數(shù)學活動：讓學生的數(shù)學思維真正發(fā)展

羊惠敏 石蕾

【摘要】從簡單的數(shù)學運算到復雜的空間幾何，數(shù)學思維始終貫穿小學數(shù)學教學的整個過程。通過數(shù)學活動來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，能夠促進學生深度思考，讓學生對數(shù)學知識形成更深入的理解。文章先結(jié)合學生的認知特點，反思目前數(shù)學教學存在的誤區(qū)，再分析數(shù)學活動在促進學生思維發(fā)展上的價值，最后探究在小學數(shù)學活動中發(fā)展學生數(shù)學思維的路徑和策略，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】小學數(shù)學；數(shù)學活動；數(shù)學思維；思維發(fā)展

作者簡介：羊惠敏（1996—），女，江蘇省南京市南師附中新城小學北校區(qū)。

石蕾（1981—），女，江蘇省南京市南師附中新城小學北校區(qū)。

小學數(shù)學作為基礎教育的重要組成部分，對培養(yǎng)學生的邏輯思維、創(chuàng)新能力和解決問題的能力具有重要作用［1］。數(shù)學思維是一種用數(shù)學思考問題和解決問題的思維活動形式。在義務教育階段，數(shù)學思維主要表現(xiàn)為運算能力、推理意識、推理能力等。數(shù)學思維是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要元素，如果將其比喻為種在土壤里的種子，那么數(shù)學活動就像陽光和雨露，讓思維這顆種子能夠茁壯成長。學生只有在數(shù)學活動中體驗、感悟、反思，才能逐漸發(fā)展數(shù)學思維，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、關于學生思維發(fā)展的教學誤區(qū)

（一）重形式，輕本質(zhì)

在課堂上開展豐富多樣的數(shù)學活動，能調(diào)動學生的課堂積極性，提高學生的學習興趣。但是，很多數(shù)學活動為了開展而開展，未能真正發(fā)揮其本身的價值。有價值的數(shù)學活動應該像大腦體操活動，能夠引發(fā)學生的思考。

例如，在教授“可能性”這一課時，如果只是簡單地讓學生從袋子里拿出紅球和黃球，感受“一定”“可能”和“不可能”的概念，那么學生的認知就只能停留于表面。教師可通過拋出“如果拿到紅球獲勝，你會選擇把哪個袋子給對手，哪個袋子留給自己？”這樣的問題，促使學生思考：“怎樣能一定拿到紅球？怎樣讓對手只能拿到黃球？”如此，學生既進行了順向思維的推理，又進行了逆向思維的推理，對該課知識的理解將會更加深入。

（二）重結(jié)果，輕過程

讓學生在數(shù)學活動中感受到知識的本質(zhì)，是數(shù)學活動的開展目的之一。然而，小學數(shù)學活動設計存在重結(jié)果、輕過程的問題，即只關注知識的教授，而忽視學生數(shù)學思維的發(fā)展，導致活動效果大打折扣。

比如，在教授“圓的認識”這一課時，大多數(shù)教師會讓學生測量同一個圓的直徑和半徑的長度，然后讓學生認識到：在同一個圓內(nèi)，半徑的長度是直徑的一半。實際上，這樣的活動不利于促進學生思維的發(fā)展。教師可以為學生提供豐富的材料，鼓勵學生自行探索，用自己的方法發(fā)現(xiàn)圓半徑和直徑的關系，感受方法的多樣性。這個過程雖然用時更長，但是對學生的思維發(fā)展更有幫助。

（三）重全體，輕個體

每個學生都存在個體差異。作為教師，眼里不光要看到全體學生，還要看到每個學生。比如，在教授“算24點”這一課時，數(shù)學基礎較好的學生計算速度較快，但有些學生的基礎較差，計算速度較慢，且思維不能及時跟上教師的節(jié)奏，這部分學生只能做到被動地接受答案。為了照顧各個層次的學生，教師可以為每個學生準備一個小錦囊袋，里面有針對性的提示，學生在活動中可以自行決定是否使用錦囊來幫助自己解決問題。這樣一來，基礎差的學生能根據(jù)錦囊袋里的提示算出答案，并把學到的方法運用到后面的計算中，而基礎好的學生不使用錦囊也能算出答案，從而產(chǎn)生學習成就感。僅僅是一個小錦囊，就能照顧到每個學生，讓不同層次的學生得到不同程度的發(fā)展。

二、數(shù)學活動在促進學生思維發(fā)展上的價值

教師開展的數(shù)學活動要從學生主體出發(fā)，啟發(fā)學生的思維，使學生收獲豐富的體驗，實現(xiàn)數(shù)學思維的發(fā)展。對此，教師需要從數(shù)學思維的各個維度出發(fā)，設計能促進學生思維發(fā)展的數(shù)學活動。

（一）發(fā)展學生的抽象思維

數(shù)學活動是培養(yǎng)學生抽象思維的有效渠道，能夠幫助學生理解數(shù)的意義。教師將“和的秘密”這節(jié)課分為三個板塊，先是用方塊圖幫助學生理解單數(shù)和雙數(shù)的概念；在此基礎上，教師再帶領學生探究單數(shù)加單數(shù)的運算規(guī)律，讓學生通過舉例和擺方塊圖的方式來加深認識；最后，教師讓學生自主動手驗證雙數(shù)加雙數(shù)或者單數(shù)加雙數(shù)的運算規(guī)律?？v觀這節(jié)課的三個板塊，從理解概念，到動手操作，再到數(shù)形結(jié)合，學生能夠從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論，發(fā)展抽象思維。

（二）發(fā)展學生的推理能力

在數(shù)學課堂上，學生常常需要從一些生活現(xiàn)象中推理歸納出一般性的數(shù)學概念和規(guī)律，這對學生的推理能力提出了一定的要求。比如，在教授“認識線段”這一課時，在學生理解線段的概念后，教師安排學生找一找教室里的線段。學生找到了課桌的邊、黑板的邊，還有天花板的邊。由此，學生根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)，推理歸納出線段的定義：線段是直線上兩點間的有限部分（包括兩個端點），發(fā)展了推理能力。

（三）發(fā)展學生的逆向思維

逆向思維是一種從不同角度對問題進行思考的方法。大多數(shù)時候，學生的思維方向是順向的。為了全方位培養(yǎng)學生的逆向思維，教師要重視數(shù)學活動的設計。在教授“湊數(shù)游戲”這一課時，在學生掌握能湊成60的兩位數(shù)的特征后，教師安排同桌合作玩湊數(shù)游戲，要求兩位數(shù)要能湊成70。游戲方式為學生A拿著數(shù)字，學生B負責找數(shù)字。學生A要判斷對方找到的數(shù)字是否正確，學生B要排除其他干擾選項，找到正確選項。這涉及加法的逆運用，也就是減法。此時學生雖然還未系統(tǒng)學習過減法，但根據(jù)之前總結(jié)的湊出60的兩個數(shù)的特征，學生可以類比出湊70的兩個非整十數(shù)的特征，即個位上湊成10，十位上湊成6，以此倒推另一個數(shù)。這個過程就是培養(yǎng)學生逆向思維的過程。

（四）發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維

在這個快速發(fā)展的社會里，學生需要具備一定的創(chuàng)造性思維來面對社會的各方面挑戰(zhàn)。創(chuàng)造性思維不僅有助于解決數(shù)學問題，還可以幫助學生分析和解決其他學科的難題。在教授“有趣的七巧板”這一課時，在學生能夠用七巧板拼出學過的平面圖形后，教師放手讓學生探索七巧板的不同拼法，由扶到放，給學生充足的時間和空間，讓學生充分發(fā)揮自己的想象力，進行自由創(chuàng)造。這樣，學生的創(chuàng)造性思維就能再上一個臺階。

三、在小學數(shù)學活動中發(fā)展學生數(shù)學思維的路徑

在小學數(shù)學教學中，教師應根據(jù)學生的學習特點，將數(shù)學思維培養(yǎng)與數(shù)學活動過程融合起來，拓展學生思維的深度和廣度，落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

（一）思考問題角度：多維思考，拓寬思維的邊界

在小學數(shù)學活動中，教師應調(diào)動學生的各種感官，引導學生深度參與到數(shù)學探究活動中，讓學生從多個角度分析問題、解決問題，拓寬思維的邊界。

比如，在引導學生推導三角形的面積計算公式時，教師讓學生通過小組合作的方式展開探究，引導學生手腦并用，通過剪、拼、折圖形來推導三角形的面積計算公式。學生通過合作交流，能從多個角度推導出計算三角形面積的方法，得出“兩個完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)可以拼成一個平行四邊形”的結(jié)論。還有學生發(fā)現(xiàn)，沿著梯形兩腰的中點剪開，可以旋轉(zhuǎn)拼成一個長方形，從而把三角形的面積計算轉(zhuǎn)化為長方形的面積計算。思維靈活的學生還能推導出沿三角形兩邊中點的連線剪開，可以把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再進行計算。

就像畫畫一樣，從多個角度思考數(shù)學問題，學生能看到更豐富的色彩和更深的層次。教師應為學生提供充足的自主探究空間，拓寬學生思維的邊界，培養(yǎng)學生用數(shù)學的思維解決問題的能力。

（二）分析問題角度：回溯過程，呈現(xiàn)思維發(fā)展軌跡

在小學數(shù)學活動中，留痕很重要。學生將自己在活動中的思維發(fā)展過程記錄下來，這樣在回顧思維軌跡時，就能知道自己是如何得出結(jié)論的，以及在思考方面還存在哪些不足。

比如，在教授“尋寶探險”這一課時，教師引導學生探究騎兵怎樣能走6步就找到寶物。除了給學生提供尋寶圖，教師還提供了一張記錄單，方便學生在記錄單上記錄自己所走的每一步。這樣，學生就能一目了然地回顧自己的思考過程，找出自己存在的問題。比如：有些學生在找路線時遺漏了某一個步驟沒有記錄；有些學生重復記錄了同一個步驟；等等。而用圖表記錄路線，學生的解題思路和解題思維能夠更加清晰、更有條理。

思維過程的展示和回顧是培養(yǎng)數(shù)學思維的關鍵環(huán)節(jié)，能夠讓學生的思維可視化，讓學生的思考過程從無序變有序，最終實現(xiàn)數(shù)學思維的優(yōu)化與進階。

（三）解決問題角度：綜合鍛煉，發(fā)展高階思維

數(shù)學思維是一種邏輯性強、富有條理的思維活動形式。它可以幫助學生提升分析、解決數(shù)學問題和實際問題的能力。這種思維方式強調(diào)的是對問題的深入理解和全面分析，旨在找到解決問題的最佳途徑。教師可將數(shù)學活動與其他學科知識融合起來，綜合鍛煉學生解決問題的能力，促進學生發(fā)展高階思維。

以“營養(yǎng)午餐”這一課的教學為例。在教師設計的數(shù)學活動中，學生需要計算幾組營養(yǎng)午餐的熱量和脂肪含量，并判斷自己搭配的營養(yǎng)午餐是否健康合理?；顒又?，教師引導學生綜合運用計算、組合、統(tǒng)計等方式，生成條形統(tǒng)計圖，根據(jù)數(shù)據(jù)選出最科學合理的營養(yǎng)午餐。在這樣的活動中，學生能夠發(fā)展模型意識和應用意識，思維發(fā)展也進入更高的階段。

結(jié)語

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，數(shù)學活動作為一種可以深化學生數(shù)學認知，讓學生真正經(jīng)歷數(shù)學知識形成過程的活動形式，可以促進學生數(shù)學思維的進階和提升。教師要避免數(shù)學活動過程中出現(xiàn)重形式、輕本質(zhì)，重結(jié)果、輕過程，重全體、輕個體的現(xiàn)象，看到數(shù)學活動在促進學生思維發(fā)展上的價值；依據(jù)學生的數(shù)學學習特點，通過數(shù)學活動拓寬學生思維的邊界；把學生的思維過程完整地呈現(xiàn)出來，引導學生回顧和提升；結(jié)合各學科知識，綜合鍛煉學生的問題解決能力，最終達到提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

【參考文獻】

［1］費理達.如何運用小學數(shù)學觀指導小學數(shù)學教學［C］//廣東省教師繼續(xù)教育學會.廣東省教師繼續(xù)教育學會第一屆教學與管理研討會論文集（三）.出版者不詳，2023：373-375.