為每個兒童打開數(shù)學之窗

【摘 要】將數(shù)學個性化學習與“教—學—評”一體化的理念相結合，有助于兒童感受到數(shù)學學習的樂趣和意義，培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)和學習能力。教師在教學中要注意把握真正的學習起點，使集體的教學面向個體；構建完整的數(shù)學生活，使學習的課程可供選擇；堅持“做中學”的數(shù)學活動，使知識的建構基于體驗；開發(fā)豐富的支持途徑，使個性化學習成為可能。

【關鍵詞】小學數(shù)學；“教—學—評”一體化；個性化學習

【中圖分類號】G623.5 "【文獻標志碼】A "【文章編號】1005-6009（2024）33-0022-04

【作者簡介】楊九俊，江蘇省教育學會（南京，210024）名譽會長，江蘇省語文特級教師。

數(shù)學不僅是一門重要的學科，還是一種工具、一種思維方式，也是一種美的體現(xiàn)、一種文化的傳承。數(shù)學學習應該是充滿趣味和創(chuàng)造的探索與發(fā)現(xiàn)。然而，有些兒童認為數(shù)學是一門枯燥難懂的學科。作為數(shù)學教師，我們應該如何為每個兒童打開數(shù)學之窗，讓他們感受到數(shù)學學習的樂趣和意義呢？連云港市云山小學教育集團孟霞校長帶領團隊，將數(shù)學個性化學習與“教—學—評”一體化的理念相結合，致力于為每個兒童打開數(shù)學之窗，讓他們?nèi)巳硕寄塬@得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。

一、把握真正的學習起點，使集體的教學面向個體

每個兒童都是獨一無二的，他們在數(shù)學學習上有著不同的基礎、興趣、特點和需求。不能用一套固定的標準和方法來衡量與教導所有的兒童，而應該尊重他們的個性，了解他們的思維，發(fā)現(xiàn)他們的潛能，激發(fā)他們的主觀能動性。教師要通過多種方式，如觀察、問卷、測試、訪談等，收集和分析兒童的數(shù)學前概念（即他們在正式學習數(shù)學之前對數(shù)學概念、規(guī)律、方法等自然形成的認識和經(jīng)驗）。這些前概念可能是正確的，也可能是錯誤的，可能是清晰的，也可能是模糊的，但它們都是兒童數(shù)學學習的真實起點，也是教師教學的切入點。教師要根據(jù)兒童的前概念設計合適的教學內(nèi)容、過程和方法，使他們能夠在原有的認知基礎上深入理解數(shù)學知識，形成系統(tǒng)的數(shù)學認知結構。

例如，教師在教學蘇教版三下“分數(shù)的初步認識”時，發(fā)現(xiàn)兒童對分數(shù)的認識處于不同的層次。他們有的能理解分數(shù)的符號表示，有的能理解分數(shù)的意義，有的能理解分數(shù)的大小比較，有的能理解分數(shù)的運算。教師要根據(jù)兒童的不同層次設計不同的教學活動，如運用分數(shù)條、分數(shù)圓盤、分數(shù)拼圖等具體材料幫助兒童建立分數(shù)的直觀感受，通過分數(shù)的等價、比較、排序等問題引導兒童探索分數(shù)的意義和規(guī)律，借助分數(shù)的加減、乘除、分數(shù)與小數(shù)的轉換等問題培養(yǎng)兒童運用分數(shù)的能力。同時，教師要根據(jù)兒童的不同層次提供不同的教學支持，給予低成就者更多的鼓勵、引導和幫助，給予高成就者更多的挑戰(zhàn)、創(chuàng)新和拓展，使每個兒童都能在已有水平上取得進步。例如，給低成就者提供一些簡單的分數(shù)問題，讓他們通過操作具體材料或畫圖等方式來解決，以此達到復習與鞏固分數(shù)基本概念和運算的目的，同時及時給予他們反饋和肯定，增強他們的自信心和學習興趣；給高成就者提供一些開放性的分數(shù)問題，讓他們通過自己的思考和探索來解決，還可以給予他們一些延伸和拓展的問題，讓他們能夠發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造一些新的分數(shù)知識，激發(fā)他們的好奇心和求知欲。

另外，還要關注兒童數(shù)學學習的關鍵節(jié)點。一般認為，三年級是兒童數(shù)學學習的轉折點——從形象的圖形轉向抽象的文字，從直觀的幾何轉向邏輯的推理，這是一個難度較大的跨越，也是一個分化較明顯的階段。教師要采取有效的措施，引導兒童加強基礎知識的鞏固和實際問題的解決，促進他們保持數(shù)學學習的興趣和信心，培養(yǎng)他們數(shù)學思維的習慣。

這一方面與“教—學—評”一體化的理念是一致的?！敖獭獙W—評”一體化要求教師采用多樣化的評價方法和工具，全方位地了解兒童的學習情況和教學效果。除了傳統(tǒng)的考試和測驗，教師還可以結合觀察、討論、作品展示、項目報告、同伴評價等方法來評估兒童的知識、技能和學習過程。同時，也要注意評價教師的教學設計和實施，以促進他們及時調(diào)整教學策略和方法，提高教學質(zhì)量和效率。

二、構建完整的數(shù)學生活，使學習的課程可供選擇

眾所周知，數(shù)學學習不是僅僅在課堂上進行的，而是在兒童的整個生活中進行的。教師要打破課堂與生活的隔閡，讓數(shù)學與生活相結合，讓兒童在生活中體驗數(shù)學，在數(shù)學中享受生活。首先，要在國家課程的指導下，讓兒童通過主題式、項目式、探究式等多種形式，把數(shù)學知識應用到實際問題的解決中，培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。例如，教師可以開展“數(shù)學與藝術”的主題學習，讓兒童通過觀察、分析、創(chuàng)作等活動，發(fā)現(xiàn)和感受數(shù)學與藝術之間的聯(lián)系，如數(shù)學與音樂的節(jié)奏、和聲、比例等，數(shù)學與繪畫的對稱、比例、透視等，數(shù)學與建筑的形狀、結構、比例等。其次，要優(yōu)化作業(yè)設計，讓兒童在課后能夠及時鞏固和拓展課堂上的數(shù)學學習內(nèi)容，而不是重復地進行枯燥的練習。教師可以結合兒童的生活經(jīng)驗和興趣愛好，設計一些富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的數(shù)學問題，讓兒童在問題解決過程中運用數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學技能，同時培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)和情感態(tài)度。例如，可以讓兒童以小組為單位，收集和整理一些與數(shù)學相關的新聞、故事、趣味游戲等，編寫數(shù)學小報，并展示給全班同學，大家共同進行交流和評價。再次，要開發(fā)校本課程和校本活動，利用學校的資源和特色，為兒童提供更多數(shù)學學習的機會和平臺，如數(shù)學角、數(shù)學節(jié)、數(shù)學競賽、數(shù)學社團等。最后，要充分利用校園的空間和設施，布置一些數(shù)學的展示和體驗區(qū)，讓兒童在課余時間能夠自由地觀看和參與，增加他們與數(shù)學接觸的機會，增強他們對數(shù)學的感受。例如，可以在校園里合適的角落布置一些數(shù)學的拼圖、魔方、華容道等玩具，讓兒童在玩樂過程中鍛煉數(shù)學思維和探究能力。

另外，還要引導兒童在非正式學習（如日常生活、游戲、閱讀、旅行等）中，發(fā)現(xiàn)和感受數(shù)學的存在與作用，增強他們對數(shù)學的敏感性和學習興趣。其一，鼓勵兒童在日常生活中觀察和記錄一些與數(shù)學相關的現(xiàn)象與問題，如天氣、時間、價格、距離等，然后在課堂上與同學分享和討論，共同尋找解決問題的策略以及其中的規(guī)律。其二，實現(xiàn)多樣化的課程形態(tài)，如面授、在線、混合等，為兒童的個性化學習提供可能，讓他們能夠根據(jù)自己的特點和需求選擇適合自己的數(shù)學學習方式與路徑。其三，利用網(wǎng)絡平臺，為兒童提供一些數(shù)學的視頻、動畫、游戲、測試等資源，讓兒童可以自主地學習和探索，同時可以與教師、同學進行在線交流和互動。

這一方面與“教—學—評”一體化的理念也是一致的?！敖獭獙W—評”一體化要求教師關注兒童的整體發(fā)展，不僅要評價兒童在正式課程中的表現(xiàn)，也要評價兒童在非正式學習中的表現(xiàn)；不僅要評價兒童的數(shù)學知識習得和技能形成情況，也要評價他們數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展情況，促進兒童的自主學習和終身學習。

三、堅持“做中學”的數(shù)學活動，使知識的建構基于體驗

數(shù)學是一門需要動手操作和實踐的學科。教師設計和組織“做中學”的數(shù)學活動，有助于兒童在動手操作和實踐中感知數(shù)學的規(guī)律與原理，建構數(shù)學的知識和概念。這些數(shù)學活動應該具有探究性和問題導向性，要有利于兒童在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)和提出問題，提出和驗證假設，分析和歸納數(shù)據(jù)，表達和交流想法，形成和運用策略，反思和評價結果。這些數(shù)學活動也應該具有個性化和多元化的特點，讓兒童根據(jù)自己的興趣、能力，選擇和安排自己的學習內(nèi)容與學習方式，展示和評價自己的學習成果，體現(xiàn)自己的個性與風格。通過“做中學”的數(shù)學活動，兒童能夠在體驗中建構數(shù)學，這有利于培養(yǎng)兒童的數(shù)學創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力。另外，可以開展“數(shù)學與生活”的項目學習，讓兒童以小組為單位，選擇一個與數(shù)學相關的生活主題，如購物、旅行、美食等，進行調(diào)查和研究，運用數(shù)學知識和方法解決實際問題，并制作成項目報告，全班同學進行交流和評價。

這一方面與“教—學—評”一體化的理念也是一致的?！敖獭獙W—評”一體化要求教師不僅關注兒童的學習過程，也要關注他們的學習結果；不僅評價兒童的個人表現(xiàn)，也要評價他們的小組合作與交流能力。教師可以通過學習報告、同伴評價等方式收集和記錄兒童的學習證據(jù)，反映兒童的學習過程與成果，及時為兒童的學習提供反饋和指導。

四、開發(fā)豐富的支持途徑，使個性化學習成為可能

數(shù)學教學不僅要關注兒童的共性，也要關注他們的個性。教師應該通過多種途徑，對兒童的具體個性提供支持和幫助，促進兒童的個性化發(fā)展。教師可以利用網(wǎng)絡平臺，為兒童提供豐富的數(shù)學資源和信息，兒童可以自主選擇和學習，這有助于拓展他們的數(shù)學視野和深度。教師也可以組織學習小組，讓兒童在合作中互相學習和幫助，發(fā)揮各自的優(yōu)勢和特長，提高數(shù)學的水平和能力。教師還可以指導兒童制訂個別化的學習方案，根據(jù)兒童的學習目標和需求安排合適的學習內(nèi)容與方式，監(jiān)督和評價兒童的學習過程與結果，幫助兒童實現(xiàn)自己的數(shù)學夢想。教師通過多種途徑個性化地支持兒童，可以讓每個兒童都感受到數(shù)學的關懷和尊重，激發(fā)他們的數(shù)學潛能和熱情。例如，可以借助網(wǎng)絡平臺為兒童提供一些個性化的數(shù)學學習資源，如自適應學習系統(tǒng)，根據(jù)兒童的學習水平和進度，自動調(diào)整學習內(nèi)容和難度，并提供個性化的學習路徑和反饋；再如，可以建設個性化學習社區(qū)，讓兒童根據(jù)自己的興趣、需求選擇和參與一些數(shù)學的主題討論、問題解答、知識分享等活動，與老師、同學進行在線交流和互動；等等。

這一方面與“教—學—評”一體化的理念也是一致的?！敖獭獙W—評”一體化要求教師關注兒童的個體差異，不僅要評價兒童在統(tǒng)一標準和要求下的表現(xiàn)，也要評價兒童在個性化學習中的表現(xiàn)及其數(shù)學興趣和動機。教師可以通過學習分析、學習報告、學習計劃、學習咨詢等收集和記錄兒童的學習情況，形成兒童的學習檔案，為兒童核心素養(yǎng)的發(fā)展提供有效支持。