基于模糊數(shù)學的線上課堂教學質量評估指標體系應用研究

摘"要：為使軍隊院校線上教學質量評估指標體系體現(xiàn)實用性和區(qū)分性，與“發(fā)展性+審核性”教學評價理念相適宜，引入模糊數(shù)學判定規(guī)則對該體系進一步升級完善，得到評價等級判定算法。該算法基于最大隸屬度原則，通過組織測評，計算模糊矩陣，確定指標隸屬度向量生成受評對象各項指標等級和對應得分，并通過實例驗證其可行性。算法結論與直接判分對比更能客觀反映教員現(xiàn)實授課水平和教職發(fā)展階段，從而成為提升線上教學質量的依據(jù)和抓手。

關鍵詞：教學評估；評價理念；模糊數(shù)學；判定規(guī)則；隸屬度

中圖分類號：G640"""文獻標志碼：A"""""文章編號：2096-000X（2025）S1-0095-05

Abstract：InordertomaketheOnlineteachingqualityevaluationindexsystemhavepracticalanddiscriminative，whichsuitablefortheconceptof\"developmentamp;review\"teachingevaluation.FuzzyMathematicsDecisionRuleswhichbytheobserveddata，isusedtoupgradeandimprovethesystem.Thealgorithmbasedontheprincipleofmaximummembership，whichgeneratethelevelsandcorrespondingscoresofvariousindicatorsoftheevaluatedobjectbyorganizingevaluations，calculatingfuzzymatricesanddeterminingmembershipdegreevectorofindicators.Itsfeasibilityisverifiedthroughexamples.Comparewithdirectscoring，algorithmconclusionsmoreobjectivelyreflecttheactualteachinglevelandcareerdevelopmentstageofteachers，whichbecomingthebasisandleverforimprovingthequalityofonlineteaching.

Keywords：teachingevaluation;EvaluationTheory;FuzzyMathematics;judgmentrules;degreeofmembership

文獻[1]給出的基于簡化層次分析法（AHP）[2]的線上課堂教學質量評估指標體系，為軍隊院校實施線上教學評估提供了指標依據(jù)，經(jīng)試點實踐發(fā)現(xiàn)該體系存在結論區(qū)分度不足，操作性不強等問題，一定程度限制了其與線下教學質量評估體系“無縫對接”以實現(xiàn)對不同教學場景評估的全覆蓋，成為制約該體系推廣應用的“瓶頸”，故在該指標體系基礎上進一步構建能有效區(qū)分教員線上教學能力高低，為教學管理部門提升線上教學質量整體水平提供決策依據(jù)的評價等級判定規(guī)則顯得尤為必要。

關于教學評價指標體系結論的區(qū)分度和優(yōu)良率分布問題一直是教育評估領域研究的重點，近年來不少文獻從引入智能算法和數(shù)學模型角度探討改進評價規(guī)則。例如，為避免僅憑考試成績確定學員學習水平，結合D-S證據(jù)理論的AHP層次分析法，構建基于各階段學習數(shù)據(jù)的決策模型，對綜合客觀評估學員的總體學習能力和進步程度有顯著效果和參考價值[3]。進一步，為分析各主客觀因素如教員職稱、班級規(guī)模、生源素質對教評結果的影響，合理優(yōu)化評價各方權重比例，將基于關聯(lián)規(guī)則的數(shù)據(jù)挖掘算法應用于分析數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，確定提高教學質量的關鍵因素，是輔助教管部門制定個性化評價標準的前瞻性探索[4]。在線教學評估中，因評價方與受評對象非面對面交流，故評價方的結論常具有一定的模糊性，將結論與猶豫模糊語言概念格規(guī)則庫進行相似性匹配，進而加權取得最優(yōu)評價值，不失為一種取得線上評估結果較簡潔高效的方法[5]，為本文將模糊數(shù)學相關理論應用于線上教學質量評估有啟發(fā)作用。

本研究立足軍校線上教學質量評估聚集備戰(zhàn)打仗，適應為戰(zhàn)育人的現(xiàn)實需求，利用模糊數(shù)學中的最大隸屬度原則給出具備區(qū)分度的評估等級判定算法，對結合不同專業(yè)、課程的線上線下混合式教學質量評估優(yōu)化具有一定的參考和實用價值。

一"模糊數(shù)學在課堂教學評價中的應用簡介

模糊數(shù)學源于1965年美國控制學專家L.A.Zadeh在期刊InformationandControl上發(fā)表的一篇研究模糊現(xiàn)象的論文，其主要思想遵循最大隸屬原則，即采用模糊統(tǒng)計法、模糊分布法、模糊綜合評價等數(shù)學方法構建隸屬函數(shù)（含模糊矩陣、隸屬度向量），通過線性計算得到受評對象的評價等級和綜合得分。其中，模糊綜合評價法（從多個指標因素對被評價對象隸屬等級進行評判[6]）是模糊聚類與決策分析在教學評估中常用的方法。

關于模糊數(shù)學理論在課堂教學質量評估中的應用，地方高校2010年起已開始探索。2010年，內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學的付玖春[7]在學生評教體系中構建基于模糊數(shù)學的二級評估模式，初步驗證了該模式的實用性，但由于未對指標作主成分分析，有一定的信息冗余和主觀性，需進一步改進。近些年，將模糊數(shù)學模型應用于課程評價的研究也在持續(xù)推進，2022年，南京工程學院的陳金山等[8]為解決課程綜合評價中的模糊條件問題，構建出用于定量分析課程評價的隸屬度矩陣，奠定課程發(fā)展性評價的理論基礎。同年，針對遠程教學中思政課程教學質量評價精度低的問題，陜西國際商貿(mào)學院的何磊[9]應用ASP技術結合模糊數(shù)學綜合評價模型和層次分析法構建出思政課程教評指標體系，對軍校開展思政課程專項評價有一定的借鑒意義。軍隊院校在這方面研究亦同步展開，2010年，原第二炮兵工程學院的劉伯寧等[10]，針對軍隊院校學員學習生活中的心理負荷問題，構建出基于模糊理論的評估指標體系，通過實例驗證了可行性。進一步，2014年，原解放軍理工大學的張強等[11]針對軍校理論課教評各指標缺乏客觀數(shù)據(jù)支撐，主觀判斷因素較強的問題，引入網(wǎng)絡層次分析法和模糊綜合評價法給出一些具體改進措施，為本文思路提供了一定的理論依據(jù)。然近年來該理論在新一輪軍校教學評價中的應用相對較少，可適當深入研究，服務實戰(zhàn)化教學。

二"線上教學質量評估指標體系簡述

前些年因新冠病毒感染疫情影響，軍隊和地方院校啟動線上教學，與之對應的線上教學評估工作亦同步開展，而線下教學質量評估指標內(nèi)容不能完全適用于線上教學質量評估，需作修訂調(diào)整。文獻[1]通過問卷調(diào)查、專家訪談等形式修訂得到線上課堂教學評估指標內(nèi)容（試行）（涵蓋學員評教（表1）、教學督導（表2）、教學環(huán)境（表3）等方面，表2、表3指標內(nèi)容說明詳見文獻[1]，不再贅述），進一步采用簡化的層次分析法（AHP）[2]確定各項指標權重，最終完成線上教學質量評估指標體系構建。

指標內(nèi)容說明[1]。

課前準備B1：教員課前準備到位，課件、視頻等資源利于開展線上教學活動。

授課形象B2：教員線上授課的言談舉止和精神風貌符合學員心目中的教員形象。

批閱作業(yè)B3：教員課后認真批閱上傳的作業(yè)、測驗，按時回復學員問題留言。

語言表達B4：教員講課內(nèi)容準確，語言簡潔、生動，重難點突出，善于對解決問題的方法進行歸納總結。

課程思政B5：教員理論功底扎實、能結合部隊實際授課，課程思政明顯。

節(jié)奏把握B6：教員能注意課堂反饋，有效把握課堂節(jié)奏、進度。

組織簽到B7：教員課前組織學員簽到。

互動交流B8：教員能利用釘釘軟件、騰訊會議（非涉密課程）、內(nèi)網(wǎng)平臺（涉密課程）等多種方式組織與學員交流活動。

組織答疑B9：教員結課前及時布置作業(yè)，定期組織線上測驗和輔導答疑。

學習成效B10：通過線上教學，學員能基本掌握課程內(nèi)容，學習成效與線下基本一致。

學習興趣B11：學員在線學習興趣濃厚，自主學習意識增強，能緊跟教學進度。

學習目標B12：學員在線作業(yè)、測驗完成率與準確率達到人才培養(yǎng)方案要求。

三"基于模糊數(shù)學的線上教學質量評估等級判定算法

本節(jié)將第1節(jié)介紹的模糊數(shù)學判定思路應用于第2節(jié)簡述的線上教學質量評估指標體系，從而得到線上教學質量評估等級判定算法，算法基本步驟如下。

（一）"組織測評

組織測評人員按評判等級V=[？淄1，？淄２，？淄３，？淄４，？淄５]（注：？淄１為優(yōu)秀（90分以上），？淄２為良好（80～90分），？淄３為中等（70～80分），？淄４為合格（60～70分），？淄５為不合格（60分以下）），對受評對象的每項二級指標給出評級。

（二）"計算二級指標模糊矩陣

統(tǒng)計每項二級指標統(tǒng)計不同等級的測評人數(shù)，計算其與總測評人數(shù)的比值，作為該層的模糊矩陣Ｒt（t=1，…，n）的元素。

（三）"計算二級指標判斷向量

基于判斷向量與模糊矩陣的關系Ｃt=Wt×Rt（Wt為二級指標權重系數(shù)，t=1，…，n），計算二級指標層的判斷向量Ｃt。

（四）"計算一級指標隸屬度向量

二級指標判斷向量構成一級指標模糊矩陣Ｇ＝[C1…Ｃn]T，重復執(zhí)行第3步，得到一級指標隸屬度向量B=■×G（■為一級指標權重系數(shù)）。

（五）"輸出受評對象各一級指標評價等級和綜合得分

各一級指標評價等級由P=G·ＶＴＴ＝？琢1，…，？琢n（？琢t值范圍為？淄1至？淄5）確定，根據(jù)最大隸屬度原則，綜合得分由F=B×VT得出，通常一級指標隸屬度向量B中數(shù)值最大元素對應等級即為該教員評價等級。

四"線上教學質量評估等級判定算法的應用

本節(jié)將第3節(jié)的線上教學質量評估等級判定算法應用于測評某軍隊院校某學年第一學期線上教學質量。

測評樣本：某教學區(qū)隊（合班）學員200名，教員8名，院（系）督導員10名，教保人員3人。

方法一：直接打分。應用第2節(jié)簡述的線上教學質量評估指標體系[1]對該學期的教員教情（指標調(diào)用表1）、教學督導（指標調(diào)用表2）、教學環(huán)境（指標調(diào)用表3）直接打分測評，結論見表4。

結論分析：與線下教學評估結論類似，教員的學員評教成績、督導成績以及他們對教學環(huán)境測評成績均比較接近。其中，學員評教成績90分以上（優(yōu)秀）占比75%，80分到89分（良好）占比25%，沒有中等及以下情形，區(qū)分度較低，未能客觀反應教員實際授課水平。

方法二：應用第3節(jié)線上教學質量評估等級判定算法評級。以測評樣本中的學員評教和教學督導為例詳述（指標調(diào)用表1、表2），其他情況類似。

（一）"指標集向量化

表1一級指標向量U=[A1，A2，A3，A4]，一級系數(shù)=[0.571，0.143，0.114，0.171]；二級指標向量集如下：

A1=[B1，B2，B3]，二級系數(shù)W1=[0.593，0.148，0.258]A2=[B4，B5，B6]，二級系數(shù)W2=[0.416，0.357，0.227]；A3=[B7，B8，B9]，二級系數(shù)W3=[0.084，0.426，0.490]；A4=[B10，B11，B12]，二級系數(shù)W4=[0.559，0.215，0.226]。

（二）"統(tǒng)計各等級評價人數(shù)

統(tǒng)計200名學員（S=200）對某教員二級指標五個等級V=[？淄1，？淄２，？淄３，？淄４，？淄５]的評價人數(shù)s（i=1，2，3；j=1，…，5；t=1，…，4），見表5。

（三）"計算二級指標模糊矩陣

（四）"計算二級指標判斷向量

Ct=Wt×Rt，t=1，…，4；得到一級指標模糊矩陣G=[C1…Cn]T，其中Ct（t=1，…，4）為二級指標判斷向量。

C1=W1×R1=[0.538，0.331，0.089，0.037，0.005]；

C2=W2×R2=[0.481，0.327，0.110，0.070，0.011]；

C3=W3×R3=[0.280，0.284，0.304，0.122，0.009]；

C4=W4×R4=[0.406，0.339，0.188，0.060，0.007]。

（五）"計算一級指標隸屬度向量

B=×G=[0.477，0.327，0.134，0.055，0.007]，進而得到各一級指標評價得分（可轉化為對應等級）P=（Ｇ·ＶT），綜合得分F=B×VT=85.61（注：等級向量V的各元素轉化為各等級學員評分的均值V=93.17，83.６５，74.15，63.23，56.41）。

（六）"輸出受評對象各一級指標評價等級和綜合得分

輸出受評對象各一級指標評價等級和綜合得分，見表6。

重復執(zhí)行（一）至（六）步得到該教學區(qū)隊其他7位教員線上教學學員評教等級與綜合得分排序，見表7。

結論分析：按方法二進行測評，由表7可知，學員評教成績90分以上（優(yōu)秀）占比25%，80分至89分（良好）占比50%，70分至79分（中等）占比25%，與方法一（表4直接打分法）相比具有一定的區(qū)分度，能較客觀反映學員對教員線上教學情況的評價。

進一步，在表2指標集向量化的基礎上，統(tǒng)計3名督導員（每位教員平均被3名督導員聽課）對某教員二級指標五個等級的評價人數(shù)s■■（i=1，2，3；j=1，…，5；t=1，2，3），見表8。

再次調(diào)用線上教學質量評估等級判定算法，得到二級指標模糊矩陣及對應的判斷向量：

R’1=0.6670.333""0""0"0"0""0.6670.333"0"0；

C’1=W’1×R’1=[0.492，0.421，0.088，0，0];

R’２=0.6670.333"0"0"00.3330.667"0"0"0"0"""1""0"0"0；

C’２=W’２×R’２=[0.498，0.502，0，0，0]；

R’3=０"0.667"0.333"0"00""1"""0""0"0；

C’3=W’3×R’3=[0，0.816，0.184，0，0]。

式中：W’1=[0.737，0.263]，W’2=[0.635，0.224，0.141]，W’3=[0.552，0.448]為二級指標向量，一級指標模糊矩陣

。

最后，輸出受評對象各一級指標評價等級和綜合得分，見表9。

其中一級指標隸屬度向量B′=′×G′=[0.128，0.723，0.150，0，0]；一級指標評價得分P′=G′·V′＝[８９.５8，９０.６２，84.68]，綜合得分F′=B′×V′=86.06（注：′=[0.152，0.106，0.742]為一級指標向量，等級向量V′各元素轉化為各等級教學督導組評分均值V′=[94.51，86.75，７５.５，６４.4，55.1]）。

該教學區(qū)隊其他7位教員線上教學督導組評級與綜合得分同理可得，排序后見表10。

結論分析：按方法二進行測評，教員督導成績最終結論90分以上（優(yōu)秀）占比37.5%（低于方法一（表4）62.5%）；80分至89分（良好）占比37.5%（與方法一持平）；70分至79分（中等）占比25%（高于方法一0%）。亦說明方法二能客觀反映督導專家對教員線上授課水平的評價，但因每位教員的督導評級僅由3位督導員給出，樣本量較學員評教少（學員評教人數(shù)200人），且督導員評級時，主要集中于優(yōu)秀、良好兩級，區(qū)分度仍有改善余地。

五"結束語

本文立足實現(xiàn)線上課堂教學質量評估指標體系的區(qū)分性和可操作性，應用模糊數(shù)學評價模式給出線上教學質量評估等級判定算法，通過實例分析驗證算法可行性，一定程度解決該指標體系在應用方面的“堵點”，對下步結合不同專業(yè)、課程的線上線下混合式教學評估優(yōu)化具有一定的實用意義。

參考文獻：

[1]丁小星，侯帥，付芯萌．軍隊院校線上教學質量評估指標體系探究[J]．高教學刊，2023，9（S2）：52-57.

[2]廖紅強，邱勇，楊俠，等．對應用層次分析法確定權重系數(shù)的探討[J]．機械工程師，2012，44（6）：22-25.

[3]馬文俊，黃楠，蔣運承，等．基于DS/AHP模型的學生綜合成績評估體系設計——以計算機科學與技術專業(yè)為例[J].2019，10（39）：1-4.

[4]祁瑞麗，郭學濤，孟軍英，等.數(shù)據(jù)挖掘技術在高校教學評價中的應用研究[J]．石家莊學院學報，2020，22（3）：65-68.

[5]張燁，劉妍喆，張曉輝，等.基于猶豫模糊語言概念格的在線教學評價方法[J].2023，22（2）：154-158.

[6]謝季堅，劉承平.模糊數(shù)學方法及其應用（第四版）[M]．武漢：華中科技大學出版社，2013，93-100.

[7]付玖春．模糊數(shù)學在學生網(wǎng)上評教體系中的應用[J]．內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學學報（社會科學版），2010，129（1）：138-140.

[8]陳金山，李振紅，莊衛(wèi)國，等．基于模糊數(shù)學原理的課程評價持續(xù)改進[J]．中國冶金教育，2022，31（6）：24-29.

[9]何磊．基于模糊數(shù)學綜合評價法的高校思政課程遠程教學系統(tǒng)質量評價[J]．微型電腦應用，2022，38（6）：69-78.

[10]劉伯寧，楊萍，張信啟．基于模糊理論對軍校學員心理負荷的綜合評價[J]．黑龍江科技信息，2010，14（18）：30，95.

[11]張強，趙儉，李長波．軍校理論課教學質量評價的模糊網(wǎng)絡層次分析[J]．艦船電子工程，2014，34（1）：99-111.