應用數(shù)形結(jié)合引導學生掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

摘" 要：在“雙減”政策背景下，初中數(shù)學應用數(shù)形結(jié)合引導學生掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以幫助學生直觀地理解和掌握解決數(shù)學問題.教師引導學生在學習二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時繪制圖象并標注關鍵數(shù)值，幫助學生理解函數(shù)的特征和變化規(guī)律，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力.

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學；二次函數(shù)

在初中數(shù)學教學中，教師應用數(shù)形結(jié)合引導學生掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在初中階段為學生打好數(shù)學基礎，對學生日后的學習具有重要意義.由于二次函數(shù)知識具有一定的抽象性，教師需要創(chuàng)設情境教學模式，設計數(shù)形結(jié)合的教學內(nèi)容，激發(fā)學生的學習興趣，促進學生理解和掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).教師通過圖形展示，促進學生直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，從而形成良好的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解決問題的能力.

1" 數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)教學中的意義

在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)教學中具有重要意義［1］，包括有利于直觀展現(xiàn)數(shù)學知識、有利于提升學生思考能力、有利于降低學習難度等.

首先，教師通過引導學生對二次函數(shù)進行其圖象和性質(zhì)的分析，學生可以更好地理解和掌握二次函數(shù)的特征和應用，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，加強對學生學習方法的指導，幫助學生更好地掌握二次函數(shù)知識.

其次，教師通過數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學生更好地理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，引導學生直觀地看到二次函數(shù)圖象的形狀和變化趨勢，從而更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和特點，掌握二次函數(shù)的極值點和最值點等重要概念.［2］例如，教師在課堂上提問學生：觀察表1，求出表中拋物線與x軸的交點坐標，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

表1" 拋物線與x軸的交點坐標

拋物線表達式拋物線與x軸的交點坐標（x1，0），（x2，0）

y=2（x-1）（x-3）（1，0），（3，0）

y=3（x-2）（x+1）（2，0），（-1，0）

y=-5（x+4）（x+6）（-4，0），（-6，0）

y=a（x-x1）·（x-x2）（a≠0）（x1，0），（x2，0）

最后，教師總結(jié)二次函數(shù)常用的幾種表達式，并通過課堂練習，促進學生掌握一般式、頂點式、交點式的解析方法（如圖1）.

總之，教師通過應用數(shù)形結(jié)合思想，使學生可以更好地將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，從而更好地解決實際問題，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣和積極性.

2" 數(shù)形結(jié)合引導學生掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2.1" 二次函數(shù)基礎問題中探究數(shù)形結(jié)合思想

在二次函數(shù)基礎問題中，教師應用數(shù)形結(jié)合思想繪制函數(shù)的圖象，促進學生可以更加直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和特點，從而可以更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì).

例如，教師畫出二次函數(shù)y=-12（x+1）2，y=-12（x-1）2的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點，如圖2所示.

可以看出，拋物線y=-12（x+1）2的開口向下，對稱軸是直線x=-1，頂點是（-1，0）；拋物線y=-12（x-1）2的開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點是（1，0）.教師帶領學生觀察兩者之間的關系，并分析發(fā)現(xiàn)把拋物線y=-12x2向左平移1個單位，就得到拋物線y=-12（x+1）2；把拋物線y=-12x2向右平移1個單位，就得到拋物線y=-12（x-1）2.

2.2" 二次函數(shù)由數(shù)定形，確定坐標

在二次函數(shù)的教學中，教師運用數(shù)形結(jié)合思想由數(shù)定形，確定二次函數(shù)的圖象，當二次函數(shù)的系數(shù)或參數(shù)未知時，教師根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，在坐標系中畫出大致的圖象，從而推斷出函數(shù)的性質(zhì)，可以幫助學生更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，提高學生的解題能力.例如，已知y=-15（x-4）2+3.2，y=-15x2，y=-15x2+3.2，分別畫出二次函數(shù)的圖象，如圖3所示.

在解決二次函數(shù)相關習題時，教師引導學生需要注意題目中的具體條件，并將其與坐標系中的圖象相對應，通過觀察和分析圖象，促進學生推斷出二次函數(shù)的系數(shù)是正還是負，從而更好地完成題目的解答方法，教師引導學生充分認識數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并讓學生學會如何運用這種方法來解決二次函數(shù)相關問題，更好地提高學生的學習效果和解題能力.

2.3" 二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合，相互對照

在二次函數(shù)基礎問題的教學中，教師應注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透.當教學實踐過程中遇到復雜的習題時，教師引導學生觀察單純的圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想分析或計算解決問題，通過相互對照和等價轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)數(shù)形的互補，從而促進學生更準確地解答函數(shù)相關問題.教師在引導學生解題時，應首先讓學生觀察題目中所給出的圖形，從中發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)量關系，根據(jù)題目的引導，逐步挖掘出二次函數(shù)相關內(nèi)容，促進學生能夠更好地理解二次函數(shù)的本質(zhì)，提高解題的準確性和效率，讓學生在理解的基礎上掌握解題方法，為以后的數(shù)學學習奠定了堅實的基礎.

總之，在傳統(tǒng)的二次函數(shù)教學中，由于抽象的知識難以理解，學生往往處于被動地位.現(xiàn)階段隨著新課標的全面推進，教師通過信息化技術，為學生提供大量的資料、教學視頻、教育資源，激發(fā)學生的學習興趣，使學生對抽象的問題有一個具體的認識.教師可以運用計算機技術展示二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并通過動畫演示圖象的變化，使學生更加直觀地理解知識.［3］同時，教師還可以利用信息化手段，將二次函數(shù)與其他知識進行關聯(lián)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡，幫助學生更好地掌握知識體系，實現(xiàn)信息化技術手段高質(zhì)量、高效率的教學水平，使抽象的問題變得更加具體、生動、形象，激發(fā)學生的學習興趣，從而提高學生的綜合素養(yǎng).

3" 結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學二次函數(shù)教學中的應用，可以幫助學生更好地理解函數(shù)圖象和函數(shù)解析式之間的關系，從而更好地掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和特點.同時，通過數(shù)形結(jié)合，學生還可以更好地理解二次函數(shù)的應用場景和實際意義，從而更好地將數(shù)學知識應用到實際生活中，激發(fā)學生的學習積極性和興趣，為學生日后學習數(shù)學奠定良好的基礎.

參考文獻

［1］張越. 數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應用［J］.林區(qū)教學，2019（12）：106-108.

［2］周神州.滲透數(shù)形結(jié)合思想" 培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)——以浙教版九年級上《二次函數(shù)》教學為例［J］. 理科考試研究，2019（7）：32-35.

［3］吳化勤. 信息化模式下初中數(shù)學二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課堂教學［J］.科普童話，2017（40）：97.