小學(xué)生數(shù)學(xué)提問能力與創(chuàng)造性思維相融合的研究

摘" 要：問題提出是數(shù)學(xué)思維生成的重要過程，而創(chuàng)造性思維作為思維的特殊形式，對學(xué)生自身的發(fā)展和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展有著重要意義.為深入了解小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力與創(chuàng)造性思維的現(xiàn)狀，探索兩者之間的實際關(guān)聯(lián)機制，本文進(jìn)行了針對性的研究.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題提出能力；創(chuàng)造性思維；小學(xué)生

現(xiàn)代思維科學(xué)認(rèn)為，問題的形成是思維過程的開端，任何思維形式都會聚焦于某個具體的問題，如果沒有問題，思維就會成為無源之水.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強調(diào)教學(xué)以學(xué)生的發(fā)展為本，也強調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和思維能力.創(chuàng)造性思維既是思維的最高形式，也是創(chuàng)造力的核心，其表現(xiàn)方式不僅是創(chuàng)造性地解決問題，更是創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.小學(xué)階段的學(xué)生思考方式逐漸形成，高年級更是發(fā)展創(chuàng)造性思維的最佳時機.

1" 設(shè)計不同的任務(wù)類型，提升學(xué)生提問的策略

當(dāng)前，學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力比較薄弱，存在缺乏對問題類型的認(rèn)識，提問方式較為單一，問題質(zhì)量不高等問題.因此，教師在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生“問”的能力，還要創(chuàng)設(shè)不同類型的任務(wù)情境，讓學(xué)生感知和思考問題中蘊含的概念和關(guān)系，激發(fā)學(xué)生思維的活躍性.

學(xué)生在理解問題情境的概念之后，需要提取和使用有關(guān)的知識和經(jīng)驗，進(jìn)一步探究概念之間存在的關(guān)系，這就需要教師不僅要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容設(shè)計合理的問題類型，還要在教學(xué)中教給學(xué)生提問的策略和思考方法.例如，在編輯任務(wù)中，教師開展頭腦風(fēng)暴，讓學(xué)生從多角度、多方面發(fā)散思考，或讓學(xué)生通過比較、聯(lián)系與區(qū)別發(fā)現(xiàn)異同，從而提出引申、非常規(guī)的問題；在轉(zhuǎn)化任務(wù)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納提出猜想，或變更題目條件看結(jié)論是否變化，或提出探究性問題；在理解任務(wù)中，教師將概念、性質(zhì)等理解和應(yīng)用的提問融入常規(guī)教學(xué)中，讓學(xué)生觀察和比較數(shù)學(xué)公式和法則，并從難以理解和易混淆的知識點切入尋找相關(guān)問題；在選擇任務(wù)中，教師以趣味性強且新穎的情境導(dǎo)入，讓學(xué)生既可以從一般形式思考已知命題，也可以逆向思考，從特殊形式和復(fù)雜形式入手思考，從而提出綜合性的問題.當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在某一類型中的提問有困難或沒有新問題出現(xiàn)時，可以運用元認(rèn)知的提示語啟發(fā)學(xué)生，如教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”課題時，為引導(dǎo)學(xué)生獨立提出研究問題，教師可以提問“前面我們學(xué)習(xí)了三角形以及四邊形的內(nèi)角和，現(xiàn)在我們還可以研究什么”.這樣做能讓學(xué)生將多邊形的知識橫向聯(lián)系起來，既能促進(jìn)學(xué)生對知識的深入理解，又體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)自身發(fā)展邏輯體系的把握.

2" 設(shè)計階段性的培養(yǎng)目標(biāo)，開展問題變式的教學(xué)

每個學(xué)生都是獨立的個體，教師在教學(xué)實踐中要分析每個學(xué)生的特點，真正做到因材施教，同時也要善于發(fā)現(xiàn)有創(chuàng)造性思維的學(xué)生.研究發(fā)現(xiàn)，六年級學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力高于五年級的學(xué)生，并且存在顯著的差異，這說明學(xué)生從提出簡單的問題到提出發(fā)展性的問題是需要過渡的.［1］因此，教師要在各學(xué)段的培養(yǎng)安排上逐步推進(jìn)，合理地劃分學(xué)生的發(fā)展階段，設(shè)置階段性的目標(biāo).面向低年級的學(xué)生，教師可以先提供一個開放性的情境，鼓勵學(xué)生面對開放的情境選擇或者補充相關(guān)信息，并提出變化的或者拓展性的問題.高年級的學(xué)生思考能力逐步增強，對知識也有自己獨到的見解和想法，思考問題也趨向發(fā)散，能多角度和多層面辯證地看問題，所以教師可以開展尋找數(shù)學(xué)情境活動，鼓勵學(xué)生聯(lián)想、尋找符合數(shù)學(xué)“模型”的問題情境，讓學(xué)生從不同角度提出更具發(fā)展性的問題.

學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力與創(chuàng)造性思維的變通性相關(guān)度最高，所以教師在設(shè)計問題時既不能過于開放也不能過于狹隘，要選擇一些具有發(fā)散性、高層次、加工性特點的問題，讓學(xué)生多方位、多角度地深入思考已知信息，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新、舊知識，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從矛盾點切入新的知識.問題變式教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的重要方式.學(xué)生從不同的方面，不同的角度入手思考單個問題，能夠從問題變與不變的屬性中抓住問題的本質(zhì)，從而比較全面地認(rèn)識問題和研究問題，促進(jìn)思維的培養(yǎng).［2］問題變式教學(xué)的關(guān)鍵在于選擇合理的問題.首先，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題，獲得不同解題的方法；然后，教師改變問題形式、方法或內(nèi)容，要求學(xué)生再次分析問題；最后，教師對問題之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行概括、提煉，生成新的任務(wù)或問題.行程問題一直是小學(xué)中、高段數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重要組成部分，按所行方向的不同可以分為相遇問題、相離問題和追及問題三種題型.例如，“甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米.兩車在距中點32千米處相遇.東、西兩地相距多少千米”是一個相遇問題.在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行變式訓(xùn)練，如“之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)，當(dāng)甲到達(dá)目的地時，乙距離目的地還有多少千米”，當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛，此時是一個相離問題.“接著，兩車?yán)^續(xù)來回往返于東、西兩地，當(dāng)兩車第四次相遇后，甲車追上乙車時，乙車距離目的地有多少千米”，這樣的條件下是一個追及問題.這三次變式的解題思路不一樣，但都離不開路徑、速度和時間三個基本量.教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分利用圖示法把題中的情形表示出來，分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找到解題的規(guī)律和方法.這樣的問題設(shè)計和變式訓(xùn)練能夠提升學(xué)生的應(yīng)用和遷移能力，增強學(xué)生的自我效能感，拓展學(xué)生思維的廣度、深度和高度.

3" 設(shè)計開放性的問題，在實踐和交流中拓展思維方式

創(chuàng)造性思維的發(fā)展?jié)B透在各學(xué)科教學(xué)之中，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)中始終存在著思維定式的問題，使其在思考問題時往往受到束縛.由于學(xué)生具有自身獨創(chuàng)性，所以在問題中的表現(xiàn)通常是以新的視角、新的方式思考問題或是提出新的問題和新的可能性.［3］因此，教師在教學(xué)時應(yīng)設(shè)置獨特的開放問題，它沒有固定的范本和現(xiàn)成的模式可遵循，這類問題能給學(xué)生充分發(fā)展思維的空間，讓學(xué)生可以從不同的角度分析條件和結(jié)論，并弄清楚題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生通過聯(lián)想和想象等多種思維方法進(jìn)行思考和探索.教師要留給學(xué)生充足的探究時間和空間，組織學(xué)生動手操作，讓學(xué)生完成由具體形象思維到抽象思維的過渡，拓寬學(xué)生在實踐活動中的思路.例如，在教授蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級上冊》中《怎樣滾得遠(yuǎn)》時，教師可以設(shè)計開放性問題，讓學(xué)生從多個角度展開思考.為了拓展學(xué)生提問的角度，教師可以讓學(xué)生觀察物體在地面與斜坡時的場景，激發(fā)他們的好奇心，接著進(jìn)行實踐，引導(dǎo)學(xué)生的深度思考，提出“影響物體滾得遠(yuǎn)近”的猜想，如物體的形狀、斜坡的角度、起始的高度等.動手操作時，學(xué)生控制某個因素不變，在經(jīng)歷過多次的實驗后，能了解更多的思維方式，從而更好地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.

在實踐之前，教師要讓學(xué)生從多角度、多渠道觀察和發(fā)現(xiàn)，提出猜想，并發(fā)表自己獨特的見解.在驗證猜想的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的新穎性；在鼓勵學(xué)生猜想、開展探索活動的同時，組織學(xué)生自由辯論、相互溝通，促進(jìn)學(xué)生思想的交流.接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生對已有的知識、結(jié)論、方法進(jìn)行深思.例如，在教學(xué)“面積的大小比較”時，教師可以先讓學(xué)生觀察兩個長方形的面積，發(fā)現(xiàn)這兩個長方形的面積比較接近，用觀察法很難比出大小，用重疊法也沒有辦法比較，這樣的情況需要學(xué)生進(jìn)一步探討.教師可以鼓勵學(xué)生先猜一猜，再要求他們以小組為單位交流自己的驗證方法.教師在課前可以給每個小組準(zhǔn)備一張方格紙，在學(xué)生的探究活動過程中發(fā)放材料，幫助學(xué)生打開思路，尋找并發(fā)現(xiàn)比較面積大小的方法.學(xué)生在相互交流中得到啟發(fā)，可以選擇一種圖形作為單位鋪滿方格紙來測量，有的學(xué)生選擇大小相同的圓形、三角形、長方形紙片，也有學(xué)生選擇橡皮、書本等物品比較.雖然每個學(xué)生的猜想不同，驗證時方法也不一致，但都加深了對“統(tǒng)一面積單位”概念的理解，這在很大程度上為學(xué)生思維的獨創(chuàng)性提供了機會.

4" 聯(lián)結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，充分利用直觀的圖形

學(xué)生難以提出復(fù)雜性的問題，很大程度上是因為學(xué)生不能將知識聯(lián)結(jié)，缺少科學(xué)聯(lián)想的能力.因此，教師不僅要教知識，還要教聯(lián)想，不能只是簡單地鼓勵學(xué)生進(jìn)行高頻率的提問，還要讓學(xué)生經(jīng)過深思熟慮后再提出綜合性的問題，提高思維的品質(zhì).首先，教師在設(shè)計合理的問題后，應(yīng)發(fā)展學(xué)生的信息提取能力.教師通過正確地追問引導(dǎo)，如“為什么會這樣想”“還能想到什么”，促進(jìn)學(xué)生深度思考，不斷聯(lián)想，讓學(xué)生將與本問題有關(guān)的各種數(shù)學(xué)問題和方法進(jìn)行聯(lián)結(jié)，提高學(xué)生理解和處理問題的能力，使學(xué)生擺脫按照固定想法提出數(shù)學(xué)問題的思維定式，從而有效地拓寬學(xué)生提出問題的視野和認(rèn)知結(jié)構(gòu).其次，教師讓學(xué)生從所給的數(shù)學(xué)信息中歸納和比較，利用已知對象具有的一般規(guī)律對未知對象提出相關(guān)的猜測，進(jìn)而提出猜想的問題.再次，教師要認(rèn)真對待并詳細(xì)分析學(xué)生提出的問題，幫助他們完善問題的結(jié)構(gòu).教師通過創(chuàng)設(shè)聯(lián)想的情境，能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生走向高階思維.例如，在教學(xué)“圓柱的體積”時，教師可以先讓學(xué)生將圓柱依次平均分成16份、32份、64份、128份，鼓勵學(xué)生結(jié)合已學(xué)的“圓的面積”提出問題，接著將未知的數(shù)學(xué)對象和已知的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行對比，讓學(xué)生不斷地提出問題，如“圓柱可以拼成什么圖形”“拼成后的圖形與圓柱相比，什么變了，什么沒變”“圓柱的體積公式可以怎樣表示”.這一教學(xué)活動充分體現(xiàn)和滲透了“數(shù)形結(jié)合”“轉(zhuǎn)換”“演繹推理”以及“極限”的數(shù)學(xué)思想.最后，教師對問題進(jìn)行分析和評價，鼓勵學(xué)生提出高水平的問題，促使學(xué)生對問題有更深刻的思考和探究.

教師在教學(xué)時可以用實物作為基本素材，讓學(xué)生在分析總結(jié)的過程中逐步深化對邏輯思維的認(rèn)識，也可以充分利用數(shù)學(xué)圖形，通過數(shù)形結(jié)合的方式，將抽象的數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖形.畫好了圖形，學(xué)生的思路就會被打通，從而能更清楚地說出其中原理.教師還可以將實際場景與課堂教學(xué)相聯(lián)系，把圖形應(yīng)用到日常生活的空間設(shè)計中，給學(xué)生最大的圖形感知，讓學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)造圖形的欲望，激發(fā)其對數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的興趣和信心.例如，在教學(xué)“圓的面積”時，教師讓學(xué)生把圖形平均分成16份，不拼成長方形或平行四邊形，而是三角形或梯形，從而引導(dǎo)學(xué)生通過圖的形式推導(dǎo)出圓的面積.

5" 結(jié)語

小學(xué)高年級是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力和創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵時機，學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力能正向預(yù)測創(chuàng)造性思維水平.在數(shù)學(xué)問題提出的過程中，學(xué)生需要對任務(wù)中蘊含的概念、命題、思想方法和知識體系進(jìn)行深刻解讀，才能提出高質(zhì)量的問題；在創(chuàng)造性思維的測試中，學(xué)生需要基于一定的問題意識和提問水平來創(chuàng)作，繼而才能創(chuàng)造出更多綜合的、新穎獨特的作品.教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)問題提出能力對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的作用，通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

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