基于新課標(biāo)的中考數(shù)學(xué)試卷分析與建議

摘"要：本文旨在研究江蘇省中考數(shù)學(xué)試題與新課標(biāo)的契合度，并對即將實(shí)施的全省統(tǒng)一命題提出建議.從試卷整體分析、核心素養(yǎng)考查情況、綜合難度水平三個角度深入研究與分析了江蘇省六市中考試題.提出了精簡考查題量，改革命題模式；遵循核心素養(yǎng)導(dǎo)向，加強(qiáng)高水平考查；創(chuàng)新科學(xué)情境，打破學(xué)科壁壘；合理設(shè)置難度，注重能力培養(yǎng)四個角度的啟示與展望，為江蘇省中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一試題的命制提供了有益的參考和建議.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；中考試卷；核心素養(yǎng)；綜合難度模型

初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試（數(shù)學(xué)中考）是評價學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平最直接、公平的考試，是初中學(xué)生畢業(yè)和高中招生錄取的重要依據(jù).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）中明確要求學(xué)業(yè)水平考試需嚴(yán)格依標(biāo)命題，全面理解和體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)要求.［1］因此，位于新舊課標(biāo)的交替時期，將中考題與新課標(biāo)的符合程度進(jìn)行分析是很有必要的.先前的中考數(shù)學(xué)試題研究往往以新課標(biāo)為導(dǎo)向，基于某個特定框架，對整張?jiān)嚲砘蛘吣硞€知識點(diǎn)進(jìn)行分析，如基于核心素養(yǎng)評價框架［2］、基于綜合模型框架［3］［4］、基于一致性分析研究［5］［6］等，本文以新課標(biāo)命題原則為主要線索，將幾個常見框架相串聯(lián)，來探究試題與新課標(biāo)的貼近程度.

在省份統(tǒng)一命題的大趨勢下，江蘇省教育廳發(fā)布公告，自2024年開始，實(shí)施具有江蘇特點(diǎn)的全省中考統(tǒng)一命題辦法，為江蘇中考數(shù)學(xué)命題帶來了全新挑戰(zhàn).為遵循新課標(biāo)命題原則，規(guī)范命題管理，加強(qiáng)質(zhì)量檢測.由于模型對于數(shù)據(jù)類別數(shù)目要求的精簡性，本文依據(jù)江蘇省內(nèi)由北往南的地域劃分，考慮城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展與教育特征，選取徐州、淮安、南京、南通、揚(yáng)州、蘇州這六個市（以下簡稱六市）的中考題作為樣本代表進(jìn)行研究.通過對標(biāo)新課標(biāo)，明確各市努力貼近課標(biāo)要求的方向，以使其能夠有針對性地進(jìn)行教學(xué)與測試，提高教學(xué)質(zhì)量與評估準(zhǔn)確性，有準(zhǔn)備地迎接全省統(tǒng)一命題的挑戰(zhàn).

1"試卷整體分析

1.1"題型與分值的設(shè)置

六市中考題型均包括選擇題、填空題、解答題，在統(tǒng)計(jì)題目個數(shù)時將解答題每小題都記作一題，由于填空題答案中沒有文字表述，故將它與選擇題一同看作客觀題.根據(jù)題型、題目個數(shù)與分值繪制如下表1.

從表1可知，雖然六市在卷面總分上存在個別差異，但在題量設(shè)置上基本相同，填空題、選擇題、解答題題目個數(shù)比例平均在1∶1∶2.5，客觀題∶主觀題平均為7∶10，符合新課標(biāo)中客觀題分值低于主觀題分值的要求.值得注意的是，作為江蘇省會所在地的南京市，其中考命題設(shè)置是六市中唯一將選擇題與填空題定作每題2分的，更加符合新課標(biāo)中精減題量的要求.

1.2"題型與分值的設(shè)置

新課標(biāo)中將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的知識體系分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大領(lǐng)域，并涵蓋了數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)、抽樣與數(shù)據(jù)分析、隨機(jī)事件的概率八大主題.

由于存在一道題目考查多個知識點(diǎn)的情況，不同于按照單個知識點(diǎn)生硬的劃分，本文將選擇題與填空題，按照知識點(diǎn)的重要程度進(jìn)行分值分配，解答題按照步驟分進(jìn)行分值分配.

以2023年南京市中考數(shù)學(xué)卷第14題為例.

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，且OA=3. 若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的取值范圍是"""".

這道題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系的象限以及圓的性質(zhì)，對應(yīng)函數(shù)、圖形的坐標(biāo)、圖形與性質(zhì)三個主題，則在這三個主題下各記值1分.筆者將六市中考試卷考查知識點(diǎn)按照隨機(jī)事件的概率、抽樣與數(shù)據(jù)分析、圖形與坐標(biāo)、圖形的變化、圖形的性質(zhì)、函數(shù)、方程與不等式、數(shù)與式這八大類進(jìn)行分類，并按照具體分值所占總分比例進(jìn)行分析，相關(guān)情況如圖1所示.

經(jīng)分析，六市對學(xué)習(xí)主題的考查分值占比大體相同，皆重視數(shù)與式、方程與不等式、圖形的性質(zhì)的考查，對圖形與坐標(biāo)的考查較少.各市的側(cè)重點(diǎn)存在些許差異，如南京市相比圖形的性質(zhì)，更側(cè)重于考查圖形的變化，更加注重幾何領(lǐng)域的難點(diǎn)考查；淮安與蘇州兩市對于函數(shù)的考查高于更為基礎(chǔ)的方程與不等式.從三大領(lǐng)域視角研究可得，各市對三大領(lǐng)域的考查比例與教材課時分布一致，符合新課標(biāo)中“各領(lǐng)域考查內(nèi)容所占比例與其在課程標(biāo)準(zhǔn)中所占比例大體一致”的要求.

2"核心素養(yǎng)考查情況

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，在初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.對于六市試卷的核心素養(yǎng)考查情況，本文借鑒喻平的核心素養(yǎng)評價框架［7］，將新課標(biāo)中9大核心素養(yǎng)表現(xiàn)劃分為知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新三種水平進(jìn)行評價.

通過統(tǒng)計(jì)六市各自核心素養(yǎng)表現(xiàn)及其水平層次的頻數(shù)與占比，可知各市中考數(shù)學(xué)卷對核心素養(yǎng)的考查較為全面，且主要為運(yùn)算能力、幾何直觀、抽象能力、推理能力和應(yīng)用意識，對模型觀念、創(chuàng)新意識考查較少.其中對于創(chuàng)新意識的考查基本為解答題最后一題，在其他題目中幾乎不涉及.根據(jù)各市核心素養(yǎng)表現(xiàn)占比分析，可知淮安、南京、南通、蘇州考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)比較多，考查核心素養(yǎng)數(shù)量達(dá)到題目數(shù)的340%及以上，各市每道題考查的核心素養(yǎng)表現(xiàn)較為豐富（見表2）.

在考查水平層次上，六市對核心素養(yǎng)表現(xiàn)考查層次主要在水平2層次，少部分在水平1層次，極少數(shù)在水平3層次，其中對于運(yùn)算能力的考查基本未達(dá)到水平3.其中考查水平較高的為南京市與淮安市，南京市考查各個核心素養(yǎng)表現(xiàn)達(dá)到水平3層次共29次.其中，抽象能力5次、幾何直觀5次、空間觀念5次、運(yùn)算能力2次、推理能力8次、應(yīng)用意識4次.淮安市考查各個核心素養(yǎng)表現(xiàn)達(dá)到水平3層次，共26次.其中，抽象能力6次、幾何直觀2次、空間觀念3次、運(yùn)算能力1次、推理能力7次、數(shù)據(jù)觀念1次、模型觀念1次、應(yīng)用意識4次、創(chuàng)新意識1次.

3"綜合難度水平

3.1"研究工具

新課標(biāo)中明確規(guī)定，學(xué)業(yè)水平考試的試題難度應(yīng)當(dāng)遵循以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題原則，確保難易程度大體平衡，保證命題科學(xué)性，因此本文采取鮑建生的綜合難度模型［8］，從五個維度對六市中考卷綜合難度進(jìn)行分析（見表3）.

關(guān)于綜合難度的比較通過以下公式計(jì)算數(shù)學(xué)試題在每個因素上的加權(quán)平均.

di=jnijdijn（其中jnij=n；i=1，2，3，4，5；j=1，2…）

該公式中nij表示第i維度、第j水平的題目數(shù)，dij表示第i維度，第j水平的權(quán)重，n表示題目總數(shù).通過計(jì)算公式，便可得到一組試題的綜合難度模型.

3.2"編碼方法

下面以徐州中考第18題作為編碼展示.

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=3，點(diǎn)D在邊BC上.將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，連接BC′，則BC′的最小值為"""".

分析：本題無實(shí)際背景，故背景編碼A1；由于題目需要學(xué)生迅速反應(yīng)與靈活運(yùn)用三角形不等式，故數(shù)學(xué)認(rèn)知編碼B3；由解題步驟明顯可知本題只涉及了數(shù)值的計(jì)算，故運(yùn)算編碼C2；本題步驟中首先推理出，由于折疊，AC′=AC，故AC′的長度不變，并且由題目要求與圖片進(jìn)行第二次推理，聯(lián)想到三角不等式AC′+BC′≥AB，第三次推理即為由三角不等式與值不變推理出要想BC′最小，則需A、C′、B三點(diǎn)共線，故推理編碼D3；本題共考查了圖形的翻折、勾股定理、三角不等式三個知識，故對知識含量編碼E3.故本題五個維度的編碼為A1、B3、C2、D3、E3.

3.3"各維度水平分析

基于綜合難度模型對各市中考題進(jìn)行編碼，依據(jù)各個維度下各水平題目數(shù)占總題目數(shù)的百分比進(jìn)行折線圖的繪制與分析.

3.3.1"背景水平

在新課標(biāo)中的學(xué)業(yè)水平考試部分對于試題命制明確要求創(chuàng)設(shè)合理情境，即結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)立合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境.統(tǒng)計(jì)表明，六市背景維度考查基本滿足無背景gt;個人生活gt;公共常識gt;科學(xué)情境，其中無新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)背景的占比過半且層次豐富（見圖3），說明中考數(shù)學(xué)卷試題的情境類型偏向于數(shù)學(xué)情境，著重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握與數(shù)學(xué)分析能力；對于個人生活與科學(xué)情境的考查占比極差超過10%，差距較大.相比較下，蘇州與揚(yáng)州更多涉及了科學(xué)情境，而南通沒有涉及科學(xué)情境；同時淮安更多地考查了公共常識而不是個人生活.具體來看，六市對公共常識的考查都有涉及工程、設(shè)計(jì)等職業(yè)情境，讓學(xué)生能夠切實(shí)體悟數(shù)學(xué)的價值，啟發(fā)學(xué)生對未來產(chǎn)生職業(yè)規(guī)劃.同時，六市對科學(xué)情境的設(shè)置基本為考查科學(xué)記數(shù)法、概率這兩個知識點(diǎn)，只有南京市在第22題將方程與物理知識巧妙結(jié)合，考出了新意，值得借鑒.

3.3.2"數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

六市對于數(shù)學(xué)認(rèn)知水平層次的考查滿足應(yīng)用gt;識記gt;理解gt;探究，與新課標(biāo)中設(shè)置認(rèn)知層次相符（見圖4）.其中南通在理解和應(yīng)用的考查上最突出，更加重視學(xué)生在未實(shí)踐的情境中使用已有概念與知識進(jìn)行解答的能力.同時，各市對探究能力的考查占比較小，且基本局限于解答題最后一題的幾何類問題，考查方式較為單一.

3.3.3"運(yùn)算水平

對于運(yùn)算的考查，六市基本符合數(shù)值運(yùn)算gt;無運(yùn)算gt;符號運(yùn)算.其中數(shù)值運(yùn)算占比最大，占三到四成（見圖5）.在各市都注重基礎(chǔ)性考查的前提下，南京尤為重視復(fù)雜符號運(yùn)算的考查，因此適當(dāng)減少了數(shù)值運(yùn)算，且考查方式符合新課標(biāo)中關(guān)注數(shù)學(xué)知識與實(shí)際，能在比較復(fù)雜的情境中，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力的要求.

3.3.4"推理水平

六市都十分重視對學(xué)生推理能力的考查.除南京與蘇州外，其余4市的推理水平分布為復(fù)雜推理gt;簡單推理gt;無推理（見圖6），其中南通對于復(fù)雜推理考查最多，占比一半，體現(xiàn)出南通試題相較其他5市難度更大，而蘇州在對三個推理水平考查較為平均，對于推理能力的考查較為基礎(chǔ).

3.3.5"知識含量水平

六市知識含量水平考查具有綜合性，考查單個知識點(diǎn)的題目與考查兩個及以上知識點(diǎn)的題目占比大體相當(dāng)（見圖7）.具體來看，六市能夠做到巧妙地將多個知識點(diǎn)聯(lián)系起來，重視考查學(xué)生的綜合知識，使大部分學(xué)生能學(xué)會知識，學(xué)懂知識并最終靈活應(yīng)用，為以后高中的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

3.4"綜合難度水平分析

基于上述從五個維度因素對六市中考題進(jìn)行的比較，我們通過加權(quán)平均公式計(jì)算各因素的加權(quán)平均，測算各市試題的綜合難度水平并繪制了如下表格（見表4）.

從六市單個角度進(jìn)行分析，可以看到南京、南通綜合難度更高，對學(xué)生的學(xué)業(yè)能力要求更高，體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)水平與教育發(fā)展對試題難度的一定影響.從整體態(tài)勢角度分析，六市在五個維度的難度分布大體相似，在“背景”與“知識含量”維度考查難度皆存在一定欠缺，更加重視“數(shù)學(xué)認(rèn)知”“運(yùn)算”“推理”這三個與“四基四能”緊密聯(lián)系的因素.這與新課標(biāo)中的“適當(dāng)提高應(yīng)用性、探究性和綜合試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義問題”要求不符，需要在后續(xù)命題中有所注意與改進(jìn).

4"結(jié)論與建議

根據(jù)以上試卷整體、核心素養(yǎng)、綜合難度三個維度對江蘇省六市2023年中考試題的分析，為后續(xù)的中考統(tǒng)一命題與相關(guān)教學(xué)提供了如下結(jié)論與建議.

4.1"結(jié)論

縱向來看，六市中考數(shù)學(xué)題基本符合新課標(biāo)的要求.題型分布合理，核心素養(yǎng)考查全面且頻次高，綜合難度水平也相對合理.同時也存在以下需要改進(jìn)之處：題量不夠精簡；知識點(diǎn)的考查方式及位置分布較為固定；對核心素養(yǎng)的考查水平不高，有些素養(yǎng)表現(xiàn)被忽視；試題背景設(shè)置單一，對科學(xué)情境的考查欠缺，對運(yùn)算水平、認(rèn)知水平、推理水平的考查偏向基礎(chǔ)層面等.

橫向來看，各市中考數(shù)學(xué)題在三個維度方面皆存在一些差異.南京市作為江蘇的省會城市，題量設(shè)置精簡，知識點(diǎn)分布更均衡，對核心素養(yǎng)的考查要求更高，題目背景更貼近生活，綜合難度設(shè)置合理，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思維；南通市是江蘇省教育重點(diǎn)城市，其中考數(shù)學(xué)試卷難度最高，更注重學(xué)生的推理與探究能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求也更高，但題目背景設(shè)置上不夠貼近生活、情境化；揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題在各方面較為平衡，考查知識點(diǎn)分布較為傳統(tǒng)，對核心素養(yǎng)表現(xiàn)的考查水平不高；蘇州市難度較為簡單，更注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用；淮安市對核心素養(yǎng)的考查較為完善，但在綜合難度設(shè)置上需要平衡與改進(jìn)；徐州市對核心素養(yǎng)的考查仍需加強(qiáng)，但在題目情境設(shè)置中較好地融入了中國傳統(tǒng)文化，通過古代玉器的相關(guān)文化考查學(xué)生的幾何知識，題目新穎且產(chǎn)生良好的思政效果.

4.2"建議

第一，精簡考查題量，改革命題模式.為響應(yīng)新課標(biāo)中合理確定試卷容量的要求，在試題命制中，可以適度減少試題的數(shù)量，更加注重試題的質(zhì)量和設(shè)計(jì).嘗試打破常規(guī)命題模式，引入更多不同層次的開放性問題、探究性任務(wù)，改變題目常規(guī)布局.在注重知識點(diǎn)考查水平的同時，在命題中可創(chuàng)造綜合考查更多知識點(diǎn)的試題，嘗試采取新穎的組合方式.

第二，遵循核心素養(yǎng)導(dǎo)向，加強(qiáng)高水平考查.為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和綜合能力，需要加強(qiáng)高水平考查.進(jìn)行有針對性的考查，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、解決問題的能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和敢于創(chuàng)新的態(tài)度.

第三，創(chuàng)新科學(xué)情境，打破學(xué)科壁壘.六市對于科學(xué)情境的考查較為欠缺，且考查設(shè)置較為單一.因此，在后續(xù)的中考命題中應(yīng)創(chuàng)新科學(xué)情境，促進(jìn)跨學(xué)科的綜合發(fā)展.通過引入更多涉及生活、科學(xué)、技術(shù)等領(lǐng)域的情境，為學(xué)生未來職業(yè)規(guī)劃創(chuàng)造諸多可能，促進(jìn)他們對不同學(xué)科之間關(guān)系的理解和應(yīng)用.同時，在情境設(shè)計(jì)上除了突出實(shí)際應(yīng)用的需求，應(yīng)適當(dāng)滲入數(shù)學(xué)文化，以豐富學(xué)生文化底蘊(yùn)，不斷發(fā)展核心素養(yǎng).

第四，合理設(shè)置難度，注重能力培養(yǎng).試題的難度應(yīng)當(dāng)符合學(xué)生的實(shí)際水平和成長需求，以確保每個學(xué)生都有機(jī)會完成試卷并展示自己的水平，以實(shí)現(xiàn)學(xué)業(yè)水平考試的主要目的.考查應(yīng)注重能力的全面培養(yǎng)，不僅要考查學(xué)生的計(jì)算和推理能力，還要注重培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維、解決問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神.通過多樣化的試題設(shè)計(jì)和考查方式，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展，為他們高中未來的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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