新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)解題技巧的教學(xué)策略

【摘要】學(xué)生掌握解題技巧，可以快速解決復(fù)雜問(wèn)題，保證解題準(zhǔn)確性.隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的施行，初中數(shù)學(xué)教學(xué)愈發(fā)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)解題關(guān)鍵能力，利用有效策略向初中生傳授數(shù)學(xué)解題技巧已然成為教師教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù).文章在分析初中生應(yīng)用數(shù)學(xué)解題技巧面臨的困境的基礎(chǔ)上，從歸納數(shù)學(xué)概念、分享審題技巧、滲透思想方法等環(huán)節(jié)出發(fā)，探討了新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)解題技巧的教學(xué)策略，旨在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；解題技巧；教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使其會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題.在解題教學(xué)中滲透解題技巧，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想，靈活處理問(wèn)題，能有效提高學(xué)生的解題效率，符合《新課標(biāo)》實(shí)際要求，從而培養(yǎng)學(xué)生見(jiàn)微知著、舉一反三的能力.因此，教師應(yīng)對(duì)初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)策略進(jìn)行積極探究，以解決初中生數(shù)學(xué)解題技巧應(yīng)用面臨的困境，促進(jìn)學(xué)生更好發(fā)展.

一、初中生應(yīng)用數(shù)學(xué)解題技巧面臨的困境

（一）學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢

數(shù)學(xué)概念、定理、算法、算理等理論知識(shí)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ).解題過(guò)程中學(xué)生需要儲(chǔ)備豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能確保在審題時(shí)抓住題目的主要信息，明確題目的本質(zhì)并確定解題思路.但目前在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，大部分學(xué)生存在這樣一個(gè)問(wèn)題，即對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不夠牢固，導(dǎo)致解題出現(xiàn)失誤.比如絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù).兩個(gè)數(shù)相乘等于1，其中一個(gè)數(shù)叫作另外一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，部分學(xué)生極容易將“相反數(shù)”與“倒數(shù)”弄混，繼而影響最終結(jié)果，對(duì)解題技巧教學(xué)的順利實(shí)施造成了一定阻礙.

（二）學(xué)生審題、讀題能力薄弱

應(yīng)用類(lèi)題目在考核中占據(jù)較大分值，此類(lèi)題目不僅需要學(xué)生具備良好的應(yīng)用意識(shí)，結(jié)合實(shí)際構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，同時(shí)對(duì)學(xué)生的讀題與審題能力也有一定的要求.隨著教育改革的不斷發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教學(xué)以培育學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生需要細(xì)心、耐心地瀏覽題目，理清題目中的數(shù)量關(guān)系、空間形式，再根據(jù)合適技巧選擇解題方法.在具體實(shí)踐中，教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)都存在審題與讀題能力較弱的情況，比如難以從問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念、忽略文字信息、容易被慣性思維影響等，還有甚者較為粗心、馬虎，將題目中“正確”“不正確”“最大”“最小”等相反詞混淆，從而影響解題效率與準(zhǔn)確性.

（三）學(xué)生缺乏關(guān)聯(lián)遷移意識(shí)

傳統(tǒng)知識(shí)學(xué)習(xí)期間，部分學(xué)生習(xí)慣按照單課時(shí)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入探尋以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)的理性分析.這就導(dǎo)致部分學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，缺乏關(guān)聯(lián)遷移意識(shí)，題目考查方式或題干信息如發(fā)生改變，將會(huì)影響學(xué)生的解題思路，難以順利實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用目標(biāo)，缺乏發(fā)散性思維.

通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的分析可以了解到，在解題技巧的教學(xué)之中，為順利落實(shí)核心素養(yǎng)、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教師需要幫助學(xué)生調(diào)整不良學(xué)習(xí)行為，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念歸納，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的讀題與審題習(xí)慣，再練習(xí)不同類(lèi)型題目滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯鮮明的數(shù)學(xué)課堂中掌握解題技巧，提高解題能力，為后續(xù)參與難度較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

二、新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)策略

（一）歸納數(shù)學(xué)概念，夯實(shí)解題基礎(chǔ)

扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)概念，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ).在解題技巧教學(xué)中，教師需要遵循“循序漸進(jìn)”原則，摒棄“一蹴而就”觀念，將引導(dǎo)學(xué)生儲(chǔ)備初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵知識(shí)放在首位，采取恰當(dāng)策略夯實(shí)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ).具體來(lái)講，教師可以利用思維導(dǎo)圖作為支架，引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式，牢記關(guān)鍵信息，為后續(xù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題做好鋪墊.

以人教版七年級(jí)上冊(cè)“整式的加減”教學(xué)為例，這節(jié)課的主要內(nèi)容是對(duì)同類(lèi)項(xiàng)的認(rèn)識(shí)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，理解同類(lèi)項(xiàng)是本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn).在解決此類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算，對(duì)“100t+120×2.1t”這類(lèi)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合分配律完成計(jì)算，即：

100t+120×2.1t=100t+252t表示100t與252t兩項(xiàng)的和，類(lèi)比100×2+252×2=（100+252）×2和100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）發(fā)現(xiàn)，這兩組式子有相同的結(jié)構(gòu)，且字母代表的是一個(gè)因（乘）數(shù)，因此根據(jù)分配律可以得到100t+252t=（100+252）t=352t.

由此可見(jiàn)“整式的加減”一類(lèi)問(wèn)題計(jì)算過(guò)程并不復(fù)雜，難就難在合并同類(lèi)項(xiàng)這一環(huán)節(jié).因此，在對(duì)公式、定理進(jìn)行剖析后，教師可以啟發(fā)學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行整理，并為其提供參考（如圖1），以直觀、清晰的圖示幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題做好鋪墊.

依據(jù)教師提供的圖示，學(xué)生可以自主補(bǔ)充完整，寫(xiě)出交換律、結(jié)合律以及分配律的公式，在總結(jié)中掌握此單元的關(guān)鍵知識(shí)，使其在融會(huì)貫通的基礎(chǔ)上分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高其解題效率.

（二）分享審題技巧，鋪墊解題路徑

在教學(xué)期間，為確保解題技巧的有機(jī)滲透，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力尤為關(guān)鍵.因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握審題方法，為順利求解掃除障礙并打好基礎(chǔ)，避免求解陷入困境或得到錯(cuò)誤結(jié)論.過(guò)程中，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生在看到題目后，對(duì)重點(diǎn)字眼以及數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行圈畫(huà)，然后將其中的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化成容易理解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，根據(jù)對(duì)關(guān)鍵詞的推導(dǎo)得到有用結(jié)論.同時(shí)，在題目中條件不清晰的情況下，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念或定理中挖掘隱含條件、從條件的相互限制關(guān)系中挖掘隱含條件、從圖形特征上挖掘隱含條件、從命題的可行性上挖掘隱含條件、從求值過(guò)程中挖掘隱含條件，繼而增強(qiáng)對(duì)題目信息的理解，不斷提升洞察和顯化隱含條件的能力.

以人教版八年級(jí)上冊(cè)“分式方程”教學(xué)為例，以方程為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，即根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系建立方程模型是本課學(xué)習(xí)重點(diǎn).在課堂上，教師為學(xué)生提供了這樣一道題：

某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種不同品牌的純牛奶進(jìn)行銷(xiāo)售.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若A種牛奶的進(jìn)價(jià)比B種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，且用90元購(gòu)進(jìn)A種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)B種牛奶的數(shù)量相同.求兩種牛奶的進(jìn)價(jià)每件分別是多少元.

解答這類(lèi)實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，審題非常重要.教師需要引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵詞、尋找等量關(guān)系、列出方程，并思考：本題的關(guān)鍵詞有哪些？等量關(guān)系有哪些？審題過(guò)程中，學(xué)生可以用不同顏色的記號(hào)筆進(jìn)行標(biāo)記，或者用表格的方式對(duì)等量關(guān)系進(jìn)行梳理（如下表所示）：

（三）滲透思想方法，培育解題思維

在傳授解題技巧的過(guò)程中，教師要以促進(jìn)學(xué)生高階思維發(fā)展為目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用不同的指導(dǎo)方式，驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，滲透數(shù)學(xué)思想與解題方法，使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，逐步發(fā)展高階思維能力，掌握多元化的解題方法.

1.以逆向思維解決問(wèn)題

解決某一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到這樣的情況，即按照題目給出的線索，根據(jù)正向思維思考無(wú)法順利解決.出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因可能是因?qū)W生受到思維定式的影響，思維的靈活性與深刻性不足.因此，教師可以巧用逆向思維的方式，幫助學(xué)生擺脫思維定式的影響，學(xué)會(huì)從事物的相反方向處理問(wèn)題并分析問(wèn)題，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成從多個(gè)層面分析和論證問(wèn)題的習(xí)慣.在后續(xù)解題期間，學(xué)生便能夠思索和判斷出解決問(wèn)題的創(chuàng)新和高效方法，加快解題的速度，提高解題的正確率.

以人教版七年級(jí)上冊(cè)“從算式到方程”教學(xué)為例，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn).在教學(xué)期間，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道問(wèn)題：

2.以數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略.數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的幾何圖形相聯(lián)系，便于學(xué)生直觀理解.在解題過(guò)程中，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形.這樣，能夠順利降低問(wèn)題難度，使學(xué)生建立轉(zhuǎn)化思想，理解抽象概念，逐步提高解題能力，發(fā)展核心素養(yǎng).

以人教版九年級(jí)下冊(cè)“解直角三角形及其應(yīng)用”教學(xué)為例，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道問(wèn)題：

如圖2所示，☉C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并分別與x，y兩坐標(biāo)軸相交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AD上一點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∠OBA=30°，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及圓心C的坐標(biāo).

通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式解決本題，嘗試構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系利用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題.根據(jù)題意可知，若求點(diǎn)A的坐標(biāo)，則要求出OA的長(zhǎng).點(diǎn)A在x軸上，又知OD=2，連接AD（如圖2所示），得到Rt△ADO，圓心C在直徑AD上，又∠ODA=∠OBA=30°，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可計(jì)算出OA的長(zhǎng).過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，由垂徑定理可計(jì)算出OM的長(zhǎng)，由中位線定理可得CM的長(zhǎng).

3.以分類(lèi)討論解決問(wèn)題

分類(lèi)討論的核心思想是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”.在小學(xué)階段，學(xué)生就曾接觸過(guò)分類(lèi)討論.在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，當(dāng)所研究對(duì)象存在某種不確定的情況無(wú)法用統(tǒng)一的方式進(jìn)行研究時(shí)，教師便可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分類(lèi)討論的方式逐步分析問(wèn)題并解決問(wèn)題.在討論期間，為提高解題效率，教師可以通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式，啟發(fā)學(xué)生以小組為單位選擇討論內(nèi)容，最終以整合的方式匯總討論成果，最終確定答案.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在新課標(biāo)背景下，教師組織教學(xué)期間要關(guān)注解題技巧的滲透，運(yùn)用不同的方式培養(yǎng)學(xué)生讀題、審題的能力，借助思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生梳理概念、夯實(shí)基礎(chǔ)，采用逆向思維、數(shù)形結(jié)合以及分類(lèi)討論的方式解決不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此幫助學(xué)生提高解題能力，強(qiáng)化高階思維，逐步提升核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo).

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