創(chuàng)新單元作業(yè)形式,發(fā)展量感和空間觀念

作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要板塊，是學(xué)生獲得良好發(fā)展的助力。單元作業(yè)是單元教學(xué)的重要構(gòu)成，是依據(jù)單元整體內(nèi)容、單元教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生學(xué)情，設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)集合。高質(zhì)量的單元作業(yè)，既可以讓學(xué)生抓住單元重難點(diǎn)的同時(shí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)，還可以讓學(xué)生掌握學(xué)科思想方法與發(fā)展核心素養(yǎng)。根據(jù)日常教學(xué)實(shí)踐，教師開(kāi)展單元作業(yè)設(shè)計(jì)步驟主要如下：一是梳理單元整體內(nèi)容，二是明確單元目標(biāo)，三是理清單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路，四是創(chuàng)新單元作業(yè)內(nèi)容形式，五是開(kāi)展總結(jié)與反思。

一、梳理單元整體內(nèi)容

《角的度量》屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量”板塊內(nèi)容。小學(xué)階段，關(guān)于“線與角”的學(xué)習(xí)由淺入深、螺旋上升的方式分為兩個(gè)階段編排。第一階段安排在二年級(jí)上冊(cè)，其編寫主要目標(biāo)是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)線段，畫線段，初步認(rèn)識(shí)角，利用三角尺上的直角辨認(rèn)直角、銳角和鈍角；畫直角并用三角尺拼各類角，積累動(dòng)手操作的經(jīng)歷。第二階段是在四年級(jí)上冊(cè)第三單元《角的度量》，這一單元內(nèi)容包括線段、直線、射線，角的概念，角的度量，角的分類和畫角五部分。同時(shí)，在部分內(nèi)容中插入數(shù)角、拼角、折角、量角、算角等操作題。通過(guò)分析教材，關(guān)于“什么是角”，從靜態(tài)的認(rèn)識(shí)，區(qū)分線段、射線和直線，到動(dòng)態(tài)的線段的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)角，以動(dòng)靜結(jié)合兩個(gè)層面來(lái)加深對(duì)角本質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高空間想象能力，形成初步的幾何直觀。關(guān)于“角的度量單位”，讓學(xué)生用小角度量大角到用量角器精準(zhǔn)量角，經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過(guò)程，也就是被測(cè)量幾何體與測(cè)量單位進(jìn)行比較的過(guò)程，感受度量單位的意義，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感。關(guān)于“量角與畫角”，顯性要求上是對(duì)操作技能的形成，隱性要求上以量角感受度量的意義，建立學(xué)生的量感，幫助學(xué)生在實(shí)際生活中用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題；以畫角來(lái)對(duì)角的大小、形狀、位置進(jìn)行感知，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?；谝陨戏治?，本單元的聚焦于“量感”和“空間觀念”這兩方面核心素養(yǎng)的發(fā)展，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行與垂直、三角形的內(nèi)角和、三角形的分類等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

二、確立單元作業(yè)目標(biāo)

單元作業(yè)目標(biāo)是設(shè)計(jì)單元作業(yè)的根據(jù)。立足于新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，統(tǒng)整單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)，兼顧學(xué)生的能力與素養(yǎng)，旨在提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，為單元作業(yè)設(shè)計(jì)指明方向。因此，需教師緊抓核心素養(yǎng)，確定不同維度的作業(yè)目標(biāo)，具體如下：1.回歸現(xiàn)實(shí)世界，能把握線段、直線、射線的聯(lián)系與區(qū)別；能結(jié)合現(xiàn)實(shí)世界，理解角的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)含義，了解銳角、直角、鈍角、平角、周角這幾種角的大小關(guān)系。2.了解量角器的結(jié)構(gòu)，會(huì)正確使用量角器量角，知道三角板各個(gè)角的度數(shù)，并會(huì)用三角板畫30°、45°、60°、90°等一些特定度數(shù)的角，形成作圖技能，積累操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.通過(guò)量一量、畫一畫、折一折、我測(cè)量、我發(fā)現(xiàn)、我想象等系列活動(dòng)，深化“線與角”的認(rèn)識(shí)，感受符號(hào)化、無(wú)限、類比、抽象等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展抽象思維能力，逐步形成量感、空間觀念和幾何直觀。4.能結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，探究線段、直線、射線和角在生活中應(yīng)用的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、主動(dòng)思考的能力，感受生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。

三、創(chuàng)新單元作業(yè)內(nèi)容形式

（一）設(shè)計(jì)情境式作業(yè)，建立空間觀念針對(duì)《跟著“角度”觀察世界》這部分單元作業(yè)內(nèi)容，為幫助學(xué)生搭建常見(jiàn)角的表象，促進(jìn)學(xué)生空間表象的建構(gòu)，創(chuàng)設(shè)了三個(gè)真實(shí)的情境。一是觀察下面三幅情境圖：斑馬線、激光、地平線中的線，分別抽象成幾何圖形，通過(guò)畫“圖示”，說(shuō)“特點(diǎn)”，起“名稱”，感受世界之千姿百態(tài)，感受線之婀娜多姿，在具體的情境中抽象出線的概念與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界之美妙。二是創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)：找一找生活中的角，創(chuàng)作活動(dòng)角，以小組為單位，相互說(shuō)說(shuō)：哪里有角？什么是角？隨著角的大小的變化，角的名稱有怎樣的變化？它們之間又有怎樣的聯(lián)系？三是觀察鐘面上時(shí)針和分針?biāo)M成的度數(shù)，測(cè)量出鐘面上時(shí)針和分針?biāo)山堑亩葦?shù)，發(fā)現(xiàn)鐘面上的一大格是度數(shù)，想象12時(shí)15分的時(shí)候，分針與時(shí)針?biāo)傻慕嵌取?/p>

（二）設(shè)計(jì)層次性操作作業(yè)，發(fā)展量感和空間觀念?！陡敖嵌取彼伎际澜纭愤@一部分，顯性目標(biāo)是提升學(xué)生測(cè)量角度的技能，隱性目標(biāo)在于發(fā)展學(xué)生的量感和空間觀念。其一，創(chuàng)設(shè)難度系數(shù)較低的題目，學(xué)生通過(guò)“量一量，比一比”的活動(dòng)，鞏固量角的方法，在比較中感悟角的大小與兩角張開(kāi)的大小有關(guān)，與角兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，通過(guò)“量與比”的活動(dòng)，深化學(xué)生對(duì)角本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。其二，創(chuàng)設(shè)難度系數(shù)中等的題目，學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界里的物品的角度進(jìn)行“估一估、量一量，談發(fā)現(xiàn)”的活動(dòng)，對(duì)常用的直角三角板進(jìn)行更深入的認(rèn)識(shí)，在測(cè)量中發(fā)現(xiàn)同弧的圓周角度數(shù)相等，感受圖形角度之神奇的奧秘。其三，創(chuàng)設(shè)難度系數(shù)較高的題目，通過(guò)“折出新角度”的動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生思維發(fā)展邁向新高度。第（1）項(xiàng)活動(dòng)：你能用一張長(zhǎng)方形紙折出90°、45°、135°的角嗎？學(xué)生能基于前一個(gè)角度45°為后一個(gè)角度135°搭建支架，在平角180°上剪去一個(gè)45°的銳角得到135°的鈍角。第（2）項(xiàng)活動(dòng)：將一張圓形紙張對(duì)折三次后展開(kāi)，可以得到哪些度數(shù)的角？圓形紙對(duì)折一次，可以得到180°的平角；對(duì)折兩次，可以得到90°、180°、270°、360°的角度；對(duì)折三次，得到的角度增多，通過(guò)動(dòng)手折疊與展開(kāi)，化“抽象”為“具象”。學(xué)生就在不知不覺(jué)的層次性操作活動(dòng)中，逐漸形成量感，發(fā)展升空間觀念。

（三）設(shè)計(jì)跨學(xué)科實(shí)踐性作業(yè)，提升量感和空間想象。例如，在《跟著“角度”創(chuàng)造世界》這一部分，設(shè)計(jì)了跨學(xué)科實(shí)踐性作業(yè)?；顒?dòng)1：一副三角板能拼畫怎樣的角？經(jīng)歷“猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論”的科學(xué)實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程?；顒?dòng)2：繪制一個(gè)鐘面、一顆五角星……經(jīng)歷“觀察——繪圖——修正”的尺規(guī)作圖過(guò)程?；顒?dòng)3：小小研究員。收集材料，了解生活中的“最佳拍攝角度”“標(biāo)準(zhǔn)看書角度”“舒適的座椅傾斜角度”等，說(shuō)說(shuō)你的再認(rèn)識(shí)。以上三項(xiàng)跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，分別鏈接了科學(xué)實(shí)驗(yàn)、美術(shù)繪圖、綜合實(shí)踐，學(xué)生可根據(jù)自身喜好進(jìn)行選擇，有的喜歡動(dòng)手拼拼擺擺，有的喜歡折折畫畫，有的喜歡“調(diào)查—研究—發(fā)現(xiàn)”，在這些活動(dòng)中，不僅能鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、還能將書本的知識(shí)延伸至生活，學(xué)生能在現(xiàn)實(shí)世界中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而為學(xué)生的量感的提升、空間想象的發(fā)展奠定基石。

【注：本文系廣州教育學(xué)會(huì)2021年教育科研課題“基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施”（編號(hào)：202114300）研究成果】

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)