指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐

【摘要】在初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)過(guò)程，與認(rèn)知建構(gòu)、思維進(jìn)階、素養(yǎng)發(fā)展層面上的學(xué)習(xí)目標(biāo)精準(zhǔn)對(duì)應(yīng).教師應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，將深度學(xué)習(xí)模式視為學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的重要渠道.文章旨在研究深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐價(jià)值，并從確定學(xué)習(xí)目標(biāo)、引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)、豐富實(shí)踐體驗(yàn)、開(kāi)展分層練習(xí)、實(shí)時(shí)互動(dòng)交流等角度，客觀論證深度學(xué)習(xí)模式的課堂教學(xué)應(yīng)用方向.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；深度學(xué)習(xí)

引 言

在初中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)過(guò)程，通常伴隨高層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)、整體的內(nèi)容組織形式、知識(shí)重構(gòu)與轉(zhuǎn)化等特征.深度學(xué)習(xí)，旨在凸顯學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)、思維進(jìn)階方面的主體作用.在深度學(xué)習(xí)模式下，初中生可以將學(xué)科知識(shí)與實(shí)際生活關(guān)聯(lián)起來(lái)，有助于發(fā)展抽象概括思維、批判性思維、創(chuàng)新思維.教師在初中數(shù)學(xué)課堂上則起到引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、組織者等作用，引領(lǐng)全體學(xué)生達(dá)成深度學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

一、初中數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的基本形式

（一）個(gè)性化學(xué)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)課堂上，個(gè)性化學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)的基本形式之一.教師可以全面分析學(xué)生的學(xué)情信息和行為模式，為學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)資源.學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況存在差異，鑒于此，個(gè)性化學(xué)習(xí)活動(dòng)或者任務(wù)項(xiàng)目更契合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.在深度學(xué)習(xí)模式中，每名學(xué)生均可以反饋個(gè)性化學(xué)習(xí)活動(dòng)中面臨的問(wèn)題，教師在匯總分析之后，開(kāi)展多樣化的課堂教學(xué)活動(dòng).個(gè)性化學(xué)習(xí)，可以快速激發(fā)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心.

（二）實(shí)踐性學(xué)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)課堂的深度學(xué)習(xí)模式中，實(shí)踐性學(xué)習(xí)與情境化教學(xué)是相輔相成的關(guān)系.教師應(yīng)模擬出真實(shí)的問(wèn)題探究情境，引領(lǐng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用在情境之中.教師可以選用虛擬實(shí)驗(yàn)、在線數(shù)學(xué)建模等學(xué)習(xí)工具，幫助學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中理解、思考數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用方法.通過(guò)實(shí)踐性學(xué)習(xí)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣被顯著激發(fā)，并有助于提高其問(wèn)題解決能力，關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)聯(lián)性.

（三）實(shí)時(shí)交流反饋

在初中數(shù)學(xué)課堂的深度學(xué)習(xí)模式中，實(shí)時(shí)交流與信息反饋是非常關(guān)鍵的一環(huán).學(xué)生的自主性與學(xué)習(xí)興趣，均可以通過(guò)語(yǔ)言、行為表現(xiàn)出來(lái)，也是教師全面收集學(xué)情信息的依據(jù).在引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以運(yùn)用在線測(cè)驗(yàn)、調(diào)查問(wèn)卷等工具，為學(xué)生提供評(píng)價(jià)的空間和時(shí)間.實(shí)時(shí)交流與信息反饋，可以引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn)，彌補(bǔ)自身的薄弱環(huán)節(jié)，將自適應(yīng)的學(xué)習(xí)系統(tǒng)與課堂內(nèi)容有機(jī)融合.學(xué)生在交流與反饋的過(guò)程中，可以逐步發(fā)展出高階思維.

二、指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

（一）明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)以明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)為導(dǎo)向，充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的層面上，教師可以選用生活化的情境導(dǎo)入方式，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活.明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，是學(xué)生發(fā)揮主體優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵點(diǎn)，更是開(kāi)展個(gè)性化學(xué)習(xí)、實(shí)踐性學(xué)習(xí)的突破口.

以華東師大版七年級(jí)上冊(cè)“列代數(shù)式”一課為例，本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：①初步學(xué)會(huì)使用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，掌握列代數(shù)式的方法與技巧.②判斷一個(gè)式子是不是代數(shù)式，并掌握代數(shù)式的規(guī)范寫(xiě)法.③通過(guò)列代數(shù)式，培養(yǎng)抽象思維能力，以及用數(shù)學(xué)解決生活問(wèn)題的能力.教師在設(shè)定以上學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)兼顧學(xué)生的個(gè)體認(rèn)知差異，運(yùn)用趣味化的情境導(dǎo)入方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.深度學(xué)習(xí)模式，可以在全面挖掘?qū)W生興趣點(diǎn)的過(guò)程中，為學(xué)生定制出個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案.教師可以運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案，將代數(shù)式與數(shù)量關(guān)系直觀呈現(xiàn)在學(xué)生面前.讓學(xué)生感興趣的生活素材，可以讓學(xué)生在認(rèn)知理解代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)方法時(shí)，將數(shù)學(xué)與生活常識(shí)緊密聯(lián)系起來(lái).學(xué)生需要自主判斷以下式子是不是代數(shù)式：8，x，8+x，5x，8x>1.在學(xué)生篩選出代數(shù)式的過(guò)程中，教師可以適當(dāng)給予提示，并將現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題鏈接到課堂上，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，分析出哪些式子不屬于代數(shù)式.明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣，更可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.但是，教師在設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的過(guò)程中，應(yīng)兼顧學(xué)生的個(gè)體認(rèn)知差異，選用生動(dòng)直觀的“激趣”素材.

（二）啟發(fā)自主思考，引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)

在初中數(shù)學(xué)課堂的深度學(xué)習(xí)模式中，教師應(yīng)有效啟發(fā)學(xué)生自主思考，并引導(dǎo)其探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系.在學(xué)生理解抽象概念公式以及定理時(shí)，教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題，從知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考.引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，不僅可以將認(rèn)知層次過(guò)渡到深層，更可以協(xié)助學(xué)生梳理、加工知識(shí)脈絡(luò)，從而剖析出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).

以華東師大版七年級(jí)上冊(cè)“平行線”一課為例，教師在構(gòu)建深度學(xué)習(xí)模式時(shí)，應(yīng)圍繞平行線的基本概念、平行公理與定理的推論過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)平行線的本質(zhì)屬性.平行線的基本概念和性質(zhì)，是運(yùn)用幾何語(yǔ)言描述圖形的重要開(kāi)端.教師可以在課堂上提供學(xué)法指導(dǎo)，即動(dòng)手操作、合作交流、歸納總結(jié)三種方法.在動(dòng)手操作的層面上，學(xué)生可以運(yùn)用三角尺或者直尺工具，過(guò)已知直線外一點(diǎn)，畫(huà)出這條直線的平行線.在合作交流的層面上，學(xué)生可以在小組成員的提示下，快速分類(lèi)成對(duì)直線的位置關(guān)系.在歸納總結(jié)的層面上，學(xué)生可以將平行公理與定理的推論過(guò)程，與探究性問(wèn)題關(guān)聯(lián)起來(lái).教師可以提出問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線有幾種位置關(guān)系？分別是哪些？學(xué)生在自主思考之后，可以總結(jié)出問(wèn)題的答案，即平行、相交或垂直三種位置關(guān)系.學(xué)生可以在小組內(nèi)部合作交流，共同探究平行線的繪制方法，并運(yùn)用幾何語(yǔ)言表示直線的平行關(guān)系.學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)、梳理脈絡(luò)的過(guò)程中，可以循序漸進(jìn)地總結(jié)出平行線的基本性質(zhì).

（三）豐富實(shí)踐體驗(yàn)，深化數(shù)學(xué)理解

在初中數(shù)學(xué)課堂的深度學(xué)習(xí)模式中，教師應(yīng)豐富學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)，協(xié)助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解.學(xué)生在參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、社會(huì)調(diào)查活動(dòng)時(shí)，教師可以客觀診斷學(xué)生現(xiàn)有水平與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的差距.在創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境、開(kāi)展實(shí)踐項(xiàng)目活動(dòng)時(shí)，學(xué)生的主體地位非常突出，有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐任務(wù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，并形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

以華東師大版七年級(jí)下冊(cè)“一元一次方程”一課為例，教師應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題到方程的認(rèn)知建構(gòu)視角，引領(lǐng)學(xué)生參與實(shí)踐項(xiàng)目、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).學(xué)生在經(jīng)歷列方程的全部過(guò)程時(shí)，可以從不同的視角理解設(shè)未知數(shù)、找出相等的數(shù)量關(guān)系、列出方程的基本學(xué)習(xí)過(guò)程.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程、檢驗(yàn)方程的解，是學(xué)生形成學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要切入點(diǎn).教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，合理創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境.例如在春游活動(dòng)中，某學(xué)校330名師生乘車(chē)外出，已有2輛校車(chē)可以乘坐60人，還需要租用40座的客車(chē)多少輛？教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考師生人數(shù)與客車(chē)數(shù)量之間的方程關(guān)系.此外，教師還需要在實(shí)踐項(xiàng)目或者活動(dòng)中滲透方程思想，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解.學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中，可以運(yùn)用一元一次方程，求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際生活問(wèn)題，并正確檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解，深層次體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.但是在弄清題意、找出等量關(guān)系的過(guò)程中，教師需要適當(dāng)給予提示，引導(dǎo)學(xué)生思考知識(shí)的實(shí)踐路徑是否符合學(xué)習(xí)目標(biāo).教師在設(shè)置實(shí)踐情境時(shí)，可以結(jié)合學(xué)生比較熟悉的場(chǎng)景或者事件，例如用固定的金額買(mǎi)書(shū)本文具，學(xué)生需要自主計(jì)算出方程的解.

（四）開(kāi)展分層練習(xí)，協(xié)助鞏固深化

指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂，教師需要結(jié)合個(gè)性化學(xué)習(xí)、實(shí)踐性學(xué)習(xí)等多種方式，引領(lǐng)學(xué)生分層練習(xí)，協(xié)助學(xué)生鞏固和深化所學(xué)知識(shí).在分層練習(xí)的過(guò)程中，教師應(yīng)分析出學(xué)生的實(shí)際水平，動(dòng)態(tài)化調(diào)整分層標(biāo)準(zhǔn).在協(xié)助學(xué)生鞏固深化所學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師可以適當(dāng)給予提示，并與學(xué)生互動(dòng)交流，哪些共性問(wèn)題比較難以理解.開(kāi)展分層練習(xí)，是突出學(xué)生主體地位的重要手段，并可以根據(jù)實(shí)際學(xué)情優(yōu)化深度學(xué)習(xí)的鞏固方向.本節(jié)以華東師大版七年級(jí)下冊(cè)“一元一次不等式”一課為例，深入分析基礎(chǔ)練習(xí)、挑戰(zhàn)練習(xí)、拓展練習(xí)的側(cè)重點(diǎn).

1.基礎(chǔ)練習(xí)

在基礎(chǔ)練習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生鞏固一元一次不等式（組）的基本概念與性質(zhì)，并在求解一元一次不等式（組）的過(guò)程中，深入理解實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的構(gòu)建方法.學(xué)生在基礎(chǔ)練習(xí)階段，應(yīng)側(cè)重于一元一次不等式（組）的解法和應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).

解析 一元一次不等式組的求解步驟，即求解每一個(gè)不等式的解集范圍，并找出各解集的公共部分，因此求解出m≤3的結(jié)果.

練習(xí)3 不等式3x-6>0的解集是（ ）.

解析 根據(jù)一元一次不等式的求解步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、把系數(shù)化為1，求解出x>2的結(jié)果.

2.挑戰(zhàn)練習(xí)

學(xué)生在完成基礎(chǔ)練習(xí)任務(wù)之后，可以循序漸進(jìn)地完成挑戰(zhàn)性練習(xí)任務(wù).挑戰(zhàn)性練習(xí)任務(wù)，與基礎(chǔ)性練習(xí)任務(wù)相比，計(jì)算量更多、所涉及的知識(shí)點(diǎn)更多一些.在學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)給予學(xué)生鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生耐心、細(xì)心地審題，才能提取出更加準(zhǔn)確的題目信息；并在建立等量關(guān)系、求解、驗(yàn)證解的過(guò)程中，逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

解析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上或者減去一個(gè)數(shù)字，不等號(hào)的方向不變.兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，同時(shí)乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.因此選項(xiàng)C不正確.

解析 學(xué)生需要建立起不等式的關(guān)系，售價(jià)大于成本，x（1-5%）×80≥760，求得x≥10.

3.拓展練習(xí)

在拓展練習(xí)階段內(nèi)，學(xué)生可以經(jīng)歷情境探究的全部過(guò)程，深層次理解并領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，合理設(shè)置拓展練習(xí)的任務(wù)量和難度級(jí)別，可以用星號(hào)表示出來(lái)，激勵(lì)學(xué)生在梳理知識(shí)脈絡(luò)的基礎(chǔ)上，發(fā)展抽象概括思維、問(wèn)題解決能力.

練習(xí) 為改善河流水質(zhì)，治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中A型設(shè)備的每臺(tái)價(jià)格為a，每月可處理240噸污水，B型設(shè)備的每臺(tái)價(jià)格為b，每月可處理200噸污水.經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元.（1）求解a和b的值.（2）治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

學(xué)生應(yīng)結(jié)合上述實(shí)際問(wèn)題，在判斷數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，列出一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題，教師應(yīng)適當(dāng)給予提示，引導(dǎo)學(xué)生耐心、細(xì)心地完成拓展練習(xí)任務(wù).

（五）實(shí)時(shí)互動(dòng)交流，促進(jìn)知識(shí)遷移

在指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)運(yùn)用信息化工具，與學(xué)生實(shí)時(shí)互動(dòng)與溝通交流，有效促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移與實(shí)踐應(yīng)用.教師應(yīng)營(yíng)造良好的課堂互動(dòng)氛圍，以期拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，并適當(dāng)設(shè)置問(wèn)答環(huán)節(jié)、質(zhì)疑環(huán)節(jié)，激勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)確表述出問(wèn)題或者不同的觀點(diǎn).

以華東師大版八年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的收集與整理”一課為例，教師應(yīng)結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)描述語(yǔ)言，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí).教師可以列舉出民意調(diào)查、衛(wèi)生評(píng)比等學(xué)生感興趣的話題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)描述的全過(guò)程.例如：為了使課間十分鐘活動(dòng)更加豐富有趣，班長(zhǎng)打算先對(duì)全班同學(xué)喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行民意調(diào)查，那么他最應(yīng)該關(guān)注的是哪一項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)？學(xué)生在對(duì)比眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等數(shù)據(jù)描述方法時(shí)，可以親歷數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、描述分析的全過(guò)程.學(xué)生可以將活動(dòng)項(xiàng)目編號(hào)，在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，將眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算出來(lái)，與小組成員、教師在課堂上互動(dòng)交流.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)結(jié)合個(gè)性化學(xué)習(xí)、實(shí)踐性學(xué)習(xí)、實(shí)時(shí)交流反饋的基本形式，突出學(xué)生的主體地位.教師應(yīng)在明確學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，充分啟發(fā)學(xué)生自主思考，引導(dǎo)其探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).教師應(yīng)豐富學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)，深化對(duì)數(shù)學(xué)的理解，積極開(kāi)展分層練習(xí)，鞏固深化課堂內(nèi)容，通過(guò)實(shí)時(shí)互動(dòng)交流，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)遷移與應(yīng)用.

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