基于關鍵能力培養(yǎng)的高中數學教學實踐策略

毋曉迪 陳輝坤 鞠騰基

摘要：關鍵能力是使學習者適應時代要求并支撐其終身發(fā)展的能力?；陉P鍵能力培養(yǎng)的課堂教學，是實現(xiàn)學生數學學科核心素養(yǎng)發(fā)展，促進學生高效率學習的重要途徑。以“橢圓及其標準方程”新授課教學為例，教師要培養(yǎng)學生的關鍵能力可以采取如下策略：在研讀課標的基礎上明確能力要求，深入分析教材，確定教學主題；創(chuàng)設問題情境，提出研究問題；組織合作探究，激活學生思維；拓展探究范圍，關注即時評價。

關鍵詞關鍵能力；橢圓及其標準方程；教學實踐

中圖分類號G6336

文獻標識碼A

文章編號20955995（2024）02005103

一、問題的提出

《中國高考評價體系》提出：關鍵能力“是使學習者適應時代要求并支撐其終身發(fā)展的能力，是培育核心價值、發(fā)展學科素養(yǎng)所必須具備的能力基礎，是高水平人才素質的重要組成部分”。培養(yǎng)關鍵能力旨在讓學生在面對新的數學問題情境時，能清晰地認識問題、高質量地分析問題、高效率地解決問題，形成以解決問題為指向的心理特征?；陉P鍵能力培養(yǎng)的課堂教學，是實現(xiàn)學生數學學科核心素養(yǎng)發(fā)展，促進學生高效率學習的重要途徑。本文以新人教A版高中數學教材選擇性必修第一冊（以下簡稱“教材”）第三章第一課時“橢圓及其標準方程”新授課教學為例，談談基于發(fā)展學生數學學科關鍵能力的課堂教學實踐策略。

二、能力要求與內容分析

（一）研讀課標，明晰能力要求

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對“橢圓及其標準方程”內容的學習要求是：“了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；歷經從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質?！苯處熜枰龑W生在平面上動手畫橢圓，初步感知畫出橢圓所必備的條件；結合數學動態(tài)軟件，引導學生進一步感知在畫橢圓過程中，定值（細繩長度）要大于兩定點的距離，否則畫出的圖形是線段或無實圖形；讓學生嘗試給橢圓下定義，發(fā)展學生的邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)；引導學生從對稱美的角度，建立恰當的平面直角坐標系，根據概念定義列出方程并進行推導，發(fā)展學生的運算求解及數學建模素養(yǎng)。

（二）研究教材，構思教學策略

研究橢圓的思路和方法會影響后繼雙曲線和拋物線的學習過程。教材中，該部分知識內容邏輯清晰、簡約，大部分學生通過課前預習，能理解教材上的內容，但這種學習是碎片化的，學生對知識的掌握還缺乏完整性和深刻性。因此，在本節(jié)課教學中，教師需要統(tǒng)整教材內容，設置適切的問題情境，讓學生明白橢圓形成的必要條件。同時，在推導橢圓標準方程的過程中，教師要對每一步推導過程涉及的知識進行橫向拓展和縱向延伸，引導學生構建完整的知識結構體系，并運用知識熟練解決問題。

三、主要教學環(huán)節(jié)及反思

（一）深入分析教材，確定教學主題

在課堂教學中，教師需要深入分析教材，對教材中知識呈現(xiàn)的順序進行梳理，調整教學思路，厘清課堂教學邏輯，進而確定教學主題。在本節(jié)課中，橢圓標準方程的推導過程是核心內容，通過對本課時及本單元教材內容的梳理，教師應把推導過程中觀察和深究每一步等價變換后的方程特征作為教學的關鍵點，并設計問題鏈，啟發(fā)學生深度思考，培養(yǎng)學生將符號語言轉變?yōu)槲淖终Z言的抽象概括能力。

（二）創(chuàng)設問題情境，提出研究問題

教學主題的高效實施與目標達成需要真實的問題情境，它既可以是生活化情境，又可以是基于學科的問題情境。本節(jié)課中，教師首先展示生活中常見的橢圓圖形，并讓學生列舉生活中橢圓形狀的實物，然后類比畫圓的思路，提出以下研究問題：

（1）你能用繩子畫出一個橢圓嗎？若學生沒有課前預習，思路將會受阻。

（2）如果將圓的定義中的一個定點變?yōu)閮蓚€定點，動點到定點的距離為定長變?yōu)閯狱c到兩定點的距離之和為定長，會畫出什么樣的圖形呢？

（3）橢圓上的點滿足什么條件？即滿足什么條件的點一定在橢圓上？

一個新概念的構建過程，是學生把碎片化知識和感性認知體驗聚攏的過程。學生需要通過聯(lián)想、類比及歸納等思維方式，形成對嚴謹抽象的數學概念的認知和理解，從而達到知識重構的目的。

（三）組織合作探究，激活學生思維

在教學中，學生能否依據已有的認知經驗選擇合適的問題探究方法是教學的重難點。在橢圓的標準方程推導過程中，建立恰當的平面直角坐標系是教學關鍵，在復雜的數學運算情境中體悟方程背后的幾何意義是教學的核心。

問題：想要得到橢圓的方程，如何建立恰當的平面直角坐標系？

探討方案：在橢圓上任取一點P，則點P關于橢圓的兩條對稱軸、中心點對稱后的點P1均在橢圓上（如圖1、2、3所示）。受此啟發(fā)：若上下、左右對折橢圓圖形，兩條對稱軸（折痕）所在的直線便可以作為x軸、y軸，建立平面直角坐標系（如圖4所示）。

橢圓標準方程推導方案：（如圖）

在每一步方程等價變換后，教師引導學生發(fā)現(xiàn)每個等式都蘊藏著不一樣的數學內涵，并由此窺探出不同的幾何意義。方程（2）蘊含的幾何意義體現(xiàn)在教材第115頁習題31第6題，該題詮釋了橢圓圖形生成的一種新路徑。因此，許多教師在教學中會采取折紙法折出橢圓圖形。方程（3）蘊含的幾何意義可體現(xiàn)在教材第113頁例題6，學生在橢圓性質的學習中會涉及，多數學者也把這一規(guī)律的表述稱為橢圓的第二定義。由方程（6）進行坐標變換得到“橢圓可以由圓壓縮（或者拉伸）得到”這一結論，實質上揭示了圓與橢圓之間存在仿射變換，教材中第108頁例題2中的坐標轉移法就得到了充分體現(xiàn)。

（四）拓展探究范圍，關注即時評價

在經歷上述探究過程后，學生親身經歷了由概念建構到方程推導的完整歷程，得到焦點在x軸上對應的橢圓標準方程，并領略到了數學的簡潔、對稱之美。

上述教學在于引導學生推導焦點在x軸上時的標準方程，類比得到焦點在y軸上時的標準方程，符合學生的認知規(guī)律。在標準方程的推導過程中，教師引導學生理解等價變換得到各個方程所蘊含的幾何意義，并及時對標教材例題進行解析，大大縮減了教材中例題的教學時間。設置問題3中的幾道試題，在于鞏固學生學習成效。學生在解題中外顯知識輸出思維路徑，有助于教師了解教學效果，并對學生學習成效進行即時性評價。

（毋曉迪 ?陳輝坤 ?鞠騰基，廣西民族大學數學與物理學院，南寧 530006）

參考文獻：

中華人民共和國教育部考試中心.中國高考評價體系.北京：人民教育出版社，2019：23.

朱立明.高中生數學關鍵能力測評指標體系的構建.課程·教材·教法，2020（3）：3442.

中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）.北京：人民教育出版社，2020：44.

責任編輯：謝先成

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課程教學

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基金項目：2023年度福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）“指向學習中心的小學科學課堂教學改進機制研究”（編號：JSZJ23101，福建教育學院資助）。