大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新思考與實(shí)踐

收稿日期：2024-03-23

作者簡(jiǎn)介：惠周利，中北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院講師，博士

基金項(xiàng)目：山西省高等學(xué)校教學(xué)改革創(chuàng)新項(xiàng)目 “工程教育認(rèn)證背景下面向創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系改革與實(shí)踐”（J20230774）；山西省高等學(xué)校教學(xué)改革創(chuàng)新項(xiàng)目“強(qiáng)基礎(chǔ)、重實(shí)踐，以數(shù)據(jù)科學(xué)為主線(xiàn)建設(shè)軍工特色信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)”（J20230716）

摘" " 要：教學(xué)創(chuàng)新是一流創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的基本要求，是高等學(xué)校教學(xué)改革的應(yīng)有之義。應(yīng)緊密?chē)@教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程三個(gè)核心要素開(kāi)展教學(xué)創(chuàng)新，避免陷入理念口號(hào)化、內(nèi)容堆疊化、方法絕對(duì)化的創(chuàng)新誤區(qū)。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新要以學(xué)為中心，通過(guò)學(xué)習(xí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、學(xué)習(xí)需求牽引、信息技術(shù)賦能，革新教學(xué)理念，動(dòng)態(tài)更新內(nèi)容，整合創(chuàng)新方法，打造“有理、有用、有趣、有溫度”的“四有課程”，促進(jìn)學(xué)生深度主動(dòng)學(xué)習(xí)，切實(shí)提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成效和人才培養(yǎng)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：教學(xué)創(chuàng)新；大學(xué)數(shù)學(xué)；新工科建設(shè)；課程思政

中圖分類(lèi)號(hào)：G642" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " 文章編號(hào)：1002-4107（2024）09-0084-04

高等教育擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)創(chuàng)新人才、產(chǎn)生創(chuàng)新成果和提高創(chuàng)新能力的重任，其自身也在持續(xù)創(chuàng)新，不斷增強(qiáng)適應(yīng)快速變化和改革發(fā)展的能力[1]。在國(guó)家實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的宏觀(guān)背景下，教學(xué)創(chuàng)新既是高等學(xué)校的基本使命，也是提升人才培養(yǎng)質(zhì)量的根本途徑。教育部于2020年推出的全國(guó)高校教師教學(xué)創(chuàng)新大賽，是目前高等學(xué)校教育教學(xué)改革的重要風(fēng)向標(biāo)，對(duì)于一線(xiàn)教師如何開(kāi)展教學(xué)創(chuàng)新工作具有重要的指導(dǎo)作用和借鑒意義。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在前三屆教學(xué)創(chuàng)新大賽165門(mén)一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)n程中僅有4門(mén)數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課，獲獎(jiǎng)數(shù)量和比例遠(yuǎn)低于其他類(lèi)型課程。大學(xué)數(shù)學(xué)作為橫跨四個(gè)學(xué)期的理工科專(zhuān)業(yè)核心基礎(chǔ)課，占據(jù)工科學(xué)生約一半的學(xué)習(xí)周期和近15%的學(xué)分占比，在提升學(xué)生核心素養(yǎng)方面具有時(shí)間長(zhǎng)、理論深和應(yīng)用廣等客觀(guān)條件和內(nèi)生基礎(chǔ)，是高校培養(yǎng)一流拔尖人才的第一切入點(diǎn)和基礎(chǔ)錨點(diǎn)。因此，探索大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新十分迫切且意義重大，需要理清教學(xué)創(chuàng)新的內(nèi)涵特征，避免認(rèn)知誤區(qū)，科學(xué)開(kāi)展有效的教學(xué)實(shí)踐。

一、教學(xué)創(chuàng)新的內(nèi)涵與誤區(qū)

創(chuàng)新，顧名思義，即創(chuàng)造新的事物，在高校中常與科研活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，而在教學(xué)活動(dòng)中較少提及，高校教學(xué)工作呈現(xiàn)“經(jīng)驗(yàn)化”傾向。事實(shí)上，教學(xué)是大學(xué)教師的主要學(xué)術(shù)職責(zé)之一，建立在研究和科學(xué)證明的基礎(chǔ)上，自然屬于創(chuàng)新活動(dòng)范疇，且這種創(chuàng)新不同于科技創(chuàng)新，具有綜合性、實(shí)踐性、個(gè)體性、隨機(jī)性、難重復(fù)等特點(diǎn)[2]。教學(xué)創(chuàng)新是教育教學(xué)一般理論與課程具體問(wèn)題相結(jié)合的實(shí)踐性學(xué)術(shù)活動(dòng)，其最高目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，而不是發(fā)現(xiàn)普適性理論[3]。教學(xué)創(chuàng)新契合“教學(xué)學(xué)術(shù)”思想，主張以教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的范式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生學(xué)習(xí)問(wèn)題。全國(guó)高校教師教學(xué)創(chuàng)新大賽基于上述理念設(shè)計(jì)，為一線(xiàn)教師教學(xué)創(chuàng)新提供了基礎(chǔ)參考模板。歸納分析教學(xué)創(chuàng)新大賽評(píng)審指標(biāo)，可將教學(xué)創(chuàng)新核心要素劃分為教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程三個(gè)維度，它們與傳統(tǒng)的“為何教”“教什么”和“怎么教”問(wèn)題相對(duì)應(yīng)但有所區(qū)別。教學(xué)創(chuàng)新理念、內(nèi)容和過(guò)程是辯證統(tǒng)一、有機(jī)融合、相互驅(qū)動(dòng)、共生促進(jìn)的關(guān)系（圖1），準(zhǔn)確把握三者的內(nèi)涵特征和實(shí)踐誤區(qū)，是高質(zhì)量教學(xué)創(chuàng)新的關(guān)鍵。

（一）教學(xué)理念是創(chuàng)新之魂，是教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的行動(dòng)綱領(lǐng)

教學(xué)理念具有扎實(shí)的教育理論支撐，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)科學(xué)論證，包含著教師在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中所秉持的知識(shí)觀(guān)和價(jià)值觀(guān)。一線(xiàn)任課教師學(xué)科知識(shí)儲(chǔ)備和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富但教學(xué)理論基礎(chǔ)薄弱，應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)、努力理解各種教學(xué)理念，在實(shí)踐中對(duì)理念進(jìn)行驗(yàn)證與反思[4]。因此，理念創(chuàng)新切忌“口號(hào)化”和“自定義”，而是要守正創(chuàng)新，勾勒出成熟理念在課程實(shí)踐中的具體切入點(diǎn)、落腳點(diǎn)和支撐點(diǎn)。教學(xué)理念有理論層面、操作層面與學(xué)科層面之分[5]，如教學(xué)創(chuàng)新大賽明確要求的“以學(xué)生為中心”理念屬于理論層面，它是一種范式或者方法論，不等同于某種具體教學(xué)方法，其邏輯起點(diǎn)是學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題。把“找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)問(wèn)題、分析學(xué)生學(xué)習(xí)困難”作為根本出發(fā)點(diǎn)，把研究學(xué)生學(xué)習(xí)問(wèn)題和幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法作為教學(xué)改革的問(wèn)題和目標(biāo)[6]，這是教學(xué)創(chuàng)新大賽倡導(dǎo)的教學(xué)創(chuàng)新與傳統(tǒng)教學(xué)研究的本質(zhì)區(qū)別。

（二）教學(xué)內(nèi)容是創(chuàng)新之基，是教學(xué)理念具象化的核心載體

教學(xué)內(nèi)容決定教學(xué)創(chuàng)新的思維深度和價(jià)值品味。形式大于內(nèi)容的教學(xué)創(chuàng)新是舍本逐末，只重形式的創(chuàng)新最終會(huì)淪為華而不實(shí)的“秀”。內(nèi)容創(chuàng)新要抓住內(nèi)容變與不變兩條主線(xiàn)，妥善處理新舊關(guān)系。一方面，內(nèi)容不等于知識(shí)，需要有效轉(zhuǎn)化。只有將學(xué)科經(jīng)典的“舊”內(nèi)容，以符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的“新”形式呈現(xiàn)，才能化“教”為“學(xué)”，幫助學(xué)生以舊知新、以舊出新。因此，內(nèi)容創(chuàng)新是把學(xué)科邏輯變換為認(rèn)知邏輯的相對(duì)創(chuàng)新，不只堅(jiān)持“內(nèi)容為王”，更要強(qiáng)調(diào)“內(nèi)容為基，學(xué)習(xí)為綱”。另一方面，增量不等于加法，切忌內(nèi)容簡(jiǎn)單堆疊。將增量?jī)?nèi)容以電子資源、素材庫(kù)等形式為舊內(nèi)容層層“打補(bǔ)丁”，試圖通過(guò)課程內(nèi)容的不斷加碼推動(dòng)教學(xué)改革，這是對(duì)大學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的致命誤解[7]。因此，內(nèi)容創(chuàng)新不能一味做加法，而要讓新增量與舊存量在教學(xué)大綱等約束條件下做卷積運(yùn)算，通過(guò)以新言舊、全新詮釋的系統(tǒng)重構(gòu)，派生出更加高級(jí)的新形態(tài)內(nèi)容，推動(dòng)教學(xué)內(nèi)容的深度、廣度拓展和衍生增值。

（三）教學(xué)過(guò)程是創(chuàng)新之橋，是教學(xué)系統(tǒng)取得期望響應(yīng)的關(guān)鍵路徑

教學(xué)過(guò)程涵蓋了教學(xué)手段、教學(xué)方法、教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)考核以及教學(xué)管理等諸多方面。過(guò)程創(chuàng)新主要聚焦于教學(xué)模式和信息技術(shù)兩個(gè)維度，是在教育教學(xué)理論指導(dǎo)下對(duì)兩者的整合創(chuàng)新，是應(yīng)用層面的實(shí)踐創(chuàng)新。一方面，過(guò)程創(chuàng)新要尊重學(xué)生的主體性，運(yùn)用恰當(dāng)適宜的教學(xué)方法。教學(xué)方法并無(wú)優(yōu)劣之分，只有合適與否，有效的教學(xué)創(chuàng)新一定是基于理性的多種教學(xué)方法的優(yōu)化組合和因地制宜的調(diào)用，無(wú)法絕對(duì)化和統(tǒng)一化。要警惕對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方法的“污名化”，為新而新，全盤(pán)否定講授法等常用基本教學(xué)方法。另一方面，過(guò)程創(chuàng)新要充分重視日新月異的信息技術(shù)對(duì)教學(xué)的加成作用，把技術(shù)有機(jī)融入教學(xué)，用技術(shù)賦能教學(xué)。技術(shù)應(yīng)用是提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率的手段而非目的，應(yīng)遵循“教學(xué)為體，技術(shù)為用”原則，做到充分、適度和合理即可。要避免“技術(shù)決定論”，過(guò)度強(qiáng)調(diào)技術(shù)手段革新卻忽視教學(xué)本身，是本末倒置、過(guò)猶不及的。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的科學(xué)實(shí)踐

大學(xué)數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思維，通常分為“連續(xù)性”“離散性”“隨機(jī)性”三類(lèi)?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是承載“隨機(jī)性思維”的核心基礎(chǔ)課程，主體內(nèi)容是對(duì)“隨機(jī)”和“數(shù)據(jù)”進(jìn)行定量分析的基本數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，它們是數(shù)據(jù)處理的靈魂，正在成為諸多學(xué)科發(fā)展的核心工具和重要研究方向。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)創(chuàng)新，既要充分考慮課程“必備工具性、基本通識(shí)性、鮮明時(shí)代性、天然社會(huì)性和深厚人文性”等特點(diǎn)，又要遵循教學(xué)創(chuàng)新的一般規(guī)律，緊密?chē)@教學(xué)創(chuàng)新核心要素，緊扣主題立意，精準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，開(kāi)展生動(dòng)實(shí)踐，提供鮮活案例，寫(xiě)好命題作文。

（一）以學(xué)習(xí)問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，理性革新教學(xué)理念

大學(xué)數(shù)學(xué)課程讓很多學(xué)生談“數(shù)”色變，學(xué)生學(xué)習(xí)的共性問(wèn)題是知識(shí)學(xué)而不思、問(wèn)題疑而不究、思維成而未熟，即學(xué)生普遍陷入“聽(tīng)課—做題—考試—遺忘”的淺層學(xué)習(xí)循環(huán)和機(jī)械學(xué)習(xí)怪圈，數(shù)學(xué)思維遷移能力嚴(yán)重不足，無(wú)法用課程方法論支撐專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)、分析解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，表征為教師教學(xué)“重計(jì)算輕思想、重理論輕實(shí)踐、重嚴(yán)謹(jǐn)輕情境、重知識(shí)輕價(jià)值”，本質(zhì)則是以教師為中心的教學(xué)設(shè)計(jì)忽視學(xué)習(xí)發(fā)生規(guī)律，無(wú)法解決學(xué)生“數(shù)學(xué)無(wú)理、課程無(wú)用、學(xué)習(xí)無(wú)趣、課堂無(wú)溫度”的學(xué)習(xí)困惑。因此，以學(xué)生為中心的教學(xué)創(chuàng)新必須尊重學(xué)習(xí)的科學(xué)性，在知識(shí)表達(dá)的“理、用、趣、情”四個(gè)維度上下功夫。要讓課程設(shè)計(jì)化無(wú)為有，以“四有”解決學(xué)生學(xué)習(xí)困難，即通過(guò)兼顧知識(shí)系統(tǒng)性和生成性、協(xié)調(diào)學(xué)科邏輯與認(rèn)知邏輯，讓學(xué)習(xí)變得“有理”；通過(guò)銜接專(zhuān)業(yè)需求、聯(lián)結(jié)學(xué)生舊知和在具體場(chǎng)景中遷移運(yùn)用知識(shí)，讓學(xué)習(xí)變得“有用”；通過(guò)知識(shí)生活化、問(wèn)題情境化，減輕學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷，貼近最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)習(xí)變得“有趣”；通過(guò)深挖課程人文精神和哲學(xué)內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)方法論看世界，讓學(xué)習(xí)變得有“情感溫度”?！八挠姓n程”理念基于學(xué)習(xí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，符合認(rèn)知主義、建構(gòu)主義等經(jīng)典學(xué)習(xí)理論的“最大公約數(shù)”（圖2），讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為“根植于社會(huì)文化、歷史背景、現(xiàn)實(shí)生活的社會(huì)建構(gòu)過(guò)程”[8]，促進(jìn)學(xué)生從淺層被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橐愿唠A思維為目標(biāo)的深度主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生為中心理念的具體注腳，理應(yīng)成為大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新的價(jià)值取向和實(shí)踐追求。

（二）以學(xué)習(xí)需求為牽引，動(dòng)態(tài)更新教學(xué)內(nèi)容

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的核心載體是教學(xué)大綱指定的參考教材。但現(xiàn)代教科書(shū)內(nèi)容高度抽象濃縮，對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的曲折性和應(yīng)用的復(fù)雜性著墨不多，使得教材更像“工具書(shū)”。因此，內(nèi)容創(chuàng)新需要兼顧學(xué)科邏輯和認(rèn)知邏輯對(duì)教材進(jìn)行“二次開(kāi)發(fā)”，形成源于教材、高于教材的課堂實(shí)際講授內(nèi)容[9]，變教材為學(xué)材，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容具有情境性、豐富性和整體性，滿(mǎn)足學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)需求。

1.加強(qiáng)內(nèi)容關(guān)聯(lián)性，融通課程壁壘，服務(wù)新工科建設(shè)。首先，要系統(tǒng)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建模塊化組合，跳出純粹的數(shù)學(xué)思維，相對(duì)淡化大數(shù)定律、中心極限定理等理論性證明，增加方差分析與回歸分析、常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)軟件、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等板塊，供不同專(zhuān)業(yè)按需選用。其次，要面向問(wèn)題、聯(lián)系專(zhuān)業(yè)，設(shè)計(jì)特色教學(xué)案例。一方面，針對(duì)計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，可以在貝葉斯公式部分設(shè)計(jì)核潛艇搜救、垃圾郵件攔截等案例，滲透迭代搜索思想；面向通信類(lèi)專(zhuān)業(yè)，在概率分布的教學(xué)中引入脈寬調(diào)制信號(hào)、強(qiáng)干擾背景下微弱信號(hào)提取等案例，在參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)部分引入信號(hào)檢測(cè)、正弦信號(hào)的參數(shù)估計(jì)等內(nèi)容，通過(guò)講透這些專(zhuān)業(yè)案例的底層數(shù)學(xué)邏輯，幫助學(xué)生構(gòu)筑未來(lái)專(zhuān)業(yè)發(fā)展的認(rèn)知基礎(chǔ)，賦能專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)。另一方面，常見(jiàn)概率分布的概念、諸多隨機(jī)性現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的模擬、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析等課程基礎(chǔ)知識(shí)均可通過(guò)計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)可視化，以更加直觀(guān)的方式幫助學(xué)生理解吸收，因此可加強(qiáng)與計(jì)算機(jī)相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程如“程序設(shè)計(jì)”課程的融合教學(xué)，讓專(zhuān)業(yè)課反哺數(shù)學(xué)教學(xué)。最后，要用好數(shù)學(xué)建模這個(gè)工具，彌補(bǔ)課程純理論教學(xué)的短板，精選綜合性現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作為課程大作業(yè)，開(kāi)展以小組為單位的專(zhuān)項(xiàng)指導(dǎo)，幫助學(xué)生搭建應(yīng)用課程知識(shí)解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題的橋梁，讓學(xué)生真正在“做”中學(xué)，提升學(xué)生的綜合能力和科研素養(yǎng)。

2.構(gòu)建典型案例，以數(shù)學(xué)思維和方法論為基礎(chǔ)，隱性融入課程思政。大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政要用課程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、實(shí)踐認(rèn)知論、唯物主義辯證法等方法論幫助學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀(guān)，并通過(guò)價(jià)值觀(guān)的培育反向促進(jìn)方法論的深度理解和遷移運(yùn)用。典型案例的構(gòu)建與解析是實(shí)現(xiàn)學(xué)科方法論與價(jià)值引領(lǐng)“雙向奔赴”的關(guān)鍵橋梁，可以將文化觀(guān)和數(shù)據(jù)觀(guān)作為課程內(nèi)容創(chuàng)新的重要靶點(diǎn)，構(gòu)建相關(guān)主題案例。比如，中國(guó)諺語(yǔ)是勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，來(lái)源于長(zhǎng)期歷史文化積淀的歸納和演繹，這與課程核心方法論的歸納法和演繹法不謀而合，可以據(jù)此設(shè)計(jì)“中國(guó)文化典故”系列案例，讓學(xué)生在對(duì)傳統(tǒng)文化的科學(xué)分析中增長(zhǎng)人生智慧，增強(qiáng)文化自信與文化認(rèn)同。再如，在人工智能時(shí)代，數(shù)據(jù)已經(jīng)成為重要的生產(chǎn)資料和發(fā)展驅(qū)動(dòng)力，而隨機(jī)性思維和統(tǒng)計(jì)思想是數(shù)據(jù)處理的靈魂，可以設(shè)計(jì)貼合時(shí)代脈搏的“數(shù)字會(huì)說(shuō)謊”系列案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的數(shù)據(jù)分析方法，幫助學(xué)生規(guī)避數(shù)據(jù)隱藏的錯(cuò)誤價(jià)值尺度，破解某些包裹在科學(xué)和理性外衣下的價(jià)值觀(guān)陷阱。

3.遵循認(rèn)知規(guī)律，重構(gòu)知識(shí)呈現(xiàn)的邏輯主線(xiàn)，打造知識(shí)微笑曲線(xiàn)。大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教材中的單個(gè)知識(shí)點(diǎn)大致以“定義、定理、證明、計(jì)算、簡(jiǎn)單應(yīng)用”五部曲模式呈現(xiàn)。這種過(guò)度抽象的簡(jiǎn)潔嚴(yán)謹(jǐn)，在學(xué)生看來(lái)是“只講定理不講道理”的，并不契合學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，常常導(dǎo)致學(xué)生深陷學(xué)習(xí)“恐怖區(qū)”和死記硬背[10]。要想有效減輕學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷，可以通過(guò)設(shè)置真實(shí)情境及理論可視化等手段生動(dòng)表明知識(shí)“是什么”，讓學(xué)生在感性認(rèn)知中掌握抽象概念，紓解枯燥，激發(fā)興趣；通過(guò)巧妙解讀數(shù)學(xué)史，還原知識(shí)發(fā)現(xiàn)的非線(xiàn)性和曲折性，追根溯源了解知識(shí)“從哪來(lái)”，讓學(xué)生在對(duì)科技史的重新解構(gòu)中掌握學(xué)科方法論，開(kāi)展舊知識(shí)的再創(chuàng)新；通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活和專(zhuān)業(yè)場(chǎng)景中的應(yīng)用案例以及哲學(xué)內(nèi)涵思考，內(nèi)展外拓懂得知識(shí)“到哪去”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用和內(nèi)化升華?！笆鞘裁础哪膩?lái)、到哪去”三個(gè)關(guān)鍵詞通過(guò)對(duì)課程知識(shí)的深度挖掘和語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯，構(gòu)成一條邏輯清晰的知識(shí)微笑曲線(xiàn)，有利于促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容創(chuàng)新可行路徑。

（三）通過(guò)信息技術(shù)賦能，整合創(chuàng)新教學(xué)方法

教學(xué)方法的創(chuàng)新應(yīng)用是許多一線(xiàn)教師教學(xué)改革的主要聚焦點(diǎn)和著力點(diǎn)。盡管講授法是歷次教學(xué)創(chuàng)新浪潮中的摒棄對(duì)象與批判靶標(biāo)，但對(duì)自然科學(xué)大類(lèi)課程而言，學(xué)生對(duì)講授法的評(píng)價(jià)反而最高，對(duì)傳統(tǒng)方式和技術(shù)方法似乎更為認(rèn)可[11]。大學(xué)數(shù)學(xué)課程理論抽象，概念性知識(shí)較多，注重內(nèi)在邏輯推理，更需要發(fā)揮講授法的優(yōu)勢(shì)，“教師三言五語(yǔ)把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題講得清楚透徹，并帶有強(qiáng)烈的感情色彩或邏輯力量，他是任何先進(jìn)技術(shù)手段所不能代替的”[12]。同時(shí)，快速發(fā)展的信息技術(shù)和以學(xué)生為中心的理念為教學(xué)賦予新動(dòng)能，可以有效規(guī)避講授法存在的學(xué)生主體性缺失、僵化低效、生成性不足等傳統(tǒng)缺陷。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法創(chuàng)新要在發(fā)揮講授法基礎(chǔ)性作用的前提下，系統(tǒng)整合信息技術(shù)和其他方法，促進(jìn)講授法的固本開(kāi)新，打造多元開(kāi)放的數(shù)學(xué)課堂。

1.基于學(xué)生學(xué)習(xí)模式，打造綜合教學(xué)法。學(xué)生的學(xué)習(xí)模式大致分為三類(lèi)：第一類(lèi)是教師主導(dǎo)的L型（Lecture-based Learning），即以講授為代表的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式，其效果取決于教師的學(xué)識(shí)和講授水平，在目前的教學(xué)生態(tài)中仍占據(jù)關(guān)鍵地位。第二類(lèi)是學(xué)生主體的A型（Autonomous Learning），即自主型學(xué)習(xí)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主探索和自我建構(gòu)，受學(xué)生興趣與內(nèi)驅(qū)力和學(xué)生的元認(rèn)知水平影響，但自主并不意味著教師完全缺位。第三類(lèi)則是教師學(xué)生雙主體的學(xué)習(xí)模式，如積極學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)策略等，是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最大變量因素，不妨稱(chēng)之為X型（X-based Learning）。因此，可以借鑒學(xué)者龔一鳴對(duì)教學(xué)方法的分類(lèi)思想[13]，將以學(xué)生為中心的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法也分為L(zhǎng)型、A型和X型三類(lèi)，而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程受眾面廣，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，專(zhuān)業(yè)需求各有側(cè)重，不宜采用單一固定的教學(xué)方法，應(yīng)將上述三種學(xué)習(xí)模式對(duì)應(yīng)的教學(xué)方法加權(quán)集成，構(gòu)建aL+bX+cA綜合教學(xué)模式，其中權(quán)重系數(shù)a、b、c可以根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)、專(zhuān)業(yè)需求、知識(shí)特點(diǎn)等進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)各種教學(xué)方法取長(zhǎng)補(bǔ)短。在該模式中，教師要秉持建構(gòu)主義知識(shí)觀(guān)，充分調(diào)動(dòng)各種教學(xué)要素，合理分配各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講、學(xué)、互動(dòng)的權(quán)重值，扮演學(xué)生學(xué)習(xí)“導(dǎo)火索”角色，通過(guò)驅(qū)動(dòng)式引入、參與式推進(jìn)、探究式鞏固三個(gè)結(jié)構(gòu)程序展開(kāi)教學(xué)過(guò)程，把學(xué)生引進(jìn)來(lái)，讓課堂活起來(lái)，使學(xué)生動(dòng)起來(lái)。

2.建設(shè)學(xué)習(xí)生態(tài)圈，建立多元評(píng)價(jià)體系。充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，打造電子資源、綜合答疑、學(xué)生管理、過(guò)程性考核等線(xiàn)上平臺(tái)，促進(jìn)教與學(xué)的高效互聯(lián)互通，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)生態(tài)圈；創(chuàng)造師生共建教學(xué)的契機(jī)，如共建課程資源、設(shè)立學(xué)生助教小組、開(kāi)展我學(xué)我講活動(dòng)等，把課堂育人有效延伸到課外的現(xiàn)實(shí)和虛擬空間，讓人人既是知識(shí)的學(xué)習(xí)者，也是知識(shí)的貢獻(xiàn)者和分享者，讓教師和學(xué)生為共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)精誠(chéng)合作，大幅提升學(xué)生課程參與度，形成學(xué)習(xí)共同體。構(gòu)建以過(guò)程性與終結(jié)性評(píng)價(jià)為主、診斷性評(píng)價(jià)和延伸性評(píng)價(jià)為輔的四元評(píng)價(jià)體系。高度重視診斷性評(píng)價(jià)在有效實(shí)施教學(xué)、持續(xù)改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)方面的作用，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、前測(cè)、數(shù)據(jù)分析等措施，精準(zhǔn)把握學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平和認(rèn)知傾向，為因材施教提供科學(xué)依據(jù)。過(guò)程性評(píng)價(jià)以學(xué)習(xí)平臺(tái)反饋、階梯作業(yè)、課程報(bào)告、學(xué)習(xí)生態(tài)圈貢獻(xiàn)等為主體，衡量學(xué)生的課程參與度。在標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試為主的終結(jié)性評(píng)價(jià)中，要適度融入開(kāi)放性問(wèn)題，并科學(xué)開(kāi)展數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)挖掘，多維度撰寫(xiě)課程分析報(bào)告，為教師、班主任、學(xué)生個(gè)人的反思改進(jìn)提供參考依據(jù)。做好學(xué)生專(zhuān)業(yè)發(fā)展的追蹤評(píng)估，發(fā)揮課程評(píng)價(jià)的延伸作用，指導(dǎo)學(xué)有所長(zhǎng)的學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)競(jìng)賽等實(shí)踐創(chuàng)新活動(dòng)。

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)能力是創(chuàng)新型人才的核心素養(yǎng)，做好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新工作是一流人才培養(yǎng)的重要途徑和必然要求。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新應(yīng)基于學(xué)生的“四有”學(xué)習(xí)需求，融通專(zhuān)業(yè)課程，融入課程思政，融合信息技術(shù)，構(gòu)建知識(shí)微笑曲線(xiàn)，打造學(xué)習(xí)共同體，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。只有以學(xué)生為中心主動(dòng)開(kāi)展教學(xué)創(chuàng)新，才能讓學(xué)生愛(ài)上學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)；只有教師以身示范教學(xué)創(chuàng)新，才能喚醒學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新勇氣。教學(xué)創(chuàng)新既是時(shí)代賦予教師的職業(yè)使命，亦是教師對(duì)事業(yè)的美好追求，教師切不可因循守舊、抗拒排斥，而應(yīng)革新認(rèn)知、主動(dòng)作為，為教學(xué)注入創(chuàng)新活水。教學(xué)創(chuàng)新不是教學(xué)表演，而是要把教師教學(xué)的原生態(tài)升華為學(xué)生期望的理想態(tài)，進(jìn)而固化為教師上課的常規(guī)態(tài)。教學(xué)創(chuàng)新需要做好平衡，既不能只談經(jīng)驗(yàn)，也不宜照搬理論。一線(xiàn)教師的教學(xué)創(chuàng)新需要在實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)理論、課程個(gè)性與理論共性之間做好銜接，要以教學(xué)學(xué)術(shù)的視角開(kāi)展循證教學(xué)，在實(shí)踐中研究理論，用理論升華實(shí)踐。大學(xué)需要重視教學(xué)創(chuàng)新對(duì)教學(xué)的重要作用，尊重實(shí)踐性學(xué)術(shù)的基本規(guī)律，建立相應(yīng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和激勵(lì)機(jī)制，支持和鼓勵(lì)教師投身教學(xué)創(chuàng)新，為開(kāi)展教學(xué)創(chuàng)新?tīng)I(yíng)造良好氛圍。

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