數(shù)與運(yùn)算融合 整體把握結(jié)構(gòu)

摘要：在人教版教材編排中，5以內(nèi)數(shù)的減法為一個獨(dú)立課時。其實(shí)減法和加法是緊密聯(lián)系的，加法是數(shù)的組成，減法是數(shù)的拆分，且減法就是加法的逆運(yùn)算。為使學(xué)生更加深入、全面理解減法的意義，將“5”的組成這部分內(nèi)容與本課內(nèi)容進(jìn)行融合，通過舊知“5”的組成回顧“合”，依據(jù)差異區(qū)分減法就是“分”，掌握減法的本質(zhì)，并以期通過編排設(shè)計(jì)的層層遞進(jìn)，讓每個學(xué)生都學(xué)有所得，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；5以內(nèi)的數(shù)；數(shù)運(yùn)算融合

本節(jié)課是在“5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識與加減法”整體設(shè)計(jì)的背景下組織教學(xué)的[1]。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，已經(jīng)掌握了4以內(nèi)數(shù)的分與合，以及相應(yīng)的加法表達(dá)。在本節(jié)課中，如何創(chuàng)設(shè)具體情境，通過數(shù)認(rèn)識的類比和比較，由加法的含義進(jìn)行“逆向思考”，引出減法和意義理解？如何結(jié)合具體情境，在理解多種減法算理的基礎(chǔ)上歸納出“想加做減”的基本思路？最后，如何結(jié)合圖示表征，滲透加減法的數(shù)量關(guān)系？帶著這樣的思考，我們進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。

一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引出減法含義

教材在編排加法、減法的時候用了“松鼠跳躍”的情境圖，即松鼠的“跳來”和“跳開”分別幫助學(xué)生鞏固加法、減法的意義和算理。基于單元整體設(shè)計(jì)，筆者將兩者情境做適當(dāng)調(diào)整，先后呈現(xiàn)，一起對比，注重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示來區(qū)分差異，從而引出本課要研究的減法課題，并通過觀察比較來區(qū)分加減法的意義，以此規(guī)范學(xué)生對減法的表征。

（一）利用舊知，學(xué)習(xí)組成

利用前一課時學(xué)習(xí)的“4以內(nèi)數(shù)的分與合”，進(jìn)行知識遷移。教師出示“松鼠跳躍”情境圖，請學(xué)生說一說圖的情境，講一講圖中的信息，并依據(jù)已知信息得到新的信息：樹枝上有3只松鼠，又跳上來了2只，一共有5只。教師依據(jù)學(xué)生的回答，寫出3個信息，并請學(xué)生分別用連線圖、加法算式和圖示等多種方式表達(dá)出來。根據(jù)學(xué)生獨(dú)立完成后的交流結(jié)果，教師逐步形成表達(dá)形式（見圖1）。

本環(huán)節(jié)通過小松鼠的情境圖示既回顧了上節(jié)課的“數(shù)的組成”，還將上節(jié)課中“4”的組成巧妙遷移到“5”的組成，讓學(xué)生充分理解數(shù)的組成并學(xué)會知識的遷移和應(yīng)用。

（二）依據(jù)差異，學(xué)習(xí)減法教師出示如圖2的情境圖，請學(xué)生說一說這個圖中有哪些信息。根據(jù)學(xué)生的回答，教師圈出其中推導(dǎo)得到的信息。然后請學(xué)生與上題比一比，有什么區(qū)別。在對比的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)“小松鼠跑過來合并起來是加法，小松鼠跑走了去掉了是減法”的結(jié)論。那么又怎樣表示出這3個信息之間的關(guān)系呢？學(xué)生先嘗試，然后反饋評析，形成如圖2的三種表達(dá)形式，并重點(diǎn)解釋“5-1=4”中各部分的含義，提煉什么是減法，特別指出“-”表示去掉，“4”表示去掉后的結(jié)果。等學(xué)生能夠基本掌握后，教師可嘗試把算式改為“5-4=1”，追問“5-4=1”是什么意思，“5-2=3”“5-3=2”又是什么意思呢？在回答的過程中，教師出示相應(yīng)的圖示，并用連線圖逐步完善“5的組成”的4種情況。

利用兩幅松鼠圖，一加一減進(jìn)行對比，學(xué)生體會加法就是“合并”，減法就是“去掉”，減法是加法的逆運(yùn)算，且兩者存在密切聯(lián)系。

（三）觀察比較，規(guī)范表征

基本上學(xué)生都已知道“5-1=4”的計(jì)算結(jié)果，本環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生通過觀察比較來規(guī)范減法的表征。教學(xué)中，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)單上用自己喜歡的方式來表示“5-1=4”。學(xué)生會有很多種不同形式的方式，如有：畫具體圖、用數(shù)的分解來表示、用點(diǎn)子圖……在教學(xué)過程中，有層次地將學(xué)生的方法進(jìn)行展示分享，重點(diǎn)是點(diǎn)子圖示的表征。

在教學(xué)中，教師需要及時小結(jié)并與學(xué)生的理解達(dá)成共識：通常我們約定用虛線圈起來或者用小斜線劃掉。不管是什么方法，都是從5個里面去掉1個，還剩4個。學(xué)生已知合起來是用“+”表示，那么這里去掉就用“-”表示。

對于一年級的學(xué)生而言，計(jì)算5以內(nèi)的減法其實(shí)不困難?；趯W(xué)生的“懂得”，幫助他們把零散的知識結(jié)構(gòu)化[2]，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，體會減法的意義和算理。所以在此環(huán)節(jié)中，我們通過對比2張松鼠圖示，讓學(xué)生依據(jù)差異學(xué)習(xí)減法，滲透計(jì)算方法，用原有已知“分量+分量=總量”的經(jīng)驗(yàn)求分量，掌握減法的含義，從而更好地在真實(shí)情境中會用“總量-分量=分量”的減法算法。

二、豐富具體例子，學(xué)習(xí)加減計(jì)算

初步規(guī)范學(xué)生對于減法的表征后，教師需要通過一些具體例子幫助學(xué)生區(qū)分加減含義，為后續(xù)更好地將減法應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境中做好鋪墊。通過松鼠吃松果的圖示引導(dǎo)學(xué)生提出有意義的數(shù)學(xué)問題，接著列式解答，反思算理，最后讓學(xué)生依據(jù)算式提出問題，形成“問題提出→列式解答→反思算理→應(yīng)用問題”的閉環(huán)，尊重學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生深度思考，感受數(shù)學(xué)的魅力。

（一）結(jié)合圖示，提出問題

教師出示“松鼠搬松果”的情境圖，請學(xué)生說一說圖的情境，圖中有哪些信息或者講一講圖中發(fā)生的小故事。學(xué)生觀察圖示并發(fā)現(xiàn)：本來有5顆松子，小松鼠拿走了1顆。在這里，教師可追問并請學(xué)生用一個算式表示圖示的意思。

（二）列式解答，反思算理

從圖示到算式是學(xué)生由形象到抽象的開始，教學(xué)中要不斷強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生說一說每個式子的含義。教師要鼓勵學(xué)生結(jié)合圖示敘述完整的故事，用語言描述再次呈現(xiàn)計(jì)算過程。例如：原先有5顆松子，小松鼠拿走了1顆，還剩4顆；原先有5顆松子，小松鼠拿走了4顆，還剩1顆（見圖3）。同時，借助劃去小圓點(diǎn)的演示過程，豐富學(xué)生對算式含義的理解。

（三）依據(jù)算式，提出問題

在完成正向的“提出問題→列式解答”后，筆者也設(shè)計(jì)了基于逆向思維的依據(jù)算式提出數(shù)學(xué)問題練習(xí)。在這里，教學(xué)時可適當(dāng)降低要求，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生能夠結(jié)合算式講清楚圖中故事的大概意思以及算式各部分的含義。

三、結(jié)合具體情境，溝通數(shù)與加減

在學(xué)生基本掌握減法的意義和算理后，需要進(jìn)行知識的鞏固和提升，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展[3]。通過結(jié)合圖意，列式解答，溝通加減法的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)行本課重難點(diǎn)的保底；通過題組計(jì)算，讓學(xué)生能夠熟練減法的算法；通過題組觀察比較，知道可以交換加數(shù)與加數(shù)的位置以及減數(shù)與差的位置，理清加減法的數(shù)量關(guān)系和加減法之間的計(jì)算方法。

（一）結(jié)合圖意，列式解答

教師出示“螃蟹上岸”和“摘黃瓜”的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖意進(jìn)行列式，并追問式子代表的含義。每一幅圖學(xué)生都需要講清楚各個數(shù)字在情境中的含義。例如2+3=5表示原來岸上有2只螃蟹，爬來了3只，現(xiàn)在一共有5只；5-2=3表示原來有5根黃瓜，摘走了2根，還剩3根。通過此練習(xí)，不僅可以檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還可以再次幫助學(xué)生理解加減法的聯(lián)系和區(qū)別。

（二）題組計(jì)算，熟練算法

至此，5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法學(xué)生都已經(jīng)學(xué)習(xí)。為此，筆者設(shè)計(jì)了一組題組計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生自主完成題組計(jì)算，熟練掌握減法算理，并進(jìn)行快速校對。在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這些式子，從“上下分組”“同列觀察”等角度談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)（見圖4）。

實(shí)踐中，學(xué)生往往都是先體驗(yàn)后感受，對于“加法的兩個數(shù)相加，加數(shù)交換位置，和不變；減法的減數(shù)和差的位置也可以交換”這樣的數(shù)學(xué)結(jié)論，教師可以用學(xué)生的語言來描述，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力，同時也提升學(xué)生“5以內(nèi)的加減法”的計(jì)算能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 盧巧倫.基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)策略[J]. 天津教育，2023（35）.

[2] 陳幸.“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法”單元教學(xué)思路與課時劃分[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（23）.

[3] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：2.

編輯/趙卓然