揚(yáng)“具身”之帆 啟“量感”之航

本文以面積量感為研究重點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入具身認(rèn)知理論，通過實(shí)施六點(diǎn)“基點(diǎn)——具身感知統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要，準(zhǔn)度——具身建立標(biāo)準(zhǔn)單位的表象，動(dòng)力——具身理解單位擴(kuò)充的過程，層次——具身反思面積估測的實(shí)踐，結(jié)點(diǎn)——具身表達(dá)面積單位的連結(jié)，素養(yǎng)——具身評價(jià)面積實(shí)踐的過程”等策略，激發(fā)學(xué)生多感官參與學(xué)習(xí)過程，有效建立和提升學(xué)生的面積量感的發(fā)展。

量感成為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

中的十一個(gè)核心素養(yǎng)之一，說明它在數(shù)學(xué)中占很大的地位。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。也有人說量感是學(xué)生不使用測量工具對某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷，并且用某個(gè)計(jì)量單位表示的量與哪個(gè)實(shí)際物體的大小、長短、輕重相吻合的一種感覺。面積量感是從一維長度量感到二維面積量感的飛躍，是學(xué)生量感發(fā)展的很重要的環(huán)節(jié)。

1 審視現(xiàn)狀：面積量感培養(yǎng)的不足之處

1.1 面積量感在生活中體驗(yàn)不強(qiáng)

時(shí)、分、秒等時(shí)間單位、質(zhì)量單位和長度單位在學(xué)生的日常生活中或多或少都有一定的接觸，但對于平方厘米、平方分米、平方米等面積單位，甚至于公頃和平方千米這些大的土地面積單位是缺少生活經(jīng)驗(yàn)的，這些單位因沒有親身經(jīng)歷，導(dǎo)致認(rèn)識淺顯、難以領(lǐng)會，以至于不能運(yùn)用這些單位進(jìn)行準(zhǔn)確比較和估測，妨礙了學(xué)生面積量感的建立和發(fā)展。

1.2 面積量感在教學(xué)中感悟不深

創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行教學(xué)是我們?nèi)粘＝虒W(xué)中常用的教學(xué)方法。但在開展活動(dòng)中往往也存在諸多問題，尤其是在面積這一內(nèi)容的教學(xué)中，由于教學(xué)時(shí)間有限，活動(dòng)開展有些費(fèi)事甚至費(fèi)力，導(dǎo)致測量活動(dòng)往往不能持續(xù)，由此面積量感發(fā)展的“持續(xù)性”受到阻礙，也使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對面積量感感悟不深。同時(shí)日常教學(xué)受時(shí)空限制，尤其像認(rèn)識公頃和平方千米這種大單位，部分教師讓學(xué)生憑借已有生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，對面積進(jìn)行簡單判斷與推理。學(xué)生缺乏實(shí)地勘測的經(jīng)驗(yàn)以及對比的過程，被動(dòng)輸入，沒有深刻的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，無法構(gòu)建面積概念與理解。

1.3 面積量感在評價(jià)中發(fā)展不全

在新課標(biāo)中雖然明確指出了量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，但并沒有給出具體的評價(jià)方法。量感具有個(gè)體性和隨機(jī)性等特點(diǎn)，而且量感的學(xué)習(xí)涉及較多的活動(dòng)，不能像知識技能那樣可測評、可視化、可落地，以致量感的測評較少，在教學(xué)中不能引起足夠的重視。在評價(jià)過程中，需要明確量感的培養(yǎng)是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，因此在評價(jià)時(shí)應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和思維過程，而非簡單的記憶和模仿。

2 直擊要點(diǎn)：面積量感培養(yǎng)的落腳之點(diǎn)

由于面積量感是一種感覺，主觀性是它的主要特點(diǎn)，缺乏標(biāo)準(zhǔn)化，而這種感覺一般在學(xué)生的親歷體驗(yàn)中才能加深認(rèn)識與學(xué)習(xí)，具身學(xué)習(xí)則是很好的方式之一。具身學(xué)習(xí)就是要身心合一，“以身體之，以心驗(yàn)之”，將身體投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，盡可能利用、通過、表現(xiàn)身體，同時(shí)注重身體的感知、運(yùn)動(dòng)、技能、體驗(yàn)、表達(dá)和經(jīng)驗(yàn)，以此來統(tǒng)一知、情、意、行。因此，面積量感的建立是一項(xiàng)長期的工程，需要反復(fù)實(shí)踐、不斷修正。因此學(xué)生應(yīng)以具身體驗(yàn)為落腳點(diǎn)，依托活動(dòng)等載體，激發(fā)、喚起學(xué)生的想象和思考，以得到完整的感官經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化物體的量，形成以“感性”為基礎(chǔ)的“認(rèn)識”，助推學(xué)生面積量感的生長。

2.1 實(shí)感具身，孕育面積量感

實(shí)感具身強(qiáng)調(diào)身體的行動(dòng)，主要通過在真實(shí)的情境中，學(xué)生親身參與到活動(dòng)中來、再參考對比相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而產(chǎn)生的面積量感具身效應(yīng)。比如，教師在“認(rèn)識1平方厘米”的教學(xué)時(shí)，本著讓學(xué)生能夠真實(shí)地觸摸1平方厘米的量感的原則，準(zhǔn)備了多個(gè)面積是1平方厘米的小正方形，并設(shè)計(jì)了用手指摸一摸1平方厘米的小正方形的面積，然后沿著正方形的邊觸摸它的大小，并與自己的大拇指指甲蓋進(jìn)行比較，畫一畫1平方厘米的小正方形等一系列層層遞進(jìn)的活動(dòng)，讓學(xué)生全方面感受1平方厘米有多大。在摸一摸、比一比、畫一畫、想一想中，學(xué)生全身心地投入，用眼觀察、用手操作、用腦思考，順其自然地感受1平方厘米的大小。學(xué)生在實(shí)感具身的學(xué)習(xí)情境中，真實(shí)地體驗(yàn)了1平方厘米，從而有效建立了1平方厘米的量感認(rèn)知。

2.2 實(shí)境具身，完善面積量感

實(shí)境具身強(qiáng)調(diào)身體的觀察和感受，主要通過設(shè)計(jì)有趣、富有挑戰(zhàn)的情境，情境的再現(xiàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生感同身受而產(chǎn)生具身效應(yīng)。例如，我們在學(xué)習(xí)了“公頃和平方千米”這一單元后，學(xué)生對“學(xué)校有多大”“學(xué)校的操場有多大”等跟他們身邊息息相關(guān)的問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，于是，筆者設(shè)計(jì)了一節(jié)“學(xué)校操場有多大”的實(shí)踐活動(dòng)課，讓學(xué)生化身小小勘測員，分小組探究操場的大小。在操場上，大家群策群力，頭腦風(fēng)暴，運(yùn)用多種方法測量操場的長和寬，從而求出操場的面積，同時(shí)他們還對學(xué)校其他地方大小進(jìn)行了猜測，在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生感受平方米、公頃等之間的聯(lián)系，提升完善面積量感。

2.3 離線具身，生長面積量感

離線具身強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)的作用，面積量感的發(fā)展不可能完全依靠具體的情境，這里指通過學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、想象或者同學(xué)間的溝通等方式而產(chǎn)生的具身效應(yīng)。

從這個(gè)意義上講，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材的暫時(shí)“離線”，反而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具身化了。例如，在“面積”教學(xué)中，學(xué)生借助單位面積量如多張1平方厘米的正方形紙片或者借助已知面積大小的物體對橡皮、課桌面、教室占地面積等進(jìn)行估測活動(dòng)，在這個(gè)過程中學(xué)生首先要根據(jù)所測物體的大小，選擇合適的測量單位或工具，在估測結(jié)束后，再讓學(xué)生運(yùn)用直尺、皮尺等對實(shí)際物體進(jìn)行準(zhǔn)確測量計(jì)算，在對比、驗(yàn)證中形成對面積的直觀感知。

3 實(shí)踐篤行：面積量感培養(yǎng)的必經(jīng)之路

面積量感的深化培養(yǎng)基于有效活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，是一個(gè)體驗(yàn)、實(shí)踐、再體驗(yàn)的循環(huán)往復(fù)過程。具身認(rèn)知理論為小學(xué)數(shù)學(xué)面積量感培養(yǎng)提供了新的視角和思路。通過行為、認(rèn)知、情感等多方面的協(xié)調(diào)發(fā)展，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的面積量感。

通過借助身體器官體驗(yàn)面積量感、通過實(shí)際操作、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境培養(yǎng)面積量感等策略，可以幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用面積量感。

3.1 基點(diǎn)：矛盾沖突——具身感知統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要

統(tǒng)一事物標(biāo)準(zhǔn)的過程其實(shí)是一個(gè)由粗放到精細(xì)的過程。像面積單位的學(xué)習(xí)其實(shí)就是一個(gè)多元到統(tǒng)一學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在交流歷經(jīng)的矛盾體驗(yàn)中，創(chuàng)造新的認(rèn)知沖突，由此產(chǎn)生對統(tǒng)一面積單位的強(qiáng)大需求，并歷經(jīng)數(shù)學(xué)知識的再次生成過程，增強(qiáng)面積量感。

【案例1】面積單位

（1）比一比，上面的長方形和正方形哪個(gè)面積大？

通過交流討論，有學(xué)生提出可以用重疊法，但在讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)也比較不出來。經(jīng)過教師的引導(dǎo)有學(xué)生提出可以選用一種圖形做單位來測量。

（2）小組合作，利用提供的學(xué)具探索，并說一說你想用哪種圖形做單位來比較這兩個(gè)圖形的面積大??？說說你的理由。

（3）匯報(bào)交流：

教師問：該選哪種圖形？為什么？

經(jīng)過交流，總結(jié)：使用圓形作為單位，由于中間會有空隙，結(jié)果與實(shí)際有出入，使用正三角形作為單位，由于其邊緣也有間隙，結(jié)果同樣不準(zhǔn)確。通過比較發(fā)現(xiàn)，使用正方形作為單位最合適不過了。

【效果反饋】在比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，建立矛盾沖突，學(xué)生經(jīng)歷了從觀察到重合再到使用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行衡量，最后建立了面積單位這一過程，學(xué)生具身操作中思考、探索，學(xué)生主動(dòng)去攝取知識，從而具身感受統(tǒng)一單位的必要性，學(xué)生的測量意識得到強(qiáng)化。

3.2 準(zhǔn)度：多維體驗(yàn)——具身建立標(biāo)準(zhǔn)單位的表象

通過豐富的感官刺激和多維交互，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有了更深的具身體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。在學(xué)習(xí)面積單位這一課時(shí)，教師精心安排多種實(shí)踐活動(dòng)，準(zhǔn)備較多學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地親身體驗(yàn)，以便更深刻地理解面積單位的概念，并建立準(zhǔn)確、清晰的面積單位表象。

【案例2】認(rèn)識平方厘米

【效果反饋】通過“讀、摸、剪、想、找”這些層層遞進(jìn)的活動(dòng)，學(xué)生的感悟不斷加深，學(xué)生既可以用文字語言描述出1平方厘米的大小，也從無到有地建立起了1平方厘米的量感表象。學(xué)生的面積量感在“信息輸入—表象內(nèi)化—經(jīng)驗(yàn)輸出”的具身體驗(yàn)過程中逐步培養(yǎng)了起來。

3.3 動(dòng)力：問題引領(lǐng)——具身理解單位擴(kuò)充的過程

通過問題的引領(lǐng)，在學(xué)生自身、環(huán)境和心智的配合下，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，啟發(fā)他們對數(shù)學(xué)課堂的思考，從而形成新的認(rèn)知構(gòu)造。在面積單位學(xué)習(xí)中，我們需要對累積或疊加的數(shù)量進(jìn)行估算。為了能更準(zhǔn)確地做出這種估計(jì)，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的單位面積量感，同時(shí)還要不斷地將數(shù)量進(jìn)行累加，這樣的過程有利于學(xué)生對面積單位擴(kuò)展有更深刻的理解。

【案例3】平方厘米的引入

在學(xué)習(xí)“平方厘米”這個(gè)單位后，我們不僅需要讓學(xué)生通過各種方式去感受和理解1平方厘米的實(shí)際大小，以幫助他們建立關(guān)于這個(gè)單位的量感，同時(shí)我們也需要逐步增加面積的大小，例如3平方厘米、5平方厘米、10平方厘米等，以幫助他們建立更廣泛的量感。然后通過建構(gòu)問題生發(fā)場，以問題鏈驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究“怎么可以確定桌面的面積”，激發(fā)學(xué)生的問題意識，發(fā)現(xiàn)用1平方厘米的小正方形去測量太麻煩了，進(jìn)一步探討能否通過累加面積單位1平方厘米得到新的單位，從而使測量更簡單。

【效果反饋】通過此類活動(dòng)，學(xué)生能夠理解到擴(kuò)展面積單位是度量不同事物的需求，并體驗(yàn)到自主創(chuàng)造的成就感，這將有助于學(xué)生在面積單位之間建立認(rèn)知聯(lián)系，增強(qiáng)面積量感發(fā)展的動(dòng)力。

3.4 層次：情景交融——具身反思面積估測的實(shí)踐

在教學(xué)中，學(xué)生沉浸在教師設(shè)計(jì)的真實(shí)的情境中，通過多樣化的估測活動(dòng)來解決實(shí)際的面積問題。通過具身反思度量、估測，在不斷修正中積累對“量”的大小的感悟，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到豐富，學(xué)生可以逐漸提升面積量感發(fā)展的層次，從簡單的感性認(rèn)知過渡到更復(fù)雜的理性認(rèn)知。

【案例4】“學(xué)校操場有多大”實(shí)踐活動(dòng)

目 錄

一、揚(yáng)“具身”之帆，啟“量感”之航 1

——小學(xué)生面積量感培養(yǎng)的探索與實(shí)踐 1

【關(guān)鍵詞】面積量感 具身認(rèn)知策略 1

1.面積量感在生活中體驗(yàn)不強(qiáng) 1

2.面積量感在教學(xué)中感悟不深 1

3.面積量感在評價(jià)中發(fā)展不全 2

二、直擊要點(diǎn)：面積量感培養(yǎng)的落腳之點(diǎn) 2

1.實(shí)感具身，孕育面積量感 2

2.實(shí)境具身，完善面積量感 3

3.離線具身，生長面積量感 3

三、實(shí)踐篤行：面積量感培養(yǎng)的必經(jīng)之路 3

1.基點(diǎn)：矛盾沖突——具身感知統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要 3

2.準(zhǔn)度：多維體驗(yàn)——具身建立標(biāo)準(zhǔn)單位的表象 4

3.動(dòng)力：問題引領(lǐng)——具身理解單位擴(kuò)充的過程 5

4.層次：情景交融——具身反思面積估測的實(shí)踐 6

5.結(jié)點(diǎn)：縱橫關(guān)聯(lián)——具身表達(dá)面積單位的聯(lián)結(jié) 7

6.素養(yǎng)：多元綜評——具身評價(jià)面積實(shí)踐的過程 7

【參考文獻(xiàn)】 7

教師和學(xué)生共同制定綜合實(shí)踐活動(dòng)的研究主題“學(xué)校操場有多大”，通過學(xué)生自主申報(bào)、小組討論，確定調(diào)查方法、調(diào)查過程等步驟，學(xué)生結(jié)合學(xué)科知識與已有經(jīng)驗(yàn)開展分層研究。以下是學(xué)生調(diào)查過程和成果展示。

【效果反饋】這種教學(xué)方式可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識，提高其對面積相關(guān)的實(shí)際問題的解決能力?？偠灾?，估測能力的培養(yǎng)是一個(gè)逐步推進(jìn)的過程，需要教師創(chuàng)造多種真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇和應(yīng)用度量或估測的策略，全程經(jīng)歷理性推導(dǎo)的過程，并具身反思和修正錯(cuò)誤。這樣可以幫助學(xué)生逐步提升面積量感的發(fā)展水平，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考和創(chuàng)新的能力，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.5 結(jié)點(diǎn)：縱橫關(guān)聯(lián)——具身表達(dá)面積單位的聯(lián)結(jié)

數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)知識與學(xué)生具身經(jīng)驗(yàn)之間縱橫關(guān)聯(lián)，這些聯(lián)系和相互關(guān)系形成了復(fù)雜的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系。學(xué)生在親歷這些知識的形成表達(dá)過程，獲得更加全面的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。例如，在學(xué)習(xí)完公頃和平方千米后，可以把之前所學(xué)的所有面積單位進(jìn)行整理（平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、公頃和平方千米），并探究其相鄰單位間的進(jìn)率關(guān)系以及非相鄰單位間的進(jìn)率等規(guī)律，幫助學(xué)生更好地理解面積單位的量感。

3.6 素養(yǎng)：多元綜評——具身評價(jià)面積實(shí)踐的過程

教師可設(shè)計(jì)多元評價(jià)任務(wù)，提升學(xué)生的具身認(rèn)知素養(yǎng)。例如，在進(jìn)行完綜合實(shí)踐活動(dòng)“學(xué)校操場有多大”之后，我們可以通過細(xì)化評價(jià)，通過學(xué)生自評和互評、老師評價(jià)、家長評價(jià)等多元評價(jià)方式，豐富學(xué)生自我認(rèn)知。

在面積量感的培養(yǎng)中，其實(shí)有很多可以用“具身認(rèn)知”來延學(xué)、延伸、延展，像開展主題性綜合實(shí)踐活動(dòng)多元開發(fā)，多科整合，讓學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行多維感知，具身反思。對于具身認(rèn)知在數(shù)學(xué)課中的實(shí)施，我們需要作進(jìn)一步反思和規(guī)劃，希望能有體系地對學(xué)生的面積量感進(jìn)行培養(yǎng)。

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區(qū)南都小學(xué)）