學(xué)科育人導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)習(xí)題命制實(shí)踐

摘"要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，習(xí)題的命制可謂學(xué)科育人的“最后一公里”。以“真實(shí)情境”為命題素材，可以拓展數(shù)學(xué)學(xué)科育人的周邊資源；以“深厚立意”為命題主旨，可以打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的寬廣視域；以“思維含量”為命題要義，可以落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的核心目標(biāo)。這體現(xiàn)了“三會(huì)”核心素養(yǎng)目標(biāo)和立德樹(shù)人目標(biāo)的深度契合，是一項(xiàng)有挑戰(zhàn)性、有意義的探索。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；習(xí)題命制；學(xué)科育人

從學(xué)科教學(xué)走向?qū)W科育人，需要在認(rèn)知上突破、在實(shí)踐中躍升。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中，習(xí)題的命制可謂學(xué)科育人的“最后一公里”。以“真實(shí)情境”為命題素材，可以拓展數(shù)學(xué)學(xué)科育人的周邊資源；以“深厚立意”為命題主旨，可以打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的寬廣視域；以“思維含量”為命題要義，可以落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的核心目標(biāo)。本文介紹我們的實(shí)踐探索。

一、以“真實(shí)情境”為命題素材，拓展數(shù)學(xué)學(xué)科育人的周邊資源

“真實(shí)情境”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）中的高頻詞。新課標(biāo)明確提出：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題?！保?］所謂“真實(shí)情境”，是指學(xué)生親身經(jīng)歷或在現(xiàn)實(shí)生活中能夠遇到的情境。進(jìn)入新時(shí)代，我國(guó)各方面的建設(shè)取得了舉世矚目的成績(jī)，涌現(xiàn)出一系列新成就、新數(shù)據(jù)、新事件。這些資源都可用作命題素材，引領(lǐng)學(xué)生在真實(shí)情境中解決真實(shí)問(wèn)題，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的榮耀感和自豪感。

（一）用好新成就

例1""連接香港、珠海、澳門(mén)的港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55千米，其中主體工程長(zhǎng)度約占全長(zhǎng)的6/11，海底隧道長(zhǎng)度約占主體工程長(zhǎng)度的1/5。海底隧道大約長(zhǎng)多少千米？

用新建的港珠澳大橋相關(guān)的數(shù)據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)一道分?jǐn)?shù)連乘問(wèn)題，讓學(xué)生去分析不同的單位“1”，計(jì)算得出海底隧道大約長(zhǎng)6千米，了解港珠澳大橋的主體工程和海底隧道長(zhǎng)度。這里，介紹港珠澳大橋的相關(guān)知識(shí)，旨在讓學(xué)生了解這座世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——它的建造創(chuàng)下多項(xiàng)世界之最，是大國(guó)工程的一項(xiàng)新成就，彰顯了國(guó)家自主創(chuàng)新的能力和勇?tīng)?zhēng)一流的精神。

（二）用好新數(shù)據(jù)

例2""2020年12月8日，中國(guó)自然資源部根據(jù)“2020珠峰高程測(cè)量”的測(cè)繪數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)計(jì)算出珠穆朗瑪峰的新高度為8848.86米，這比前一次測(cè)量的8844.43米高了（""）。

1975年，我國(guó)對(duì)珠穆朗瑪峰進(jìn)行了首次測(cè)量，并向世界公布珠峰的海拔高程——8848.13米。2005年，我國(guó)首次在珠峰海拔高程測(cè)量中嘗試測(cè)量峰頂冰雪高度，測(cè)得珠峰峰頂巖石面海拔高程為8844.43米。2020年12月8日，珠穆朗瑪峰最新“身高”數(shù)據(jù)是8848.86米。這道小數(shù)減法問(wèn)題，實(shí)際上計(jì)算量并不大，兩個(gè)數(shù)的千位、百位、十位都是一樣的，原來(lái)兩個(gè)大數(shù)的差就等于8.86與4.43的差。如果有學(xué)生將8848.86-8844.43轉(zhuǎn)化為8.86-4.43來(lái)計(jì)算，教師應(yīng)予以鼓勵(lì)。這組高程測(cè)量數(shù)據(jù)，展示了我國(guó)測(cè)繪技術(shù)的發(fā)展成果，對(duì)于珠峰地區(qū)的自然資源管理、生態(tài)環(huán)境保護(hù)等具有重大意義。把這樣的新數(shù)據(jù)用到數(shù)學(xué)習(xí)題命制中，及時(shí)、鮮活且有教育意義。

（三）用好新事件

例3""2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器準(zhǔn)確進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道；2024年6月25日，嫦娥六號(hào)返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域。嫦娥六號(hào)任務(wù)突破了月球逆行軌道設(shè)計(jì)與控制技術(shù)、月背智能采樣技術(shù)、月背起飛上升技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了世界首次月球背面自動(dòng)采樣返回，再次創(chuàng)造了中國(guó)航天的世界紀(jì)錄。2024年6月25日是星期二，你能推算出2024年5月3日是星期幾嗎？

學(xué)生首先要通過(guò)推理計(jì)算2024年5月3日到2024年6月25日一共有多少天：從5月3日到5月31日有31-2=29（天），從6月1日到6月25日有25天，29+25=54（天）。從6月25日往前面倒著推的周期是：星期二、星期一、星期日、星期六、星期五、星期四、星期三。

54÷7=7……5，因此，5月3日排在周期的第5個(gè)，是星期五。

結(jié)合這道題目，教師向?qū)W生介紹：“2004年1月，繞月探測(cè)工程正式立項(xiàng)，命名為嫦娥工程。2007年10月24日，嫦娥一號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，邁出了我國(guó)月球探測(cè)的第一步。2019年1月3日，嫦娥四號(hào)實(shí)現(xiàn)人類(lèi)探測(cè)器首次月球背面軟著陸。2020年12月17日，嫦娥五號(hào)攜帶從月球采集到的1731克月球樣品回到地球，從此中國(guó)成為世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月球采樣返回的國(guó)家。2024年6月25日，嫦娥六號(hào)攜帶從月球背面采集的1935.3克月球樣品返回地球，在人類(lèi)歷史上首次實(shí)現(xiàn)月球背面采樣返回，成為我國(guó)建設(shè)航天強(qiáng)國(guó)取得的又一標(biāo)志性成果。”學(xué)生通過(guò)解答這道題，知曉月球探測(cè)的每一個(gè)大膽設(shè)想、每一次成功實(shí)施，都是人類(lèi)航天認(rèn)識(shí)和能力的充分展示。實(shí)施探月工程，圓的就是中華民族自強(qiáng)不息的飛天攬?jiān)轮畨?mèng)。

與數(shù)學(xué)緊密結(jié)合的真實(shí)情境，有很多類(lèi)型，上述例題只呈現(xiàn)了“冰山一角”。按不同的主題細(xì)分，可分為交通出行、體育盛事、科技成就、生態(tài)環(huán)境、風(fēng)景名勝、惠民生活等豐富多彩的情境類(lèi)型，這些都是真實(shí)情境資源。在命題中要用好這些資源。

二、以“深厚立意”為命題主旨，打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的寬廣視域

“風(fēng)物長(zhǎng)宜放眼量”，教書(shū)育人是長(zhǎng)遠(yuǎn)的事業(yè)，要為學(xué)生提供寬廣的視域。新課標(biāo)在“修訂原則”中指出，“準(zhǔn)確理解和把握黨中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于教育改革的各項(xiàng)要求，全面落實(shí)習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，將社會(huì)主義先進(jìn)文化、革命文化、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國(guó)家安全、生命安全與健康等重大主題教育有機(jī)融入課程，增強(qiáng)課程思想性”［2］。命題也應(yīng)有深厚立意，在題目中融合中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、生態(tài)環(huán)境、健康、國(guó)家安全

等內(nèi)容，打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的寬廣視域。

（一）融合中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育

例4""在北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式上，“二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)”將中華文化的瑰麗與智慧展現(xiàn)得淋漓盡致，使人印象深刻。

二十四節(jié)氣表明，氣候變化和農(nóng)事季節(jié)在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上有重要的意義。在這24個(gè)節(jié)氣中，反映四季變化的有立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至8個(gè)節(jié)氣，反映溫度變化的有小暑、大暑、處暑、小寒、大寒5個(gè)節(jié)氣，反映天氣現(xiàn)象的有雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪7個(gè)節(jié)氣，反映物候現(xiàn)象的有驚蟄、清明、小滿、芒種4個(gè)節(jié)氣。

1.上面這段話中出現(xiàn)了一些自然數(shù)，其中，（""）和（""）是質(zhì)數(shù)，（""）是（""）的因數(shù)，7和8的最小公倍數(shù)是（""），（""）和（""）是互質(zhì)數(shù)，（""）和（""）的積是奇數(shù)。

2.在二十四節(jié)氣中，反映四季變化的節(jié)氣數(shù)是反映天氣現(xiàn)象節(jié)氣數(shù)的（""）/（""），反映物候現(xiàn)象的節(jié)氣數(shù)是反映溫度變化節(jié)氣數(shù)的（""）/（""）。

這道題在介紹二十四節(jié)氣的過(guò)程中，有機(jī)地對(duì)質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、因數(shù)、最小公倍數(shù)、

奇數(shù)等知識(shí)進(jìn)行了考查，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)容易混淆的數(shù)學(xué)概念的對(duì)比，如質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)等。學(xué)生在解答的過(guò)程中能拓寬視野、增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的滲透潤(rùn)物無(wú)聲。

（二）融合生態(tài)環(huán)境教育

例5""國(guó)家林業(yè)和草原局公布的《2021中國(guó)林草資源及生態(tài)狀況》表明，2021年我國(guó)森林、草原、濕地生態(tài)系統(tǒng)年涵養(yǎng)水源量約8039億立方米，年吸收大氣污染物量約0.8億噸，年滯塵量約103億噸……某市有一片290公頃的森林，一公頃森林一年可滯塵32噸，這片森林一年可滯塵多少?lài)崳?/p>

習(xí)近平總書(shū)記指出，綠水青山就是金山銀山，要像保護(hù)眼睛一樣保護(hù)生態(tài)環(huán)境，像對(duì)待生命一樣對(duì)待生態(tài)環(huán)境。我們要讓學(xué)生從小就認(rèn)識(shí)到，地球是人類(lèi)唯一的家園，一山一水、一草一木都是大自然的饋贈(zèng)。這道題的命制融合了生態(tài)環(huán)境教育，依托習(xí)題傳遞了保護(hù)森林、草原和濕地的正能量。這道題在生態(tài)環(huán)境教育的情境中蘊(yùn)含了“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)，不僅考查了學(xué)生的計(jì)算能力，還需要學(xué)生在分析大量信息的過(guò)程中提取有效信息，在推理和計(jì)算中解決實(shí)際問(wèn)題。

（三）融合健康教育

例6""為保證中小學(xué)生享有充足的睡眠時(shí)間，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，2021年3月，教育部發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，其中明確提出：小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)。我每天的作息時(shí)間都很有規(guī)律，鐘面（見(jiàn)下頁(yè)圖1）顯示的是我早晨起床的時(shí)間。如果要保證10小時(shí)的睡眠時(shí)間，我每天最晚需要（""）時(shí)開(kāi)始休息。你每天的睡眠時(shí)間是（""）小時(shí)，占一天時(shí)間的幾分之幾？

這道題根據(jù)“結(jié)束時(shí)刻”和“經(jīng)過(guò)時(shí)間”，求“開(kāi)始時(shí)刻”，著重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理?？粗娒娴雇?0小時(shí)，就可以知道開(kāi)始睡覺(jué)時(shí)刻：從早上7時(shí)退7小時(shí)，就到了前一天的24時(shí);保證10小時(shí)的睡眠時(shí)間，要再退3小時(shí)，就是前一天的21時(shí)。這道題也同時(shí)考查普通計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法的正確使用。這道題不僅明確告訴學(xué)生“小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)”，

而且可以用來(lái)了解學(xué)生的實(shí)際睡眠時(shí)間，適機(jī)開(kāi)展身心健康教育。如果班上沒(méi)有達(dá)到國(guó)家規(guī)定的學(xué)生很少，則可以通過(guò)個(gè)別談心加強(qiáng)教育引導(dǎo)；如果班上沒(méi)有達(dá)到國(guó)家規(guī)定的學(xué)生很多，則需要通過(guò)晨會(huì)或者主題班會(huì)開(kāi)展針對(duì)性教育。

（四）融合國(guó)家安全教育

例7""卓嘎的家鄉(xiāng)西藏玉麥鄉(xiāng)，是曾經(jīng)的“三人鄉(xiāng)”，從10年前30人左右增加到現(xiàn)在的270人左右，越來(lái)越多的人投身建設(shè)邊境家園、守護(hù)神圣國(guó)土的行列。如今，玉麥的居住人數(shù)大約是10年前的多少倍？

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，就是用一個(gè)數(shù)去除以另一個(gè)數(shù)，知識(shí)層面非常簡(jiǎn)單。如何讓“簡(jiǎn)單的知識(shí)”變得“豐厚”起來(lái)？本題結(jié)合西藏玉麥鄉(xiāng)人口的變化來(lái)命題，從“3人”到“30人”，再到“270人”，學(xué)生在解決問(wèn)題中自覺(jué)接受多方面的教育。

結(jié)合這道題，教師可向?qū)W生介紹相關(guān)愛(ài)國(guó)事例。西藏有個(gè)3人鄉(xiāng)，1個(gè)父親和2個(gè)女兒，父親桑杰曲巴、兩個(gè)女兒卓嘎和央宗，守護(hù)祖國(guó)3644平方千米的土地。2018年3月1日，卓嘎、央宗姐妹一起當(dāng)選感動(dòng)中國(guó)2017年度人物。同年10月19日，被授予“時(shí)代楷?！狈Q(chēng)號(hào)。2019年9月，卓嘎榮獲第七屆全國(guó)道德模范“全國(guó)敬業(yè)奉獻(xiàn)模范”。同年9月25日，卓嘎、央宗姐妹

一起被評(píng)選為“最美奮斗者”。這道題目旨在引導(dǎo)學(xué)生思考：國(guó)家為什么要給卓嘎、央宗姐妹這么高的榮譽(yù)？在海拔3600多米、每年大雪封山半年多的邊境高原上，父女兩代人幾十年如一日，默默守護(hù)著祖國(guó)的領(lǐng)土，這種精神令人欽佩。

玉麥鄉(xiāng)從10年前30人左右增加到現(xiàn)在的270人左右，用數(shù)據(jù)說(shuō)明了更多的牧民自覺(jué)接力愛(ài)國(guó)守邊的精神，做神圣國(guó)土的守護(hù)者。將這一愛(ài)國(guó)事例融入習(xí)題中，涂上愛(ài)國(guó)主義的底色，國(guó)家安全教育有機(jī)滲透其間。

三、以“思維含量”為命題要義，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的核心目標(biāo)

日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏有一段著名的論述：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻在隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！保?］學(xué)生完成數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程，應(yīng)當(dāng)是質(zhì)疑問(wèn)難的探究過(guò)程，是獨(dú)立自主的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，體現(xiàn)思維的含量。命題要讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)思維方法，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維品質(zhì)，最終形成理性精神。具體而言，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、遷移、探索，讓思維在場(chǎng)。

（一）引導(dǎo)自主發(fā)現(xiàn)

例8""你留意過(guò)嗎？當(dāng)水滴滴入水中或者石子落入水中時(shí)，平靜的水面會(huì)產(chǎn)生許多圓形波紋。如果圓形波紋向四周擴(kuò)散的速度是1米/秒，每秒會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的波紋，并且后面的波紋以相同的速度向四周擴(kuò)散。請(qǐng)你算一算：一滴水滴入水中3秒后，產(chǎn)生的第一個(gè)波紋比第二個(gè)波紋的面積大多少平方米？

讓學(xué)生逐步形成觀察現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)眼光，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。這道題依托真實(shí)情境，實(shí)質(zhì)是求一個(gè)“圓環(huán)”面積。與通常測(cè)試題的不同之處在于，題中沒(méi)有圖示，更沒(méi)有提到“圓環(huán)”二字，而是要學(xué)生通過(guò)分析后得到：

產(chǎn)生的第一個(gè)波紋3秒后是一個(gè)半徑3米的圓，產(chǎn)生的第二個(gè)波紋2秒后是一個(gè)半徑2米的圓，

一個(gè)半徑3米的圓與一個(gè)半徑2米的圓共用同一個(gè)圓心，這樣就自然形成了一個(gè)“圓環(huán)”（如圖2所示）。這樣的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生從常見(jiàn)的自然現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，有利于培養(yǎng)他們的空間想象能力和推理意識(shí)，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)方式思考現(xiàn)實(shí)世界的自覺(jué)性，感受數(shù)學(xué)的魅力。

（二）引導(dǎo)自主遷移

例9""王明是個(gè)很愛(ài)思考的孩子，在學(xué)完“長(zhǎng)方體和正方體的體積”后，他發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體、正方體體積的測(cè)量方法與以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度、面積的測(cè)量方法很類(lèi)似，并梳理出了知識(shí)清單（見(jiàn)表1）。

（1）將王明的知識(shí)清單補(bǔ)充完整。

（2）王明說(shuō)：“原來(lái)， 長(zhǎng)度、面積、體積的測(cè)量原理是一樣的呀！”你同意他的觀點(diǎn)嗎？說(shuō)說(shuō)理由。

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生立足整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)觀照一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)核心要素將它們串聯(lián)起來(lái)，促使學(xué)生遷移運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探究新知識(shí)，解決新問(wèn)題。學(xué)生在自主關(guān)聯(lián)、對(duì)比遷移中，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的目的，充實(shí)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，架構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升思維品質(zhì)。長(zhǎng)度是一維圖形的度量，面積是二維圖形的度量，體積是三維圖形的度量。這三種度量的基礎(chǔ)是線段的長(zhǎng)度。

所謂的度量就是：計(jì)算所要度量的圖形包含多少個(gè)度量單位。

因此，度量必須確定度量單位。這道題從結(jié)構(gòu)化視角出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的完整邏輯，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的縱向關(guān)聯(lián)。這道題目的設(shè)置，旨在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：從一維長(zhǎng)度的測(cè)量到二維面積的測(cè)量，再到三維體積的測(cè)量，雖然度量的對(duì)象不同，然而度量的過(guò)程和本質(zhì)始終不變，都是統(tǒng)一度量單位的不斷累加。從而，感悟測(cè)量原理的一致性。其中，一維長(zhǎng)度的測(cè)量是圖形測(cè)量的根基，其原理就是數(shù)出單位長(zhǎng)度的個(gè)數(shù)。二維面積的測(cè)量原理和三維體積的測(cè)量原理與一維長(zhǎng)度的測(cè)量原理具有高度的一致性，可由其遷移而來(lái)。學(xué)生在答題過(guò)程中，通過(guò)知識(shí)之間的類(lèi)比遷移，形成“圖形的測(cè)量”主題的完整知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)。

（三）引導(dǎo)自主探索

例10""同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)多邊形的外角嗎？多邊形的邊與它鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角是多邊形的外角。如圖3，∠1、∠2、∠3是三角形的三個(gè)外角?！?、∠5、∠6、∠7是四邊形的四個(gè)外角。

（1）回憶一下，三角形的內(nèi)角和是（""）度，仔細(xì)觀察圖中內(nèi)角和外角的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)試著探索出三角形三個(gè)外角的和是（""）度。（可以算一算）

（2）四邊形四個(gè)外角的和是（""）度，五邊形五個(gè)外角的和是（""）度。（可以畫(huà)一畫(huà)、算一算）

（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，你能得出的猜想是（""""""""""）。

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，需要教師提供開(kāi)放的思維空間，使他們充分經(jīng)歷自主探索的過(guò)程，開(kāi)展猜想、歸納、推理、驗(yàn)證等一系列思維活動(dòng)，讓思維發(fā)散開(kāi)來(lái)。

學(xué)生學(xué)習(xí)了“三角形內(nèi)角和是180度”和“多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法”之后，讓學(xué)生“跳一跳，摘果子”?！?、∠2、∠3是三角形的外角，三個(gè)角的和=3個(gè)平角的和-三角形內(nèi)角和=180°×3－180°=180°×2=360°，所以，三角形3個(gè)外角的和是360°；∠4、∠5、∠6、∠7是四邊形的外角，四個(gè)角的和=4個(gè)平角的和－四邊形內(nèi)角和=180°×4－180°×2=180°×2=360°，所以，四邊形4個(gè)外角的和是360°。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比猜想：是不是任意多邊形的外角和都是360°呢？通過(guò)題組，讓學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理或者驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)“任意多邊形的外角和都是360°”，借由舊知探索新知。

學(xué)科育人導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)習(xí)題命制實(shí)踐，有賴(lài)于更廣泛的素材、更深刻的主旨、更清晰的要義，體現(xiàn)了“三會(huì)”核心素養(yǎng)目標(biāo)和立德樹(shù)人目標(biāo)的深度契合，是一項(xiàng)有挑戰(zhàn)性、有意義的探索。

參考文獻(xiàn)：

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