小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理意識培養(yǎng)的策略與實(shí)踐

摘 "要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于推理意識的培養(yǎng)開展豐富多彩的教學(xué)活動，不僅可以讓學(xué)生體驗(yàn)到多種類型的推理認(rèn)知方法，使其能夠根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用不同的思考方式科學(xué)探索新知識，還能借此啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維、關(guān)聯(lián)思維、抽象思維、推理思維等，促使其形成自主推理的學(xué)習(xí)意識。為了達(dá)成上述目標(biāo)，文章從教學(xué)優(yōu)化視角出發(fā)，闡述教師可以通過開展歸納推理、類比推理、演繹推理、游戲推理、案例推理等活動培養(yǎng)學(xué)生推理意識的具體策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；推理意識；培養(yǎng)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。由此可見，培養(yǎng)推理意識是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。為了提高推理意識的培養(yǎng)質(zhì)量，教師需要進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)的思路與方法，通過開展有效的指導(dǎo)與引導(dǎo)活動，讓學(xué)生初步掌握推理認(rèn)知的方法，利用有趣的實(shí)踐活動，使學(xué)生自行經(jīng)歷推理、論證的過程，在深刻理解數(shù)學(xué)知識的同時，形成推理意識。

一、推理意識概述

意識具有內(nèi)隱性和外顯性特點(diǎn)。內(nèi)隱性主要表現(xiàn)為以思維為主導(dǎo)的心理認(rèn)知傾向，外顯性則表現(xiàn)為理解、表達(dá)、判斷等能力。對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，推理意識主要指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，對推理過程及其意義的初步感悟。推理通常被分為合情推理和演繹推理兩種類型。合情推理是一種基于經(jīng)驗(yàn)與直覺的推理方式，包括歸納推理、類比推理；演繹推理則是以確定法則為依據(jù)的一種推理方式。對此，教師可以結(jié)合不同的數(shù)學(xué)知識，圍繞多種推理類型開展多樣化的數(shù)學(xué)推理活動，以此來培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。

二、培養(yǎng)學(xué)生推理意識的理論基礎(chǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能盲目地開展推理意識培養(yǎng)活動，而是要了解培養(yǎng)推理意識的理論基礎(chǔ)，以正確的思想為指導(dǎo)，這樣才能設(shè)計出合理且符合學(xué)生實(shí)際需求的教學(xué)活動。

1. 建構(gòu)主義理論

皮亞杰提出的建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)知識是一個逐漸建構(gòu)的過程，是通過運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)對具體情境進(jìn)行拓展思考，最終獲得并建構(gòu)出新的理論與知識。這一理論為開展小學(xué)數(shù)學(xué)推理意識培養(yǎng)活動提供了科學(xué)的理論基礎(chǔ)，教師可以根據(jù)這一理論觀點(diǎn)開展知識遷移思考、理論拓展推導(dǎo)類活動，讓學(xué)生能夠結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)推理和認(rèn)知新知識，進(jìn)而形成良好的推理意識。

2. 最近發(fā)展區(qū)理論

維果茨基提出的最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為，一個人的獨(dú)立認(rèn)知發(fā)展水平與被指導(dǎo)下形成的認(rèn)知發(fā)展水平之間通常存在著一定的差距，這兩個水平差距間的距離被稱為最近發(fā)展區(qū)。他認(rèn)為最近發(fā)展區(qū)的存在，說明人類的認(rèn)知具有逐步發(fā)展、向上發(fā)展的特點(diǎn)。在該理論的指導(dǎo)下，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展推理意識培養(yǎng)活動時，需要遵循各階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，要依據(jù)他們當(dāng)前的發(fā)展水平設(shè)計難度適中的推理活動，以此促進(jìn)學(xué)生逐步形成推理意識。

三、培養(yǎng)學(xué)生推理意識的有效策略

為了使學(xué)生能夠深入感悟邏輯推理的過程，深刻體會邏輯推理的意義，教師需要針對多種推理方法，結(jié)合多種學(xué)習(xí)資源，開展具有引導(dǎo)性和實(shí)踐性的推理認(rèn)知活動，讓學(xué)生通過參與不同的推理探究活動、完成自主推理任務(wù)，獲得推理意識的培養(yǎng)。

1. 注重教學(xué)引導(dǎo)，體驗(yàn)多種推理方法

教師可以圍繞歸納推理、類比推理和演繹推理三種推理類型，開展引導(dǎo)性數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生通過經(jīng)歷不同的推理探究過程，理解推理方法和推理意義，初步形成一定的推理意識。

（1）歸納推理，引發(fā)邏輯思考。

歸納推理指的是一種從特殊到一般的推理，運(yùn)用了從特殊的事例中推導(dǎo)出一般理論或一般原理的解釋方法，是一種被廣泛應(yīng)用的推理形式。對此，在培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理意識時，教師可以針對某個數(shù)學(xué)理論創(chuàng)設(shè)推理探究情境，圍繞理論列舉特殊事例，指導(dǎo)學(xué)生對事例進(jìn)行對比分析、深入思考，從中總結(jié)出一般結(jié)論，使其經(jīng)歷分析、推理、歸納的過程，形成歸納推理意識。教師還可以利用此類活動引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度思考，借此發(fā)展他們的分析思維、邏輯思維和歸納思維等。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）三年級上冊“長方形和正方形”時，教師可以針對“長方形的周長”這一知識點(diǎn)開展歸納推理活動。首先，教師展示一個長方形物體，讓學(xué)生對其進(jìn)行仔細(xì)觀察，初步了解長方形的特點(diǎn)，如對邊相等、有四個直角等。其次，教師圍繞長方形的周長提出問題：“長方形周長的定義是什么？如何計算長方形的周長？”對于上述問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，自行研究計算長方形周長的方法，再針對多種方法進(jìn)行歸納總結(jié)，從而推理出長方形周長的有關(guān)知識，得出問題的答案。有的學(xué)生分別測量了長方形四條邊的長度，然后用四條邊相加的方法計算出長方形的周長；有的學(xué)生先測量一條長邊和一條寬邊的長度，再用長乘以2與寬乘以2的得數(shù)相加的思路計算出長方形的周長；還有的學(xué)生同樣只測量了一條長邊和一條寬邊的長度，但是在計算時采用的是先將長和寬相加，再將得數(shù)乘以2的思路求出長方形的周長。最后，教師讓學(xué)生針對上述三種方法進(jìn)行分析、討論，找出其中的邏輯規(guī)律，總結(jié)長方形周長的定義，歸納推理出計算長方形周長的本質(zhì)和方法。通過完成對長方形周長公式的自主探究與推理任務(wù)，學(xué)生能夠形成良好的歸納推理意識。

（2）類比推理，引發(fā)關(guān)聯(lián)思考。

類比推理指的是一種從特殊到特殊的推理，通過研究兩個對象或兩類對象在某些方面或某些屬性上的相似或相同之處，進(jìn)而推導(dǎo)出兩者之間在其他屬性上也相同。為了培養(yǎng)學(xué)生的類比推理意識，教師可以結(jié)合兩個相同類型的數(shù)學(xué)知識開展對比分析活動。在此項(xiàng)活動中，教師可以先讓學(xué)生比較兩個同類型的知識，發(fā)現(xiàn)其中的相似之處，再引導(dǎo)他們研究兩部分知識在其他方面存在的相似屬性，進(jìn)而推導(dǎo)出與之相關(guān)的新知識。與此同時，教師可以利用類比推理活動啟發(fā)學(xué)生的聯(lián)結(jié)思維、比較思維和遷移思維等，借此提高通過類比推理探究知識的效率。

例如，在教學(xué)教材五年級下冊“長方體和正方體”時，教師可以針對“長方形的體積”這一知識點(diǎn)開展類比推理活動。首先，教師講解長方體、長方體表面積、長方體體積的概念，讓學(xué)生掌握長方體表面積的計算方法。其次，教師讓學(xué)生自行研究長方體體積的計算方法，通過引導(dǎo)他們進(jìn)行知識類比分析和關(guān)聯(lián)性思考，推理出長方體體積的計算方法，培養(yǎng)其聯(lián)結(jié)思維、比較思維和類比推理意識。教師可以先讓學(xué)生概括性描述圖形的周長、面積、表面積的計算本質(zhì)，如周長是累計封閉圖形一周的長度，面積是計量平面圖形有多少個面積單位，表面積是累計立體圖形所有面的面積。由此可以推測，長方體的體積是計算該立體圖形一共有多少個體積單位。上述尋找周長、面積、表面積、體積相似屬性的過程便是類比推理。隨后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生針對長方體體積的計算方法進(jìn)行類比推理。以棱長1厘米的正方體為長度單位，測量某長方體長、寬、高的長度，對應(yīng)相應(yīng)的正方體數(shù)量，如長方體的長是6厘米，說明可以擺放6個棱長為1厘米的正方體，再用同樣的方式排列出寬和高的正方體數(shù)量，再對兩類圖形進(jìn)行類比推理，計算出長方體的體積關(guān)聯(lián)小正方體的個數(shù)，最終得出“長方體的體積為長、寬、高的乘積”這一結(jié)論。學(xué)生對正方體和長方體進(jìn)行對比分析和關(guān)聯(lián)研究，能夠快速推理出長方體的體積知識，形成類比推理意識。

（3）演繹推理，引發(fā)抽象思考。

演繹推理指的是一種從一般到特殊的推理，這是與歸納推理相對的推理方法。演繹推理從本質(zhì)上來講是一種抽象探究知識的過程。對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，由于他們的抽象思維能力還處于逐步培養(yǎng)階段，很難實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格意義上的抽象演繹推理。對此，教師需要根據(jù)當(dāng)前學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)習(xí)能力和心理特點(diǎn)等，合理優(yōu)化演繹推理的教學(xué)方法。教師可以指導(dǎo)學(xué)生分析簡單的數(shù)量關(guān)系，研究與之相關(guān)的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式等，再將知識推理與數(shù)學(xué)說理進(jìn)行巧妙結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用更為直觀、更有邏輯的數(shù)學(xué)語言來表示演繹推理的思維過程，使其能夠根據(jù)數(shù)學(xué)中的通用規(guī)則進(jìn)行猜想與判斷，借助說理對其進(jìn)行論證，進(jìn)而推理出新的知識。

例如，在教學(xué)教材四年級下冊“三角形”時，教師可以結(jié)合“三角形的內(nèi)角和”這一知識點(diǎn)開展演繹推理活動。首先，教師讓學(xué)生用卡紙制作一個任意大小的直角三角形，再用量角器測量該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，將三個度數(shù)相加得出直角三角形的內(nèi)角和。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生針對計算結(jié)果提出猜想：任意三角形的內(nèi)角和都是180°，并讓學(xué)生進(jìn)行演繹推理實(shí)驗(yàn)，通過動手操作和說理論證，證明銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。教師可以讓學(xué)生再制作一個相同的直角三角形，將兩個三角形拼接成一個銳角三角形，引導(dǎo)他們用兩個直角三角形內(nèi)角和度數(shù)計算的方式求出銳角三角形的內(nèi)角和，即兩個直角三角形的內(nèi)角和減去兩個90°，所得數(shù)為180°，由此推理出銳角三角形的內(nèi)角和也是180°。教師可以讓學(xué)生用類似的方法求出鈍角三角形的內(nèi)角和，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，最終證明猜想的正確性，演繹推理出“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論。學(xué)生通過參與三角形內(nèi)角和的推理活動，既可以提高動手操作的能力，又能培養(yǎng)演繹推理意識。

2. 增強(qiáng)推理意識，開展自主實(shí)踐活動

為了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的推理意識，使其實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)推理過程及推理意義的初步感悟，教師可以結(jié)合多種資源，運(yùn)用多種教學(xué)手段，開展豐富的自主實(shí)踐活動，讓學(xué)生自行完成趣味性推理、生活化推理任務(wù)。

（1）開展游戲推理活動。

為了提升推理意識培養(yǎng)教學(xué)的趣味性，調(diào)動學(xué)生主動參與推理實(shí)踐活動的積極性，教師可以開展游戲推理活動。教師按照同組異質(zhì)原則把學(xué)生分成多個游戲小組，再利用多媒體出示推理問題，讓各小組進(jìn)行合作推理，并搶答。各小組之間進(jìn)行比拼，最終答題次數(shù)多且正確率高的小組獲勝。借助此類活動，既能激發(fā)學(xué)生合作推理的興趣，又能使其在比拼過程中增強(qiáng)推理意識。

例如，在教學(xué)教材六年級下冊“比例”時，教師可以圍繞“比例的意義”“比例的基本性質(zhì)”“正比例”“圖形的放大與縮小”等知識設(shè)計推理問題，開展小組比拼游戲活動。關(guān)于“比例的基本性質(zhì)”的推理問題如下：如果40∶2 = 60∶3與3.2∶1.6 = 60∶30兩個比例成立，那么10∶7 = 20∶14是否成立？關(guān)于“圖形的放大與縮小”的推理問題如下：長3厘米、寬2厘米的長方形，每條邊增加1厘米；邊長2厘米的正方形，每條邊增加2厘米。放大后的圖形與原圖形有哪些相似之處？三個內(nèi)角均為60°的三角形能否做同上變化？各小組學(xué)生可以對上述問題進(jìn)行類比推理、演繹推理等，通過深入分析和推理判斷得出問題答案。最終，教師根據(jù)各小組的搶答結(jié)果評選出獲勝小組。通過參與游戲推理活動，學(xué)生既能進(jìn)一步鞏固比例知識，又能通過積極搶答問題，促進(jìn)推理意識的發(fā)展。

（2）開展案例推理活動。

數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活有著密不可分的關(guān)系，很多日?；顒又卸俭w現(xiàn)著推理的思維方式。對此，若想讓學(xué)生能夠?qū)⑼评硪庾R應(yīng)用于實(shí)際問題，提高他們運(yùn)用推理思維方式解決實(shí)際問題的能力，教師可以結(jié)合生活案例開展自主推理與問題解決活動。教師可以用角色扮演的方式還原真實(shí)的生活問題，創(chuàng)設(shè)案例推理情境，再讓學(xué)生圍繞案例內(nèi)容，選擇與之相符合的推理方法分析與推斷問題，使其通過感悟推理過程，找到問題的解決方法，從而提高問題解決能力和推理意識。

例如，在教學(xué)教材六年級上冊“位置與方向（二）”時，教師可以利用班級中的桌椅創(chuàng)設(shè)地圖情境，讓學(xué)生在不同位置扮演不同的角色，如圖書館管理員、社區(qū)工作者等。隨后，設(shè)計“圖書管理員怎樣快速尋找圖書？社區(qū)工作者怎樣確定獨(dú)居老人的位置？”等問題，讓學(xué)生運(yùn)用推理思維解決問題。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納推理的方式尋找問題答案。圖書管理員先確定排數(shù)、再確定列數(shù)，找到排與列的交點(diǎn)，快速找到圖書；社區(qū)工作者先確定方向，再確定與獨(dú)居老人住所的距離，根據(jù)兩條線索找到具體位置。學(xué)生通過歸納兩個案例的位置尋找方法，推理出根據(jù)方向和距離確定位置的方法。教師開展情境案例推理活動，能夠讓學(xué)生在實(shí)踐中自主運(yùn)用推理方法探究新知，在深化知識理解的同時，培養(yǎng)他們的推理意識。

綜上所述，為了提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理意識的培養(yǎng)效果，教師需要合理優(yōu)化教學(xué)方法，結(jié)合不同的數(shù)學(xué)知識，開展多樣化的推理探究、推理實(shí)踐活動，讓學(xué)生進(jìn)一步體會推理的過程和意義，使其在深度思考、實(shí)踐體驗(yàn)的過程中，逐漸形成良好的推理意識。

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