多想，在“悟”與“想”的過程中幫助學生實現(xiàn)知識的“內(nèi)化”，從而深入理解知識。不過，學生只停留于知識的“內(nèi)化”是不夠的，還需要將知識運用到現(xiàn)實情境中，并在知識“外化”的作用下對內(nèi)化形成的認知結(jié)構(gòu)進行補充，從而促進認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，這是發(fā)展核心素養(yǎng)的重要路徑。

在復習運算律的時候，教師可以通過引入現(xiàn)實情境，引導學生利用運算律來解決問題。

現(xiàn)實情境問題1：和平路小學四年級有6個班，每班52人，五年級有6個班，每班48人，四年級和五年級一共有多少人？

現(xiàn)實情境問題2：王大叔在一塊地里培育了一些樹苗。松樹苗有56行，每行32棵;柏樹苗有28行，每行56棵。王大叔一共培育了多少棵樹苗？

問題1相對常規(guī)，學生很容易發(fā)現(xiàn)有兩種解法，并且這兩種解法之間是有聯(lián)系的，滿足乘法分配律。對于問題2，只有一種解法：56×32+28×56，仔細觀察算式，學生會發(fā)現(xiàn)，雖然情境不具備兩種不同解法，但是算式可以運用乘法分配律來計算。教師通過這一題組，引導學生認識到有些情境雖然看似不符合乘法分配律的運用，但仔細分析數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)能夠運用乘法分配律來解決。通過知識的“外化”幫助學生把知識“內(nèi)化”到認知結(jié)構(gòu)中，這樣的學習過程對發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)具有重要意義。

對于復習課，教師要從整體、全面的視角引導學生認識知識，讓學生形成結(jié)構(gòu)化的認知體系，以發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。鄭毓信教授認為，總結(jié)、反思與再認識對于學生能力的提升具有重要意義。因此，在復習課的教學中，教師要放慢教學節(jié)奏，讓學生有時間總結(jié)、反思與再認識，進而讓學生的能力在“內(nèi)化”中不斷發(fā)展。

作者簡介：吳亞瓊（1989—），本科學歷，一級教師，從事小學數(shù)學與研究工作，南京市江寧區(qū)學科帶頭人。