小學數(shù)學概念教學的三個層次

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；概念教學；實物直觀；圖示理解；符號表達

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）13-0086-02

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學概念是學生學習數(shù)學的基礎。學生對數(shù)學概念的掌握程度直接影響他們的數(shù)學學習情況。數(shù)學概念是從實踐中發(fā)現(xiàn)，并通過驗證總結(jié)出來的一般性的客觀規(guī)律。數(shù)學概念具有很強的抽象性，這給教師的教和學生的學增加了一定的難度。根據(jù)美國視聽教育家戴爾的“經(jīng)驗之塔”理論，教學應從直接經(jīng)驗入手，然后是經(jīng)驗的映象性表象，進而過渡到經(jīng)驗的符號性表象。簡單而言，教學活動可以歸納為動作性活動、形象性活動和抽象性活動三個環(huán)節(jié)。在概念教學中，我們要切實抓好這三個基本的教學環(huán)節(jié)，幫助學生更好地理解數(shù)學概念。

1.借助實物直觀，引導學生開展動作性學習

動作性學習是指通過動作（操作活動）進行概念的感知、理解和掌握。在教學中，我們可以借助動手操作活動，使原本抽象的概念變得直觀、形象、淺顯易懂。如教學蘇教版二下 “余數(shù)”時，新課伊始，教師出示一捆鉛筆，對學生說：“今天，老師買了10支鉛筆，準備獎勵給課堂上表現(xiàn)最好的幾個小朋友。如果每人獎2支，可以獎給幾個人？如果每人獎3支、4支或5支呢？請大家先想一想，然后同桌兩人為一組展開合作探究，一人用手中的鉛筆或小棒、小圓片等物體動手分一分，另一人把每次分的結(jié)果記錄在表格里，比一比哪兩位同學最會合作?！痹捯魟偮?，學生便行動起來。不一會兒，大家紛紛舉手爭著匯報結(jié)果，最后得出：每人獎2支，可獎給5個人；每人獎3支，可獎給3個人，還剩下1支；每人獎4支，可獎給2個人，還剩下2支；每人獎5支，可獎給2個人。這樣，學生通過分一分、填一填、說一說等活動直觀地理解了“余數(shù)”的概念。

動作性學習環(huán)節(jié)的操作活動具有情境性、動作性、單一性等特點。借助實物操作往往也有一定的局限性：其一，并不是所有的數(shù)學概念都可以借助實物操作來進行演示；其二，借助實物操作可能會使學生產(chǎn)生依賴心理，難以脫離具體的實物來理解概念。

2.借助圖示理解，引導學生開展形象性學習

形象性學習是指通過圖示、錄音、視頻等視聽材料對概念進行感知和理解的學習活動。此環(huán)節(jié)仍會有一些操作活動，但與第一環(huán)節(jié)有所區(qū)別，操作對象不再是生活中的具體實物，而是指向研究對象本身。如教學“余數(shù)”時，在學生動手操作之后，教師追問：“想一想，可以怎樣表示我們剛才分鉛筆的過程和結(jié)果呢？”學生想到了多種不同的表示方法，如斜線、小圓點、三角形等。雖然此時的活動還具有明顯的操作性學習特征，但操作對象已由鉛筆、小圓片、小棒等生活中的實物變成斜線、小圓點、三角形等圖示了，這些圖示既直觀形象又有一定的抽象性，其中還蘊含著操作活動中各種對象數(shù)量之間的隱性關(guān)系。

此環(huán)節(jié)的操作活動具有程序性、概括性、理解性等特點。需要指出的是，形象性學習不只是借助圖示進行的學習，還包括操作后的想象活動，如上述教學中，在學生借助圖示表示分鉛筆的過程和結(jié)果后，要讓學生閉上眼睛在頭腦中想象操作過程，并將其內(nèi)化為思維圖式。思維想象活動是內(nèi)化外在圖示的重要方式，也是抽象化、符號化的重要環(huán)節(jié)。

3.借助符號表達，引導學生開展抽象性學習

抽象性學習是指借助數(shù)學符號或數(shù)學語言等對所研究的對象進行描述，從而歸納概括出其本質(zhì)屬性的學習活動。這里的符號既包括1、2、3、4等數(shù)字符號，也包括字母、運算符號等。數(shù)學概念的初步形成體現(xiàn)的是從一般到特殊的抽象過程。通過前面兩個環(huán)節(jié)的學習活動，學生雖然對概念已經(jīng)有了初步的了解，但基本還處于一知半解的狀態(tài)。因此，需要通過對實例進行分析、比較、提煉，抽象出其共同的本質(zhì)屬性，并用準確的數(shù)學語言加以表述。如教學“余數(shù)”時，在學生用不同的圖示進行表示后，教師引導他們展開觀察并思考：“你能用算式表示剛才分鉛筆的結(jié)果嗎？”進而讓學生說一說算式中的每個數(shù)分別表示什么。之后，教師進一步追問：“這些不同的表示方法有什么相同點和不同點呢？”從而引出它們都可以這樣來表示：鉛筆總數(shù)÷每人分的數(shù)量=可以分給幾個人。不同的是：把10支鉛筆分給學生，當每人分2支或5支時，都剛好分完；而當每人分3支或4支時，都會剩下一些。這時，教師因勢利導：“這些剩下的鉛筆支數(shù)，我們可以稱為‘余數(shù)’?，F(xiàn)在，誰能結(jié)合剛才的操作過程，概括地說一說什么是余數(shù)？”如此，從以生活中的實物為載體，引導學生動手操作進行初步感知，到利用圖示進行分析理解，再到運用符號表達進行抽象概括，讓學生充分經(jīng)歷觀察、分析、比較等活動過程，并從中歸納總結(jié)出這些原型的共同屬性，使他們在潛移默化中親歷了概念的形成過程。

一般來說，在概念教學中，抽象有三個層次：一是以抽象的物體表示具體的物體；二是以抽象的數(shù)字或符號表示有形的物體或動作；三是以抽象的符號表示某種關(guān)系或規(guī)律。

總之，數(shù)學概念教學是一項復雜的系統(tǒng)工程。教師從生活實例出發(fā)，引導學生逐步經(jīng)歷動作性學習、形象性學習、抽象性學習等活動過程，能讓抽象的概念更具體，讓具體的概念更形象，從而能使學生更好地把握概念本質(zhì)。

（作者單位：江蘇省泗陽雙語實驗學校）