小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)中數(shù)軸應(yīng)用的策略研究

摘" 要：數(shù)軸是輔助學(xué)生理解數(shù)的工具，是介于直觀與抽象之間的幾何模型.本文旨在明確數(shù)軸應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段的理論依據(jù)，探討小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域運(yùn)用數(shù)軸的方法，以及通過(guò)教學(xué)實(shí)踐提煉觀點(diǎn)，為教師在數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用數(shù)軸提供建議.

關(guān)鍵詞：數(shù)感；數(shù)軸；策略研究

數(shù)感是學(xué)生主動(dòng)、積極地運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí).數(shù)感的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的認(rèn)知過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中，少不了“數(shù)”和“計(jì)數(shù)”的知識(shí)，數(shù)軸無(wú)疑是連接兩者的載體.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)軸，可以幫助學(xué)生直觀、形象地認(rèn)識(shí)數(shù)，從而更好地揭示數(shù)的本質(zhì).

1" 數(shù)軸應(yīng)用于數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)價(jià)值

1.1" 以形輔數(shù)，強(qiáng)化認(rèn)知體驗(yàn)

在第一學(xué)段中學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，人教版教材引入了大量的、多樣的表征方式加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)的理解，如形象的情境圖、點(diǎn)子圖、小棒、數(shù)軸等，這些表征方式都對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了輔助作用.數(shù)軸作為較抽象的數(shù)學(xué)工具，是學(xué)生建立數(shù)概念的最佳幾何模型.學(xué)生認(rèn)識(shí)的數(shù)都可以在數(shù)軸上

按一定的順序加以呈現(xiàn)，這打通了學(xué)生以往所學(xué)的知識(shí)與未知知識(shí)之間的聯(lián)系，不僅能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步厘清數(shù)的概念與意義，而且能夠更加系統(tǒng)完整地建立數(shù)的邏輯結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展其核心素養(yǎng).

在第二學(xué)段中，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的核心本質(zhì)

已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)，無(wú)論是小數(shù)還是分?jǐn)?shù)的形成都是在原有基礎(chǔ)上分了再分形成的.教師讓學(xué)生在數(shù)軸

上尋找分?jǐn)?shù)和小數(shù)，真實(shí)地體驗(yàn)到在0和1之間還存在著數(shù).這是對(duì)數(shù)的擴(kuò)充，學(xué)生在數(shù)軸上經(jīng)歷的過(guò)程便是數(shù)系不斷擴(kuò)展的構(gòu)建過(guò)程.在人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)》的“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教材中再次出現(xiàn)數(shù)尺圖（如圖1），與第一學(xué)段不同的是，此題除了對(duì)整數(shù)的描述外，還讓學(xué)生填寫(xiě)分?jǐn)?shù)和小數(shù).教師借助數(shù)尺圖，能夠向?qū)W生清晰地展示各個(gè)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程、大小關(guān)系以及單位換算，讓學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)一樣都是可以進(jìn)行大小比較的數(shù).［1］從整數(shù)到小數(shù)的認(rèn)識(shí)，是小學(xué)階段學(xué)生經(jīng)歷的第二次數(shù)系擴(kuò)展.在數(shù)的意義、讀法和寫(xiě)法上，小數(shù)與整數(shù)和分?jǐn)?shù)有較大的區(qū)別，教師利用數(shù)軸將學(xué)生學(xué)習(xí)的整數(shù)與小數(shù)建立聯(lián)系，使學(xué)生能較快理解它們之間的共同點(diǎn)，即小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)一樣具有數(shù)的本質(zhì)特征，都可以表示物體以及數(shù)量的大小或多少.教材引入數(shù)軸填空（如圖2）讓學(xué)生再次將數(shù)軸與整數(shù)和小數(shù)建立整體聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)小數(shù)的深入理解.

在沒(méi)畫(huà)□里填上小數(shù).

雖然數(shù)軸在初中才進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué)，但貫穿小學(xué)教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有力工具.教師通過(guò)數(shù)軸幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，將一系列的數(shù)進(jìn)行整體建構(gòu)，讓學(xué)生初步體會(huì)并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單數(shù)量規(guī)律.有了數(shù)軸這個(gè)數(shù)學(xué)工具，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)便有形可依.數(shù)軸向右的無(wú)限延伸，便是讓學(xué)生感受整個(gè)數(shù)系中數(shù)的無(wú)限性，且數(shù)是按照一定的順序和規(guī)則進(jìn)行排列的.對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和初步的幾何直觀能力，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更多數(shù)的種類打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.2" 用形助算，揭示運(yùn)算意義

數(shù)軸不僅可以輔助學(xué)生對(duì)不同種類的數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)，還可以直觀地呈現(xiàn)出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系.在小學(xué)第一學(xué)段進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算時(shí)，由于抽象思維尚未健全，學(xué)生經(jīng)常采用掰手指、擺小棒等方式進(jìn)行運(yùn)算，但是這些方式有局限性，多以0開(kāi)始往后數(shù)，若數(shù)字較大，學(xué)生的運(yùn)算將會(huì)變得比較困難.學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算則不受限制，由于數(shù)軸無(wú)限延伸的特性，可以從題目已知的數(shù)出發(fā)解決問(wèn)題，同時(shí)學(xué)生意識(shí)到原來(lái)的數(shù)加上一個(gè)數(shù)，就向數(shù)軸右側(cè)移動(dòng)相應(yīng)單位長(zhǎng)度，減去一個(gè)數(shù)就向數(shù)軸左側(cè)移動(dòng)相應(yīng)單位長(zhǎng)度，以此來(lái)解決許多運(yùn)用具體實(shí)物難以解決的問(wèn)題.［2］在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，等價(jià)分?jǐn)?shù)作為一個(gè)較為抽象的全新概念，需要教師通過(guò)一些具體實(shí)例幫助學(xué)生進(jìn)行理解.教師借助數(shù)軸能夠較直觀地引導(dǎo)學(xué)生掌握等價(jià)分?jǐn)?shù)的意義，如比較25+14和615+24的大小.學(xué)生無(wú)法直接判斷其大小關(guān)系，將25和615這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上進(jìn)行表示時(shí)則發(fā)現(xiàn)它們代表同一個(gè)點(diǎn)，25是在0到1之中平均分成5份，取其中的2份；615是在0到1之中平均分成15份，取其中的6份（如圖3）.因此，學(xué)生只需要把后面的兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行大小比較即可得出答案.在適當(dāng)條件下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸簡(jiǎn)化問(wèn)題的運(yùn)算難度，從而提高學(xué)生思維的靈活性.

圖3

1.3" 借形促思，溝通數(shù)系聯(lián)系

數(shù)軸模型是學(xué)生在認(rèn)數(shù)過(guò)程中溝通數(shù)系聯(lián)系的有效載體.學(xué)生利用數(shù)軸能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，打通數(shù)系之間的關(guān)聯(lián).對(duì)小數(shù)的學(xué)習(xí)，教材分成兩個(gè)學(xué)段：第一個(gè)學(xué)段是三年級(jí)，學(xué)生要結(jié)合具體的生活情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)；第二個(gè)學(xué)段是四年級(jí)，學(xué)生需要更加抽象地理解小數(shù)的意義，掌握小數(shù)產(chǎn)生的本質(zhì).例如，在學(xué)生已有三年級(jí)知識(shí)水平的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生畫(huà)小數(shù)0.618.教師給學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)素材，如直觀的方格紙、半直觀的計(jì)數(shù)器以及更加抽象的數(shù)軸，讓學(xué)生用自己的方式表示出0.618.教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)軸，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一位小數(shù)、兩位小數(shù)甚至三位小數(shù)的原理都是一樣的，都是在原有小數(shù)的基礎(chǔ)上分了以后繼續(xù)分，即在數(shù)軸上將其中的1個(gè)單位長(zhǎng)度進(jìn)行不斷地細(xì)分得到的，讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，感受小數(shù)學(xué)習(xí)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)在整體性和一致性.

2" 數(shù)軸應(yīng)用于數(shù)感培養(yǎng)的建議

教師將數(shù)軸應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段的學(xué)習(xí)是為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.第一學(xué)段學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)需要教師創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、形象的課堂情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供直觀性工具輔助學(xué)生理解，提高學(xué)生的數(shù)感.本文旨在為一線教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考，結(jié)合實(shí)踐研究提出以下幾點(diǎn)建議.

2.1" 體驗(yàn)式認(rèn)知，豐富學(xué)生具身經(jīng)歷

在數(shù)學(xué)中，許多知識(shí)是抽象且模糊的，僅僅依賴教師的語(yǔ)言未必能達(dá)到良好的教學(xué)效果，數(shù)學(xué)學(xué)具便能起到很好的作用.在數(shù)與代數(shù)模塊中，第一學(xué)段學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是發(fā)展數(shù)感，具體來(lái)說(shuō)，是能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序.因此，教學(xué)中教師需要為學(xué)生提供一些輔助性工具或?qū)W具，如鉛筆、小棒、小圓片等，幫助學(xué)生在具體事物中進(jìn)一步抽象出數(shù)來(lái)，理解用不同的數(shù)數(shù)順序和方法不會(huì)改變結(jié)果，但好的數(shù)數(shù)方法可以提高效率且不容易出錯(cuò).在教學(xué)中，教師應(yīng)多增加學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，如在學(xué)習(xí)幾和第幾時(shí)，讓學(xué)生排成一排，親身感受自己處于第幾個(gè)位置；在學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)單的口令“小鳥(niǎo)翅膀拍幾下”，讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)與感知數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密關(guān)聯(lián).

除了學(xué)具，數(shù)學(xué)探索也是豐富學(xué)生思維體驗(yàn)的方式之一，其不僅能讓學(xué)生親自探索數(shù)學(xué)奧秘，還能不斷促進(jìn)學(xué)生可視化思維的發(fā)展，提高學(xué)生的專注度.在“近似數(shù)”一課教學(xué)時(shí)，教師在課堂上為學(xué)生布置任務(wù)，如“給你一條數(shù)線，在數(shù)線上將剛好2000和大約2000表示出來(lái)，想一想怎么在數(shù)線上表示，畫(huà)一畫(huà)它們的位置，標(biāo)一標(biāo)它們的信息，讓別人一眼就看明白”.通過(guò)大任務(wù)的布置，學(xué)生能夠結(jié)合提示在數(shù)線上自主探究，運(yùn)用自身所學(xué)知識(shí)和身邊的物品進(jìn)行體驗(yàn)學(xué)習(xí).此外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是深化學(xué)生思維的較好方式.在“三角形探秘”一課教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好剪刀，并在課前給每位學(xué)生分發(fā)3張三角形紙片.課中教師拋出問(wèn)題“要求三角形的面積，你有什么好方法”，引導(dǎo)學(xué)生回顧已有知識(shí).教師在課中引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生剪一剪、拼一拼，體驗(yàn)其中的“變”與“未變”，最后得出三角形的面積公式.學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到認(rèn)知沖突與思維碰撞是豐富思維可視化具身經(jīng)歷的重要路徑之一.

2.2" 畫(huà)圖式認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生思維外顯

學(xué)生數(shù)感的發(fā)展除了教師的講授，還伴隨著圖示等直觀性符號(hào)的輔助.教師利用圖示符號(hào)進(jìn)行教學(xué)，能夠更清晰地描述題目的已知信息，便于學(xué)生以不同的思維方式思題、解題.數(shù)概念對(duì)于低學(xué)段學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，需要借助各種數(shù)學(xué)工具輔助理解.數(shù)軸是溝通形象思維與抽象思維的半抽象工具，數(shù)軸的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從第一學(xué)段向第二學(xué)段的過(guò)渡.對(duì)于學(xué)生而言，需要教師在課上教會(huì)他們用這些圖示方式進(jìn)行表示，最為關(guān)鍵的是要幫助學(xué)生建立畫(huà)圖意識(shí)，使學(xué)生在面對(duì)較復(fù)雜的算式或難以理解的部分時(shí)，能夠運(yùn)用畫(huà)數(shù)軸來(lái)輔助思考.許多學(xué)生寧愿在大腦中想也不愿動(dòng)筆，因此需要讓學(xué)生在主觀上意識(shí)到圖的優(yōu)勢(shì)，這需要教師從低學(xué)段便開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖習(xí)慣.

數(shù)軸是圖示符號(hào)的表現(xiàn)形式之一，但在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用程度相對(duì)較低.數(shù)軸能夠直觀又系統(tǒng)地展現(xiàn)數(shù)的意義、數(shù)與數(shù)的關(guān)系以及數(shù)的運(yùn)算，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí).數(shù)軸可用于數(shù)與代數(shù)板塊的復(fù)習(xí)課中，課上教師可以和學(xué)生一起將本學(xué)期或所學(xué)過(guò)的數(shù)知識(shí)進(jìn)行梳理，并以學(xué)生為主導(dǎo)，以組內(nèi)交流、組間匯報(bào)、相互補(bǔ)充的方式進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)軸對(duì)數(shù)關(guān)系有清晰的認(rèn)知，同時(shí)也為學(xué)生在家自主復(fù)習(xí)提供了良好的學(xué)習(xí)方式.

2.3" 拓展式認(rèn)知，深化學(xué)生多元思維

低學(xué)段學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力只有20分鐘左右，面對(duì)較枯燥的數(shù)知識(shí)，學(xué)生的注意力集中時(shí)間更短，因此低學(xué)段課堂教學(xué)需要教師設(shè)置趣味環(huán)節(jié)吸引學(xué)生注意力.教師在設(shè)計(jì)趣味游戲時(shí)需結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，帶動(dòng)學(xué)生各種感官活躍，實(shí)現(xiàn)在玩中學(xué)，學(xué)中玩的目標(biāo).教師設(shè)計(jì)趣味性課間操環(huán)節(jié)也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，結(jié)合具有節(jié)奏性的音樂(lè)，含有節(jié)奏感的節(jié)拍，帶動(dòng)學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等多感官參與課堂學(xué)習(xí).

例如，在課間操環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生站起來(lái)，眼睛看屏幕中變化的曲線，手打著節(jié)拍，耳朵聽(tīng)著具有節(jié)奏感的音樂(lè)，實(shí)現(xiàn)多種感官共同參與思考，深化多元思維.

數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)也是新課程改革的一個(gè)重要內(nèi)容，目的在于激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣和提升閱讀能力.在面對(duì)復(fù)雜抽象、邏輯思維強(qiáng)的數(shù)學(xué)題目時(shí)，學(xué)生若沒(méi)有一個(gè)良好的數(shù)學(xué)閱讀能力，則無(wú)法從中讀出關(guān)鍵信息，無(wú)法將其轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢暬膱D示信息，導(dǎo)致解題存在嚴(yán)重困難.因此，在平時(shí)練習(xí)課中，教師要有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生讀題，找出有用信息.課后，家長(zhǎng)也需陪伴學(xué)生一起閱讀，包括閱讀含有數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，以問(wèn)答的方式加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生齊讀相關(guān)數(shù)學(xué)概念，并能通過(guò)舉正、反例深化學(xué)生對(duì)概念的理解，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，達(dá)到與數(shù)感培養(yǎng)的相互促進(jìn).

3" 結(jié)語(yǔ)

教師在小學(xué)第一學(xué)段引入數(shù)軸，為第一學(xué)段學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)提供了新的方向.數(shù)軸不同于其他數(shù)學(xué)工具，因其自身半具體、半抽象的特點(diǎn)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生親自操作畫(huà)數(shù)軸，感受數(shù)軸中較難發(fā)現(xiàn)的秘密，如相同的單位長(zhǎng)度、無(wú)限延伸的數(shù)等，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解近似數(shù)，懂得近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)在數(shù)軸上表示出的結(jié)果是不同的，通過(guò)眼觀、手操、腦動(dòng)的方式來(lái)發(fā)展數(shù)感.這樣的教學(xué)方式不僅符合第一學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知需求與身心發(fā)展特點(diǎn)，還進(jìn)一步滿足了第一學(xué)段學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的需要，在半具體與半抽象中激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.在復(fù)習(xí)課中，教師讓學(xué)生結(jié)合數(shù)軸介紹關(guān)于數(shù)的相關(guān)認(rèn)識(shí)，充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的智慧大腦，提升學(xué)生的數(shù)感.

參考文獻(xiàn)

［1］王海燕.系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)系 促進(jìn)深度理解——以借助數(shù)軸學(xué)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例［J］.課程教材教學(xué)研究（小教研究），2021（Z5）：18-21.

［2］劉怡然.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感 提升核心素養(yǎng)［J］.求知導(dǎo)刊，2021（38）：14-15.