大單元背景下小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)實(shí)施策略探究

【摘要】運(yùn)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教師基于大單元教學(xué)視角探究小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的開展策略，有利于提高學(xué)生運(yùn)算能力、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、提高其解題能力.文章以此為基礎(chǔ)，結(jié)合具體教學(xué)案例，從分析教材、多元表征、總結(jié)歸納、知識(shí)應(yīng)用、優(yōu)化評(píng)價(jià)五個(gè)方面，探究了大單元教學(xué)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的實(shí)施策略，以期開創(chuàng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新局面.

【關(guān)鍵詞】大單元教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)算教學(xué)

引 言

大單元教學(xué)強(qiáng)調(diào)在一個(gè)完整的學(xué)習(xí)周期內(nèi)，以大主題為線索，重新梳理知識(shí)，促成深度學(xué)習(xí).運(yùn)算教學(xué)是小學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”學(xué)習(xí)主題中的一個(gè)重要分支，要求學(xué)生在認(rèn)識(shí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)應(yīng)的運(yùn)算算理、算法.但從教材編排視角來看，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算知識(shí)，分布在不同的單元中，對(duì)此，教師可以運(yùn)用大單元教學(xué)重組教材內(nèi)容，避免運(yùn)算知識(shí)割裂的同時(shí)，更好地鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力.

一、大單元背景下小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的實(shí)施意義

（一）有助于提高學(xué)生運(yùn)算能力

運(yùn)算能力本質(zhì)是學(xué)生運(yùn)用知識(shí)計(jì)算問題的能力，大單元教學(xué)的開展，能助力學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展.大單元教學(xué)中，運(yùn)算教學(xué)相關(guān)知識(shí)整合在一起，學(xué)生能在教師指導(dǎo)下系統(tǒng)性地理解、內(nèi)化知識(shí)，深入理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，掌握運(yùn)算邏輯和規(guī)律，促進(jìn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展.

（二）有助于促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

大單元教學(xué)背景下開展運(yùn)算教學(xué)還能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.突出知識(shí)的整體性和關(guān)聯(lián)性是大單元教學(xué)的鮮明特征，這與小學(xué)生的思維認(rèn)知規(guī)律發(fā)展也是相符的，教師通過設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的運(yùn)算能力去探究、思考和實(shí)踐，使學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力得到培養(yǎng).

（三）有助于提高學(xué)生解題能力

大單元教學(xué)中，課時(shí)內(nèi)容彼此存在密切的聯(lián)系，教師通過主題創(chuàng)設(shè)特定情境，將新舊知識(shí)銜接起來，讓學(xué)生在解決問題中，鍛煉思維意識(shí)和解題能力.這一過程中，學(xué)生還能將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，掌握多樣化運(yùn)算方法，實(shí)現(xiàn)舉一反三.

二、大單元背景下小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)實(shí)施策略

（一）分析教材，找準(zhǔn)知識(shí)起點(diǎn)，調(diào)整課時(shí)結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及很多運(yùn)算內(nèi)容，包括整數(shù)運(yùn)算、小數(shù)運(yùn)算、分?jǐn)?shù)運(yùn)算等，教師在開展大單元教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教材的分析，找準(zhǔn)知識(shí)的核心內(nèi)容和起始點(diǎn)，結(jié)合主題和學(xué)情進(jìn)行單元重組.并基于此，調(diào)整課時(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建高效運(yùn)算教學(xué)課堂.

以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)加法和減法”教學(xué)為例，教師可以將本課與“元、角、分”“兩、三位數(shù)的加法和減法”組成大單元，并以數(shù)位運(yùn)算為核心，貫穿整個(gè)教學(xué)過程.首先，教師在大單元教學(xué)開展前，先設(shè)計(jì)前測(cè)活動(dòng)，如①能否根據(jù)數(shù)的組成，說明367每個(gè)數(shù)位上數(shù)字的含義？若要在367中添加小數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)問36.7和3.67每個(gè)數(shù)位上數(shù)字的含義有什么異同？（可以嘗試聯(lián)系元、角、分等單位來說明）；②能否正確計(jì)算出439+65，628-36，4.39+6.5，6.28-0.36等算式？③思思一家人去超市購(gòu)物，清單上的商品價(jià)格分別為13.5元、12.8元、6.7元、9.9元、13.5元，請(qǐng)問思思一家人購(gòu)物一共花了多少錢.由此，通過前測(cè)活動(dòng)，從整數(shù)的數(shù)位和運(yùn)算出發(fā)，引出小數(shù)的數(shù)位和運(yùn)算，同時(shí)，教師還能根據(jù)學(xué)生對(duì)問題的解答情況，判斷其數(shù)學(xué)基礎(chǔ).其次，教師可以將“數(shù)位運(yùn)算”設(shè)為大單元教學(xué)核心，將教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)為“掌握小數(shù)加減法算理”和“探索小數(shù)進(jìn)位加法、退位減法運(yùn)算規(guī)律”，并將大單元教學(xué)劃分為四個(gè)課時(shí)：第一課時(shí)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比整數(shù)運(yùn)算和小數(shù)運(yùn)算，對(duì)小數(shù)加減法算理形成感性認(rèn)識(shí)；第二課時(shí)中引導(dǎo)學(xué)生探究小數(shù)加減法的“數(shù)位運(yùn)算”原理；第三課時(shí)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比整數(shù)混合運(yùn)算和小數(shù)混合運(yùn)算，類比遷移認(rèn)識(shí)到算理的統(tǒng)一；第四課時(shí)則是復(fù)習(xí)總結(jié).基于此，教師以整數(shù)運(yùn)算為起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究小數(shù)運(yùn)算算理，構(gòu)建相對(duì)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).

（二）多元表征，依據(jù)課型特點(diǎn)，滿足學(xué)生需求

1.啟發(fā)課：圖像表征，建立運(yùn)算模型

圖像表征具有較強(qiáng)的直觀性，在大單元教學(xué)中，將圖像引入課堂，利用數(shù)形結(jié)合思想啟發(fā)學(xué)生思維，使其嘗試建立運(yùn)算模型，能對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算算理、算法產(chǎn)生更深入的理解.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以提出具體的問題，指導(dǎo)學(xué)生借助“繪圖”的方式，將題目中的條件和問題表現(xiàn)出來，厘清解決問題思路的同時(shí)明確解題路徑.而學(xué)生根據(jù)問題中所提供的信息繪圖的過程，便是在腦海中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程.

以蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“混合運(yùn)算”教學(xué)為例，為了讓學(xué)生掌握混合運(yùn)算中，加、減、乘、除的正確運(yùn)算順序，教師可以將本課與“分一分”組成大單元，并利用圖像表征引出運(yùn)算算理，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合.首先，教師在板書上寫下“2×4+1”這一算式，并提出問題：“大家知道這個(gè)算式表示什么意義嗎？如果讓你來畫圖，你會(huì)怎樣表示呢？”由此，借助具體的算式引導(dǎo)學(xué)生展開探究，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合畫出的圖像（如圖1）說理，如：“2×4”代表什么？“+1”又代表什么？為什么要先算“2×4”？能不能先算“4+1”？結(jié)合圖像直觀理解混合運(yùn)算的順序.

其次，教師要求學(xué)生獨(dú)立計(jì)算“1+2×4”，讓學(xué)生在解決問題中遷移圖像中得出的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)學(xué)生仍然存在兩種解題思路，第一種解題思路是：“1+2×4=1+8=9”，第二種解題思路是：“1+2×4=3×4=12”.顯然，部分學(xué)生沒有掌握混合運(yùn)算的正確順序.最后，教師繼續(xù)展示圖1所示的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生用圖說明“1+2×4”算式的意義，過程中認(rèn)識(shí)到混合運(yùn)算中應(yīng)該先算乘法、再算加法，反之，算式則沒有意義.基于此，教師利用圖像表征開展大單元教學(xué)，讓學(xué)生借助圖像將零散知識(shí)點(diǎn)梳理成清晰的知識(shí)網(wǎng)，對(duì)知識(shí)形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知.

2.探究課：言語(yǔ)表征，分析運(yùn)算原理

言語(yǔ)表征，顧名思義是“語(yǔ)言表達(dá)”，學(xué)生從數(shù)學(xué)視角出發(fā)組織語(yǔ)言展開闡述，將感性認(rèn)知轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)，是掌握運(yùn)算本質(zhì)的關(guān)鍵一環(huán).教師可以在大單元教學(xué)中，利用具體的問題引導(dǎo)學(xué)生探究，并運(yùn)用語(yǔ)言加以表達(dá)，從而使其自主分析問題中的運(yùn)算原理，形成理性的認(rèn)知.

以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“倍數(shù)與因數(shù)”教學(xué)為例，由于學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)四則混合運(yùn)算，教師應(yīng)將二者整合為大單元，借助具體問題引導(dǎo)學(xué)生去探究其中蘊(yùn)含的算理.首先，教師可將學(xué)生劃分為多個(gè)學(xué)習(xí)小組，并為其布置探究任務(wù)，如“請(qǐng)用12個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，與同伴交流，說一說每排擺了幾個(gè)？擺了幾排？如何用乘法算式表示自己的擺法？”各小組學(xué)生可以在問題中發(fā)揮想象力，并在分享拼擺經(jīng)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)大致有以下三種思路，第一種是將12個(gè)正方形擺成1行或1列，列式表示為：12×1=12或1×12=12；第二種是將12個(gè)正方形拼成2行或2列，列式表示為2×6=12或6×2=12；第三種是將12個(gè)正方形拼成3行或3列，列式表示為3×4=12或4×3=12.其次，教師繼續(xù)提出問題引導(dǎo)學(xué)生說理：“4×3=12這個(gè)算式中，4，3，12之間有什么關(guān)系？”讓學(xué)生結(jié)合乘法算理說理，順勢(shì)引出“因數(shù)”和“倍數(shù)”的概念.再次，要求學(xué)生根據(jù)概念知識(shí)，找出其他式子中的因數(shù)與倍數(shù)，深入理解知識(shí).最后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“從上述的算式中分析，12的因數(shù)是如何找出來的？12的倍數(shù)應(yīng)該如何找呢？”調(diào)動(dòng)學(xué)生的逆向思維，由整式乘除法運(yùn)算算理出發(fā)，掌握尋找一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法.由此，教師給予學(xué)生充足的表達(dá)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在思考和說理中形成理性認(rèn)識(shí).

3.遷移課：情境表征，感悟運(yùn)算規(guī)律

情境表征又被稱為“情境教學(xué)”，一般指通過創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生遷移、應(yīng)用所學(xué)知識(shí).大單元教學(xué)中，前后知識(shí)有著明顯的關(guān)聯(lián)，教師創(chuàng)設(shè)情境貫穿運(yùn)算教學(xué)始終，能輔助學(xué)生掌握運(yùn)算規(guī)律.展開來說，教師在大單元教學(xué)中，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助情境經(jīng)歷思考、分析、遷移等過程，進(jìn)而掌握相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)，形成一定的數(shù)學(xué)感悟.

以蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”教學(xué)為例，教師可以聯(lián)系“表內(nèi)乘法（一）”創(chuàng)設(shè)大單元教學(xué)情境.首先，教師利用課件展示“超市”這一場(chǎng)景，并創(chuàng)設(shè)問題情境：“樂樂與家人一同逛超市，媽媽買了3桶每桶價(jià)值80元的食用油，以及50斤單價(jià)為4元的大米，請(qǐng)問3桶食用油多少元錢？50斤大米多少元錢？”學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)茌p松列出算式.其次，教師要求學(xué)生嘗試計(jì)算“3×80”“50×4”兩個(gè)式子的結(jié)果，部分學(xué)生遷移加法算理知識(shí)，將一位數(shù)乘兩位數(shù)的算式拆分為多個(gè)相同的數(shù)相加的加法算式.還有部分學(xué)生遷移表內(nèi)乘法知識(shí)，將忽視算式中的“0”，去計(jì)算“3×8”和“5×4”，再將得數(shù)乘10.最后，教師系統(tǒng)講解“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的算理，并結(jié)合情境設(shè)計(jì)其他問題，引導(dǎo)學(xué)生列式計(jì)算加以驗(yàn)證.基于此，教師通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境展開教學(xué)，讓學(xué)生在列式解答中由已知推理出未知，從而有效掌握運(yùn)算規(guī)律.

（三）總結(jié)歸納，開展實(shí)踐活動(dòng)，把握運(yùn)算關(guān)聯(lián)

實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和能力的重要手段之一，應(yīng)用在大單元教學(xué)中，還能提高教學(xué)過程的趣味性，讓學(xué)生在動(dòng)手操作和親身經(jīng)歷中掌握運(yùn)算知識(shí).值得注意的是，教師所設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)貼合現(xiàn)實(shí)生活，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，如此才能在實(shí)踐中把握運(yùn)算知識(shí)的關(guān)聯(lián).

以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”教學(xué)為例，通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要掌握轉(zhuǎn)化思想，教師可以將本課與“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”組成大單元，計(jì)算特殊的幾何圖形問題.首先，教師展示校園中某片正方形草場(chǎng)的圖片，要求學(xué)生以小組為單位參與實(shí)踐活動(dòng)，并完成以下幾點(diǎn)任務(wù)：①測(cè)量草場(chǎng)的邊長(zhǎng)，計(jì)算草場(chǎng)的周長(zhǎng)和面積；②為了美化校園，決定將草場(chǎng)改為花圃，但為了方便行人來往，草場(chǎng)中間會(huì)保留一條寬為1米的十字形通道，請(qǐng)結(jié)合測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算花圃的實(shí)際面積.其次，各小組在測(cè)量出草場(chǎng)的實(shí)際邊長(zhǎng)后，需要運(yùn)用所學(xué)的正方形周長(zhǎng)公式和面積公式解決問題，再建立數(shù)學(xué)模型，利用轉(zhuǎn)化思想將寬為1米的十字形通道平移到正方形的一側(cè)，求出剩余的面積.由此，學(xué)生通過移動(dòng)將復(fù)雜的面積計(jì)算問題簡(jiǎn)單化，使轉(zhuǎn)化思想與圖形平移關(guān)聯(lián)起來，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)大單元教學(xué)內(nèi)容融會(huì)貫通.

（四）知識(shí)應(yīng)用，設(shè)計(jì)單元作業(yè)，提高解題能力

大單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)需要圍繞大主題和訓(xùn)練重點(diǎn)，統(tǒng)籌安排，合理規(guī)劃，旨在打破知識(shí)之間的壁壘.教師應(yīng)將大單元作業(yè)設(shè)計(jì)貫穿教學(xué)始終，以真實(shí)性的問題情境為背景，指導(dǎo)學(xué)生完成由易到難的連續(xù)性任務(wù).值得注意的是，作業(yè)布置上要體現(xiàn)出一定的彈性，以便適應(yīng)各類學(xué)生的發(fā)展需求.

以蘇教版二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)除法（一）”教學(xué)為例，教師應(yīng)以“整數(shù)除法”為大主題，將本課與“有余數(shù)的除法”整合為大單元，并設(shè)計(jì)應(yīng)用性較強(qiáng)的大單元作業(yè).具體內(nèi)容如下：

基于此，借助不同情境來創(chuàng)設(shè)大單元作業(yè)，不僅可以改變傳統(tǒng)以課時(shí)為單位的設(shè)計(jì)思路，還能有效鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力，適應(yīng)各類學(xué)生的發(fā)展需求.

（五）優(yōu)化評(píng)價(jià)，梳理教學(xué)流程，發(fā)展運(yùn)算能力

傳統(tǒng)課時(shí)中的教學(xué)評(píng)價(jià)，多具有及時(shí)性、短期性，而大單元教學(xué)本就具有連貫性、持續(xù)性，可見，傳統(tǒng)課時(shí)教學(xué)評(píng)價(jià)無法滿足大單元教學(xué)評(píng)價(jià)的需求.教師應(yīng)重視優(yōu)化大單元教學(xué)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，以學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展為目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生知識(shí)掌握情況，關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展情況.對(duì)此，教師應(yīng)結(jié)合運(yùn)算教學(xué)主題，制訂大單元評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并采取結(jié)果性評(píng)價(jià)與過程性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，構(gòu)建高效教學(xué)評(píng)價(jià)體系，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力提高.

以蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”教學(xué)為例，教師可以將本課與“數(shù)據(jù)的收集和整理”組成大單元，在新知講解結(jié)束后，教師可結(jié)合大單元教學(xué)主題設(shè)計(jì)隨堂檢測(cè)題目，并結(jié)合學(xué)生的課堂表現(xiàn)、答題情況，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，具體內(nèi)容如下：

【隨堂檢測(cè)】

②條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡哪個(gè)體育項(xiàng)目的人數(shù)最多？喜歡哪個(gè)體育項(xiàng)目的人數(shù)最少？

③從條形統(tǒng)計(jì)圖中，你還可以知道哪些信息？有哪些感想？

基于此，教師應(yīng)先評(píng)價(jià)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況，再批閱隨堂檢測(cè)的正誤，找出學(xué)生運(yùn)算中存在的問題，以及學(xué)習(xí)中的進(jìn)步，這樣一來，反饋出的評(píng)價(jià)結(jié)果更容易增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高課堂學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，教師還要對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)前后的變化加以總結(jié)，一方面明確學(xué)生學(xué)習(xí)成效，另一方面分析大單元教學(xué)中的不足，并積極探索改善對(duì)策，持續(xù)提高小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)效果.

結(jié) 語(yǔ)

總的來說，為了保證學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)形成的有效性，教師在大單元教學(xué)中，應(yīng)注重知識(shí)前后的銜接，并提出具體的問題指導(dǎo)學(xué)生去探索運(yùn)算原理和方法，讓學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)得到發(fā)展的同時(shí)，構(gòu)建高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂.需要注意的是，大單元教學(xué)模式下，小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容涉及各個(gè)學(xué)段，是一項(xiàng)周期長(zhǎng)且復(fù)雜的工程，教師要有充足的耐心去引導(dǎo)學(xué)生，并制訂科學(xué)、有序的教學(xué)方案，讓學(xué)生在高效指導(dǎo)下逐步提高運(yùn)算能力.

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