結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)指導(dǎo)路徑探究

【摘 要】結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)在一定程度上可以說是數(shù)學(xué)概念模型建構(gòu)的科學(xué)支撐與有效途徑。教師在教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識(shí)小數(shù)》時(shí)，優(yōu)化、整合教學(xué)資源，帶領(lǐng)學(xué)生具身經(jīng)歷“搭梯子”“找鑰匙”“開窗戶”的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程，有助于他們實(shí)現(xiàn)知識(shí)的獲得、能力的提升和素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)；教學(xué)指導(dǎo)路徑；《認(rèn)識(shí)小數(shù)》

【中圖分類號(hào)】G623.5" 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" 【文章編號(hào)】1005-6009（2024）25-0045-04

【作者簡介】1.王佳，南京市五老村小學(xué)（南京，210002）教師，二級(jí)教師，南京市秦淮區(qū)優(yōu)秀青年教師，秦淮區(qū)優(yōu)秀輔導(dǎo)員；2.吳玉國，南京市五老村小學(xué)（南京，210002）黨支部書記，正高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，江蘇省“蘇教名家”培養(yǎng)工程指導(dǎo)專家。

小數(shù)的概念有兩個(gè)來源——現(xiàn)實(shí)生活世界的數(shù)量表達(dá)與數(shù)學(xué)自身數(shù)系的發(fā)展。認(rèn)識(shí)小數(shù)是在認(rèn)識(shí)整數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教師引領(lǐng)學(xué)生通過經(jīng)歷小數(shù)的形成過程初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，其目標(biāo)指向感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感、運(yùn)算能力和符號(hào)意識(shí)，同時(shí)為感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)打好基礎(chǔ)。因此，教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課，教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)小數(shù)概念的意義時(shí)，可以“搭一個(gè)梯子”，帶領(lǐng)學(xué)生開展“生活中的小數(shù)”與“數(shù)學(xué)中的小數(shù)”的數(shù)學(xué)化理解與實(shí)踐性探索，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)“找多把鑰匙”，展開個(gè)性化獨(dú)立思考與最優(yōu)化合作探究，最后在融通、融合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)踐應(yīng)用中“打開多扇窗戶”，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求知欲和目標(biāo)追求，從而促進(jìn)學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的獲得、能力的提升和素養(yǎng)的發(fā)展。

一、連續(xù)：搭一個(gè)梯子，自然進(jìn)入認(rèn)識(shí)小數(shù)的基本框架

1.感知真實(shí)情境中小數(shù)的基本知識(shí)

在小數(shù)概念學(xué)習(xí)的初步階段，不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都設(shè)置了緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，如小數(shù)表示的商品價(jià)格、物品重量以及人的身高、體重、體溫等。筆者通過問卷調(diào)查與訪談，了解到學(xué)生在超市價(jià)格標(biāo)簽上見過的小數(shù)最多。于是，筆者設(shè)計(jì)了“看一看，想一想，你看到的小數(shù)涉及人民幣的什么？”這一學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在人民幣的計(jì)量單位“元”“角”“分”中蘊(yùn)含著小數(shù)，讓真實(shí)情境“這一梯子”支撐起學(xué)生對(duì)小數(shù)的真實(shí)感受，使他們對(duì)“在這里用小數(shù)表示”產(chǎn)生疑惑。之后，教師通過板書將小數(shù)的進(jìn)率與“元”“角”“分”之間的進(jìn)率建立起關(guān)聯(lián)。小數(shù)與整數(shù)自然連接，也為探究小數(shù)與分?jǐn)?shù)意義的關(guān)聯(lián)奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)小數(shù)概念本質(zhì)及有關(guān)小數(shù)概念元素的初步認(rèn)識(shí)。

2.掌握數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)小數(shù)的基本技能

小數(shù)和整數(shù)都是建立在十進(jìn)制框架下的數(shù)。數(shù)是數(shù)（shǔ）出來的，學(xué)生也可以通過數(shù)（shǔ）來建構(gòu)小數(shù)度量的意義，并在直觀描述中感悟小數(shù)計(jì)數(shù)單位的意義。首先，出示“元”“角”“分”實(shí)物模型圖，讓學(xué)生感受1元=10角、1角=10分、10個(gè)“1元”是“10元”、10個(gè)“10元”是“100元”等。其次，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)圖示由具體到一般地理解小數(shù)，即用大圓、中圓、小圓分別表示一般的“元”“角”“分”。然后，引導(dǎo)學(xué)生感悟還可以用長方形、正方形、三角形、直條、線段等，甚至是計(jì)數(shù)器模型來替代實(shí)際的“元”“角”“分”，從而使他們數(shù)學(xué)化地感受到10個(gè)一是1個(gè)十，10個(gè)十是1個(gè)百……認(rèn)識(shí)到滿十進(jìn)一的十進(jìn)制本質(zhì)。最后，引導(dǎo)學(xué)生理解“把1個(gè)百平均分成10份，每份就是1個(gè)十；把1個(gè)十平均分成10份，每份就是1個(gè)一……”，啟發(fā)他們思考“幾角不夠1元怎么辦？”“把1個(gè)一平均分成10份，每份怎么表示呢？”等問題，讓分?jǐn)?shù)自然而然成為連接小數(shù)與整數(shù)之間的橋梁，學(xué)生的整體性思維在此也得到了有效發(fā)展。由上可知，圖示的數(shù)學(xué)化過程成為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從具體走向抽象更加牢固的“梯子”，也為學(xué)生從建構(gòu)模型回歸現(xiàn)實(shí)應(yīng)用提供了方法。

二、關(guān)聯(lián)：找?guī)装谚€匙，有效展開小數(shù)意義的建構(gòu)過程

小數(shù)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)要讓學(xué)生在“做”中經(jīng)歷完整的小數(shù)形成過程，主動(dòng)想辦法找尋解決問題的“鑰匙”。學(xué)生在教師提供的工具技術(shù)的支持下，通過獨(dú)立思考與合作交流，能有效突破思維定勢(shì)，優(yōu)化思維方法，提高思維品質(zhì)。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣中的小數(shù)呢？教師可以通過組織開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生展開有意義的小數(shù)概念建構(gòu)活動(dòng)。

1.工具支撐知識(shí)本質(zhì)探究，讓思維更清晰

教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)，教師要注意提供適切的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生展開個(gè)性化的獨(dú)立思考，并在此基礎(chǔ)上開展小組合作探究。例如，課始，教師引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中發(fā)現(xiàn)“人民幣中的小數(shù)”，并認(rèn)識(shí)到“1元等于10角，0.5元是5角，5角不足1元，可以用以元作單位的小數(shù)表示”。那么，我們可以用一個(gè)圓形或其他圖形來表示1元嗎？借助教師提供的1元、1角、1分硬幣與紙幣等學(xué)習(xí)工具，學(xué)生不僅能數(shù)學(xué)化地選擇圖形代替“人民幣”來研究小數(shù)，還能從具體走向一般，將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)。其一，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立自主地選擇圓、長方形、正方形、三角形、直條等思維工具的過程中，發(fā)揮同伴影響的作用，把個(gè)體認(rèn)知與團(tuán)隊(duì)合作結(jié)合在一起，主動(dòng)學(xué)會(huì)交流、分享、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)“小數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)”，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作解決問題的能力。其二，引導(dǎo)學(xué)生在圖上找出0.5元，并把它表示出來。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，明晰0.5元是怎么來的。同伴交往探究使得學(xué)生對(duì)小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)越來越清晰，從而自然而然地將計(jì)數(shù)單位這一具有一致性特征的數(shù)概念核心元素貫穿其中。

2.層級(jí)關(guān)聯(lián)認(rèn)知發(fā)展軌跡，讓思維更全面

在學(xué)生深度建構(gòu)小數(shù)概念的過程中，教師可以設(shè)計(jì)如下三個(gè)層級(jí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生以知識(shí)為學(xué)習(xí)載體，促進(jìn)他們的情感與認(rèn)知共同發(fā)展，全面提升其核心素養(yǎng)。一是在一個(gè)圖形中認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，不同圖形中的小數(shù)都是小數(shù)計(jì)數(shù)單位的累加，如每份是0.1，2份就是2個(gè)0.1，即0.2……9份就是9個(gè)0.1，即0.9；10份就是10個(gè)0.1，即1。這樣就自然建構(gòu)了一位小數(shù)的度量意義，同時(shí)融通了小數(shù)和分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。二是圖形間的變化由一般具體走向一般抽象，即讓“十分”從比較直觀的正方形、長方形中走到直條中，再走到比較抽象的數(shù)軸上——在直條上找到小數(shù)并動(dòng)態(tài)“接上”箭頭，讓數(shù)在直條上演變成數(shù)在“軸”上。讓小數(shù)走到數(shù)軸上，促進(jìn)學(xué)生層級(jí)性建立起了數(shù)的整體體系與觀念，有助于改變學(xué)生普遍認(rèn)為“一位小數(shù)就是零點(diǎn)幾”的思維誤區(qū)。另外，結(jié)合實(shí)例說明小數(shù)并不小，能激發(fā)學(xué)生回歸生活應(yīng)用小數(shù)的興趣。三是由一位小數(shù)向兩位小數(shù)、三位小數(shù)過渡，引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用兩位小數(shù)、三位小數(shù)的度量意義，融通一位小數(shù)和兩位小數(shù)、三位小數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，能為他們后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義奠定堅(jiān)實(shí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與思想方法基礎(chǔ)。

3.實(shí)踐指向思想方法應(yīng)用，讓思維更深刻

對(duì)小數(shù)概念的學(xué)習(xí)，重在數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和理解。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)十進(jìn)分?jǐn)?shù)是認(rèn)識(shí)小數(shù)的關(guān)鍵，十進(jìn)分?jǐn)?shù)是分母為10、100、1000……的特殊分?jǐn)?shù)，小數(shù)則可以看作十進(jìn)分?jǐn)?shù)的改寫形式。教師適時(shí)指出[110]還可以寫成0.1，就從十進(jìn)分?jǐn)?shù)自然引入小數(shù)了；接著讓學(xué)生借助實(shí)物或圖形涂出[110]、[210]、[310]……[910]，并分別將這些分?jǐn)?shù)改寫成對(duì)應(yīng)的小數(shù)，就建構(gòu)了一位小數(shù)和分母是10的分?jǐn)?shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。用同樣的方法，也可以建構(gòu)兩位小數(shù)和分母是100的分?jǐn)?shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、三位小數(shù)和分母是1000的分?jǐn)?shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系……通過十進(jìn)分?jǐn)?shù)的等分來認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)小數(shù)等分的意義，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)小數(shù)等分意義的建構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生在米尺、數(shù)軸上數(shù)一數(shù)、填一填，有助于他們理解小數(shù)和整數(shù)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，總結(jié)發(fā)現(xiàn)指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，培養(yǎng)思維的深刻性。結(jié)合開始的“人民幣中的小數(shù)”，隱約可見整數(shù)與小數(shù)的一致性，讓十進(jìn)制融通于小數(shù)的學(xué)習(xí)之中，有助于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)多位小數(shù)的意義，也為他們探索新知提供了新的學(xué)具（數(shù)位順序表與計(jì)數(shù)器）。

三、循環(huán)：開多扇窗戶，拓展延伸小數(shù)的實(shí)踐應(yīng)用

教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)的活動(dòng)過程，旨在提升他們的綜合素養(yǎng)，增強(qiáng)他們?cè)谧兓榫持羞\(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。教學(xué)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課時(shí)，教師要注意整體設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)小數(shù)概念，并引領(lǐng)他們遷移應(yīng)用小數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決生活中的問題。

1.10、1、0.1之間有什么聯(lián)系？

如此基于數(shù)學(xué)本質(zhì)梳理知識(shí)，有助于學(xué)生不斷優(yōu)化和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.你能看出圖（如圖1）中一共有多少錢嗎？有的學(xué)生用1.8元來表示，你是怎樣想的？比較1元8角和1.8元，哪種表示方法更簡潔？

從實(shí)物圖形到文字再到數(shù)學(xué)符號(hào)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)小數(shù)不斷簡化的過程與意義。

3.單位換算：（1）在括號(hào)里填上合適的小數(shù)。先嘗試獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。9毫米=（" " ）厘米，9厘米=（" nbsp; ）分米，9分米=（" " ）米。（2）為什么都是填小數(shù)0.9？

遷移應(yīng)用“人民幣中的小數(shù)”證明、證實(shí)“長度中的小數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生在文字表征和符號(hào)表征轉(zhuǎn)換的過程中，進(jìn)一步明晰十進(jìn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系，深化他們對(duì)小數(shù)從一般到具體的實(shí)踐性理解與應(yīng)用。

4.在數(shù)軸（如圖2）上的括號(hào)里填上合適的小數(shù)。

學(xué)生先嘗試填寫，再匯報(bào)交流。教師總結(jié)后啟發(fā)學(xué)生思考：0.1～0.2之間還有小數(shù)嗎？1.1～1.2之間呢？

引導(dǎo)學(xué)生在延長的數(shù)軸上表征并想象小數(shù)拓展的空間，開放建構(gòu)小數(shù)的知識(shí)體系與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有助于激發(fā)他們持續(xù)探究的熱情。

綜上所述，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)指導(dǎo)，重在給學(xué)生搭建數(shù)學(xué)思維的模型和支點(diǎn)，幫助他們多元化建構(gòu)數(shù)學(xué)理解的框架。在指導(dǎo)學(xué)生開展“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)注重引導(dǎo)他們?cè)谏钪姓w認(rèn)識(shí)小數(shù)，感受小數(shù)的價(jià)值；搭建從具體到一般再到抽象的“腳手架”，促進(jìn)他們探究小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的一致性，發(fā)展觀察、思考、抽象、概括、表達(dá)等方面的能力；啟發(fā)他們?cè)讵?dú)立思考、合作探究與交流分享中，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣、習(xí)慣、方法與持續(xù)學(xué)習(xí)的欲望、意志、品質(zhì)，從而使他們有效發(fā)展核心素養(yǎng)。