運(yùn)用多種解題策略，提高小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

顧春曉

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教師需強(qiáng)化解題策略的指導(dǎo)，通過(guò)多種策略的指導(dǎo)和引導(dǎo)深化學(xué)生對(duì)解題策略的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在訓(xùn)練中成為有效的問(wèn)題解決者，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.為此，教師應(yīng)在教學(xué)的過(guò)程中不斷滲透轉(zhuǎn)化策略、畫(huà)圖策略、假設(shè)策略和列舉策略，才能讓學(xué)生在解題過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的魅力，感悟數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化策略；畫(huà)圖策略；假設(shè)策略；列舉策略

解決問(wèn)題的過(guò)程是學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，也是創(chuàng)造性分析和思考的過(guò)程.學(xué)生只有掌握了一定的解題策略，才能在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)快速而正確地解題.［1］那么，如何訓(xùn)練和培養(yǎng)呢？

1? 轉(zhuǎn)化策略

大量實(shí)踐表明，轉(zhuǎn)化策略有利于各種類型問(wèn)題的解決，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展也是十分有利的.因此，在教學(xué)的過(guò)程中，教師需從具體教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，有針對(duì)性地滲透轉(zhuǎn)化思想，指導(dǎo)學(xué)生借助轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題，以提高解題能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).［2］以“一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的探索為例.

案例1

首先，教師用PPT呈現(xiàn)學(xué)校各個(gè)興趣小組活動(dòng)的真實(shí)場(chǎng)景.

師：瞧，同學(xué)們活動(dòng)得真開(kāi)心??！我們來(lái)看看合唱興趣小組，小組中男生有27人，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的47，有多少女生？

師：這個(gè)問(wèn)題你們會(huì)解決嗎？（學(xué)生陷入思考，五分鐘后依舊探尋不到問(wèn)題的切入口）

師：你們腦海中有沒(méi)有一些想法可以提出呢？

生1：如果從分?jǐn)?shù)和比之間的關(guān)聯(lián)性出發(fā)，將這里的分?jǐn)?shù)“47”轉(zhuǎn)化為比，那么是不是就有思路了呢？

師：生1的這個(gè)提議非常有價(jià)值，那我們就來(lái)試一試吧.從題目條件“女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的47”可以得出什么？

生2：女生人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比是4∶7.

生3：也就是說(shuō)一共有7份，其中女生人數(shù)占據(jù)4份，那么男生人數(shù)就占據(jù)3份.

生4：根據(jù)占3份的男生人數(shù)是27人，就可以求出每一份的人數(shù)是“27÷3＝9（人）”；進(jìn)一步得出占4份的女生人數(shù)是“4×9＝36（人）”.

師：多么漂亮的解題思路！

可見(jiàn)，本例題中教師借助了現(xiàn)實(shí)情景引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用學(xué)生的喜聞樂(lè)見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考并探尋出“轉(zhuǎn)化思想”的策略.此時(shí)，學(xué)生腦海中的轉(zhuǎn)化思想并不清晰，只知道需要通過(guò)轉(zhuǎn)化思想來(lái)思考并降低問(wèn)題難

度，化抽象的分?jǐn)?shù)問(wèn)題為簡(jiǎn)單的按比分配問(wèn)題.在后續(xù)問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生充分經(jīng)歷了思考、猜測(cè)、探索、討論、思辨等過(guò)程，腦海中的解題策略一步步由模糊變得清晰，創(chuàng)造性地完成了解題，同時(shí)思考力和創(chuàng)造力得到了漸進(jìn)式發(fā)展.［3］

2? 畫(huà)圖策略

小學(xué)生的心理處于形象思維為主的階段，實(shí)物或圖形等直觀材料可以有

助于

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).而畫(huà)圖形象直觀，可以直觀詮釋題意，是小學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題最基礎(chǔ)的策略.因此，當(dāng)學(xué)生面對(duì)無(wú)從下手的難題時(shí)，教師可以適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略，有條理地表示數(shù)量間的關(guān)系，讓問(wèn)題獲解，讓思路變清晰.以“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積”的問(wèn)題為例.

案例2

問(wèn)題：將兩個(gè)長(zhǎng)為8厘米、寬為5厘米的大小相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，試求出拼出的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積.

師：你打算如何解決本題？

生1：這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，我可以先算出一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)，再將其乘2就能得出結(jié)果了.

師：生1說(shuō)得有沒(méi)有道理？其他人也贊同他的方法嗎？（其他學(xué)生陷入沉思）

師：我們是不是可以換一種方法和思路來(lái)解決問(wèn)題，比如畫(huà)出這個(gè)圖形看一看它是什么樣子的.（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下立刻畫(huà)出了圖1，并主動(dòng)標(biāo)出了已知條件）

圖1

師：現(xiàn)在你能發(fā)現(xiàn)什么？

生2：拼出的大長(zhǎng)方形的面積是2個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，但周長(zhǎng)不是.

師：現(xiàn)在會(huì)解決本題了嗎？

生（齊）：會(huì).

小學(xué)階段的學(xué)生思維十分活躍，需要教師好好加以指引和點(diǎn)撥.畫(huà)圖策略從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是數(shù)形結(jié)合思想的展現(xiàn)，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化，讓問(wèn)題迎刃而解.以上案例中，生1出現(xiàn)錯(cuò)誤認(rèn)知的根源在于受到思維定勢(shì)的束縛.面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，教師沒(méi)有直接拋出正確的答案，而是引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖策略去探尋正確的解題方法.學(xué)生也沒(méi)有因此而氣餒，而是在教師的指導(dǎo)下勇往直前，從數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系出發(fā)，畫(huà)出圖1所示的圖形，使問(wèn)題獲解.這樣的

活動(dòng)過(guò)程將畫(huà)圖策略的價(jià)值充分展現(xiàn)，為學(xué)生提供了復(fù)雜問(wèn)題方向的指引，為解決抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題打好了

基礎(chǔ).

3? 假設(shè)策略

假設(shè)是一種常用的思維模式.一般情況下，當(dāng)直接推理法無(wú)法幫助學(xué)生探尋到解題突破口時(shí)，教師可以采用假設(shè)策略進(jìn)行嘗試，讓題目中隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化，從而實(shí)現(xiàn)快速、正確解題.因此，教師應(yīng)從實(shí)際教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，精準(zhǔn)運(yùn)用假設(shè)策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題的解決讓學(xué)生感受假設(shè)思想的應(yīng)用，從而掌握并樂(lè)于運(yùn)用這種策略.

案例3? 明明有10元錢(qián)，且都是1元和5角的硬幣，共13枚，那么1元硬幣有幾枚？5角呢？

師：大家試著去解決本題.（學(xué)生思考未果）

師：大家看，老師這里有13枚1元的硬幣，我們將它代替問(wèn)題中的13枚硬幣，現(xiàn)在是多少錢(qián)？

生1：13元，比題目多3元.

師：為什么會(huì)多3元？

生2：因?yàn)檫@里的13枚中不全部

都是1元的，也有5角的.

生3：將1枚5角硬幣替換為1元硬幣就多了一個(gè)5角，而此時(shí)多了3元，則有5角＝0.5元，3÷0.5＝6（枚），這就說(shuō)明其中有6枚5角硬幣，則有13－6＝7（枚）1元硬幣.

師：非常棒哦！還有其他思路嗎？

生4：我們是不是還可以將所有1元硬幣都假設(shè)為5角呢？

師：非常不錯(cuò)的想法.那我們就來(lái)算一算……

以上案例中，教師拋出一個(gè)看似簡(jiǎn)單卻讓學(xué)生望而卻步的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突.教師又給出實(shí)物讓學(xué)生感受到假設(shè)策略的應(yīng)用價(jià)值，從而進(jìn)一步激起他們深度探索的欲望，最終完成假設(shè)策略的應(yīng)用.

4? 列舉策略

所謂“列舉”，就是將所有可能性一一羅列出來(lái)，那么數(shù)學(xué)解題中的列舉策略就是在一一羅列之后，有序地整理以獲得問(wèn)題的答案.列舉策略在數(shù)學(xué)解題中具有較高的應(yīng)用性，可以提升學(xué)生

解決

問(wèn)題

的能力.因此，教師需從學(xué)生的身心發(fā)展特征出發(fā)，以解決

問(wèn)題

為中心，有效開(kāi)展列舉策略解題的訓(xùn)練，從而讓學(xué)生在條理思考中進(jìn)行思維碰撞，收獲數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解題方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.

案例4? 王大爺想要圍一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃，他現(xiàn)有22根1米長(zhǎng)的木條，你覺(jué)得怎么圍才能讓王大爺擁有一個(gè)面積最大的花圃呢？

師：請(qǐng)大家在讀題后深入思考該如何圍呢？（學(xué)生展開(kāi)分析）

生1：我試了很多方法，可無(wú)論如何調(diào)整，這個(gè)花圃的周長(zhǎng)都是22米，長(zhǎng)、寬之和都是11米，還都是整米數(shù).

師：那么如何才能找出一個(gè)面積最大的圍法呢？

生2：我們可以借助手邊的小棒試一試.（學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行操作）

生3：長(zhǎng)6米，寬5米.

生4：長(zhǎng)9米，寬2米.

生5：長(zhǎng)7米，寬4米.

……（教師一一板書(shū)學(xué)生的結(jié)論）

生6：這樣你一種我一種的，好多圍法都重復(fù)了，而且太亂了，根本沒(méi)辦法得出結(jié)果.

師（追問(wèn)）：那么有沒(méi)有一個(gè)好方法來(lái)整理一下這些數(shù)據(jù)，讓它們既不重復(fù)又不遺漏呢？

生7：我覺(jué)得可以試一試列表整理.

師：不錯(cuò)！我們來(lái)試一試吧！（學(xué)生很快制作出表1）

表1

長(zhǎng)/米109876

寬/米12345

面積/平方米1018242830

師：這種解題的策略就是一一列舉，那么觀察表格后你發(fā)現(xiàn)了什么？

生8：長(zhǎng)與寬長(zhǎng)度越接近，所圍花圃的面積就越大.

……

以上案例中，教師拋出問(wèn)題后給予了學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，有效激發(fā)了學(xué)生對(duì)于列舉策略的需求，讓他們?cè)谒伎?、操作、?duì)比的過(guò)程中獲得深刻的列舉感受.可以說(shuō)，正是有了這樣有層次的活動(dòng)設(shè)計(jì)，才使得列舉策略的優(yōu)勢(shì)得到了充分展現(xiàn)，從而將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，提升了學(xué)生思維的有序性和靈活性.

總之，在教學(xué)中，教師不僅需要讓學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用這些常用解題策略，還需要讓學(xué)生領(lǐng)略解題策略的多樣化，來(lái)不斷優(yōu)化學(xué)生的解題技能.只有注重優(yōu)化和運(yùn)用解題策略，才能讓學(xué)生在解題中感受數(shù)學(xué)魅力，感悟數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

參考文獻(xiàn)

［1］羅雪如.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)式教學(xué)的應(yīng)用研究［J］.試題與研究，2022（16）：110－112．

［2］馮厚笠.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的策略［J］.新課程（教研），2011（1）：60．

［3］齊永虎.數(shù)學(xué)解題中的“轉(zhuǎn)化”［J］.池州師專學(xué)報(bào)，2003，17（3）：89-90．