基于培養(yǎng)高階思維能力的初中數(shù)學(xué)問題串教學(xué)實踐研究

摘 要：在全球信息化飛速發(fā)展的新時期下，先進技術(shù)的快速發(fā)展使得越來越多的工作被人工智能等新技術(shù)所取代.所以，若想滿足社會的發(fā)展需求，需要側(cè)重對人才綜合能力的培養(yǎng)，尤其是高階思維能力.問題串是將特定教學(xué)目標(biāo)作為參考基準(zhǔn)，在對照相應(yīng)結(jié)構(gòu)的前提下，通過對一連串問題的合理設(shè)計，對學(xué)生展開針對性的提問.通過設(shè)計問題串，并與初中數(shù)學(xué)教學(xué)深度整合，可以讓教學(xué)活動順利開展，也能為學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)提供支持.

關(guān)鍵詞：高階思維能力；問題串教學(xué)；初中數(shù)學(xué)教學(xué)

1 高階思維能力培養(yǎng)的意義

在以往教育教學(xué)活動開展過程中，教師采用的方式、方法較為滯后，習(xí)慣性利用各類題型深化學(xué)生對知識的理解和記憶，學(xué)生長時間處在低階學(xué)習(xí)環(huán)境，思維定勢的形成導(dǎo)致學(xué)生思維發(fā)展受限，不具備高階思維能力，阻礙了學(xué)生的綜合發(fā)展.

數(shù)學(xué)對于學(xué)生高級思維能力的培養(yǎng)有促進作用，數(shù)學(xué)學(xué)科強調(diào)思維的多變性、靈活性.在核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中，高階思維是核心部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，問題是基礎(chǔ)和導(dǎo)向，知識的形成需要有問題牽引，教師在教學(xué)期間，要想讓學(xué)生的思維能力增強，需要以問題為依據(jù)，對問題串進行合理的設(shè)計，為學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)提供支持.問題串能將特定的教學(xué)目標(biāo)作為參考，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容對一連串的問題合理設(shè)計，在知識、方法、思想等方面，借助問題引導(dǎo)，保證學(xué)生的思維得到良好發(fā)展.同時，為保證學(xué)生的思維可以從萌芽逐步過渡到進階階段，讓學(xué)生的思維得到快速發(fā)展，教師在對問題設(shè)計的過程中，應(yīng)該注重梯度等級性，通過優(yōu)質(zhì)的問題，采用循序漸進的辦法，強化對學(xué)生的啟發(fā)和帶動，讓學(xué)生能敢于并善于思維，最終達到對學(xué)生高階思維能力增強的目的.

2 高階思維能力培養(yǎng)教學(xué)設(shè)計

2.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活有效整合，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境.在現(xiàn)實情境中，為學(xué)生講解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的相關(guān)知識，包括概念等，并合理制定教學(xué)方案，讓學(xué)生能從實際生活出發(fā)，明確數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識與實際生活充分銜接，以達到使學(xué)生分析能力增強的目的.

（2）掌握并運用枚舉法、分解素因數(shù)法、短除法三種解題方法.

（3）在兩個數(shù)有因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系的特殊情況下，學(xué)生需要根據(jù)自己的理解，靈活運用所學(xué)知識將最小公倍數(shù)求出來.

2.2 教學(xué)重點和難點

（1）教學(xué)重點.讓學(xué)生通過對不同方法的運用求出最小公倍數(shù)，同時能對所學(xué)知識充分運用.

（2）教學(xué)難點.正確理解最小公倍數(shù)的算理，同時可以根據(jù)自己對知識的認(rèn)識，將三個數(shù)的最小公倍數(shù)準(zhǔn)確求出來.

2.3 教學(xué)過程

2.3.1 情境引入

問題1 兩條地鐵線路分別為1號線和2號線，1號線的發(fā)車時間間隔3分鐘，2號線的發(fā)車時間間隔4分鐘，如果兩條地鐵線路的發(fā)車時間均為早上6點，那么需要過多久才能讓兩條線路再次同時發(fā)車？

問題2 地鐵1號線和2號線在發(fā)車方面，1號線的間隔時間為3分鐘，2號線的間隔時間為4分鐘，兩條線路同時發(fā)車，從已知的條件中能夠知道什么信息？

3的倍數(shù)：3，6，9，12，15，18，21，24，27，…

4的倍數(shù)：4，8，12，16，20，24，28，…

3和4公有的倍數(shù)：12，24，…

公倍數(shù)具體是指兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù).最小公倍數(shù)指兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)中最小的一個.

問題3 在之前的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們已經(jīng)跟隨老師學(xué)習(xí)了有關(guān)于公因數(shù)方面的知識，也知道利用什么樣的方法求出最大公因數(shù)，那么同學(xué)們現(xiàn)在跟隨老師一起學(xué)習(xí)公倍數(shù)，是否可以利用之前求最大公因數(shù)的方法將最大公倍數(shù)求出來？

【設(shè)計意圖】借助生活情境型問題串對學(xué)生進行啟發(fā)和引導(dǎo)，利用多個問題讓學(xué)生思考，從地鐵發(fā)生的時間這種聯(lián)系現(xiàn)實生活的情境，逐步讓其形成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探究，讓學(xué)生通過討論的方式學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)知識，通過不斷的探討、思考與分析，學(xué)生可以將知識與現(xiàn)實聯(lián)系在一起，從而對知識熟練掌握.

2.3.2 新知講授

例1 同學(xué)們求一下18，30的最小公倍數(shù)是多少？可以嘗試應(yīng)用分解素因數(shù)法.

問題4 通過思考、回顧求最大公因數(shù)時應(yīng)用的方法，最小公倍數(shù)是否也可以利用同樣的方法求得？分解素因數(shù)法的應(yīng)用能夠求出最小公倍數(shù)嗎？

問題5 分解素因數(shù)法如何應(yīng)用？

公有的素因數(shù)相乘之后，與各自獨有的素因數(shù)相乘，乘積是最小公倍數(shù).

【設(shè)計意圖】通過對階梯型問題串的靈活利用，對各個問題合理設(shè)計，學(xué)生在解決問題時，能夠經(jīng)歷由易到難的過程，逐步求出最小公倍數(shù)，同時也能夠?qū)Σ煌姆椒`活應(yīng)用.

2.3.3 問題探究

問題6 同學(xué)們能不能用上面的三種方法將8，12，30的最小公倍數(shù)求出來？

問題7 如果利用分解素因數(shù)法求最小公倍數(shù)，得出的計算公式為2×2×2×2×3×3×5=720，得出的結(jié)果是不是三個數(shù)的最小公倍數(shù)？說一說原因.

問題8 分解素因數(shù)法求出的結(jié)果正確嗎？同學(xué)們有更好的方法嗎？

問題9 你能嘗試改進短除法和分解素因數(shù)法，將最小公倍數(shù)求出來嗎？

【設(shè)計意圖】通過對思辨型問題串的靈活運用，學(xué)生可以對不同方法的應(yīng)用進行檢驗，了解每種方法是否適合求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，同時說出自己的理解，整個過程能讓學(xué)生的表達能力與評價能力增強.

2.4 課堂小結(jié)

（1）采用類比的方式對最大公因數(shù)的整個學(xué)習(xí)過程進行回顧與總結(jié)，思考采取何種方式學(xué)習(xí)和掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù).

（2）通過對分解素因數(shù)法的合理運用，掌握最小公倍數(shù)的算理.

（3）思考分析在求三個數(shù)的最小公倍數(shù)時應(yīng)該利用何種方法.

3 高階思維能力培養(yǎng)課堂實錄與分析

環(huán)節(jié)一：情境引入.

兩條地鐵線路分別為1號線和2號線，1號線的發(fā)車時間間隔3分鐘，2號線的發(fā)車時間間隔4分鐘，如果兩條地鐵線路的發(fā)車時間均為早上6點，那么需要過多久才能讓兩條線路再次同時發(fā)車？

師：根據(jù)上述問題，將生活化的情境以數(shù)學(xué)問題的方式呈現(xiàn).地鐵1號線和2號線在發(fā)車方面，1號線的間隔時間為3分鐘，2號線的間隔時間為4分鐘，兩條線路同時發(fā)車，從已知的條件中能夠知道什么信息，分別代表什么？

生：分別代表3的倍數(shù)、4的倍數(shù)、3和4的倍數(shù).

師：現(xiàn)在同學(xué)們能不能嘗試?yán)脧男〉酱蟮姆椒?，寫一寫這三個數(shù)的倍數(shù).

3的倍數(shù)：3，6，9，12，15，18，21，24，27，…

4的倍數(shù)：4，8，12，16，20，24，28，…

3和4公有的倍數(shù)：12，24，…

師：同學(xué)們現(xiàn)在是不知道兩條線路應(yīng)該在多長時間之后再次同時發(fā)車？

生：12分鐘之后會一起發(fā)車.

公倍數(shù)指的是幾個整數(shù)公有的倍數(shù)，其中最小公倍數(shù)指的是公倍數(shù)中最小的一個.

師：同學(xué)們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)會了公因數(shù)，也知道最大公因數(shù)，那么我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)公倍數(shù)知識，是不是也要對最大公倍數(shù)這一問題展開研究？

生：沒有最大的公倍數(shù).

師：誰能說一說這是為什么嗎？

分析：借助生活情境型問題串對學(xué)生進行啟發(fā)和引導(dǎo)，利用多個問題讓學(xué)生思考，從地鐵發(fā)生的時間這種聯(lián)系現(xiàn)實生活的情境，逐步讓其形成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過以討論的方式學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)知識，通過不斷的探討、思考與分析，學(xué)生可以將知識與現(xiàn)實聯(lián)系在一起，從而對知識熟練掌握，同時也能夠明確數(shù)學(xué)知識的作用與價值，了解其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，可以自覺參與到教學(xué)活動中.通過對枚舉法的合理應(yīng)用，學(xué)生可以求出3和4的倍數(shù)，同時總結(jié)3和4的公有倍數(shù)和最小公倍數(shù).在經(jīng)過比較之后，學(xué)生能找出最小公倍數(shù)的規(guī)律和技巧，由此達到對學(xué)生高階思維能力提高的目的，學(xué)生在不斷分析與探究中，對本節(jié)課的知識會有更深層次的認(rèn)識.

環(huán)節(jié)二：新知講授.

師：通過思考、回顧求最大公因數(shù)時應(yīng)用的方法，最小公倍數(shù)是否也可以應(yīng)用同樣的方法求得？

用分解素因數(shù)法能求出最小公倍數(shù)嗎？

師：請先將18和30分解素因數(shù).

生：18=2×3×3；

30=2×3×5.

師：在分解素因數(shù)后，18和30的最小公倍數(shù)

包括哪些素因數(shù)？

生：2和3.

師：這是18和30公有的素因數(shù).求最小公倍數(shù)只需要這兩個數(shù)嗎？

生：不對，6是18和30的最大公因數(shù).

師：同學(xué)們，想一想還有其他的素因數(shù)嗎？18和30的最小公倍數(shù)需要是兩個數(shù)共同的倍數(shù).

生：3和5.

分析：在對階梯型問題串的科學(xué)運用下，學(xué)生在對最大公因數(shù)求解方法的總結(jié)與歸納下，可以將18，30的最小公倍數(shù)求出來，能夠讓學(xué)生的知識得到遷移，有利于學(xué)生的思維發(fā)展.選用短除法求最小公倍數(shù)，能夠符合

思維的擇優(yōu)性，說明在培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的過程中，學(xué)生的思維能力可以良好發(fā)展.

環(huán)節(jié)三：問題探究.

師：現(xiàn)同學(xué)們能不能用上面的三種方法將8，12，30的最小公倍數(shù)求出來？

生：用枚舉法求出最小公倍數(shù)是120，但用其他兩種方法求出的結(jié)果是720.

師：同學(xué)們能不能用自己的話總結(jié)一下，如何利用分解素因數(shù)法將三個數(shù)的最小公倍數(shù)求出來？

生：把這三個數(shù)共有的素因數(shù)找出來，然后找到每對數(shù)之間共有的素因數(shù)，最后加上每個數(shù)自己獨有的素因數(shù)，把所有這些素因數(shù)乘起來就得到最小公倍數(shù).

師：同學(xué)們能不能用短除法將三個數(shù)的最小公倍數(shù)求出來？兩個數(shù)的最小公倍數(shù)在求解過程中，如果除到兩個商互素，之后應(yīng)該怎么做？大膽說一說.

分析：對思辨型問題串的合理應(yīng)用，學(xué)生可以對各種方法靈活運用，掌握不同方法的應(yīng)用技巧，驗證枚舉法、分解素因數(shù)法、短除法是否可以將三個數(shù)的最小公倍數(shù)求出來.如果利用枚舉法，120為8，12，30的最小公倍數(shù)，與三個數(shù)的公有的素因數(shù)相乘后，與各自單獨的素因數(shù)相乘，最后得出的結(jié)果720不相符.在遇到此情況時，學(xué)生需要大膽質(zhì)疑，諸如在求最小公倍數(shù)時，分解素因數(shù)法、短除法的應(yīng)用，經(jīng)過對比后發(fā)現(xiàn)，計算出來的結(jié)果有偏差，思考為什么會得出不同的結(jié)果，同時根據(jù)自己的理解和認(rèn)識歸納和總結(jié)需要應(yīng)用何種方法才能保證結(jié)果正確，優(yōu)化兩種方法.在整個解題過程中，學(xué)生的思維能得到不斷鍛煉，其質(zhì)疑、建構(gòu)均能為高階思維能力的提高提供支持.