基于“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政的途徑

林楓

基金項(xiàng)目：福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題“內(nèi)隱學(xué)習(xí)理論下小學(xué)數(shù)學(xué)‘浸潤(rùn)式思政教育資源的開發(fā)與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號(hào)：FJJKZX23－344）.

摘? 要：良好的數(shù)學(xué)教育是通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)德能兼?zhèn)淝矣袚?dān)當(dāng)?shù)臈澚褐?，這不僅是義務(wù)教育階段培養(yǎng)目標(biāo)的核心要義，更是課程思政的應(yīng)有之義.內(nèi)隱學(xué)習(xí)是指?jìng)€(gè)體在無意識(shí)狀態(tài)下，習(xí)得外部環(huán)境的潛在規(guī)則，并運(yùn)用習(xí)得的規(guī)則進(jìn)行行為選擇.本文圍繞內(nèi)隱學(xué)習(xí)“自動(dòng)性、理解性、高效性”的特征，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，探索小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政途徑，確保課程教學(xué)與課程思政有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)課程育人與思政育人的同向同行.

關(guān)鍵詞：內(nèi)隱學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；課程思政；途徑

習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程.提出要堅(jiān)持顯性教育和隱性相統(tǒng)一，挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源.數(shù)學(xué)課程承載著知識(shí)教育和價(jià)值教育的雙重屬性，2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.數(shù)學(xué)課程應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，以提高數(shù)學(xué)課程育人的價(jià)值為重點(diǎn).通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)德能兼?zhèn)淝矣袚?dān)當(dāng)?shù)臈澚褐?，這不僅是義務(wù)教育階段培養(yǎng)目標(biāo)的核心要義，更是小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教育的應(yīng)有之義.

內(nèi)隱學(xué)習(xí)理論作為認(rèn)知心理學(xué)研究的范疇，是相對(duì)于外顯學(xué)習(xí)存在的，最早由美國(guó)心理學(xué)家A.S.Reber于1967年明確提出.他指出：內(nèi)隱學(xué)習(xí)是指無意識(shí)地獲得刺激環(huán)境中的復(fù)雜知識(shí)的過程，即個(gè)體在無意識(shí)的狀態(tài)下，習(xí)得外部環(huán)境的潛在規(guī)則，并運(yùn)用習(xí)得的規(guī)則進(jìn)行行為選擇，而不是像很多人認(rèn)為的“任何情況下個(gè)體都會(huì)有意識(shí)地去探索外部環(huán)境的潛在規(guī)則”［1］.本文圍繞內(nèi)隱學(xué)習(xí)的特征“自動(dòng)性、理解性、高效性”，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，探索小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政路徑，確保課程教學(xué)與課程思政有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)課程育人與思政育人的同向同行.

1? 融合思政目標(biāo)，為數(shù)學(xué)思政“賦能”

內(nèi)隱學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷探索、構(gòu)建和修正認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.在這個(gè)過程中，個(gè)體需要不斷地接收外部信息，將其轉(zhuǎn)化為內(nèi)部知識(shí)，并將其與已有的知識(shí)體系進(jìn)行整合和重構(gòu).“有什么樣的教學(xué)目標(biāo)，就有什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)”，若想真正落實(shí)課程思政，避免思政目標(biāo)“淺表化、硬融入”，需要教師樹立融合思維，聚焦立德樹人，將思政目標(biāo)融入教學(xué)目標(biāo)的制訂與達(dá)成中，讓教學(xué)目標(biāo)的思政價(jià)值凸顯，育人功能強(qiáng)大，幫助學(xué)生發(fā)展“人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新”六大素養(yǎng).

例如，每個(gè)數(shù)學(xué)概念的生成與發(fā)展，都是數(shù)學(xué)家經(jīng)歷無數(shù)次觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、辨析、調(diào)整、優(yōu)化等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)［2］，充滿著濃濃的數(shù)學(xué)“抽象味”.那么具有數(shù)學(xué)課程思政意識(shí)的教師，在備課時(shí)會(huì)著力思考：本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的思政落腳點(diǎn)放在哪里？如何讓學(xué)生在靜態(tài)概念學(xué)習(xí)中受到思政教育？這樣思考后的課堂，會(huì)再現(xiàn)新知的生成過程，數(shù)學(xué)家經(jīng)歷的一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)會(huì)再發(fā)生，讓學(xué)生在親歷這些“靜態(tài)概念”背后的“動(dòng)態(tài)思維”的過程中，感受知識(shí)的生命活力，以此逐步形成實(shí)踐、反思、創(chuàng)新以及實(shí)事求是的科學(xué)精神與辯證思維等良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

又如，如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中增強(qiáng)民族自豪感，厚植愛國(guó)心呢？如筆者在設(shè)計(jì)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”的練習(xí)課時(shí)，課前組織了一場(chǎng)“數(shù)說黨的二十大報(bào)告”的交流會(huì)，呈現(xiàn)報(bào)告中部分有代表性的百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生讀一讀、寫一寫、說一說，學(xué)生在鞏固理解百分?jǐn)?shù)意義的過程中，感受到祖國(guó)近十年巨大的發(fā)展變化，愛國(guó)主義熱情和民族自豪感油然而生.像這樣，通過捕捉學(xué)生在解決實(shí)際問題中，運(yùn)用的知識(shí)與技能、思想與方法，展現(xiàn)的能力與素養(yǎng)，給予判斷、提煉、放大、外化和傳遞，從而讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐創(chuàng)新能力，并在解決問題中，培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)態(tài)度及溝通交流、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力.

2? 深挖思政元素，為數(shù)學(xué)思政“鑄魂”

知識(shí)是顯性的，而思政元素是隱性的，基于內(nèi)隱學(xué)習(xí)的自動(dòng)性：“知識(shí)的產(chǎn)生是自動(dòng)的，無需有意識(shí)地注意”，理解“內(nèi)隱學(xué)習(xí)所獲得的知識(shí)在部分程度上可以被意識(shí)到”，需要教師自覺樹立新時(shí)代的教學(xué)觀和數(shù)學(xué)價(jià)值觀，堅(jiān)持顯性教育與隱性教育相統(tǒng)一，探索課程中蘊(yùn)含的思政教育資源，深挖數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的思政元素，并將二者深度融合，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)與課程思政深度融合的學(xué)習(xí)過程中，不僅實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解與素養(yǎng)的提升，更能不自覺地、無意識(shí)地、高效地獲得思政教育.

例如，在人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)教材中，因受學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的影響，思政元素藏得更加隱蔽，看起來似乎無法開展和實(shí)施，但是仔細(xì)挖掘，不難發(fā)現(xiàn)，在上冊(cè)的第一單元《準(zhǔn)備課》中，可以在了解學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，在觀察、講解“美麗的校園”中，培養(yǎng)觀察的興趣，了解課堂基本常規(guī)，初步懂得小學(xué)生的“遵守紀(jì)律、按時(shí)到校、尊敬老師、關(guān)愛同學(xué)、好好學(xué)習(xí)、鍛煉身體”等行為規(guī)范；在“數(shù)一數(shù)”中幫助學(xué)生感受數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，保持對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、對(duì)學(xué)習(xí)的新奇感，進(jìn)而喜歡學(xué)習(xí)、喜歡上學(xué)；在“小熊幫小兔”的童話故事中，既學(xué)會(huì)用一一對(duì)應(yīng)的方法比多少，又可以滲透團(tuán)結(jié)互助、樂于助人的教育理念.

又如，小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中主要包含“收集、整理、描述、處理數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析、判斷”等內(nèi)容，通覽教材，會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)章節(jié)的例題及課后拓展習(xí)題中都蘊(yùn)含著基本的國(guó)情常識(shí)，從選舉投票統(tǒng)計(jì)、奧運(yùn)獎(jiǎng)牌統(tǒng)計(jì)表、城鄉(xiāng)人口、貨物進(jìn)出口、城鄉(xiāng)人均住房面積、人均壽命、電話用戶數(shù)量、假期居民出游情況到青少年機(jī)器人大賽參賽隊(duì)伍數(shù)量、老齡化社會(huì)背景下上海市及全國(guó)近10年出生人口和死亡人口統(tǒng)計(jì)圖表、農(nóng)村居民年人均純收入情況等.國(guó)情教育是愛國(guó)教育的重要組成部分，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的同時(shí)，通過詳實(shí)的數(shù)據(jù)了解自己國(guó)家、民族和家鄉(xiāng)基本情況、優(yōu)秀傳統(tǒng)和發(fā)展?fàn)顩r，了解自己身處的社會(huì)的方方面面，便于學(xué)生強(qiáng)化愛國(guó)意識(shí)，增強(qiáng)民族自豪感和自信心，具有良好的學(xué)科思政教育意義［3］.天津市教育科學(xué)研究院任占杰老師等關(guān)于相關(guān)主題思政元素的收集與整理，給予我們的教學(xué)一定的示范與指導(dǎo)作用（見表1）.

因此，備課前教師需認(rèn)真鉆研教材，努力挖掘思政元素，找準(zhǔn)思政切入點(diǎn)，把教材中的思政資源充分利用，也可以再加以補(bǔ)充，拓展資源的范圍，使思政教育滲透得更貼切、更有價(jià)值、更適合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的身心發(fā)展、健康成長(zhǎng)是大有裨益的.

3? 巧設(shè)真實(shí)情境，讓思政育人“落地”

新課標(biāo)倡導(dǎo)開展素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語言；強(qiáng)調(diào)發(fā)揮情境素材的育人功能，深入挖掘數(shù)學(xué)的人文價(jià)值與育人價(jià)值；強(qiáng)調(diào)關(guān)注情境的多樣化，在教學(xué)中讓學(xué)生接觸社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化和科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的真實(shí)情境等，所以說，課程思政理念給數(shù)學(xué)教學(xué)情境注入新的創(chuàng)作源泉.

比如，被劉加霞教授等稱為“理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)與黨史育人有機(jī)融合的典范”［5］的全國(guó)著名特級(jí)教師華應(yīng)龍老師執(zhí)教的“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”一課，以習(xí)近平總書記多次講過的、發(fā)生在紅軍長(zhǎng)征中的《半條被子》這個(gè)具有濃厚教育意義的故事為切入點(diǎn)，以“半條被子”一以貫之，首尾呼應(yīng)，精心創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，具體如下：

課前，華老師從學(xué)生自由分享“關(guān)于長(zhǎng)征，你了解多少？”話題入手，引出經(jīng)過精心剪輯的視頻資料《半條被子》，視頻中呈現(xiàn)村民徐解秀對(duì)紅軍戰(zhàn)士從害怕到接納再到短短幾天建立深厚感情的過程，從三個(gè)紅軍戰(zhàn)士分半條被子的過程，讓學(xué)生感受到共產(chǎn)黨是一個(gè)什么樣的黨派.學(xué)生們自然地就說出了自己深切的感受，說出那句最感人的話：“共產(chǎn)黨就是自己只有一條被子，也要剪下半條給老百姓的人.”

課中，華老師以“半條被子”為載體，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)置了四個(gè)任務(wù)情境：①創(chuàng)造性地畫一畫：你能在點(diǎn)子紙上畫出數(shù)學(xué)世界里的半條被子嗎？②嘗試畫一畫：送出半條被子之后，每位女兵蓋多少條被子？③展示現(xiàn)實(shí)中的行軍被，現(xiàn)場(chǎng)折一折，感受一個(gè)戰(zhàn)士只能蓋被子的六分之一是什么樣子的.④用數(shù)學(xué)語言講述“半條被子”的故事，并想想“半條被子溫暖了多少人？”學(xué)生在獨(dú)立完成這四個(gè)任務(wù)的過程中，還出現(xiàn)了很多溫暖的瞬間，比如說一個(gè)學(xué)生分的被子，一邊多一邊少，同伴指出“沒有平均分”時(shí)，這個(gè)孩子竟然說：“我覺得共產(chǎn)黨一定是為群眾著想的人，所以他們?cè)诜直蛔拥臅r(shí)候，應(yīng)該是會(huì)把大的留給老百姓，自己分一少半.”一個(gè)三年級(jí)的孩子能夠想到這一點(diǎn)，充分說明他在內(nèi)心深處有自己的思考，有自己的判斷，所以才會(huì)有自己的答案.再比如華老師拿出行軍被，學(xué)生在現(xiàn)場(chǎng)折出六分之一時(shí)，直觀的視覺沖擊進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)三個(gè)紅軍戰(zhàn)士的敬意，以及對(duì)共產(chǎn)黨的愛戴.就這樣，學(xué)生在華老師精心創(chuàng)設(shè)的“半條被子”情境中，既初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)作為“量”的本質(zhì)含義、感悟分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，又對(duì)長(zhǎng)征精神、中國(guó)共產(chǎn)黨的宗旨產(chǎn)生更深刻的理解.這樣巧妙融入“四史”的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，為一線教師有效落實(shí)新課標(biāo)要求的“將社會(huì)主義先進(jìn)文化、革命文化、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國(guó)家安全等重大主題教育有機(jī)融入課程，增強(qiáng)課程思想性”提供可行性示范.

4? 優(yōu)化教學(xué)方式，讓思政育人“深根”

內(nèi)隱學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是一個(gè)社會(huì)互動(dòng)的過程.筆者認(rèn)為，這就需要教師在數(shù)學(xué)思政教育中，優(yōu)化教學(xué)方式，既要引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和思考來解決問題，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考和批判性思維能力，還要適當(dāng)創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)，同時(shí)通過數(shù)學(xué)問題與社會(huì)問題相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)社會(huì)責(zé)任的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí).

例如，教育部2021年印發(fā)的《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》中，將我國(guó)數(shù)學(xué)典籍、數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造及人物傳記作為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)科的主要載體形式，同時(shí)明確了小學(xué)階段融入我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容與古代數(shù)學(xué)成就的基本要求，強(qiáng)調(diào)了這些內(nèi)容對(duì)于學(xué)生感悟中華民族智慧與創(chuàng)造、增強(qiáng)民族自豪感、堅(jiān)定文化自信具有重要作用.縱觀“小數(shù)”概念的發(fā)展歷程，我國(guó)數(shù)學(xué)家作出了重大的貢獻(xiàn)，這在人教版數(shù)學(xué)教材中也有相應(yīng)的介紹，一是在三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》單元（如圖1），另一處是在四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的意義和性質(zhì)》單元（如圖2）.教材中這樣簡(jiǎn)練的表達(dá)，課堂上這樣簡(jiǎn)單的介紹，學(xué)生是否能真正感悟到數(shù)學(xué)家背后的智慧與創(chuàng)造呢？是否真正實(shí)現(xiàn)了幫助學(xué)生“感悟中華民族智慧與創(chuàng)造、增強(qiáng)民族自豪感、堅(jiān)定文化自信”的作用呢？答案顯然是否定的，因此筆者在執(zhí)教《小數(shù)的意義和性質(zhì)》這一單元時(shí)，在最后知識(shí)拓展介紹圖2內(nèi)容時(shí)，拋出了這么一個(gè)問題：從劉徽提出“徽數(shù)”到朱世杰提出“小數(shù)”，為什么中間隔了1000年之久？學(xué)生在獨(dú)立思考、辨析交流中，不但感悟到知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展需經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)而曲折的過程，感受到古代數(shù)學(xué)家在發(fā)展和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)過程中不斷質(zhì)疑、改進(jìn)與創(chuàng)新的精神，更培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、比較辨析的能力，發(fā)展了批判性思維和創(chuàng)新性思維.

【你知道嗎？】

我國(guó)古代曾用算籌表示數(shù).為了表示小

數(shù)，就把小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)放低一行.例如，

把3.12擺成右圖所示的樣子.

在西方，小數(shù)出現(xiàn)很晚.最早使用小圓

點(diǎn)作為小數(shù)點(diǎn)的是德國(guó)數(shù)學(xué)家克拉維斯.

【你知道嗎？】

小數(shù)是我國(guó)最早提出和使用的.

在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽就提出把整數(shù)個(gè)位以

下無法標(biāo)出名稱的部分稱為徽數(shù).

到了公元13世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家朱世杰提出了“小數(shù)”

這個(gè)名稱.

綜上所述，基于“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政，需要教師在課堂教學(xué)中，充分考慮課程思政目標(biāo)，在平時(shí)教育教學(xué)中自然融合；需要注重思政元素的積累和挖掘，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，找準(zhǔn)切入點(diǎn)和融入點(diǎn)，做到既有普遍性的“大水漫灌”，又有特殊性的“細(xì)水滴灌”；需要優(yōu)化教學(xué)方式、改進(jìn)教學(xué)模式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適切的學(xué)習(xí)情境，來營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、民主和諧、合作共享的教學(xué)氛圍，吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)，潛移默化地陶冶學(xué)生的精神世界，從而真正擔(dān)負(fù)起數(shù)學(xué)“科學(xué)”和“人文”的教育責(zé)任，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與課程思政同向同行、協(xié)同育人.

參考文獻(xiàn)

［1］郭俊江.學(xué)生內(nèi)隱學(xué)習(xí)的形成機(jī)制及其應(yīng)用研究［D］.成都：四川師范大學(xué)，2014.

［2］查卓珩.構(gòu)建適合學(xué)生發(fā)展的課堂文化——許昌實(shí)驗(yàn)小學(xué)高效教學(xué)紀(jì)略［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2014（4）：29－31.

［3］邢樂樂.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科思政課程資源開發(fā)與實(shí)施研究［D］.太原：山西大學(xué)，2022.

［4］陳文梅.小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教育的實(shí)踐研究［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2023（13）：24－25.

［5］劉加霞.理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)與黨史育人有機(jī)融合的典范——評(píng)以“半條被子”為載體的“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”一課［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2023（1）：43－46.