學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)路徑

摘 要：文章以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以逆向教學(xué)設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)，探究了高中數(shù)學(xué)教學(xué).在充分掌握高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和逆向教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，分析了將逆向教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的意義.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中；數(shù)學(xué)；逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-0333（2024）30-0014-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡(jiǎn)介：趙平（1977.10—），男，江蘇省靖江人，碩士，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高中階段的數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)且重要的學(xué)科，其教學(xué)模式直接影響著學(xué)生未來(lái)的發(fā)展.在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，部分教師偏向于知識(shí)傳授，而忽視了對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，不符合教育改革下的教學(xué)理念.逆向教學(xué)設(shè)計(jì)作為一種新穎的教學(xué)設(shè)計(jì)理念，強(qiáng)調(diào)始終在教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)和教學(xué)評(píng)價(jià)的實(shí)施下開展以學(xué)習(xí)結(jié)果為起點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，落實(shí)新教育理念.

1 逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵及特征

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，也稱為Understanding by Design（UbD），是由格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格提出的一種創(chuàng)新教學(xué)規(guī)劃模式.其核心理念是從學(xué)習(xí)的重點(diǎn)出發(fā)，即從學(xué)生應(yīng)達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)入手，反向設(shè)計(jì)教學(xué)流程，確保教學(xué)活動(dòng)直接指向并促進(jìn)這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師首先需要確定學(xué)生在課程結(jié)束時(shí)應(yīng)掌握的知識(shí)、技能和價(jià)值觀.在核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)定教學(xué)目標(biāo).然后，基于這些學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師要設(shè)計(jì)評(píng)估工具和評(píng)估證據(jù)，以便衡量學(xué)生是否真正達(dá)成了預(yù)期的學(xué)習(xí)成果^［1］.

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的特征之一是教學(xué)目標(biāo)聚焦理解化.通過(guò)設(shè)定層級(jí)提升的目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生從被動(dòng)接受走向主動(dòng)構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).同時(shí)，明確表述的目標(biāo)可以確保學(xué)生清楚學(xué)習(xí)的方向，并以關(guān)聯(lián)大概念的目標(biāo)幫助學(xué)生逐步建立起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯與聯(lián)系.逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的特征之二是評(píng)估方式聚焦多元化.采用多元化的評(píng)估任務(wù)、多元化的評(píng)估方式以及多元化的評(píng)估主體.通過(guò)多樣化的評(píng)估方式，可以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展.

2 逆向教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

2.1 有助于落實(shí)教育改革下的教育理念

UbD理論下的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)主要分為確定預(yù)期結(jié)果、確定合理評(píng)估證據(jù)和設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)三個(gè)主要環(huán)節(jié).在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)和評(píng)估證據(jù)，然后以此為依據(jù)設(shè)計(jì)符合學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng).在實(shí)施具體的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師有機(jī)結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)、評(píng)估證據(jù)動(dòng)態(tài)調(diào)整教學(xué)，進(jìn)而提升教學(xué)效率.從這個(gè)角度來(lái)看，教師實(shí)施逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，有利于推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)由“知識(shí)本位”轉(zhuǎn)向“學(xué)生本位”，進(jìn)而落實(shí)“以人為本”這一教育教學(xué)理念.

2.2 能夠?yàn)榻處熖峁┬碌某砷L(zhǎng)

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師構(gòu)建大單元體系，整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)，并注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，對(duì)教師的學(xué)科專業(yè)知識(shí)以及教育教學(xué)能力提出了更高的要求.教師在實(shí)施逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，通過(guò)有針對(duì)性地選擇教學(xué)重難點(diǎn)，合理地整合教材內(nèi)容和教學(xué)資源，制定豐富的教學(xué)活動(dòng)，深度融合目標(biāo)、評(píng)價(jià)、教學(xué)三個(gè)環(huán)節(jié)，能夠很大程度提高課堂教學(xué)效率，同時(shí)反思自身存在的不足，進(jìn)而提高業(yè)務(wù)能力.

2.3 有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)下的大單元教學(xué)理念有助于學(xué)生避免“碎片化”“零散性”的學(xué)習(xí)，進(jìn)而形成整體觀念，所學(xué)得的知識(shí)更加系統(tǒng)化.此外，與傳統(tǒng)的講授式教學(xué)不同，要求“理解為先”的UbD教學(xué)模式能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，通過(guò)多種創(chuàng)新性的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力、自主學(xué)習(xí)能力、綜合分析能力等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面的素養(yǎng)相契合.

3 高中數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)路徑

3.1 依托大概念，明確單元核心內(nèi)容

明確單元核心教學(xué)內(nèi)容是逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的第一步，主要包括教學(xué)背景分析、大概念凝練、次級(jí)概念篩選三個(gè)關(guān)鍵步驟，能夠?yàn)楹罄m(xù)的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定、教學(xué)評(píng)估設(shè)計(jì)以及教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ).首先，教師需要全面、深入地審視《新課標(biāo)》、學(xué)生需求以及教材內(nèi)容等教學(xué)背景因素，明確教學(xué)單元在高中數(shù)學(xué)課程體系中的地位、價(jià)值;其次，基于教學(xué)背景分析，教師需提煉出反映大單元本質(zhì)的核心大概念，以便引領(lǐng)學(xué)生跳脫出孤立的知識(shí)點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與普遍規(guī)律;最后，在確立核心大概念后，教師需進(jìn)一步篩選與之密切相關(guān)的次級(jí)大概念，幫助學(xué)生深入理解大概念的內(nèi)涵與外延，為全面深入地理解教學(xué)內(nèi)容打下基礎(chǔ)^［2］.

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第7章《三角函數(shù)》為例，本章節(jié)內(nèi)容是函數(shù)知識(shí)體系的重要分支，具有承前啟后的作用，既是對(duì)初中平面直角坐標(biāo)系與銳角三角函數(shù)知識(shí)的深化與拓展，又是后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)、向量、解析幾何、微積分等知識(shí)的基礎(chǔ).學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)能理解三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象及其在周期現(xiàn)象中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展抽象思維、符號(hào)運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，本章節(jié)的核心大概念為“三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型”.圍繞此核心大概念，教師應(yīng)篩選出次級(jí)大概念如下：三角函數(shù)的定義與表示（理解正弦、余弦、正切等三角函數(shù)在直角三角形和單位圓中的定義，掌握其在坐標(biāo)系中的圖象表示）、三角函數(shù)的性質(zhì)與變換（探究三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等基本性質(zhì)，理解函數(shù)圖象的平移、伸縮、翻折等變換規(guī)律）、三角函數(shù)的應(yīng)用（在物理振動(dòng)、工程設(shè)計(jì)、信號(hào)處理等實(shí)際情境中，運(yùn)用三角函數(shù)模型解決周期性問(wèn)題）.

3.2 設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果

確定預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果是確保教學(xué)活動(dòng)不發(fā)生偏移的關(guān)鍵.教師應(yīng)該先明確教學(xué)內(nèi)容的主要脈絡(luò)，確定整體框架，然后仔細(xì)分析學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的掌握程度，明確學(xué)生要掌握的具體知識(shí)內(nèi)容，并設(shè)置為學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果.

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第7章“三角函數(shù)”為例，本章節(jié)大致可分為三個(gè)學(xué)習(xí)板塊，一是弧度制和三角函數(shù)的概念等基礎(chǔ)內(nèi)容；二是包含三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換在內(nèi)的三角函數(shù)代數(shù)運(yùn)算，其中涉及的同角運(yùn)算、任意角與特殊角間的運(yùn)算，以及兩個(gè)任意角間的和差倍半運(yùn)算等內(nèi)容的難度逐步提升；三是三角函數(shù)的幾何性質(zhì)以及應(yīng)用.對(duì)于高一階段的學(xué)生而言，雖通過(guò)初中階段銳角三角函數(shù)、本章節(jié)前置冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)三角函數(shù)形成了初步的認(rèn)識(shí)，但本章節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生而言均是較為抽象的知識(shí)點(diǎn).學(xué)生需要掌握本章節(jié)的以下內(nèi)容：了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會(huì)引入弧度制的必要性；借助單位圓理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能判斷各象限角的正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào)；借助單位圓的對(duì)稱性，利用定義推導(dǎo)誘導(dǎo)公式；經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過(guò)程，知道兩角差余弦公式的意義，并推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解其內(nèi)在聯(lián)系；根據(jù)問(wèn)題情境建立精確的三角函數(shù)模型來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上，教師根據(jù)UbD理論確定學(xué)生需要理解的內(nèi)容如下：弧度制表示角的大小在三角函數(shù)中的意義；借助單位圓得到的三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)具有周期性的原因；誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式的推導(dǎo)過(guò)程及內(nèi)容和應(yīng)用；正弦、余弦、正切函數(shù)圖象性質(zhì)；在實(shí)際問(wèn)題中通過(guò)建立模型，用三角函數(shù)刻畫具有周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象.

3.3 確定合適的評(píng)估證據(jù)

確定合適的評(píng)估證據(jù)是證明學(xué)生已經(jīng)對(duì)所學(xué)知識(shí)達(dá)到了理解的程度.為了保證評(píng)估的準(zhǔn)確性，教師不但要采用作業(yè)、考試等常規(guī)形式，還要采用口頭提問(wèn)、小組討論、自我評(píng)價(jià)量表等非正式的評(píng)估方式，以及隨堂檢測(cè)、表現(xiàn)性任務(wù)等正式的評(píng)估方式，并將其貫穿于學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中，進(jìn)而形成相對(duì)完善的評(píng)估體系，以便根據(jù)不同層次的課堂內(nèi)容靈活選擇合適的評(píng)估方式.

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第7章《三角函數(shù)》為例，教師可設(shè)置表現(xiàn)性任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生能準(zhǔn)確說(shuō)出任意角三角函數(shù)的概念；利用正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象總結(jié)出三角函數(shù)的性質(zhì)；說(shuō)出同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式等；敘述三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換；畫出本單元的知識(shí)思維導(dǎo)圖；畫出三角恒等變換公式推導(dǎo)的邏輯關(guān)系圖；結(jié)合幾個(gè)生活中的實(shí)際案例，建立合適的三角函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的具有周而復(fù)始特征的問(wèn)題.教師可設(shè)置其他非正式評(píng)估證據(jù)對(duì)弧度制定義的認(rèn)識(shí)，引入弧度制必要性的理解進(jìn)行自評(píng)；自評(píng)是否理解利用單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式；自評(píng)對(duì)兩角和與差正弦、余弦、正切，二倍角公式推導(dǎo)和應(yīng)用的程度；自評(píng)對(duì)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解與應(yīng)用的熟練程度等.

3.4 設(shè)計(jì)適配的教學(xué)計(jì)劃

設(shè)計(jì)適配的學(xué)習(xí)計(jì)劃能夠保證學(xué)生學(xué)習(xí)的效果和目標(biāo)的達(dá)成.教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，首先應(yīng)該確保學(xué)習(xí)活動(dòng)呼應(yīng)預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)結(jié)果，確保學(xué)生在參與活動(dòng)過(guò)程中，始終圍繞基本問(wèn)題進(jìn)行思考與探索.設(shè)計(jì)活動(dòng)情境時(shí)，需考慮活動(dòng)的時(shí)間安排、規(guī)則設(shè)定、人員組織及空間布局等關(guān)鍵要素，為學(xué)生提供清晰、詳細(xì)的活動(dòng)指南，并巧妙地聯(lián)結(jié)學(xué)生的已有學(xué)習(xí)或生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在參與活動(dòng)過(guò)程中感受到知識(shí)、技能與經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)性.

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第7章《三角函數(shù)》為例，教師可設(shè)計(jì)以下教學(xué)和學(xué)習(xí)計(jì)劃：復(fù)習(xí)角的概念，通過(guò)實(shí)例展示角擴(kuò)展的必要性，通過(guò)認(rèn)識(shí)象限角的分類，得出終邊相同角的集合；復(fù)習(xí)角度制表示角的集合，理解用實(shí)數(shù)表示角，介紹用代數(shù)方法研究角；梳理角度制與弧度制互化的關(guān)系，使用信息技術(shù)表示角的終邊旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)角的變化與終邊的位置關(guān)系；理解任意角的三角函數(shù)的概念，用三角函數(shù)描述一些簡(jiǎn)單的周期變化規(guī)律，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；利用單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，發(fā)現(xiàn)單位圓的對(duì)稱性與三角函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系；借助計(jì)算機(jī)軟件繪制三角函數(shù)的圖象，觀察正弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系，總結(jié)三角函數(shù)的性質(zhì)；用五點(diǎn)法繪制三角函數(shù)圖象；推導(dǎo)兩角和與差的公式，運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.

4 結(jié)束語(yǔ)

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了全新的視角，不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).通過(guò)明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、設(shè)計(jì)評(píng)估任務(wù)和規(guī)劃教學(xué)活動(dòng)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，提高解決問(wèn)題的能力，并強(qiáng)化思維能力的發(fā)展.然而，實(shí)施逆向教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師具備一定的教學(xué)設(shè)計(jì)能力和對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的深刻理解.在教育實(shí)踐中，應(yīng)加強(qiáng)教師培訓(xùn)，推動(dòng)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)教育中廣泛應(yīng)用，以期更好地服務(wù)于學(xué)生全面發(fā)展和終身學(xué)習(xí)需求.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 石萌萌，殷周平.以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)策略研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2024（12）：3-6.

［2］ 侯曉燕.高中數(shù)學(xué)“逆向教學(xué)”的實(shí)踐與應(yīng)用：以“函數(shù)概念”的教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2023，（21）：96-97.

［責(zé)任編輯：李 璟］