立足三反，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教材內(nèi)容

摘 要：課堂是教師教學(xué)的主陣地，高效的數(shù)學(xué)課堂離不開教師對(duì)教材內(nèi)容的準(zhǔn)確把握.針對(duì)新教師教學(xué)中出現(xiàn)的對(duì)教材內(nèi)容理解不深，對(duì)教材編排意圖認(rèn)識(shí)不夠，忽視教材內(nèi)容整體結(jié)構(gòu)等現(xiàn)象，本文旨在引導(dǎo)新教師從反問自己、反思教材、反觀課堂等視角對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行把握，以解決教師如何看、如何思、如何聽、如何換、如何做等關(guān)鍵問題，以期為將來從事高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新教師提供教學(xué)參考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；教材內(nèi)容

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確提出：“情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)要有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).”［1］在核心素養(yǎng)融入課堂教學(xué)的過程中，部分教師對(duì)教材內(nèi)容的問題情境出現(xiàn)了認(rèn)識(shí)和理解上的偏差，在進(jìn)行相應(yīng)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于教材情境的替換較為頻繁，特別是當(dāng)前學(xué)校與學(xué)校、地區(qū)與地區(qū)之間普遍的教學(xué)交流活動(dòng)和一些優(yōu)質(zhì)課比賽，力求創(chuàng)設(shè)新的情境來展示課題.雖然新的教學(xué)情境能夠很快引起師生的共鳴，但這樣一來，會(huì)造成部分新教師產(chǎn)生認(rèn)知上的誤解，使其在課堂教學(xué)中脫離數(shù)學(xué)知識(shí)原有的結(jié)構(gòu)體系.此外，課程標(biāo)準(zhǔn)還強(qiáng)調(diào)，以素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)把教學(xué)活動(dòng)的重心放在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.想要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教師就得先學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，只有在正確理解教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，參考課程標(biāo)準(zhǔn)給出的教學(xué)提示，思考內(nèi)容編排意圖，準(zhǔn)確定位教材重難點(diǎn)，才能搭建起教之有溫度，引之有廣度，講之有深度，學(xué)之有效度的高中數(shù)學(xué)課堂.

1 把握數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的基本思路

數(shù)學(xué)來源于生活又廣泛應(yīng)用于生活，荷蘭數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾（H.Freudenthal）曾說：“數(shù)學(xué)是冰冷的美麗”，這是由數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征所決定的，但是數(shù)學(xué)絕不是冰冷的學(xué)科.［2］當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)由學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)為教育形態(tài)時(shí)，便賦予了數(shù)學(xué)知識(shí)本身諸多的育人元素，教師只有正確理解數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，依托多樣化的教學(xué)環(huán)境，

才能有效發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人功能.準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是進(jìn)行有效教學(xué)的前提，也是教師專業(yè)化發(fā)展的重要途徑，新教師理應(yīng)從看、思、聽、換、做等五個(gè)環(huán)節(jié)來研讀教材，五個(gè)環(huán)節(jié)是一個(gè)動(dòng)靜結(jié)合的有機(jī)整體，既相互獨(dú)立，又相互交融，環(huán)環(huán)相扣.

“看”旨在回答是什么的問題，是初步了解教材的方式；“思、聽、換”旨在解決為什么的問題，是深入理解教材的過程；“做”旨在指明怎么使用的問題，是靈活處理教材的手段.以看促思、反問自己、反思教材，以思輔看；以“看、思”促聽，反觀課堂，以聽輔思；以“看、思、聽”促換，加工和處理教材；以“看、思、聽、換”促做，運(yùn)用教材.

2 理解數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的困境與策略

教師要深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，除了具備一定的分析思路以外，還需要探尋有效路徑并付諸實(shí)踐，以實(shí)踐論真知.在研讀數(shù)學(xué)教材時(shí)，教師往往會(huì)產(chǎn)生許多困境.針對(duì)教齡的不同，主要分為兩類：一是即將大學(xué)畢業(yè)從事數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的工作者，俗稱職前教師；二是剛參加工作1～2年的教師，俗稱新教師.對(duì)于職前教師而言，通常會(huì)出現(xiàn)“一看就懂、一聽就會(huì)、一講就卡頓”的現(xiàn)象.很多職前教師在平時(shí)練習(xí)講課時(shí)，多停留于模仿式教學(xué)，缺乏自己獨(dú)特的教學(xué)方法和思路.追溯本源，是對(duì)教材研讀的廣度、深度和高度不夠.對(duì)于新教師來說，面臨的困境已不再是“一講就卡頓”的問題，而是對(duì)于教材的處理不當(dāng)和教學(xué)時(shí)間的把控不夠.有的新教師喜歡更改教材問題情境，

為了激發(fā)學(xué)生興趣

力求創(chuàng)設(shè)與時(shí)代發(fā)展相適應(yīng)的情境，從而忽視數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和教材編寫的意圖，誤將完整的單元知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡單處理，出現(xiàn)知識(shí)的碎片化講解和傳授；有的新教師為了保證課堂教學(xué)過程的完整性，往往會(huì)淡化生生之間的合作交流與自主探究活動(dòng)，對(duì)問題情境的講解一帶而過.基于此，無論是職前教師還是新教師，在進(jìn)行教學(xué)之前，都應(yīng)該認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，做到三反，即反問自己、反思教材、反觀課堂.

2.1 反問自己

反問自己是正確理解教材內(nèi)容的前提.教師在研讀教材時(shí)，應(yīng)該帶著問題去看教材，在教材中尋找答案，教師應(yīng)該如何反問自己見表1.

以人教A版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》第三章第一節(jié)《函數(shù)的概念及表示》為例，該內(nèi)容在初中已見雛形，無論是對(duì)教師，還是對(duì)學(xué)生來講，都有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，那為何進(jìn)入高中我們還要學(xué)習(xí)函數(shù)呢？這應(yīng)該是老師們研讀教材思考的第一個(gè)問題.為了講清楚函數(shù)的概念，教材為什么會(huì)創(chuàng)設(shè)四個(gè)不同的問題情境？目的是什么？三個(gè)可以嗎？深入分析可以發(fā)現(xiàn)，這不僅為揭示兩個(gè)函數(shù)相等提供了直觀感知，還正好與函數(shù)的三種表示方法相對(duì)應(yīng).這類問題看似簡單，實(shí)則卻蘊(yùn)含著重要的教學(xué)指導(dǎo)意義.新教師只有將自己的角色定位成學(xué)生，立足學(xué)生視角去研讀教材，思學(xué)生所困，明學(xué)生所問，答學(xué)生所疑，才能夠使學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)自身用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí).

2.2 反思教材

對(duì)教材進(jìn)行反思是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)教材作為教師開展教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，對(duì)教師教學(xué)目標(biāo)的制定和教學(xué)方法的選取有著重要的指導(dǎo)作用，反思教材亦是反思自己，教師應(yīng)該如何反思教材見表2.

例如，基本不等式為什么叫“基本”，這一說法不僅僅是隨意稱呼，進(jìn)一步挖掘其本質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念、原理、定理都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)歷史底蘊(yùn).就“基本”兩字而言，首先，基本不等式的結(jié)構(gòu)包含了加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算，這是自然數(shù)系中常見的兩種基本運(yùn)算，同時(shí)也是數(shù)系擴(kuò)充時(shí)運(yùn)算法則相容性的體現(xiàn)，由加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算可以進(jìn)一步延伸定義減法運(yùn)算和除法運(yùn)算，凸顯了加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算的基本特性；其次，與自然數(shù)“1”作用等同，通過對(duì)基本不等式進(jìn)行換元、變形、化簡，可以推出一系列不等式，這對(duì)不等式知識(shí)體系的構(gòu)建發(fā)揮了基礎(chǔ)性的作用；最后，從應(yīng)用范圍來看，基本不等式不僅可以用于證明不等式問題，還成為利用不等式求解最值問題的橋梁.

人教A版《普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》在引入“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，沒有創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)問題情境，或許部分新教師和學(xué)生可能會(huì)發(fā)出“為什么要學(xué)習(xí)該內(nèi)容”的感嘆，但深入思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)，該節(jié)內(nèi)容編排的意圖是為了凸顯解析幾何的地位和價(jià)值.自17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾（R.Descartes）和費(fèi)馬（Fermat）創(chuàng)立解析幾何以來，利用坐標(biāo)法研究幾何圖形性質(zhì)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn).小學(xué)階段，學(xué)生主要認(rèn)識(shí)什么是圓.進(jìn)入初中，學(xué)生只學(xué)習(xí)圓的定義.上了高中，學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)不再陌生，也知道圓在生活中的有許多應(yīng)用，但對(duì)于圓的定性研究還未深入，該節(jié)內(nèi)容旨在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，滲透解析幾何思想，讓學(xué)生在溫顧舊知識(shí)的同時(shí)，強(qiáng)化運(yùn)用坐標(biāo)法定性研究幾何圖形的意識(shí).

2.3 反觀課堂

對(duì)線下課堂、優(yōu)質(zhì)課及公開課進(jìn)行觀看是新教師加工和處理教材內(nèi)容的重要參考依據(jù)，教材內(nèi)容的整體把握離不開對(duì)優(yōu)秀課堂教學(xué)過程的學(xué)習(xí)和思考，教師應(yīng)該如何反觀課堂見表3.

以人教A版《普通高中教科書數(shù)字必修第一冊(cè)》第四章第二節(jié)《指數(shù)函數(shù)》為例，不同教師對(duì)教材問題情境的處理方式不同，有的教師沿用了教材編排的兩個(gè)問題情境，有的教師選擇創(chuàng)設(shè)新的問題情境，選擇以“細(xì)胞分裂，折紙問題，一尺之錘、日取其半、萬世不竭，每天進(jìn)步（退步）一點(diǎn)點(diǎn)”等情境引入新課.兩種處理方式雖然都可以歸納出底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量的指數(shù)函數(shù)定義，但論科學(xué)價(jià)值和理論意義，教材的問題情境更具教育價(jià)值，原因有以下三點(diǎn)：①函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量關(guān)系的重要模型，指數(shù)函數(shù)作為特殊的一類函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景；②創(chuàng)設(shè)問題情境的目的不是降低知識(shí)難度，而是便于分解教學(xué)難點(diǎn)，新教師在教學(xué)時(shí)不能為了情境而情境，要避免情境的簡用；③指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)不是通過對(duì)簡單問題的分析就能夠發(fā)現(xiàn)的，“指數(shù)增長、指數(shù)衰減”是指數(shù)函數(shù)概念的關(guān)鍵所在，教材順應(yīng)了這一要義，旨在通過分析、歸納B地景區(qū)游客人次增長規(guī)律與碳14衰減規(guī)律的共同特征得出指數(shù)函數(shù)的概念.

3 結(jié)語

準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，搭建學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，離不開教師對(duì)自己的反問、對(duì)教材的反思和對(duì)課堂的反觀，三者之間協(xié)同并進(jìn)，助推著職前教師和新教師對(duì)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的正確掌握.

教學(xué)是一門師生共同參與的課堂藝術(shù)，教學(xué)基本功的形成不是一蹴而就的.職前教師和新教師要著眼于三反能力的培養(yǎng)，踐行課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)要求，認(rèn)真鉆研教材內(nèi)容，深入領(lǐng)悟教材問題情境蘊(yùn)含的教育價(jià)值，多問自己幾個(gè)為什么，要有意識(shí)地帶著問題去研讀和分析教材，學(xué)會(huì)以看促思、以思輔看、思學(xué)生所困、明學(xué)生所問、答學(xué)生所疑，唯有如此，課堂教學(xué)才能夠達(dá)到先教對(duì)、再教順、后教好的理想境界.

參考文獻(xiàn)

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