小初數(shù)學(xué)教學(xué)有效銜接：內(nèi)在邏輯與方向路徑

摘 要：“小初銜接”是影響學(xué)生升入初中后繼續(xù)健康成長的重要因素。文中從知識獲取路徑、觀念習(xí)慣培養(yǎng)、核心素養(yǎng)進階三個層面，分析小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效銜接的內(nèi)在邏輯，并提出要使小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接富有成效，應(yīng)重視“三條路徑”的協(xié)同推進，即“重組與整合：建立教學(xué)內(nèi)容銜接”“感受與體驗：實現(xiàn)教學(xué)方式銜接”“過渡與滲透：提升思維能力銜接”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；小初銜接；教學(xué)方向

中圖分類號：G434 文獻標(biāo)識碼：A

小學(xué)與初中是義務(wù)教育的兩個階段，小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接一直是學(xué)界和中小學(xué)一線數(shù)學(xué)教師關(guān)注、談?wù)摰臒狳c話題。《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》特別要求：“注重幼兒園、小學(xué)、初中、高中各學(xué)段之間的銜接，體現(xiàn)不同學(xué)段目標(biāo)要求的層次性”[1]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）更是從課程目標(biāo)、內(nèi)容、實施和教學(xué)建議等方面強調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要性。但從目前的情況看，小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接并不容樂觀，仍然存在脫節(jié)的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教師肩負(fù)著小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要使命，必須扎實做好小初數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接，確保學(xué)生進入初中以后，能以平靜的心態(tài)去適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境和教學(xué)風(fēng)格。文章從小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的內(nèi)在邏輯和方向路徑兩個維度進行探索和研究。

一、準(zhǔn)確把握小初數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的內(nèi)在邏輯

要做好小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接，在教學(xué)實踐中需要理清思路，著重從三個方面準(zhǔn)確把握小初數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的內(nèi)在邏輯關(guān)系。

（一）在知識獲取路徑上實現(xiàn)有效銜接

小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)獲取知識的路徑明顯不同：小學(xué)數(shù)學(xué)的特點是直觀、感性、零碎，學(xué)生獲取知識的路徑主要靠記憶和模仿；初中數(shù)學(xué)的特點是完整、抽象、系統(tǒng)，獲取知識的路徑主要靠理解和推理。這就意味著小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師需要注重直觀教學(xué)，使用生動有趣的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過一系列的感觀和可操作的數(shù)學(xué)活動獲得感性認(rèn)識，而對于許多數(shù)學(xué)概念不要求給出符合邏輯要求的嚴(yán)格定義。如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊，針對三角形，通篇找不到三角形的定義；對數(shù)量關(guān)系的表達也只要求能用語言表述清楚就可以了。進入初中階段之后，數(shù)學(xué)難度跳躍式提升，并且隨著學(xué)生年級遞升，需要學(xué)習(xí)的理論性知識點也隨之增多且更抽象深奧，知識體系較為龐大，邏輯結(jié)構(gòu)相對獨立，對許多數(shù)學(xué)概念開始給出清晰、準(zhǔn)確的定義，數(shù)量關(guān)系的表達也講求語言表述的規(guī)范性與準(zhǔn)確性?？梢?，小初銜接需要明確“起點”，完成“進階”[2]。此外，初中階段不同于小學(xué)階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，更加強調(diào)邏輯思維的學(xué)習(xí)，更加注重提升抽象能力和推理能力。例如，對“圖形與幾何”這一領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，小學(xué)階段主要通過畫一畫、比一比、認(rèn)一認(rèn)、剪一剪、折一折、貼一貼等方式觀察、認(rèn)識圖形及其特征，而初中階段則“要從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系”[3]。

（二）在觀念習(xí)慣培養(yǎng)上實現(xiàn)有效銜接

小學(xué)數(shù)學(xué)教師，尤其是高年級數(shù)學(xué)教師，在小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接上扮演著重要角色，不僅要為學(xué)生創(chuàng)造更多元的學(xué)習(xí)機會和更廣闊的學(xué)習(xí)空間，還應(yīng)清晰地認(rèn)識到幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念的重要性，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需要，合理規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)時間，充分利用材料、工具、信息等各種學(xué)習(xí)資源，使自己升入初中以后能更好、更愉悅地投入學(xué)習(xí)。如果還讓學(xué)生一味地依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”提高解題能力，不僅違背“雙減”政策，加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，還容易誘發(fā)學(xué)生的逆反心理，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩情緒。要讓學(xué)生升入初中以后能提高學(xué)習(xí)效率，發(fā)揮學(xué)習(xí)潛能，除了轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)觀念外，還應(yīng)注意優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣。不少教師與家長都認(rèn)識到，孩子的成績差距就是習(xí)慣的差距。而且，這一差距還會隨著年級的遞增呈“剪刀式”擴大，這也是解釋為什么有些孩子小學(xué)成績很不錯，可到了初中學(xué)習(xí)成績大幅度下降，甚至還成為班級的“學(xué)困生”。所以，教師從小學(xué)起就應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生會預(yù)習(xí)、會思考、會合作、會總結(jié)、會反思的態(tài)度、習(xí)慣與能力[4]。例如，通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生可以明確本節(jié)課的重點與難點，找到自己的困惑點，提高課堂聽課效果；通過課后反思，學(xué)生可以加深對知識點的理解，發(fā)現(xiàn)自身的學(xué)習(xí)問題，并尋找解決辦法，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和自我認(rèn)知能力。

（三）在核心素養(yǎng)進階上實現(xiàn)有效銜接

從課程標(biāo)準(zhǔn)對核心素養(yǎng)內(nèi)涵的表述上看，小學(xué)與初中兩個階段具有一致性，都分為數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的表達三個方面，只是發(fā)展形態(tài)、表現(xiàn)形式和具體要求不同。小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解[5]。比如，課程標(biāo)準(zhǔn)要求小學(xué)高年級學(xué)生“嘗試在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題”[6]，要求初中生

“探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題”[7]?？梢?，小初數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師將更多的精力放在引導(dǎo)學(xué)生掌握“三會”的基本技能[8]，將核心素養(yǎng)培育在課堂教學(xué)中轉(zhuǎn)化落地[9]。例如，對統(tǒng)計與概率這一領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，小學(xué)與初中都涉及到，銜接方面主要體現(xiàn)在對數(shù)據(jù)隨機性和不確定性的理解上。在小學(xué)階段，學(xué)生需要體驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計過程，但得到的數(shù)據(jù)是固定的，且具有明確的指向性和針對性；進入初中階段，數(shù)據(jù)就呈現(xiàn)出隨機性和不確定。此時，教師可以設(shè)計富有情趣的問題情境。例如，有一大型超市開展購物抽獎促銷活動，學(xué)生可以從超市的廣告中獲取數(shù)據(jù)信息，進行整合、梳理，計算出這次活動的獎品總數(shù)量、總金額是多少，各等次獎品的數(shù)量、價值及其占比是多少？基于活動細則，計算各等次獎品的獲獎概率，由此推斷這次活動對消費者是否有益。這樣，既推動小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接，又促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進階發(fā)展，即從發(fā)現(xiàn)和明確數(shù)學(xué)問題逐步過渡到解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

二、著力確立小初數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的方向路徑

要使小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接富有成效，實現(xiàn)無縫對接，在教學(xué)實踐中應(yīng)當(dāng)著力從三個方面確立方向路徑。

（一）重組與整合：建立教學(xué)內(nèi)容銜接

從小學(xué)到初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容逐步擴大，難度呈階梯式上升。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要的是打好基礎(chǔ)，練好思維，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和信心。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點是“淺、少、易”，教師教學(xué)難度以教材為“基準(zhǔn)”，所有學(xué)生都可以掌握。在選取例題與訓(xùn)練習(xí)題時，往往選取生活中的事例，注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與鞏固，沒有過多的拓展與延伸；進入初中，數(shù)學(xué)教材經(jīng)常出現(xiàn)變量、幾何變換和邏輯推理，數(shù)學(xué)知識變得更加復(fù)雜和抽象，教師教學(xué)難度也跨越式上升，不僅不局限于教材，還要超越于教材。在教學(xué)時，教師經(jīng)常會對一些核心知識點進行追根溯源和深度挖掘，對一些典型例題往往會根據(jù)實際情況“借題發(fā)揮”，對其所涉及到的知識點進行補充、拓展和延伸。以“數(shù)”為例，小學(xué)階段主要認(rèn)識的是正數(shù)和0（包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)），以及這些數(shù)之間的加、減、乘、除等基本運算；初中階段的數(shù)增加了負(fù)數(shù)和無理數(shù)，運算增加了乘方?？梢?，從小學(xué)到初中，“數(shù)”的知識結(jié)構(gòu)是銜接的，在范圍上、形式上和深度上是拓展的。前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的延伸。況且，初中數(shù)學(xué)教材中有許多全新的內(nèi)容。鑒于此，為促進小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的有效銜接，需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師厘清教材內(nèi)容前后知識點之間的聯(lián)系[10]，重組與整合教學(xué)內(nèi)容，將初中數(shù)學(xué)的一些知識點巧妙、妥切地融入課堂教學(xué)中，讓小學(xué)生能提前了解初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，尤其是他和小學(xué)數(shù)學(xué)的差異點，并在適當(dāng)?shù)碾y度和挑戰(zhàn)度下，增加初中數(shù)學(xué)知識儲備量。

以“加與減”（北師大版數(shù)學(xué)二年級上冊第一單元）的教學(xué)為例。筆者在指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)77-33-25的過程中，有一位學(xué)生突然在課堂上提出問題：“老師，如果是33-77會怎么樣？”面對這個問題，很多學(xué)生心里想：“數(shù)量小的單位減去數(shù)量大的單位”簡直不可思議，頓時教室里一陣哄堂大笑。筆者趁勢重組與整合教學(xué)內(nèi)容，將正負(fù)數(shù)的概念引入其中，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識生活中的負(fù)數(shù)，如北京：零下2℃～ 5℃；西安： 0℃～ 6℃……我們通常用+6℃表示零上6℃；用-2℃表示零下2℃等。這樣，不僅激發(fā)學(xué)生對33-77= -44的興趣和好奇心，而且還引起學(xué)生思考和探究-44這一概念的欲望。此時，筆者并沒有僅停留于說教層面，而是用多媒體演示的方式把正負(fù)數(shù)的定義、表示方式、相互比較、加與減等呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生在更直觀、更真實的情境下，進一步認(rèn)識負(fù)數(shù)?？梢姡@一教學(xué)，不僅有助于小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接，還有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用[11]，還能調(diào)動學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)、不斷探索的積極性。或許有人會提出問題：“如果沒有學(xué)生在課堂上逆向提問，還有沒有銜接的必要？”有必要！在沒有學(xué)生逆向提問的情形下，教師應(yīng)以習(xí)題為載體進行銜接，這同樣可以幫助學(xué)生進行深度探究，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗銜接過程。

（二）感受與體驗：實現(xiàn)教學(xué)方式銜接

小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在教學(xué)方式上存在較大差異，最突出的表現(xiàn)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重講細、多練，重視讓學(xué)生通過視覺感受數(shù)學(xué)，以達到直觀、形象的效果；初中數(shù)學(xué)教學(xué)更趨于講精、少練，課堂教學(xué)中例題的選擇也更注重教學(xué)內(nèi)容的完整性、多樣性，更重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，更傾向結(jié)合實驗與實踐的方式，為學(xué)生提供全面而有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗。小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的差異性，使許多小學(xué)生升入初中之后，由于不適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，而學(xué)習(xí)特別吃力，成績下滑明顯，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心和興趣。因此，要讓升入初中后的學(xué)生，能適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式，并對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持持久的興趣和熱情，就需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師打破傳統(tǒng)教法，創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，使其既能結(jié)合學(xué)生的生理和心理特點，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)識規(guī)律出發(fā)，有效地改進教學(xué)方法，讓學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也能初步感受和體驗到初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式。但是，小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的銜接并不是盲目隨意的。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教師擬將初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些模式和方法融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)和知識能力的生長特點，進行適當(dāng)?shù)恼?、改造和必要的?yōu)化、提升，確保學(xué)生能更好地接受初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式，并隨著學(xué)生認(rèn)識的深化和認(rèn)知水平的提高，最終順理成章地接受初中階段的授課模式，為升入初中能更好地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪墊良好的意識基礎(chǔ)。

以“軸對稱和平移”（北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊第二單元）的教學(xué)為例。在教學(xué)時，筆者將其解構(gòu)為四個具體任務(wù)，采用初中數(shù)學(xué)教學(xué)常用的任務(wù)驅(qū)動法，引導(dǎo)學(xué)生逐一完成任務(wù)。

任務(wù)1：尋找新的方法，加深對軸對稱圖形和圖形平移的特征的理解。

任務(wù)2：尋找生活中有哪些軸對稱現(xiàn)象和平移現(xiàn)象，在軸對稱和平移中感悟數(shù)學(xué)之美。

任務(wù)3：欣賞古今中外著名的對稱建筑，說說這一單元我們學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？

任務(wù)4：圍繞教材歸納、提煉軸對稱、平移的定義，總結(jié)自主學(xué)習(xí)心得。

這一方式，既有效地激發(fā)學(xué)生的思考熱情和探究興趣，又極大地調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主觀能動性，達到培養(yǎng)和提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的目的。在此基礎(chǔ)上，筆者又將以學(xué)生的自主性、探究性、合作性為載體的“導(dǎo)學(xué)案”教學(xué)法引入課堂中，通過初期為學(xué)生設(shè)計包括學(xué)習(xí)要求、資料卡片、課前診斷、學(xué)習(xí)內(nèi)容、隨堂檢測、自我體驗、自我反思等要素的導(dǎo)學(xué)案，再到后期要求學(xué)生自主設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，促進學(xué)生構(gòu)建一個學(xué)習(xí)目標(biāo)科學(xué)合理、學(xué)習(xí)內(nèi)容一目了然、主攻方向明確具體的學(xué)習(xí)“路線圖”，促進學(xué)生改變整體學(xué)習(xí)狀態(tài)，為升入初中后拓展學(xué)習(xí)空間、形成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣“埋下伏筆”。

（三）過渡與滲透：提升思維能力銜接

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)教學(xué)是以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維為最終目的。我國心理學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，小學(xué)四年級之前，兒童的思維一般以具體形象思維為主；四年級以后，以邏輯抽象成分為主，在整個思維的發(fā)展過程中，仍有很大的不自覺性和失衡性，抽象邏輯思維的自覺性較差，思維缺乏批判性[12]。基于此，如果在小學(xué)階段不重視思維方式的銜接，學(xué)生進入初中階段以后，就很難適應(yīng)從形象思維為主向以抽象思維為主的轉(zhuǎn)化?；谶@一認(rèn)識，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別重視和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)生升入初中以后能順利實現(xiàn)思維方式轉(zhuǎn)變打下厚實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，使筆者深深體會到要讓學(xué)生的形象思維逐漸向抽象思維過渡，實現(xiàn)小初數(shù)學(xué)思維有效銜接，應(yīng)積極鼓勵學(xué)生嘗試多維度學(xué)習(xí)活動、多方位建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、多視角體驗探索過程[13]，變“單獨學(xué)習(xí)”為“集體合作”，積極參與數(shù)學(xué)游戲及數(shù)學(xué)競賽等，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立屬于自己的受益終身的數(shù)學(xué)思維。與此同時，教師還應(yīng)注重問題驅(qū)動，精準(zhǔn)搭設(shè)思維平臺[14]，使之在點燃學(xué)生學(xué)習(xí)斗志、活躍課堂教學(xué)氛圍的同時，引導(dǎo)學(xué)生通過對數(shù)學(xué)問題抽絲剝繭地探尋，提高思維能力和品質(zhì)，使形象思維有序地向抽象思維發(fā)展。

以“長方體”（北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊第二、四單元）為例。在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容之前，筆者先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)長方形、正方形等平面圖形及它們的周長和面積計算方法，然后提問：“長方形是有一個角是直角的平行四邊形，如果將其呈現(xiàn)于現(xiàn)實世界中，又會怎么樣呢？”在學(xué)生你一言我一語競相回答問題之后，筆者擺出牛奶盒、橡皮擦、書本等長方體實物圖，幫助學(xué)生理解長方體知識的本質(zhì)特征，并拿著牛奶盒提問道：“這個長方體的各個部分是否在同一平面內(nèi)？”在學(xué)生給出否定回答后，又追問：“長方體中面和面相交的線段叫作什么？線段和線段的交點叫作什么？說一說長方體有哪些特征？”學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考和小組合作學(xué)習(xí)后，圓滿地回答了上述問題：長方體共有6個面，相對的面完全相同；面和面相交的線段叫做棱，共有12條，相對的棱長度相等；線段和線段的交點叫作頂點，共有8個，底面和上面各有4個。在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)提問：“相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫作什么？長方體的大小和形狀與長方體的什么有關(guān)？長方體至少要保留多少條棱仍可想象出長方體原來的樣子？”筆者通過多媒體的動態(tài)演示，讓學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；長方體的形狀和大小是由長、寬、高所決定的；保留三條棱：長，寬，高，就可以想象出長方體原來的樣子。這種通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使抽象思維直觀化的教學(xué)方式，契合初中生的思維方式，有助于學(xué)生“小升初”數(shù)學(xué)思維的無縫銜接。

三、結(jié)語

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真踐行新課程理念，充分認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要性，找準(zhǔn)銜接方向，打通銜接壁壘，架設(shè)銜接路徑[15]，注重從認(rèn)識真實世界、解決真實問題入手，引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)驗感悟過渡到概念性理解，從形象思維過渡到抽象思維，為學(xué)生更好更快適應(yīng)小學(xué)、初中學(xué)段轉(zhuǎn)換以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有效提升做出更多研究與實踐。

參考文獻：

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