《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐

摘要：幾何畫板因?yàn)橐撞僮髑依L圖及動(dòng)畫功能強(qiáng)大，漸漸被廣泛使用。它的直觀性和生動(dòng)性可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生可以更直觀地理解數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)幾何圖形及函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)，培養(yǎng)他們的形象思維能力及自主探究能力。幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，為將來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。以下我將分享《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的幾點(diǎn)嘗試。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何畫板；教學(xué)實(shí)踐；

一、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有以下優(yōu)勢(shì)：

1. 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性：通過幾何畫板作動(dòng)圖，能使學(xué)生能夠更加生動(dòng)形象地理解抽象的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

2. 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率：通過幾何畫板繪制圖形，提升空間想象力，使學(xué)生學(xué)習(xí)更高效。

3. 提高學(xué)生的解題能力：通過幾何畫板繪制復(fù)雜的動(dòng)圖，鍛煉學(xué)生的思維能力，并通過觀察，找出解題思路。

二 、《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用的一些實(shí)踐探索

（一）利用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)定理的驗(yàn)證

例：三角形內(nèi)角和定理

用《幾何畫板》軟件畫任意一個(gè)三角形，“度量”它的各個(gè)內(nèi)角并”計(jì)算“它們的和，然后拖動(dòng)頂點(diǎn)改變所畫三角形的形狀，再“度量”變化后的各內(nèi)角并“計(jì)算”內(nèi)角和．讓學(xué)生直觀感受三角形內(nèi)角和始終等于一個(gè)定值——180°。

（二）利用《幾何畫板》增強(qiáng)空間想象力，使抽象問題形象化

例一：探索正多邊形平面鑲嵌問題

利用幾何畫板，先畫出一個(gè)正多邊形，以一邊為軸利用“變換”中的“反射”功能，畫出該正多邊形軸對(duì)稱圖形，再選兩個(gè)圖形有公共頂點(diǎn)的一邊，重復(fù)以一邊為軸利用“變換”中的“反射”功能畫出該正多邊形軸對(duì)稱圖形這一操作，直到所畫對(duì)稱圖形相切或者相交便停止。接著“構(gòu)造”正多邊形“內(nèi)部”，填充顏色，便可直觀地看出該正多邊形是否能平面鑲嵌并幫助學(xué)生總結(jié)出正多邊形能平面鑲嵌的一般規(guī)律。

例二：一次函數(shù) 的平移性質(zhì)

打開幾何畫板，點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)”，選擇“新建參數(shù)”，將參數(shù)名稱改為“b”，點(diǎn)擊“繪圖”，選擇“繪制新函數(shù)”，點(diǎn)擊“方程”選擇“y”，一次點(diǎn)擊“=”“ ”“+”“b=1.00”“確定”，就可顯示函數(shù) 的圖象。接著右擊“b=1.00”，選擇屬性，選擇參數(shù)，選擇范圍“-10到10”，點(diǎn)擊“完成”，再左擊選擇中“b=1.00”，點(diǎn)擊菜單左上角的編輯，選中“操作按鈕”再選擇“動(dòng)畫”。學(xué)生可直觀觀察，當(dāng)b變大時(shí)，一次函數(shù)的圖象向上平移，當(dāng)b變小時(shí)，圖象向下平移。

（三）利用《幾何畫板》輔助教師講授基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生理解基本概念

例：一次函數(shù)與圖象

動(dòng)態(tài)反映，把抽象變?yōu)榫唧w，以課堂演示 這條直線的形成為例．打開《幾何畫板》，建立坐標(biāo)系，先在x軸上取點(diǎn)A，度量該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利用“度量”菜單中的“計(jì)算”功能計(jì)算出2x，“度量”菜單下的“繪制點(diǎn)”繪出點(diǎn)B（x，2x），最后將點(diǎn)B設(shè)置為“顯示”菜單下的“追蹤繪制的點(diǎn)”．

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B是滿足 函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)。提問：1、這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？2、這樣的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？學(xué)生通過觀察幾何畫板，較易得出滿足該關(guān)系式的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，且都在一條直線上這一結(jié)論。這一過程讓同學(xué)們形成函數(shù)圖象的概念。

三、利用《幾何畫板》在變化中尋求特殊，發(fā)現(xiàn)解題的思路．

例題：有一架豎直靠在直角墻角的梯子正在下滑，一只貓緊盯住梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小式捕捉，把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線和點(diǎn)，模型如圖， ，點(diǎn) 、 分別在射線 ， 上， 的長(zhǎng)度始終保持不變， ， 為 的中點(diǎn)，點(diǎn) 到 ， 的距離分別為4和2，在此滑動(dòng)過程中，貓和老鼠的距離DE的最小值為。

打開幾何畫板，畫射線BA，BC，構(gòu)造射線BC上一點(diǎn)G，以G為圓心構(gòu)造半徑長(zhǎng)為4圓，交射線BA于點(diǎn)M，構(gòu)造線段MG的中點(diǎn)E，連接BE，DE.度量線段MG，EB，ED的長(zhǎng)度，拖動(dòng)點(diǎn)“G”在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M跟隨著在射線BA上運(yùn)動(dòng)，但線段MG長(zhǎng)度始終不變，通過拖動(dòng)點(diǎn)G，學(xué)生觀察到線段BE=2不變，當(dāng)線段DE取得最小值時(shí)，三點(diǎn)B，E，D看起來共線。三點(diǎn)共線時(shí)，怎么求線段DE的長(zhǎng)度？為什么三點(diǎn)共線時(shí)，線段DE最短？通過動(dòng)圖，學(xué)生能更直觀地思考問題。最后將問題轉(zhuǎn)化為“最短路徑”問題。

四、總結(jié)

《幾何畫板》的應(yīng)用使課堂教學(xué)更加地生動(dòng)和形象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的空間想象力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，且其具有簡(jiǎn)單易操作性，相信廣泛推廣對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升是具有幫助性。

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