基于思維能力生長(zhǎng)的初高中數(shù)學(xué)銜接的教學(xué)研究

摘"要：在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要摒棄以傳授知識(shí)為主的教學(xué)模式，要優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，提升學(xué)生思維能力，促進(jìn)其全面發(fā)展.當(dāng)前不少初中學(xué)生畢業(yè)進(jìn)入高中之后出現(xiàn)各種不適應(yīng)的狀況，進(jìn)而導(dǎo)致自己跟不上課堂進(jìn)階的節(jié)奏.之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，其中一個(gè)重要的原因就是學(xué)生在初升高時(shí)在能力銜接上出現(xiàn)問(wèn)題.因而在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師需促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，從而提升在高中階段的學(xué)習(xí)能力.

關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué)；有效銜接；思維能力

在“雙減”的背景下，教師要切實(shí)地減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)與作業(yè)負(fù)擔(dān).教師進(jìn)行初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接研究，能促進(jìn)學(xué)生的一體化思考，讓他們形成結(jié)構(gòu)化的思維，減少進(jìn)入新階段學(xué)習(xí)的摸索時(shí)間.因此，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中對(duì)初高中銜接知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際教學(xué)情況以及高一學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面的分析與梳理，進(jìn)而對(duì)當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，讓他們能順利地完成初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)渡.

1"初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)中存在的問(wèn)題

當(dāng)下的初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接存在一些問(wèn)題，教師要進(jìn)行細(xì)致的分析，找到問(wèn)題的原因，再找尋可行的方法.教師要分析教學(xué)的內(nèi)容，找到共同的框題，再找尋可以共融的連接點(diǎn)；要分析初高中一般的教學(xué)理念，發(fā)現(xiàn)就初中教學(xué)而言需要調(diào)整的地方，讓學(xué)生為思維的迸發(fā)做好準(zhǔn)備.此外，教師還要分析學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中能順利地過(guò)渡，減少不適應(yīng)的現(xiàn)象發(fā)生.但事實(shí)上，當(dāng)前初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接上在以下三個(gè)方面存在著一些問(wèn)題.［1］

1.1"初高中數(shù)學(xué)教材知識(shí)的脫節(jié)

當(dāng)前的初高中教材在整個(gè)體系的編排上是銜接在一起的.例如，在蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)》和《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)》中，有關(guān)“一元二次方程”與“拋物線”的內(nèi)容分成了《一元二次方程》與《二次函數(shù)》兩章，初中學(xué)生在這兩個(gè)章節(jié)不但要學(xué)習(xí)拋物線的圖象，而且要能運(yùn)用拋物線與一元二次方程之間的聯(lián)系解決一些問(wèn)題.與這兩個(gè)章節(jié)相銜接的高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容涉及二次函數(shù)的配方、作簡(jiǎn)圖、求值域、解一元二次不等式、求函數(shù)的單調(diào)性、求指定區(qū)間上函數(shù)的值域、解帶參數(shù)的一元二次函數(shù)等.可以這樣說(shuō)，基于初中數(shù)學(xué)這兩個(gè)章節(jié)發(fā)展起來(lái)的內(nèi)容幾乎是高中數(shù)學(xué)中的“必需品”.然而，高中學(xué)生在這些方面要運(yùn)用的有些內(nèi)容，在初中階段的教材上卻沒(méi)有銜接起來(lái).比如根與系數(shù)的關(guān)系在初中階段不作要求，且初中階段這類題目的難度不大，基本以常規(guī)的運(yùn)算和簡(jiǎn)單的應(yīng)用題型為主，但是在高中階段這部分的內(nèi)容被視為重要內(nèi)容，并且高中教材沒(méi)安排專門(mén)的章節(jié)講授根與系數(shù)的關(guān)系.

1.2"初高中數(shù)學(xué)教學(xué)理念的脫節(jié)

當(dāng)前初高中在教學(xué)理念上存在著脫節(jié)，不少初中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)以培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)記能力為主.教師在前面講解具體的例題，學(xué)生在下面再做一遍，在掌握例題的基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的訓(xùn)練.大多初中教師認(rèn)為學(xué)生掌握了這些基礎(chǔ)的認(rèn)知，就能解決一些常規(guī)的題目，但是高中教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)大多瞄準(zhǔn)的是高考，相對(duì)于中考而言，高考的數(shù)學(xué)更注重對(duì)學(xué)生綜合能力的考查，更需要學(xué)生具備分析能力、推理能力、判斷能力等高階思維能力.因此，高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)時(shí)往往更愿意設(shè)置有挑戰(zhàn)性的任務(wù)給學(xué)生，這些任務(wù)需要學(xué)生將課本的認(rèn)知進(jìn)行遷移與創(chuàng)新，進(jìn)行能力上的轉(zhuǎn)換.部分初中學(xué)生到了高中，不適應(yīng)教師這樣的教學(xué)理念，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重下滑.

1.3"初高中學(xué)生學(xué)習(xí)方式的脫節(jié)

初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，教師給學(xué)生的機(jī)動(dòng)時(shí)間相對(duì)少一些，更多的時(shí)候都在指導(dǎo)學(xué)生理解與運(yùn)用具體的內(nèi)容.也就是說(shuō)，教師要求學(xué)生理解與記憶的內(nèi)容相對(duì)于高中要多一些.因此，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)的方式上往往以完成教師設(shè)置的作業(yè)為主，不需要挑戰(zhàn)更多高難度的題目.高中學(xué)生自主的時(shí)間相對(duì)多一些，他們需要根據(jù)自身情況進(jìn)行個(gè)性化的學(xué)習(xí)，他們需要自主的探究，也需要小組的合作，教師只做針對(duì)性的點(diǎn)撥與指導(dǎo).確切地說(shuō)，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)遇到的困難與問(wèn)題會(huì)多一些，這需要他們改變初中的學(xué)習(xí)方法，要更主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)，要更多地進(jìn)行合作學(xué)習(xí)與項(xiàng)目化學(xué)習(xí).例如，在初中階段沒(méi)有涉及的射影定理、相交弦定理等，如果學(xué)生能改變初中學(xué)習(xí)的方式，在高中階段時(shí)先進(jìn)行推理，再進(jìn)行具體的運(yùn)用，這也就能將銜接出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)一步縮小.

2"初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)開(kāi)展的措施與策略

教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要摒棄功利性的思維方式，要目標(biāo)長(zhǎng)遠(yuǎn)，不能僅僅局限在學(xué)生的眼前發(fā)展上，要為學(xué)生在今后的發(fā)展儲(chǔ)備更多的能量.在具體的銜接上，教師要基于初高中學(xué)生的全面發(fā)展，基于他們的真實(shí)心理需求創(chuàng)設(shè)可行的措施與策略.

2.1"多方考察調(diào)研，實(shí)現(xiàn)整體銜接，提升學(xué)生的整體思維能力

教師在開(kāi)展某一個(gè)章節(jié)的教學(xué)時(shí)，先要對(duì)學(xué)生的學(xué)情有一個(gè)具體的了解，這才能更好地采取針對(duì)性的教學(xué)方式，讓學(xué)生獲得真正的進(jìn)步.教師對(duì)學(xué)情的了解要基于銜接來(lái)考慮，也就是說(shuō)教師既要了解在初中階段學(xué)生在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)所具備的基本認(rèn)知狀況，需要在哪個(gè)方面進(jìn)行能力與素養(yǎng)的強(qiáng)化，同時(shí)教師也要對(duì)高中學(xué)生在學(xué)習(xí)同一內(nèi)容時(shí)進(jìn)行一個(gè)具體的調(diào)查，以了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)存在的問(wèn)題，這些問(wèn)題在初中階段能不能通過(guò)銜接的方式得到一定的緩解等.顯然地，這其實(shí)就是要求教師進(jìn)行章節(jié)的整體銜接，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)同樣也需要整體思考，以知道自己的長(zhǎng)處與短板各是什么.［2］

以有關(guān)二次函數(shù)的教學(xué)為例，教師對(duì)高中的學(xué)生設(shè)置這樣的問(wèn)卷調(diào)查，在初中階段學(xué)過(guò)的有關(guān)二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)容有哪些？在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)掌握得比較差的知識(shí)點(diǎn)是什么？對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，大多學(xué)生不能準(zhǔn)確地說(shuō)出他們學(xué)習(xí)的具體的內(nèi)容，有些學(xué)生覺(jué)得講過(guò)十字相乘法；也有些學(xué)生覺(jué)得講過(guò)韋達(dá)定理、判別式、圖象和性質(zhì)等.對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題學(xué)生不知道如何回答，他們覺(jué)得這一章沒(méi)有特別難掌握的知識(shí)點(diǎn)，但是在整體做題時(shí)卻發(fā)現(xiàn)難以解決具體的問(wèn)題.基于這樣的調(diào)查，教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，就不能僅僅局限在局部知識(shí)的講解上，要提升學(xué)生整體感知知識(shí)的能力，即要提升學(xué)生整體上綜合運(yùn)用認(rèn)知的能力.［3］

以下面這道題為例，如圖1所示，開(kāi)口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn).①求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②設(shè)四邊形CABP的面積為S，求S的最大值.

教師在引導(dǎo)學(xué)生解答這道題的時(shí)候，不是直接讓他們動(dòng)手做起來(lái)，而是讓他們就著題目的條件與結(jié)論進(jìn)行思考，這樣的題目可能運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)有哪些.［4］學(xué)生由第①問(wèn)想到了可能要運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；由第②問(wèn)想到要運(yùn)用到二次函數(shù)的最值、一元二次方程的解以及二次函數(shù)圖象與幾何變換等.教師再引導(dǎo)他們思考這些知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在哪些章節(jié)中，它們之間有著怎么樣的聯(lián)系.教師接著再讓學(xué)生思考這些知識(shí)點(diǎn)中有沒(méi)有盲點(diǎn)與亮點(diǎn).經(jīng)過(guò)這樣的思考，學(xué)生在完成第①問(wèn)的時(shí)候，由A（-1，0），B（2，0），C（0，4），可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x-2），將C的坐標(biāo)代入得4=-2a，解得a＝-2，所以該拋物線的解析式為y＝-2（x+1）（x-2）=-2x2+2x+4.對(duì)于第②問(wèn)，學(xué)生可連接OP，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-2m2+2m+4），m＞0，因?yàn)锳（-1，0），B（2，0），C（0，4），可得OA＝1，OC＝4，OB＝2，進(jìn)而求得

S＝S四邊形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB＝-2（m-1）2+8，當(dāng)m＝1時(shí)，S最大，最大值為8.同樣地，在做完這道題之后，學(xué)生可再思考，求解析式有哪些方法.通過(guò)這樣的整體思考，學(xué)生在高中時(shí)遇到“已知fx+1x=x2+1x2，求f（x）”這樣的題目就容易解決了.

初中教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，要提升學(xué)生的整體思維能力，要讓他們以整體單元為單位開(kāi)展探究活動(dòng)，這能有利于他們形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，有利于提升他們的解題能力.當(dāng)學(xué)生有了這樣的整體思維能力之后，就更容易以整體的知識(shí)去解決高中階段的新問(wèn)題，初高中知識(shí)悄然地對(duì)接.［5］

2.2"轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，體現(xiàn)學(xué)生主體，提升學(xué)生多元思維的能力

教師開(kāi)展教學(xué)時(shí)只有提升學(xué)生的思維能力，才能讓他們更適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，要盡可能地?fù)軇?dòng)學(xué)生思維的弦，讓他們成為學(xué)習(xí)的主體，讓課堂成為他們思維的主戰(zhàn)場(chǎng).初中教師在教學(xué)過(guò)程中就可多設(shè)置一些有關(guān)一題多解的題目，讓學(xué)生的多元思維能力獲得發(fā)展，這能讓他們?cè)诟咧袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，不囿于某一種解法，能靈活思考，不斷將思維推向縱深.［6］

以下面這道題為例，如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以點(diǎn)C為圓心、AC為半徑作⊙C，交AB于點(diǎn)D，求AD的度數(shù)是多少？

大多數(shù)學(xué)生是用垂徑定理求解的，如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交弧AD于點(diǎn)F，因此DF=AF.又∠ACB＝90°，∠B＝25°，可求得∠FCA＝25°，從而求得AF的度數(shù)為25°，AD的度數(shù)為50°. 其實(shí)教師可在學(xué)生的解答之后，作這樣的追問(wèn)：由于弧與圓心角、圓周角有關(guān)，與弦、弦心距有關(guān)，與垂徑定理有關(guān)，兩弧之間也存在著和、差、倍、半的關(guān)系，因此這道題是否還有其他的解法呢？

在教師的提醒下，學(xué)生想到可以用圓周角求解.如圖3，延長(zhǎng)AC交⊙C于點(diǎn)E，連接ED，AE是直徑，從而得到∠ADE＝90°.

又由于∠ACB＝90°，∠B＝25°，得∠E＝∠B＝25°，

從而得出AD的度數(shù)為50°.

當(dāng)學(xué)生認(rèn)為沒(méi)有其他的解題方法時(shí)，教師可追問(wèn)由第二種圓周角的解法可以想到什么，學(xué)生想到用圓心角求解.如圖4所示，連接CD.

因?yàn)椤螦CB＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝65°，所以CA＝CD，∠ADC＝∠A＝65°，∠ACD＝50°，最終可得AD的度數(shù)為50°.

有了這樣的多元思維訓(xùn)練，學(xué)生在面對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就能做好充足的能力準(zhǔn)備.因此在教學(xué)的過(guò)程中，教師要強(qiáng)化學(xué)生多方面思考的動(dòng)機(jī)，創(chuàng)設(shè)鍛煉學(xué)生多元思維能力的環(huán)境.教師可通過(guò)提問(wèn)為學(xué)生構(gòu)建思考探究的情境，實(shí)現(xiàn)他們初高中思維的有效銜接.［7］

可見(jiàn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中多元思維能力的培養(yǎng)，不僅有利于開(kāi)拓學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新思維，更能引導(dǎo)學(xué)生有效構(gòu)建起屬于自己的知識(shí)體系，進(jìn)而為初高中的銜接打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).因此，教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要立足于學(xué)生的基本學(xué)情，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的多元思維能力.

2.3"激發(fā)學(xué)生興趣，實(shí)現(xiàn)心理銜接，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，當(dāng)所面臨的內(nèi)容、教法、學(xué)法、評(píng)價(jià)等不一樣時(shí)，他們?cè)谛睦砩弦矔?huì)有不一樣的反應(yīng).當(dāng)初中學(xué)生在進(jìn)入高中階段時(shí)，他們盡管有一段時(shí)間的興奮期與成就感，但難免因高中繁重的學(xué)習(xí)生活而產(chǎn)生心理壓力.教師要實(shí)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)的銜接，自然也要做好學(xué)生在心理上的銜接.［8］

以下面這道題為例，如圖5，在Rt△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)，DE＝DC，以D為圓心，DB的長(zhǎng)為半徑作⊙D，AB＝5，BE＝3.求證：AC是⊙D的切線.

這道題并不難，學(xué)生只要能掌握有關(guān)切線的基本概念，再作出正確的輔助線就可以求解.因此教師就可讓學(xué)生以小組為單位，讓他們?cè)谙嗷椭薪鉀Q問(wèn)題.當(dāng)部分組員不會(huì)時(shí)，小組長(zhǎng)會(huì)這樣提醒，這類題目可根據(jù)切線想到連接半徑，再運(yùn)用相關(guān)的概念.通過(guò)這樣的合作，學(xué)生之間的心理距離縮短了.

教師還可以進(jìn)一步地加強(qiáng)與學(xué)生心靈的溝通，建立和諧的師生關(guān)系.當(dāng)學(xué)生能與教師建構(gòu)起和諧的師生關(guān)系時(shí)，他們?cè)谛睦砩系你暯泳蜁?huì)更容易.還以這道題為例，教師可對(duì)著原題的條件再提出一個(gè)新的問(wèn)題，這其實(shí)就是建構(gòu)起師生之間的主動(dòng)對(duì)話.學(xué)生由切線想到了切線長(zhǎng)，進(jìn)而教師可以追問(wèn)求得這個(gè)線段的長(zhǎng)，可再做哪些方面的準(zhǔn)備.學(xué)生發(fā)現(xiàn)可先證明△BDE與△DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)可得AB＝AF，推出AB+EB＝AC.從上述教學(xué)的片段可以看出，建立融洽的學(xué)生關(guān)系、師生關(guān)系，能縮短彼此的空間距離和心理距離，學(xué)生在彼此融入的狀態(tài)下更容易促成問(wèn)題的解決，也能以這樣的心態(tài)適應(yīng)高中的生活.

總之，教師要重視初高中學(xué)生心理上的銜接，要明白高中學(xué)生在心理視域下為何不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而在初中階段采取合適的策略以幫助他們及時(shí)調(diào)整，讓他們能開(kāi)啟美好的高中生活之旅.［9］

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