基于逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革

摘" 要：逆向教學(xué)設(shè)計(jì)突破了“灌輸式”教學(xué)壁壘，旨在讓教師將預(yù)期目標(biāo)與教學(xué)評價前置，使之后的教學(xué)環(huán)節(jié)都圍繞達(dá)成目標(biāo)而進(jìn)行。將該設(shè)計(jì)理念應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以促進(jìn)“教—學(xué)—評”一體化的發(fā)展，還可以突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在有效引導(dǎo)下挑戰(zhàn)高難度的學(xué)習(xí)任務(wù)。文章探究了基于逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革策略，旨在推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型，促使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；逆向教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)改革

傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)一般由教師根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及對學(xué)科教材的理解，設(shè)計(jì)內(nèi)容銜接連貫、思路嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容。在這種模式下，教師從“輸入”的角度思考如何教學(xué)，以達(dá)到預(yù)期結(jié)果為目標(biāo)。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)是基于UbD理論，即追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)，更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，要求教師“以教促學(xué)”，同時“以學(xué)定教”。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，教師需要將學(xué)情作為設(shè)計(jì)教學(xué)方案的思考點(diǎn)，將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)階段的能力對接。這種方式對高中數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，需要其更新教學(xué)觀念，全面改革教學(xué)方法，這也使得探究基于逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的改革策略具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、逆向教學(xué)設(shè)計(jì)與常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)的對比

在探究逆向教學(xué)設(shè)計(jì)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革策略之前，需要深入了解逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，明確其與常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)之間的差異，才能更好地將該方法應(yīng)用到教學(xué)中，順利推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革步伐。一般情況下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是按照教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)評價的順序依次展開，在各個環(huán)節(jié)中以教師為主導(dǎo)，教學(xué)活動集中在知識講解上，學(xué)生只是被動接受學(xué)科知識。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)則打亂了傳統(tǒng)教學(xué)模式的順序，將教學(xué)目標(biāo)放在首位，由教師根據(jù)要達(dá)到的目標(biāo)、學(xué)生要形成的能力等完成教學(xué)設(shè)計(jì)。關(guān)于兩者的比較，本文進(jìn)行了如下總結(jié)，具體如表1所示。

從比較中可以看出，常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)更強(qiáng)調(diào)在有限時間內(nèi)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，容易讓學(xué)生的學(xué)習(xí)流于表面，難以進(jìn)行深入思考，也不利于有效整合新舊知識；逆向教學(xué)設(shè)計(jì)則要求教師將自己的“教”與學(xué)生的“學(xué)”融為一體，明確教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分，合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。

二、基于逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐

1. 設(shè)計(jì)表現(xiàn)型任務(wù)

在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)中，高中數(shù)學(xué)教師需要關(guān)注學(xué)生的實(shí)際獲得情況，以“理解”為目標(biāo)，關(guān)注整個教學(xué)發(fā)展情況。為了達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時需要注重增加表現(xiàn)型任務(wù)內(nèi)容，使學(xué)生融入教學(xué)，以理解為前提，掌握數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方法。

例如，在教學(xué)人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教A版教材”）必修第二冊第十章“概率”時，教師可以設(shè)計(jì)表現(xiàn)型學(xué)習(xí)任務(wù)，如讓學(xué)生自行查閱關(guān)于概率的資料、搜集關(guān)于概率的新聞、撰寫學(xué)習(xí)調(diào)研總結(jié)匯報書。還可以在課堂上設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生借助游戲體驗(yàn)概率的隨機(jī)性。以典型的“取球”游戲?yàn)槔?，教師讓學(xué)生以小組為單位完成隨機(jī)取球（球的大小和質(zhì)地相同），同時記錄取球結(jié)果。在游戲中，教師可以設(shè)置小組間的對抗賽，規(guī)則如下：兩個小組對抗，隨機(jī)取一個球，取出代表對方顏色的球，則對方勝，反之則自己勝。每一輪游戲結(jié)束后，下一輪相應(yīng)地增加取球次數(shù)，游戲規(guī)則不變，勝出次數(shù)多的一方最終勝利。這樣，將體驗(yàn)環(huán)節(jié)游戲化，調(diào)動學(xué)生參與和表現(xiàn)的積極性，達(dá)成以理解為基礎(chǔ)掌握數(shù)學(xué)知識的目的。由此可見，設(shè)計(jì)表現(xiàn)型任務(wù)可以有效發(fā)揮逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢。

2. 時刻關(guān)注學(xué)生反饋

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用，需要教師時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，全面了解學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，并掌握學(xué)生表現(xiàn)與教學(xué)目標(biāo)之間存在的偏差，有效調(diào)整課堂教學(xué)方案。

例如，在教學(xué)人教A版教材必修第二冊第八章“立體幾何初步”時，由于學(xué)生空間感不強(qiáng)，無法有效理解定理和性質(zhì)，更談不上運(yùn)用這些知識解題。在教學(xué)中，教師要及時調(diào)整教學(xué)策略，借助多媒體設(shè)備為學(xué)生展示立體圖形，輔助學(xué)生在頭腦中借助空間想象理解，引導(dǎo)學(xué)生從平面圖形中想象出立體圖形。又如，在教學(xué)人教A版教材選擇性必修第一冊“2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系”時，會涉及“探究兩條直線平行或者垂直時，斜率之間關(guān)系”的學(xué)習(xí)活動，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)歷，部分學(xué)生會因?yàn)橹R點(diǎn)多而遇到思路不清晰的問題。為此，教師要及時詢問學(xué)生，了解學(xué)生是否遇到類似問題或新問題。根據(jù)學(xué)生的反饋，教師可以讓學(xué)生兩兩一組，分別探究平行、垂直時的斜率情況，最后借助彼此交流整理出知識脈絡(luò)?？傊谶M(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì)時，教師要將焦點(diǎn)集中在學(xué)生身上，時刻關(guān)注學(xué)生的反饋。

3. 結(jié)合信息技術(shù)的應(yīng)用

（1）設(shè)計(jì)多樣化教學(xué)評價。

參考逆向教學(xué)設(shè)計(jì)思維，教師在設(shè)計(jì)評價標(biāo)準(zhǔn)時要對學(xué)生進(jìn)行過程性評價，時刻掌握學(xué)生的需求，明確教學(xué)是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。為此，教師可以引入線上線下混合模式，設(shè)計(jì)多樣且具有針對性的評價方法，客觀反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

例如，在教學(xué)人教A版教材必修第一冊“5.5.1 兩角差的余弦公式”時，教師可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)評價。首先，在課前預(yù)習(xí)階段，教師通過線上平臺輔助學(xué)生完成預(yù)習(xí)任務(wù)，并解答一些問題，如“你是否清楚掌握推導(dǎo)過程？你是否認(rèn)識兩角差余弦公式的實(shí)際應(yīng)用價值？”課前預(yù)習(xí)任務(wù)的完成情況作為前期線上學(xué)習(xí)效果的評價依據(jù)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。隨后，在隨堂評價中，教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)對其學(xué)習(xí)成果作出二次評價。評價標(biāo)準(zhǔn)如下：① 學(xué)生能否結(jié)合教師描述的場景列出表達(dá)式并得出結(jié)果？確定[cos 60°-45°]是否滿足分配律？在圓中，兩角的差如何體現(xiàn)？② 學(xué)生能否通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明自己的結(jié)論？③ 學(xué)生能否掌握一般角[α，β]差的余弦公式推導(dǎo)過程？評價內(nèi)容以基礎(chǔ)性知識為主，通過線上平臺快速生成測試結(jié)果，以學(xué)生的需求為核心鞏固薄弱環(huán)節(jié)。教師布置課后作業(yè)，根據(jù)學(xué)生的完成情況作出階段性評價。這樣，教師在整個教學(xué)中可以從多個方面對學(xué)生作出評價，以評價結(jié)果了解學(xué)生的需求，以學(xué)生的需求為導(dǎo)向調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。需要注意的是，在整個評價過程中，教師要避開考試的嚴(yán)肅氛圍，積極組織師生互動、生生互動，使學(xué)生在輕松的狀態(tài)下學(xué)習(xí)新知識，這樣既可以保證教學(xué)效果，又可以確保評價結(jié)果的真實(shí)性和準(zhǔn)確性。

（2）設(shè)計(jì)混合式教學(xué)方案。

其一，利用信息技術(shù)使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生熟悉感，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的動力。例如，在教學(xué)人教A版教材必修第一冊“5.5 三角恒等變換”時，教師可以借助微課視頻，將三角恒等變換的內(nèi)容與物理學(xué)中的牛頓運(yùn)動定律相結(jié)合，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)領(lǐng)域同樣存在恒等現(xiàn)象，再借助前面所得的誘導(dǎo)公式，將學(xué)生引入“兩角差的余弦公式”的學(xué)習(xí)中，突出學(xué)生的主體地位。

其二，利用探究性學(xué)習(xí)任務(wù)調(diào)動學(xué)生的主動性。例如，在探究“分配律”的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以將學(xué)生分成不同的小組，組內(nèi)成員共同討論cos 15°與cos 45°的關(guān)系，并通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程證明小組的結(jié)論。隨后，借助線上平臺下發(fā)“任務(wù)袋”賦予探究活動趣味性，可以激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力。具體的鞏固性任務(wù)如下：① 探究兩角差的余弦公式結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)；② 已知一角的取值范圍及正弦值，另一角的取值范圍和余弦值，求兩角差的余弦。需要利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，及象限角的知識。這樣，以逆向教學(xué)設(shè)計(jì)理念為指導(dǎo)，借助信息化教學(xué)賦能整個教學(xué)過程，使數(shù)學(xué)課堂從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理訴求出發(fā)，順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

4. 結(jié)合核心素養(yǎng)的應(yīng)用

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的要求，高中數(shù)學(xué)應(yīng)圍繞核心素養(yǎng)確立教學(xué)目標(biāo)，并將核心素養(yǎng)培養(yǎng)作為重點(diǎn)。因此，在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)中，核心素養(yǎng)是不可或缺的內(nèi)容。教師要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等學(xué)科能力為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)教學(xué)方案。

仍以“立體幾何初步”這一章為例，教師可以結(jié)合幾何部分的知識特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和直觀想象能力，同時借助證明求解部分培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時，教師同樣需要聚焦核心素養(yǎng)，從每個教學(xué)內(nèi)容中總結(jié)出核心素養(yǎng)要素。例如，在教學(xué)平面圖想象其立體結(jié)構(gòu)的內(nèi)容時，需要學(xué)生形成直觀想象能力，即能夠描述和證明簡單的幾何問題，說出題目中設(shè)計(jì)的知識點(diǎn)，將其應(yīng)用到幾何證明題中，確保推理過程有理有據(jù)。在預(yù)期教學(xué)目標(biāo)時，教師同樣可以結(jié)合核心素養(yǎng)，逆向推導(dǎo)學(xué)生需要具備的學(xué)科能力。例如，預(yù)期教學(xué)目標(biāo)為讓學(xué)生形成邏輯推理能力和空間想象能力，而學(xué)生需要掌握的能力應(yīng)該是能夠運(yùn)用立體幾何知識解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題等。在評價環(huán)節(jié)，教師可以采用簡單且多樣的評價方式，使學(xué)生有動力深入學(xué)習(xí)立體幾何的知識，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師可以采用師生問答的方式，讓學(xué)生統(tǒng)一回答概念、定理及性質(zhì)等內(nèi)容，同時鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，以便在問答中解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題。此外，教師還可以借助課堂小測，讓學(xué)生用已經(jīng)掌握的知識解決簡單的幾何問題。教師布置以下練習(xí)題：正六棱臺的上、下底面邊長分別是2 cm和6 cm，側(cè)棱長是5 cm，它的表面積是多少？在完成練習(xí)的過程中，學(xué)生需要根據(jù)題目中的已知條件畫出對應(yīng)的立體幾何圖形，以此考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和空間想象能力等。同時，借助學(xué)生自評和互評，引導(dǎo)學(xué)生反思整個練習(xí)中遇到的問題，借助互評認(rèn)識學(xué)習(xí)上的不足，以及在抽象能力、推理能力和空間想象等方面的不足。

5. 在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段的應(yīng)用

復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分。高水平的復(fù)習(xí)任務(wù)可以有效促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與認(rèn)識，對學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識也有積極影響。為了提高復(fù)習(xí)階段的教學(xué)質(zhì)量，教師可以運(yùn)用逆向教學(xué)設(shè)計(jì)方法，對高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行改革與創(chuàng)新。

例如，人教A版教材必修第一冊“3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性”這一內(nèi)容在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)中都有所體現(xiàn)，并且是培養(yǎng)學(xué)生理性思維和分析能力的重要知識點(diǎn)。通過分析可以得知“函數(shù)的單調(diào)性”內(nèi)容包括三個層次的內(nèi)容：第一層次為理解概念、研究函數(shù)的單調(diào)性的方法，第二層次為梳理函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)內(nèi)容，第三層次為利用函數(shù)的單調(diào)性分析和解決實(shí)際問題。進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，大部分學(xué)生都已經(jīng)熟練掌握“函數(shù)的單調(diào)性”中的基本內(nèi)容，但是普遍存在不深入、不系統(tǒng)及知識點(diǎn)遺漏等問題。同時，進(jìn)入復(fù)習(xí)階段后，學(xué)生對知識的新鮮感有所下降，探究欲望不強(qiáng)烈，會在一定程度上影響復(fù)習(xí)效果。在設(shè)計(jì)逆向教學(xué)方案時，教師可以從復(fù)習(xí)目標(biāo)中明確學(xué)生將要獲得的知識及獲得知識后會具備哪些能力，再推測出學(xué)生將會達(dá)到怎樣的水平。對于“深入理解函數(shù)的單調(diào)性的概念”這部分復(fù)習(xí)內(nèi)容為例，教師可以將學(xué)生預(yù)期獲得的知識定位為：認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性具有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和多元化的表征方式，能了解函數(shù)的單調(diào)性對研究函數(shù)的重要意義，同時可以使用不同形式的語言闡述函數(shù)的單調(diào)性的概念。如何評價學(xué)生已經(jīng)深層次掌握“函數(shù)的單調(diào)性”相關(guān)知識呢？教師需要給出復(fù)習(xí)評價標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測學(xué)生掌握知識后會有怎樣的表現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生掌握“函數(shù)的單調(diào)性”之后，可以做到能闡述概念、能基于單調(diào)性闡明函數(shù)的模型形態(tài)、能將函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用到實(shí)際問題中、能結(jié)合單調(diào)性分析事件走向，同時學(xué)生也會表現(xiàn)出深入思考、能夠自行掃清知識盲區(qū)。這樣以逆向教學(xué)設(shè)計(jì)復(fù)原知識的整體性，能夠突出各知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，提高復(fù)習(xí)效率。

綜上所述，與傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)思路相比，逆向設(shè)計(jì)教學(xué)表現(xiàn)出較大的優(yōu)勢，在調(diào)動學(xué)生積極性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究能力等方面表現(xiàn)出較大的優(yōu)勢。在實(shí)際應(yīng)用中，教師要調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)思路，立足教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生需求，并結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》要求，幫助學(xué)生有效整合數(shù)學(xué)知識，建立完整、完善的數(shù)學(xué)知識體系。

參考文獻(xiàn)：

［1］許海南. 成果導(dǎo)向教育理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究［J］. 數(shù)理化解題研究，2023（30）：47-49.

［2］嚴(yán)貴玲. 基于目標(biāo)導(dǎo)向的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［D］. 漢中：陜西理工大學(xué)，2022.