深度學(xué)習(xí)背景下數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究

摘 要：文章以人教A版《函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元教學(xué)為例，探討了深度學(xué)習(xí)背景下的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)策略，指出教師可從目標(biāo)設(shè)計(jì)、資源整合、活動(dòng)規(guī)劃及作業(yè)設(shè)計(jì)四個(gè)層面優(yōu)化設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；大單元；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-0333（2024）30-0029-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：黃佳寧（1986.4—），女，福建省閩侯人，本科，講師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

教學(xué)設(shè)計(jì)是對教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)活動(dòng)的預(yù)先組織與規(guī)劃，對于課堂教學(xué)工作的順利展開有著積極意義.深度學(xué)習(xí)背景下，平鋪直敘的“注入式”教學(xué)設(shè)計(jì)無法滿足當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)成為教師重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容.大單元教學(xué)強(qiáng)調(diào)將教學(xué)活動(dòng)視作一個(gè)完整的教學(xué)事件，指導(dǎo)學(xué)生在系列活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)單元教學(xué)本質(zhì)，完成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的有效建構(gòu).研究大單元教學(xué)設(shè)計(jì)策略，有益于分散、瑣碎教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，對于學(xué)生由淺入深地探索數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)有積極作用.

1 大單元教學(xué)概述

大單元是一種學(xué)習(xí)單位，也可被理解為一個(gè)完整的學(xué)習(xí)事件，一個(gè)大單元就是一個(gè)完整的教學(xué)課程.大單元教學(xué)是以大單元為基本單位的教學(xué)，一般圍繞學(xué)科核心概念展開，具有系統(tǒng)性、完整性、深入性特征^［1］.崔允漷教授認(rèn)為，大單元教學(xué)是從系統(tǒng)層面出發(fā)，以學(xué)科的核心觀念、思想方法為主線，以教學(xué)情境、問題、任務(wù)為載體，通過組織系列連續(xù)的教學(xué)活動(dòng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)方式.與普通的單元教學(xué)不同，大單元教學(xué)更注重學(xué)科知識(shí)內(nèi)部的邏輯關(guān)系，強(qiáng)調(diào)基于分散知識(shí)的通性通法組織教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)由單一知識(shí)教學(xué)向知識(shí)結(jié)構(gòu)建構(gòu)教學(xué)的轉(zhuǎn)化.

2 高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)理論基礎(chǔ)

2.1 建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義理論以研究知識(shí)和學(xué)習(xí)為主，指出學(xué)習(xí)是學(xué)生在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上生成新意義、建構(gòu)新概念的過程.建構(gòu)主義理論所蘊(yùn)含的思想主要體現(xiàn)在以下方面：一是建構(gòu)主義知識(shí)觀，即知識(shí)是人們對客觀世界的一種解釋，并非問題解決的最終答案，同時(shí)，知識(shí)會(huì)隨著人們認(rèn)知程度的加深而不斷改寫；二是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，即學(xué)習(xí)是由學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于建構(gòu)意義，通過對外部信息的主動(dòng)選擇、加工和處理實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)；三是建構(gòu)主義學(xué)生觀，即教學(xué)中學(xué)生應(yīng)合理利用已掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，基于知識(shí)基礎(chǔ)生長新的經(jīng)驗(yàn)，且在學(xué)習(xí)過程中“去迷信”“去權(quán)威”，實(shí)現(xiàn)個(gè)體的自我發(fā)展.根據(jù)建構(gòu)主義理論，教師可以在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中組織階梯式的教學(xué)活動(dòng)，先引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)核心概念的表層認(rèn)識(shí)，后借助師生活動(dòng)、學(xué)生探究等活動(dòng)引導(dǎo)其深入學(xué)習(xí)，使學(xué)生基于數(shù)學(xué)規(guī)律總結(jié)原理，圍繞原理建構(gòu)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)大單元的深度學(xué)習(xí).

2.2 具身認(rèn)知理論

具身認(rèn)知理論指出生理體驗(yàn)“激活”心理感覺，心理感覺反過來強(qiáng)化生理體驗(yàn).具身認(rèn)知理論用于教育學(xué)領(lǐng)域，主要有三種解釋：一是認(rèn)知的過程受學(xué)生的生理體驗(yàn)影響.如講授式教學(xué)的效果遠(yuǎn)沒有觀察式教學(xué)、體驗(yàn)式教學(xué)的效果好，原因在于講授式教學(xué)無法使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的生理體驗(yàn).二是認(rèn)知的內(nèi)容受學(xué)生的生理影響.學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生先在生理體驗(yàn)中對具體現(xiàn)象產(chǎn)生認(rèn)知，并抽象出“數(shù)”“形”的概念，之后再基于基本概念總結(jié)更高層次的概念，這些概念的產(chǎn)生都與身體的位置或活動(dòng)有關(guān).三是學(xué)生的認(rèn)知受身體條件影響，而學(xué)生的身體處于環(huán)境中，認(rèn)知、身體與環(huán)境是一個(gè)動(dòng)態(tài)的統(tǒng)一體.根據(jù)具身認(rèn)知理論，教師可在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中組織多樣化的情境活動(dòng)，借助情境增強(qiáng)學(xué)生的具身體驗(yàn)，使學(xué)生在觀察、感受的過程中抽象基本的數(shù)學(xué)概念，在分析、總結(jié)的過程中探索核心概念并建構(gòu)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

3 高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)策略

3.1 設(shè)定大單元教學(xué)目標(biāo)，確定教學(xué)方向

教師應(yīng)明確深度學(xué)習(xí)本質(zhì)，同時(shí)做好教材分析、學(xué)生評估等工作.從兩個(gè)方面出發(fā)設(shè)置教學(xué)目標(biāo)：在宏觀層面上，審視高中數(shù)學(xué)大單元在高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的地位及作用，設(shè)置學(xué)生個(gè)體成長的教學(xué)目標(biāo)；在微觀層面上，圍繞高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，用于指導(dǎo)知識(shí)與技能、思想與方法教學(xué).

以人教A版《函數(shù)的概念與性質(zhì)》大單元教學(xué)為例.此單元包括函數(shù)的概念、其表示、函數(shù)的基本性質(zhì)、冪函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用四部分教學(xué)內(nèi)容，前承《一元二次函數(shù)、方程和不等式》，后啟《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》《三角函數(shù)》等教學(xué)單元，在高中數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)中占據(jù)重要地位.此單元教學(xué)前，學(xué)生已掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念及基本性質(zhì)，有潛力探索函數(shù)的更多性質(zhì).為此，教師可設(shè)置宏觀目標(biāo)：指導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)的表示法、單調(diào)性與奇偶性質(zhì)，使其學(xué)會(huì)用函數(shù)性質(zhì)解決問題，探索指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的內(nèi)涵.教師還可設(shè)置微觀目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握函數(shù)的定義、表示法；讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的概念建構(gòu)實(shí)際問題解題模型；讓學(xué)生掌握函數(shù)思想，養(yǎng)成建模思維習(xí)慣.這樣，由宏觀至微觀設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生持續(xù)發(fā)展、提高學(xué)習(xí)深度指明方向.

3.2 圍繞大概念整合資源，豐富教學(xué)內(nèi)涵

教學(xué)資源的整合設(shè)計(jì)是深度學(xué)習(xí)背景下高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié).教師應(yīng)以大單元教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，確定教學(xué)主要任務(wù)，包括知識(shí)講解、能力培養(yǎng)等.教師要基于教學(xué)需要，圍繞大單元主題整合教材內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)、案例、習(xí)題等，作為基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容.教師還應(yīng)基于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)訴求，整合生活事例、變式問題，作為拓展教學(xué)內(nèi)容.通過豐富教學(xué)內(nèi)容和大單元教學(xué)內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升.

以人教A版《函數(shù)的概念與性質(zhì)》大單元教學(xué)為例.此單元教學(xué)知識(shí)點(diǎn)包括函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，常見的函數(shù)類型，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方法，等等.大單元教學(xué)既要讓學(xué)生牢記相關(guān)知識(shí)，還要讓學(xué)生建立理論與現(xiàn)實(shí)的關(guān)聯(lián).教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可將函數(shù)的概念作為核心概念，由此整理單元內(nèi)分散的知識(shí)點(diǎn)，將其整合成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，供學(xué)生整體認(rèn)識(shí).同時(shí)，教師還需結(jié)合深度學(xué)習(xí)需要，先整合生活中的函數(shù)事例，如路程、時(shí)間與速度的問題，最高利潤問題，等等.之后，教師可整理教材內(nèi)外的知識(shí)點(diǎn)及解析、案例習(xí)題等，如函數(shù)的表示案例、函數(shù)值大小比較案例等.通過匯總相應(yīng)素材，為大單元導(dǎo)入、原理探究、練習(xí)應(yīng)用等教學(xué)奠定資源基礎(chǔ)，確保學(xué)生能在豐富的素材幫助下快速成長.

3.3 規(guī)劃大單元教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)進(jìn)階發(fā)展

教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生深入大單元，探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的載體，合理規(guī)劃教學(xué)活動(dòng)是深度學(xué)習(xí)背景下高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.教師應(yīng)以建構(gòu)主義理論、具身認(rèn)知理論為基礎(chǔ)，綜合教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容的設(shè)計(jì)結(jié)果規(guī)劃大單元教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生的進(jìn)階發(fā)展提供平臺(tái).一方面，要考慮到學(xué)生接觸新知的認(rèn)知特征，借助活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生的具身體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的自主探究；另一方面，要考慮到學(xué)生思維進(jìn)階的發(fā)展特征，設(shè)置系列問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生觀察研究，提高其學(xué)習(xí)深度.

3.3.1 規(guī)劃情境活動(dòng)，引發(fā)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

教學(xué)中組織情境活動(dòng)，有益于增強(qiáng)學(xué)生的具身體驗(yàn)，使其在觀察、感受的過程中抽象基本數(shù)學(xué)概念，為其深度學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)當(dāng)圍繞大單元教學(xué)主題分析教學(xué)素材，從中提煉出與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)且能夠引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的情境素材.之后，教師應(yīng)考慮學(xué)生的興趣愛好，采取游戲式、互動(dòng)式、視頻播放等多種方式創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境，強(qiáng)化學(xué)生的大單元學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為其深度學(xué)習(xí)奠定情感基礎(chǔ).

以人教A版《函數(shù)的概念與性質(zhì)》大單元教學(xué)為例.為使學(xué)生快速進(jìn)入函數(shù)的探究學(xué)習(xí)狀態(tài)中，教師可播放某高中學(xué)生起床上學(xué)動(dòng)畫，創(chuàng)設(shè)情境：這名學(xué)生每天早上起床到上學(xué)的時(shí)間為一個(gè)小時(shí)，假如他七點(diǎn)三十起床，他幾點(diǎn)到校？假如他六點(diǎn)整起床，又會(huì)幾點(diǎn)到校？到校時(shí)間與他起床時(shí)間有怎樣的關(guān)系？由貼近生活的素材創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境，自然地引出函數(shù)自變量、因變量等概念，引導(dǎo)學(xué)生探索自變量、因變量的值域，繼而引出值域、定義域的關(guān)系.之后，教師還可延伸情境，引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性，并在情景體驗(yàn)中總結(jié)相關(guān)性質(zhì)的代數(shù)表達(dá)方法，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí).

3.3.2 規(guī)劃探究活動(dòng)，提高認(rèn)知水平

指導(dǎo)學(xué)生由表層現(xiàn)象抽象數(shù)學(xué)概念，基于簡單概念總結(jié)數(shù)學(xué)原理，是深度學(xué)習(xí)背景下高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的主要任務(wù).考慮到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的遞進(jìn)特征，教師可采取問題教學(xué)設(shè)計(jì)策略，先圍繞大單元主要教學(xué)內(nèi)容設(shè)置問題序列，后組織學(xué)生以小組為單位合作分析、探究問題.由此驅(qū)動(dòng)學(xué)生的合作討論、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及歸納總結(jié)，使學(xué)生在解決系列問題的過程中不斷提高認(rèn)知水平，達(dá)到深度學(xué)習(xí)狀態(tài).

以人教A版《函數(shù)的概念與性質(zhì)》大單元教學(xué)為例.為驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度探究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，教師可提出問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生合作探究：①你能畫出函數(shù)y=|x|的圖象嗎？②當(dāng)x=1，x=2時(shí)，y的值具有怎樣的變化？③當(dāng)x=1，x=-1時(shí)，y的值是多少？④你能由此抽象怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律？⑤這種數(shù)學(xué)規(guī)律具有普遍性嗎？由問題序列驅(qū)動(dòng)學(xué)生將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=-x，x＜0，

x，x≥0， 采用描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖象，探索函數(shù)y=|x|的單調(diào)性、對稱性（奇偶性）等，使學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理，提高認(rèn)知水平.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)具有診斷學(xué)情、鞏固成果的作用.教師可通過布置作業(yè)，為學(xué)生提供更多數(shù)學(xué)應(yīng)用的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移與應(yīng)用能力.教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可綜合大單元教學(xué)主要內(nèi)容設(shè)置形式新穎、內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)作業(yè)，為學(xué)生課后練習(xí)、檢測與反思提供幫助，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的深度學(xué)習(xí)成果.

以人教A版《函數(shù)的概念與性質(zhì)》大單元教學(xué)為例.教師可以綜合大單元教學(xué)內(nèi)容、現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題設(shè)置作業(yè)習(xí)題，一方面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用思維，另一方面診斷學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題.

例題 某工廠生產(chǎn)一輛汽車的固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一輛汽車需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：

R=400x-12x²，0≤x≤400，

80 000，x＞400，

如何將利潤P（單位：元）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)？當(dāng)月產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠的利潤實(shí)現(xiàn)最大化？最大利潤是多少？

4 結(jié)束語

大單元教學(xué)以單元為基本教學(xué)單位，強(qiáng)調(diào)從系統(tǒng)出發(fā)指導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)原理.深度學(xué)習(xí)背景下，教師應(yīng)當(dāng)以建構(gòu)主義理論、具身認(rèn)知理論等科學(xué)理論為基礎(chǔ)，分析高中學(xué)生的發(fā)展特征及高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，為教學(xué)設(shè)計(jì)作好準(zhǔn)備.具體設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)把握大單元特征，規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)，整合分散的教學(xué)素材，為教學(xué)活動(dòng)的有序展開指明方向，并提供資源支持.同時(shí)，教師還應(yīng)做好教學(xué)活動(dòng)與作業(yè)的設(shè)計(jì)，指導(dǎo)學(xué)生由未知走向已知，幫助學(xué)生解決自身的發(fā)展問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)深度.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉洋.高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)與深度學(xué)習(xí)理論的有效結(jié)合［J］.數(shù)理天地（高中版），2023（21）：67-69.

［責(zé)任編輯：李 璟］