經(jīng)管類高等數(shù)學課程線上線下混合式輻射型教學探索

摘 要 文章針對目前經(jīng)管類高等數(shù)學課程教學過程中面臨的痛點與挑戰(zhàn)，結(jié)合數(shù)字化教育要求，以低階知識能懂會用、高階思維可構(gòu)建可遷移為導向，重點突出線上線下混合式輻射型教學模式與數(shù)學思維可視化，從教學內(nèi)容重構(gòu)、互聯(lián)網(wǎng)+5E結(jié)合、教學方法調(diào)整及學習的過程性評價客觀等方面進行探討和研究，對經(jīng)管類高等數(shù)學的教學有一定的指導意義。

關(guān)鍵詞 線上線下混合式教學；數(shù)學思維可視化；教學評價機制

中圖分類號：G424 " " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼：A " "DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.30.041

Exploration of Blended Online and Offline Radiation Teaching for Advanced Mathematics Courses in Economics and Management

RAN Guangcan， ZHANG Yu， SHU Yadong

（School of Mathematics and Statistics， Guizhou University of Finance and Economics， Guiyang， Guizhou 550025）

Abstract In view of the pain points and challenges faced in the teaching process of higher mathematics courses of economics and management at present， this paper， combined with the requirements of digital education， guided by the ability to understand and use low-level knowledge and the ability to build and transfer high-level thinking， focused on the online and offline hybrid radiation teaching mode and mathematical thinking visualization， discussed and studied from the aspects of teaching content reconstruction， Internet+5E combination， teaching method adjustment and objective evaluation of learning process， which has certain guiding significance for the teaching of higher mathematics of economics and management.

Keywords blended online and offline teaching; visualization of mathematical thinking;teaching evaluation mechanism

線上線下混合式教學既是教育信息化背景下高等教育發(fā)展的客觀要求，又是最大化利用教育資源的途徑[1]。日益豐富的線上教育資源與信息化手段的高速發(fā)展促使線上線下混合式教學成為高校教學的新常態(tài)。歷經(jīng)20余年的發(fā)展，混合式教學在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的理念下迅速發(fā)展[2]。習近平總書記在主持中央政治局第五次集體學習時指出：“教育數(shù)字化是我國開辟教育發(fā)展新賽道和塑造教育發(fā)展新優(yōu)勢的重要突破口?！睌?shù)字化教育背景對混合式教學提出新的要求，即如何在線上線下多元化多層次教學中，不斷開創(chuàng)思政教育新局面，建設以學生為中心[3]的技術(shù)驅(qū)動學習模式，將嵌入式評價融入學習過程，培養(yǎng)出國家所需的戰(zhàn)略人才和緊缺人才。

本文以貴州財經(jīng)大學（后簡稱“我校”）經(jīng)管類專業(yè)為研究對象，針對目前經(jīng)管類高等數(shù)學課程面臨的痛點與挑戰(zhàn)，結(jié)合數(shù)字化教育要求，對經(jīng)管類高等數(shù)學課程的線上線下混合式教學模式探索提出具體的措施和方案[4]。

1 "教學痛點分析

首先，高等數(shù)學作為財經(jīng)類院校的重要基礎課之一，肩負著知識儲備、能力培養(yǎng)與數(shù)學思維培養(yǎng)的重任，目前很多高校已開展該課程的線上線下混合式教學模式，但主要是對線上資源的整合優(yōu)化，線下課程還是處于傳統(tǒng)的課堂教學模式，仍然沒有解決學生學習的差異化、層次化和個性化問題；其次，經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學課程在考核點不變的情況下課時不斷被刪減，學生學習狀態(tài)處于被動局面；最后，雖在以期末測試為主的總結(jié)性評價中融入線上學習的過程考核，但仍屬于基于分數(shù)的定量考核，不利于挖掘?qū)W生潛力，限制了學生的探索創(chuàng)新能力及明辨性思維的培養(yǎng)。

高校應以立德樹人為根本任務，針對教學過程中的痛點問題進行教學創(chuàng)新。在教學中應始終以學生為中心點，從互聯(lián)網(wǎng)+5E[5]結(jié)合、教學內(nèi)容重構(gòu)、教學方法調(diào)整及教學評價機制改革四個方向進行輻射，探索適合經(jīng)管類專業(yè)的高等數(shù)學課程線上線下混合式輻射型教學模式。

2 "線上線下混合式輻射型教學模式探索

2.1 "基于“互聯(lián)網(wǎng)+”信息技術(shù)，實施“5E+線上線下混合式”教學模式

以我校經(jīng)管類專業(yè)第一學期高等數(shù)學課程的教學安排為例[6]，總學時為56學時，共五章（27個小節(jié)）內(nèi)容。未開展線上線下混合式教學時，教師需課堂講授27個小節(jié)，每章學習結(jié)束后安排一次習題課（2課時）。由于教學內(nèi)容繁多，任課教師疲于趕進度，教學方式單一，教學互動性弱，學生學習興趣和主動性不高，無法保證應用能力與思維的培養(yǎng)。因此，教師需借助現(xiàn)代化信息手段，將“5E”教學模式[4]（吸引、探究、解釋、遷移和評價）與“線上+線下”混合式教學相結(jié)合，引導學生開展線上預習、線下吸收提升及課后鞏固拓展、評價反饋（圖1）。

線上資源方便學生反復觀看，因此高中到大學的知識銜接，部分理論性強的推導和知識的延伸等內(nèi)容以線上教學為主，課上做針對性答疑。線上教學部分的具體安排如下（表1）。

通過線上平臺顯示的學習次數(shù)及線上交流討論可以看出，線上線下混合式教學模式下，學生的參與度、主動性提高，自主學習意識與學習互動性增強。無論是線下還是線上交流討論，學生對知識應用拓展及批判性問題的討論有所增加。合理的線上教學不僅能及時反饋教學短板，有利于教師實時調(diào)整方案，還能分擔線下教學的壓力，讓教師有足夠的時間和空間引導學生開展自主探索、知識應用與拓展及數(shù)學思維的構(gòu)建與遷移。線下用于案例分析、小組討論與數(shù)學建模等活動的學時增多，學習成果的展示和教學反饋更充分。

2.2 "重構(gòu)教學內(nèi)容，促進高階目標達成

結(jié)合專業(yè)背景開展教學，引入案例拓展知識廣度。以學科問題為導向，建立貼近專業(yè)的案例庫，啟發(fā)學生探索問題共性，進而建立數(shù)學模型，提高數(shù)學建模能力。例如，為加強學生對零點定理的理解，教師將二分法解決方程求近似解問題放入案例庫，導數(shù)與相對變化率部分對應經(jīng)濟學中的邊際概念與彈性，最值問題探討對應經(jīng)濟學目標函數(shù)優(yōu)化問題，定積分對應價格隨銷售量變化的收益問題等。

挖掘概念背后的數(shù)學思想，知識縱向延伸。微積分中許多概念扎根于實際問題，教師在教學過程中應深入挖掘概念的內(nèi)涵，揭示概念背后的知識聯(lián)系與思維方式，讓學生體會到抽象數(shù)學思想的形成過程也是人類探索未知、發(fā)現(xiàn)并解決問題的具體歷程，進而實現(xiàn)思維遷移拓展。例如，在引入導數(shù)概念時，以經(jīng)濟學、物理學和生物學等學科為背景，探討變化率的求解方法；定積分概念中的“無限細分無限求和”的思路，遷移到經(jīng)濟學可求解價格隨產(chǎn)量變化的收益問題，并拓展到二元以上的函數(shù)，就可以得到重積分的概念，遷移到幾何上可解決不規(guī)則立體的體積問題，遷移到物理學科可以解決密度不均勻的立體的質(zhì)量問題。

結(jié)合高等數(shù)學知識特點、微積分起源與發(fā)展和專業(yè)背景，從以下幾個方面系統(tǒng)化挖掘思政元素，以自然且學生喜聞樂見的方式融入課程教學，實現(xiàn)教學育人協(xié)同發(fā)展?；谧兞亢秃瘮?shù)的微積分是哲學中一些基本規(guī)律數(shù)學化的結(jié)果，通過微積分與哲學的聯(lián)系，提升學生的辯證思維能力，例如函數(shù)描述事物是運動變化的，連續(xù)對應于變化的平穩(wěn)性，導數(shù)與變化的速率相關(guān)；品讀數(shù)學家的故事，學習他們勤奮刻苦、求實求知和敢于探索創(chuàng)新的精神，有助于塑造學生堅韌的品質(zhì)；結(jié)合學科前沿與實際應用，激發(fā)學生探索與創(chuàng)新的意識，例如，在解決問題時進行數(shù)學建模，利用梯度下降等知識研究目標的最優(yōu)決策或探索深度學習的奧秘等；發(fā)掘知識的人文情懷，加強思想道德修養(yǎng)，比如重要極限對應經(jīng)濟學上的連續(xù)復利，貫穿了持續(xù)投入努力的重要性，不積跬步無以至千里。

2.3 "基于計算機可視化技術(shù)，實現(xiàn)抽象思維可視化

人類大腦天生是通過圖像來接收、傳輸和處理信息的，處理圖像的速度比文字快6萬倍，且90%傳輸?shù)酱竽X的信息都是視覺化的?；诖耍柚鶪eogebra與Matlab等現(xiàn)代化信息軟件[7]，將抽象的高等數(shù)學概念及部分思維過程可視化，以交互式動態(tài)圖把原本不可見的概念、定理與計算方法等“畫”出來，不僅讓學生從動態(tài)圖像中直觀地看到它們的形成過程或路徑，還能通過交互操作感受抽象思維的具象化，使得學生學習興趣大大提升，為高階思維的建構(gòu)奠定了基礎。圖2展示了利用元素法求旋轉(zhuǎn)體體積的思路和公式形成過程。

2.4 "融合評價機制，客觀反饋學習成果

完善過程性評價的規(guī)范性和可操作性是教學評價客觀的不可或缺部分。把教學目標轉(zhuǎn)換拆分成4個學習成果，學習成果之間循序漸進，從對低階知識的理解、應用，到高階思維的構(gòu)建、分析和遷移，各學習成果考核互不重疊。評價方式包含自評、互評、教師評價，線上線下可實時反饋，課內(nèi)課外評價有據(jù)可依、有據(jù)可查。將學生的學習態(tài)度和學習能力納入考核，做到定量與定性相融合。過程性評價包含兩大板塊：任務驅(qū)動與自主探索。其中任務驅(qū)動是從在線銜接課程的觀看（8%），預習任務、課堂練習及課后作業(yè)與小測（12%）的完成度進行定量評價，自主探索部分是根據(jù)在線資料閱讀（5%）和參與在線討論（5%）來評價。結(jié)果性評價由期末成績（60%）和小組建模（10%）組成。

3 "結(jié)語

本文基于我校高等數(shù)學教學痛點，結(jié)合現(xiàn)代化信息技術(shù)，探索出適合經(jīng)管類專業(yè)的線上線下混合式輻射型教學模式。該混合式教學模式堅持一個中心點（以學生為中心），往信息化+5E、教學內(nèi)容重構(gòu)、教學方法調(diào)整及評價機制改革四個方向輻射，創(chuàng)新之處在于數(shù)學思維可視化的探索以及融入思政元素的教學內(nèi)容重構(gòu)。通過該模式的設施，教師有足夠的時間來開展教學活動，精心設計各教學環(huán)節(jié)以培養(yǎng)學生的應用能力和創(chuàng)新意識；學生能便捷地共享豐富的教學資源，在移動終端下，隨時隨地參與學習探討，充分調(diào)動了學生的自主學習意識，提升了探索創(chuàng)新能力。當然，該模式需要教師團隊花費大量的課余時間來研讀相關(guān)文獻資料、收集案例庫、整理探索研究、做好教學設計、掌握現(xiàn)代化信息技術(shù)等。后續(xù)的改革創(chuàng)新主要是往數(shù)字化教育靠攏，下一步工作是嘗試制作和該模式匹配的數(shù)字化教材。

基金項目：貴州財經(jīng)大學校級研究課題“基于高等數(shù)學的線上線下輻射型混合式教學模式的研究與實踐”（2022JG）；貴州省教改學改革項目“基于課程思政的高等數(shù)學思維可視化應用研究”（2023099）。

參考文獻

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