初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，能有效落實(shí)核心素養(yǎng)的要求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)?；诖耍恼戮腿绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力展開研究，先闡述了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)要求，然后從學(xué)生推理能力培養(yǎng)的角度提出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；推理能力；要求；研究

【中圖分類號】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）18—0078—04

在深入推進(jìn)教育改革的背景下，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程目標(biāo)中明確了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體要求，其中推理能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。學(xué)生具備了相應(yīng)的推理能力，才能厘清數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，深入理解數(shù)學(xué)概念、公式、定理的應(yīng)用價(jià)值，并能運(yùn)用他們解決實(shí)際問題。基于此，初中數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，從培養(yǎng)學(xué)生推理能力的角度探索有效的教學(xué)策略，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要性

（一）提升學(xué)生的核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程目標(biāo)中明確了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“三會(huì)”內(nèi)容，“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，以學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。推理是指基于事實(shí)和命題，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)則推導(dǎo)命題的思維過程[1]。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要集中在課本知識(shí)講解和考試技巧的訓(xùn)練上，忽視了學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，不利于學(xué)生推理能力的發(fā)展。為了培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教師就要加強(qiáng)研究，將推理的過程融入知識(shí)講授環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)能夠引導(dǎo)學(xué)生推理的課堂活動(dòng)，依托數(shù)學(xué)課堂發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)是一門研究客觀世界空間形式、數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，抽象性和邏輯性很強(qiáng)，對學(xué)生的思維能力提出了較高的要求。推理能力是一種有依據(jù)、有步驟的思維方式，包括綜合、分析、抽象、概括和判斷等思維過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、應(yīng)用的核心能力。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)初步分析、比較和概括一些生活現(xiàn)象，判斷和推理數(shù)學(xué)問題，尋找解決問題的思路，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解，幫助學(xué)生找到解決數(shù)學(xué)問題的思路[2]。因此，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和問題解決能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)要求

推理能力是一種比較抽象的思維能力，需要一個(gè)長期的培養(yǎng)過程，要求教師做好系統(tǒng)性的教學(xué)規(guī)劃，革新自己的教育理念，并通過科學(xué)有效的教學(xué)方法，為學(xué)生推理能力的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境。

（一）“教師主體”轉(zhuǎn)向“學(xué)生主體”

初中數(shù)學(xué)的難度相比小學(xué)數(shù)學(xué)的難度大，對學(xué)生的理解能力、思維能力提出了更高的要求。為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，一些教師會(huì)非常仔細(xì)地講解數(shù)學(xué)概念、法則、定理，將數(shù)學(xué)公式、定理的推導(dǎo)過程詳細(xì)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生被動(dòng)接收教師傳遞的信息。在這種以教師為主體的教學(xué)模式下，學(xué)生圍繞教師提供的支架思考數(shù)學(xué)問題。為此，要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教師就要給學(xué)生廣闊的思維空間，將學(xué)生作為課堂的主體，給學(xué)生充足的時(shí)間和平臺(tái)思考、演繹和對比，經(jīng)歷推理過程，實(shí)現(xiàn)從“教師主體”到“學(xué)生主體”的轉(zhuǎn)化。

（二）“填鴨式”教學(xué)轉(zhuǎn)向“探究式”教學(xué)

推理能力的培養(yǎng)需要建立在一系列思維活動(dòng)之上，要求教師優(yōu)化傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)，逐步采用“探究式”教學(xué)模式。因?yàn)椤疤铠喪健苯虒W(xué)模式中，學(xué)生處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，全盤接收教師講解、呈現(xiàn)的內(nèi)容，并逐一識(shí)記，邏輯推理能力得不到發(fā)展[3]?！疤骄渴健苯虒W(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識(shí)的探究性，教師需要圍繞學(xué)生的思維特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)過程中讓學(xué)生經(jīng)歷思考、演繹、歸納和總結(jié)的思維過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

（三）“單方面教學(xué)”轉(zhuǎn)向“互動(dòng)教學(xué)”

“單方面教學(xué)”模式下，教師按照自己的意愿傳輸知識(shí)、提出問題、解決問題，忽視了學(xué)生接受知識(shí)的程度，不能精準(zhǔn)把握學(xué)生的思維水平，使得教學(xué)活動(dòng)和思維活動(dòng)的設(shè)計(jì)缺乏導(dǎo)向性，不利于學(xué)生推理能力的發(fā)展?；?dòng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生和教師之間的互動(dòng)，教師在師生互動(dòng)中精準(zhǔn)了解學(xué)生對知識(shí)的理解程度，結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)情設(shè)計(jì)針對性的教學(xué)策略，找準(zhǔn)思維的著力點(diǎn)，巧妙設(shè)計(jì)思維活動(dòng)，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)提出問題，激活學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

（一）以學(xué)生為主體，設(shè)計(jì)推理活動(dòng)

1.連接新舊知識(shí)，演繹推理。演繹推理是一種從一般到特殊的推理過程，數(shù)學(xué)學(xué)科中的演繹推理是指從一類數(shù)學(xué)知識(shí)共有的屬性、本質(zhì)出發(fā)推理，得到某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)具備的屬性，把握其本質(zhì)。初中數(shù)學(xué)中的證明題在證明的過程中，演繹推理是最基本的方法。比如，要判斷兩個(gè)角是否相等、兩條線段是否相等，不能直接觀察或者測量，要結(jié)合給出的條件通過推理得到。初中階段常用的演繹推理方法為“三段論”演繹推理，也就是大前提、小前提和結(jié)論，從一般性原則（大前提）以及附屬一般性原則的特殊化陳述（小前提）引申出符合一般性原則的特殊化陳述（結(jié)論）。很多新知識(shí)的學(xué)習(xí)都需要建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上，教師通過多種方式喚起學(xué)生對舊知識(shí)的記憶，在回顧舊知識(shí)的基礎(chǔ)上對新知識(shí)演繹推理，讓學(xué)生從大前提、小前提推導(dǎo)出結(jié)論，以舊知識(shí)的概念及其學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)新知識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)是課堂教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，教師可以采用演繹推理的方法開展教學(xué)。學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過“函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)，而“反比例函數(shù)”屬于函數(shù)的一種，從函數(shù)到反比例函數(shù)符合從一般到特殊的推理過程。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)的概念、性質(zhì)，找出函數(shù)概念、性質(zhì)的大前提和小前提，類比提出反比例函數(shù)的相關(guān)概念，根據(jù)圖像總結(jié)性質(zhì)。學(xué)生從函數(shù)的概念出發(fā)定義反比例函數(shù)的概念，并研究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，就能夠幫助學(xué)生快速掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

2.結(jié)合實(shí)際問題，歸納推理。歸納推理是從特殊到一般的思維方式，是形成數(shù)學(xué)概念、法則以及猜想的重要方法。在學(xué)習(xí)相同類型的知識(shí)時(shí)，教師就可以從某一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生歸納推理，讓學(xué)生掌握某一類知識(shí)的屬性和特征，這不僅能夠幫助學(xué)生簡化認(rèn)知過程，還有利于學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)框架。在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生歸納推理，教師要將歸納推理的一般步驟呈現(xiàn)出來，先帶領(lǐng)學(xué)生閱讀相關(guān)資料，并分析、整理和歸納資料，然后提出猜想，最后檢驗(yàn)并總結(jié)歸納結(jié)論[4]。

例如，在“有理數(shù)的加法法則”這一內(nèi)容的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，教師不應(yīng)該直接給出有理數(shù)加法法則讓學(xué)生理解、記憶，而是應(yīng)該采用歸納推理的方法，讓學(xué)生自己經(jīng)歷有理數(shù)加法法則的推理過程。教師可以利用多媒體引入生活中物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際問題：一個(gè)物體向左、右兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，向右運(yùn)動(dòng)2m記作“+2m”，向左運(yùn)動(dòng)2m記作“-2m”。教師圍繞這個(gè)實(shí)際問題的場景設(shè)問，通過左右移動(dòng)物體分類觀察正數(shù)和正數(shù)相加、正數(shù)和負(fù)數(shù)相加、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相加的過程，帶領(lǐng)學(xué)生對不同場景中物體移動(dòng)的結(jié)果以及算式的表示歸納推理，從中總結(jié)出同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加的計(jì)算方法，最終歸納推理出有理數(shù)的加法法則。在此過程中，讓學(xué)生自己歸納推理，加深學(xué)生對有理數(shù)加法法則的理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

3.對比相似知識(shí)，類比推理。類比推理也是常見的推理類型，通過對兩類相似對象的分析、類比，用一類對象已知的特征對另一類對象的特征推測、猜想，并檢驗(yàn)得出結(jié)論的合理性。類比推理是特殊推向特殊的推理，在實(shí)際推理的過程中要找出兩個(gè)事物之間相同的屬性，將其作為判斷的前提，然后對兩個(gè)事物之間其他的屬性推理，歸納結(jié)論。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)接觸到很多具有相似特征的知識(shí)，對于這些比較相似的知識(shí)內(nèi)容，教師可以組織學(xué)生類比推理，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。這樣學(xué)生在參與知識(shí)建構(gòu)的過程中，深入把握知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，讓學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了知識(shí)，還鍛煉了學(xué)生探索知識(shí)的能力。

例如，在學(xué)習(xí)“圖形的相似”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，這部分知識(shí)學(xué)習(xí)的方法和學(xué)生學(xué)習(xí)過的“全等三角形”的方法有很多相似的地方，都是通過對圖形屬性的探究來判斷圖形是否全等或者相似。因此，在教學(xué)過程中教師可以設(shè)計(jì)類比推理活動(dòng)。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的性質(zhì)、判定，列出三角形全等的判定定律，然后畫出相似的三角形，帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)三角形全等的研究方式類比推理相似三角形的性質(zhì)及判定方法。在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生提出了幾種判定三角形相似的條件，其中有一些是正確的，也會(huì)出現(xiàn)一些不正確的推理結(jié)果，教師要帶領(lǐng)學(xué)生一一驗(yàn)證，最終形成正確的結(jié)論。

（二）抓住重要環(huán)節(jié)，優(yōu)化推理效果

1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)推理意識(shí)。推理的過程相對比較枯燥，對學(xué)生來說有一定的難度，要讓學(xué)生參與到推理的過程中，教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有趣的情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的推理意識(shí)，讓學(xué)生產(chǎn)生推理的欲望，使學(xué)生積極、主動(dòng)參與到推理活動(dòng)中。教師要聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，將現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)知識(shí)有效融合。

例如，在判定三角形全等的條件探究活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的判定條件的過程，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以借助多媒體創(chuàng)設(shè)“慶元旦”的情境：同學(xué)們在為元旦活動(dòng)準(zhǔn)備小彩旗，為了讓小彩旗的裝扮更加美觀，需要確保每個(gè)人制作的彩旗大小、形狀完全相同，那么應(yīng)該如何保證這一點(diǎn)呢？教師創(chuàng)設(shè)這樣的趣味情境來驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考并提出情境問題：1.要讓所有小彩旗完全一樣需要滿足什么條件？2.三角形具有六個(gè)基本要素，要確定幾個(gè)基本要素才能完全確定三角形的大小和形狀？3.如果只確定一個(gè)基本要素會(huì)出現(xiàn)哪些情況？4.確定兩個(gè)基本要素和三個(gè)基本要素分別包含幾種情況？通過這些問題為學(xué)生的推理指引方向，促使學(xué)生開展科學(xué)的推理活動(dòng)。

2.強(qiáng)化交流，提高推理質(zhì)量。推理的難度比較大，學(xué)生依靠個(gè)人的力量難以完成推理任務(wù)，這就要求教師要加強(qiáng)學(xué)生之間的交流互動(dòng)，可以小組合作，發(fā)揮出集體智慧推進(jìn)推理活動(dòng)的進(jìn)展。教師要把握邏輯推理的內(nèi)涵，科學(xué)設(shè)計(jì)推理活動(dòng)，提出學(xué)習(xí)任務(wù)，并組織學(xué)生圍繞推理任務(wù)展開交流，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理的過程[5]。

例如，在“三角形全等判定條件”的教學(xué)中，對于“確定三角形的幾個(gè)基本要素可以完全確定三角形的大小和形狀”這一問題，教師組織學(xué)生交流討論，以問題為學(xué)生的交流討論提供支架，引領(lǐng)學(xué)生分別從確定一個(gè)基本要素、確定兩個(gè)基本要素以及確定三個(gè)基本要素這幾方面分類討論，學(xué)生以小組為單位展開交流，先圍繞確定的要素各自畫圖，然后互相對比所畫的圖，從中總結(jié)、歸納出不同的情況，再推理驗(yàn)證，最終確定三角形全等的判定條件。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，初中數(shù)學(xué)教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變教育理念和方式，凸顯學(xué)生的主體性，強(qiáng)化師生和生生之間的互動(dòng)，引入探究式教學(xué)模式，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷推理的過程。在具體的教學(xué)過程中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)以學(xué)生為主體的推理活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷演繹推理、歸納推理和類比推理的過程，并抓住重要環(huán)節(jié)優(yōu)化推理的效果，注重情境創(chuàng)設(shè)，強(qiáng)化交流互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。

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編輯：徐春霞