以結(jié)構(gòu)化地教促進學(xué)生有關(guān)聯(lián)地學(xué)

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；結(jié)構(gòu)化思維；“認識一個整體的幾分之一”

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）21-0077-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，以促進學(xué)生對所學(xué)知識有整體和本質(zhì)的理解與把握，逐步形成結(jié)構(gòu)化思維，有效發(fā)展核心素養(yǎng)。下面，筆者以蘇教版三下“認識一個整體的幾分之一”的教學(xué)為例展開探討。

一、基于結(jié)構(gòu)化視角的教材理解

1.對教材內(nèi)容的基本分析

在蘇教版教材中，關(guān)于“分數(shù)的認識”的教學(xué)編排主要分為以下幾個階段：三年級上冊認識“一個物體或一個圖形的幾分之一和幾分之幾”、三年級下冊認識“由幾個物體組成的整體的幾分之一和幾分之幾”、五年級下冊學(xué)習(xí)“分數(shù)的意義和性質(zhì)”。此外，關(guān)于分數(shù)的相關(guān)知識內(nèi)容還分散在五、六年級“分數(shù)加法和減法”“分數(shù)乘法”“分數(shù)除法”“分數(shù)四則混合運算”和“百分數(shù)”等幾個單元中。“認識一個整體的幾分之一”屬于三年級下冊“分數(shù)的初步認識（二）”單元的內(nèi)容。從“一個物體的幾分之一”到“一個整體的幾分之一”是分數(shù)概念的一次重要發(fā)展?！罢J識一個整體的幾分之一”是學(xué)生理解分數(shù)的關(guān)鍵一環(huán)。教師應(yīng)注意從關(guān)聯(lián)的視角把握課時內(nèi)容，以統(tǒng)領(lǐng)性概念為橋梁整體架構(gòu)單元知識，以結(jié)構(gòu)化地教促進學(xué)生有關(guān)聯(lián)地學(xué)。

2.對分數(shù)意義的本質(zhì)認識

新課標指出，在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，要讓學(xué)生“初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念的一致性，形成數(shù)感和符號意識”。從整數(shù)到分數(shù)是“數(shù)”概念的一次擴充，其意義非常豐富。國內(nèi)外很多學(xué)者對分數(shù)的本質(zhì)進行了深入研究，有學(xué)者認為，“雖然可以把分數(shù)看成除法運算的一種表示，但分數(shù)本身是數(shù)而不是運算”，“‘部分與整體’是分數(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)”。新課標指出，要讓學(xué)生“經(jīng)歷分數(shù)的形成過程”，“結(jié)合具體情境，初步認識分數(shù)”，把具體的感知逐步上升為數(shù)學(xué)理解。教師要基于學(xué)生的知識基礎(chǔ)和能力水平，撥開籠罩在數(shù)及其運算表面的層層面紗，設(shè)計合理的教學(xué)活動，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，體會知識的本源性、一致性與整體性，幫助學(xué)生利用已有經(jīng)驗進行有效遷移，弄清分數(shù)的前延后續(xù)，融會貫通地感悟分數(shù)與之前學(xué)習(xí)的整數(shù)在數(shù)的表達結(jié)構(gòu)上具有一致性。

二、基于結(jié)構(gòu)化視角的教學(xué)實踐

【教學(xué)片段1】

師：上學(xué)期，我們在分物體的過程中認識了分數(shù)。今天這節(jié)課，我們繼續(xù)來研究它。（板書：分→數(shù)）

師：課前，咱們完成了兩個“分一分”的小任務(wù)。第一個任務(wù)，你們做的記號有什么共同點？

課前思考1：有一杯水，東東想喝掉半杯，他喝過之后杯子里應(yīng)該還剩多少水呢？請你幫他在杯子上做個記號吧。（課件展示作品）

生反饋：都是[12]；都是把杯子分成了兩半；記號把杯子平均分成了2份。

師：能聽明白嗎？（能）大家都是根據(jù)圖上杯子容量的大小，把杯子分成一樣大的兩格。其實，半杯水也可以用“[12]杯”來表示。（課件出示：[12]杯）

師：我們來看第二個任務(wù)。這些作品都能表示出[12]來嗎？為什么？

課前思考2：你能畫一畫、寫一寫，表示出[12]嗎？ （課件展示作品）

師：你能隨機選擇一幅作品，來具體說說其中的[12]在哪里嗎？

生1：他是把一個正方形平均分成了2份，每份都是這個正方形的[12]。

生2：這幅作品是把一條6厘米長的線段分成了兩份，每一份都是這條線段的[12]。

師：有同學(xué)提醒說要“平均分”，真棒！是呀，分數(shù)會在咱們分物體的過程中產(chǎn)生。（在課題“分”字下面加上著重號）

分數(shù)是在實際度量和“平均分”的過程中產(chǎn)生的?！胺謹?shù)的初步認識”教學(xué)分為兩段，第一段主要通過“分”與“取”來認識分數(shù)；第二段是認識整體“1”，探究作為比較結(jié)果的分數(shù)，也就是分數(shù)“率”的模型。最常見的生活情境是“平均分物”的數(shù)學(xué)模型。在上述教學(xué)中，從學(xué)生熟悉的生活情境引入“給半杯水做記號”和“用喜歡的方式表示出[12]”這兩個“分一分”的活動，為學(xué)生進入新知單元學(xué)習(xí)搭建了“梯子”。這樣設(shè)計，一是喚醒了學(xué)生的已有認知和生活經(jīng)驗；二是在回顧復(fù)習(xí)中強化了“分數(shù)的意義”的內(nèi)核是“平均分”；三是對學(xué)生的學(xué)習(xí)起點有了精準的把握。

【教學(xué)片段2】

師：如果我們把要分的物體放在這個圈里（在黑板上貼一個集合圈），你覺得，這個圈里可以放什么呢？

生反饋：可以放一個圓、一個三角形、一個菱形……

師：可以放的東西太多了！不過，剛剛同學(xué)們說的都是一個物體。如果把幾個物體放在一起，能不能表示出它們的[12]呢？

師（出示課前學(xué)生分兩個物體的圖）：這些有沒有表示出[12]？你是怎么看的？

生1：她是把兩個桃子看成一個東西，然后平均分成2份，每份是[12]。

師：你能聯(lián)系我們剛才表示一個物體[12]的經(jīng)驗來說，特別棒！

生2：這一幅作品是把兩個蘋果看作一個物體，平均分成兩份，這一份就是它的[12]。

師：這里面有幾個[12]呢？

生2：兩個。

師：聽明白了嗎？這兩幅作品都是把兩個物體放在一起分的，（課件出示集合圈）這個圈是什么意思呢？

生：合起來的意思。

師：“把兩個物體看成一個物體”就是指將它們看作“一個整體”。（課件出示虛線）那這條線表示——

生（齊）：平均分。

師：孩子們，閉上眼睛想一想，你覺得這個圈里除了可以放1個物體、2個物體，還可以放什么？如果讓你再表示一次[12]，你會怎樣來表示呢？

出示任務(wù)一：想一想，畫一畫，請表示出一些物體的[12]，并和同伴說說它的含義。

在認識“一個整體的幾分之一”時，學(xué)生要把認數(shù)向新的領(lǐng)域拓展，就一定要打破原有的思維模式，這是有一定難度的。新授部分的“二畫”與課前學(xué)情調(diào)查時的“一畫”相比，對學(xué)生提出了更高的要求；思考用數(shù)學(xué)方法“表示出一些物體的[12]”，實則是讓學(xué)生符號化地表達自己的數(shù)學(xué)理解。借助直觀操作，進一步豐富而深化了他們對分數(shù)本質(zhì)的認識和理解：集合圈里物體的形態(tài)和數(shù)量不重要，重要的是平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)。

【教學(xué)片段3】

師：回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，從我們課前第一次畫一個物體的[12]，到剛才第二次畫一個整體的[12]，都表示出了[12]，對比一下，它們有什么不同呢？

生：每一份的個數(shù)不一樣。課前的一份是半個，剛才的一份可以是2個、3個、4個……

師：是什么原因?qū)е旅恳环莸膫€數(shù)不一樣多呢？

生：因為這些物體分的總數(shù)不一樣多，所以分出的每一份的數(shù)量也不一樣。

師：總數(shù)不一樣多，影不影響它表示出[12]？

生：我覺得不影響，只要是平均分成2份，每份就是它的[12]。

師：第三次，我們“畫一個整體的幾分之一”，觀察這5種分法，你有什么想說的？

生：都表示幾分之一，每一份的個數(shù)都不一樣。

師：你還從這幅變化的圖中發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這幅圖表示[12]，圈里面有2個5；另一幅圖表示[13]，圈里面畫了3個5。

師：是呀，每一份都是5個，表示出的分數(shù)卻不一樣，這是為什么呢？

生：因為平均分的份數(shù)不一樣。

師：通過今天從“一畫”到“三畫”的活動過程，你對分數(shù)有新的認識嗎？還有什么疑問？你能用今天學(xué)習(xí)的知識解決下面的問題嗎？（課件出示如下頁圖1所示的評價練習(xí)）

整節(jié)課，教師帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決問題的“鑰匙”，激發(fā)學(xué)生以多元表征表達自己的數(shù)學(xué)思考，不斷感悟“一個整體的幾分之一”的內(nèi)涵，最終超越情境學(xué)會了數(shù)學(xué)抽象。學(xué)生在“思”“悟”“用”的過程中，數(shù)感、運算能力和初步的推理能力都得到了提升。

三、基于結(jié)構(gòu)化視角的教學(xué)反思

1.搭建從“經(jīng)驗”走向“思維”的臺階

三年級學(xué)生認識“整體”是有難度的。在上述教學(xué)中，教師遵循學(xué)生的認知規(guī)律，充分考慮學(xué)生的認知水平，以他們熟悉的生活情境導(dǎo)入，為他們認識“一個整體的幾分之一”提供了豐富的學(xué)材，在“分”的活動中喚醒了他們已有的認知經(jīng)驗。教師對教材例題情境進行了適度改編，不再局限于“分桃子”，學(xué)習(xí)資源的合理開發(fā)有利于支持學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與實踐。在對比分析與辨析討論的過程中，學(xué)生的思維“拾級而上”，從具象到抽象，逐漸完成了對新知的初步建構(gòu)。

2.打開從“已知”進入“未知”的視野

學(xué)習(xí)是從已知走向未知，再從未知走向已知的螺旋遞進過程。教學(xué)通過三次“畫一畫”的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生把看不見的思維過程用看得見的方式清晰地呈現(xiàn)出來，以直觀的圖式表征抽象的思維，這有助于學(xué)生接納自己真實的思維感受。教學(xué)中既考慮學(xué)生認知的“序”，也充分考慮知識邏輯的“序”，聚焦每份和平均分的份數(shù)之間的關(guān)系，在關(guān)鍵點上勾連舊知和新知，強調(diào)分母和分子表示的意義，突破教學(xué)難點；鼓勵學(xué)生主動參與意義學(xué)習(xí)的發(fā)生、發(fā)展過程，并以自己的方式表達出來，促進他們自我內(nèi)化，加深了其對分數(shù)概念的理解。

3.聯(lián)結(jié)從“部分”通往“整體”的橋梁

在建構(gòu)新知的過程中，將抽象概念意義化是學(xué)生學(xué)習(xí)的核心。在上述教學(xué)中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生通過多維度、多層次的比較，瞻前顧后，縱橫融通，找尋知識之間的聯(lián)系。縱向比較：“從我們課前第一次畫一個物體的[12]，到剛才第二次畫一個整體的[12]，都表示出了[12]，對比一下，它們有什么不同呢？”橫向比較：“（物體的）總數(shù)不一樣多，影不影響它表示出[12]？”整體比較：“通過今天從‘一畫’到‘三畫’的活動過程，你對分數(shù)有新的認識嗎？”從“一個物體”到“一個整體”，引導(dǎo)學(xué)生在多維比較中感悟分數(shù)“部分與整體的關(guān)系”的抽象內(nèi)涵，初步形成對分數(shù)結(jié)構(gòu)化的認識，建立起相應(yīng)的概念網(wǎng)絡(luò)，逐步形成和發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維。

【參考文獻】

［1］鞏子坤，史寧中，張丹.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準修訂的新視角：數(shù)的概念與運算的一致性［J］.課程·教材·教法，2022，42（6）：45-51，56.

［2］史寧中.基本概念與運算法則［M］.北京：高等教育出版社，2021.

［3］崔鈺.關(guān)于分數(shù)的文獻綜述與教學(xué)實踐［J］.北京教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2014（2）：62-68.

［4］章勤瓊.我們需要怎樣的結(jié)構(gòu)化教學(xué)：談小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)與教的結(jié)構(gòu)化［J］.江蘇教育，2023（27）：20-23.

（作者單位：南京市瑞金路小學(xué)）